北師大版初中數(shù)學(xué)猜想型探究題精品學(xué)案

1、 授課人 時(shí)間 地點(diǎn)平 學(xué)課題猜想型探究題課型復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、類比、歸納、猜想、證明（驗(yàn)證）等思維過程，探究問題的規(guī)律，從而積累解決數(shù)學(xué)問題的策略。2、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和直覺思維，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的思維品質(zhì)和探索精神。3、培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)、與他人合作交流的能力。教材分析重點(diǎn)猜想型問題的解決方法難點(diǎn)探究問題的思維方法教法學(xué)法 引導(dǎo) 發(fā)現(xiàn) 教具多媒體課件教學(xué)程序及內(nèi)容師生活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)問題情境1、探究一組等式的規(guī)律：，出示問題： (1)你能再寫出兩個(gè)具有上述規(guī)律的等式嗎? (2)你能猜想到上述等式反映的規(guī)律嗎？試著用式子表達(dá)出來(lái)。(3)你能證明你的猜想是正確的嗎?引出課題，歸納出

2、猜想型問題的求解策略：觀察、類比、歸納、猜想、證明（驗(yàn)證）。二、應(yīng)用策略解決各類問題1、探究等式中的規(guī)律。有一個(gè)同學(xué)經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)了下面的算式也符合一個(gè)規(guī)律： （1）請(qǐng)將你猜想到的規(guī)律用含有正整數(shù)n的等式表示。（2）你能證明你的猜想是正確的嗎?2、探究數(shù)字中的規(guī)律（1）有規(guī)律排列的一列數(shù)： 1, 4, 3，16，5，36，7，64，9 它的第100個(gè)數(shù)是多少？ 它的每一項(xiàng)可用怎樣的式子來(lái)表示？（2）按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個(gè)數(shù)是 （ ）.a b c d3、數(shù)形結(jié)合找規(guī)律在下圖中，每個(gè)正方形由邊長(zhǎng)為1的黑、白小正方形組成：觀察圖形，請(qǐng)?zhí)顚懴铝斜砀瘢赫叫?/p>

3、邊長(zhǎng)1357n（奇數(shù)）黑色小正方形個(gè)數(shù)正方形邊長(zhǎng)2468n（偶數(shù)）黑色小正方形個(gè)數(shù)在邊長(zhǎng)為n(n1)的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為 p1，白色小正方形的個(gè)數(shù)為p2，問是否存在偶數(shù)n使p2= 5p1？若存在，請(qǐng)寫出n 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。 觀察圖形，填表后再解答問題： 序號(hào)123n圖形的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)試求第幾個(gè)圖形中 的個(gè)數(shù)和的個(gè)數(shù)相等。4、探究幾何圖形中的規(guī)律如圖、中，點(diǎn)e、d分別是正abc、正四邊形abcm、正五邊形abcmn中以c點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn)，且be = cd，db交ae于p點(diǎn)。 圖中，apd的度數(shù)為-； 圖中，apd的度數(shù)為-， 圖中，apd的度數(shù)為-根據(jù)前面探索，你

4、能否將本題推廣到一般的正n 邊形情況？若能，寫出推廣問題和結(jié)論；若不能，請(qǐng)說明理由已知： abc中，ab=10。（1）如圖一，點(diǎn)d、e分別是ac、bc邊的中點(diǎn)，求de的長(zhǎng)； （2）如圖二，若點(diǎn)a1、a2把邊ac3等分，過a1、a2作邊ab的平行線，分別交bc邊于點(diǎn)b1、b2，求a1b1+a2b2的值。（3）如圖三，若點(diǎn)a1、a2、a3把邊ac4等分，過各分點(diǎn)作ab邊的平行線，分別交bc邊于點(diǎn)b1、b2、b3。求a1b1+a2b2+a3b3的值。b1二三ccba1b1aa2deabcabb2a1a2b2a3b3 （4）你能否將本題推廣到將邊ac n等分的情況?若能，寫出推廣的問題和結(jié)論；若不能，

5、說明理由。三、課堂小結(jié)本堂課的收獲有哪些？在探究的過程中有什么體會(huì)和感受？四、課后作業(yè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)139-141頁(yè)的6-11題、180頁(yè)的25題。師引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、歸納 學(xué)生嘗試寫出等式、交流思考方法和過程師生共同歸納求解策略學(xué)生獨(dú)自觀察、類比、歸納、猜想、證明學(xué)生獨(dú)立觀察、歸納、猜想小組同學(xué)交流師引導(dǎo)學(xué)生分類觀察，強(qiáng)調(diào)：這兩組數(shù)字的排列規(guī)律不是單一的，需要將數(shù)按序號(hào)的奇、偶性分類后再觀察。學(xué)生獨(dú)立觀察圖形、填表，借助圖形歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律師強(qiáng)調(diào)：數(shù)形結(jié)合的問題，探究規(guī)律時(shí)要仔細(xì)觀察圖形，數(shù)一數(shù)，算一算，充分借助圖形來(lái)研究數(shù)的變化規(guī)律學(xué)生分析題意、觀察圖形、歸納角度數(shù)的共同特征、猜想遵循的規(guī)律。小組同學(xué)交流師引導(dǎo)學(xué)生將問題推廣，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性學(xué)生獨(dú)立探究通過推理證明、觀察歸納，猜想到規(guī)律。師強(qiáng)調(diào)：較復(fù)雜問題的