北師大版初中數(shù)學(xué)猜想型探究題精品學(xué)案

1、 授課人 時間 地點平 學(xué)課題猜想型探究題課型復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、類比、歸納、猜想、證明（驗證）等思維過程，探究問題的規(guī)律，從而積累解決數(shù)學(xué)問題的策略。2、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和直覺思維，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的思維品質(zhì)和探索精神。3、培養(yǎng)學(xué)生的參與意識、與他人合作交流的能力。教材分析重點猜想型問題的解決方法難點探究問題的思維方法教法學(xué)法 引導(dǎo) 發(fā)現(xiàn) 教具多媒體課件教學(xué)程序及內(nèi)容師生活動一、創(chuàng)設(shè)問題情境1、探究一組等式的規(guī)律：，出示問題： (1)你能再寫出兩個具有上述規(guī)律的等式嗎? (2)你能猜想到上述等式反映的規(guī)律嗎？試著用式子表達出來。(3)你能證明你的猜想是正確的嗎?引出課題，歸納出

2、猜想型問題的求解策略：觀察、類比、歸納、猜想、證明（驗證）。二、應(yīng)用策略解決各類問題1、探究等式中的規(guī)律。有一個同學(xué)經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)了下面的算式也符合一個規(guī)律： （1）請將你猜想到的規(guī)律用含有正整數(shù)n的等式表示。（2）你能證明你的猜想是正確的嗎?2、探究數(shù)字中的規(guī)律（1）有規(guī)律排列的一列數(shù)： 1, 4, 3，16，5，36，7，64，9 它的第100個數(shù)是多少？ 它的每一項可用怎樣的式子來表示？（2）按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個數(shù)是 （ ）.a b c d3、數(shù)形結(jié)合找規(guī)律在下圖中，每個正方形由邊長為1的黑、白小正方形組成：觀察圖形，請?zhí)顚懴铝斜砀瘢赫叫?/p>

3、邊長1357n（奇數(shù)）黑色小正方形個數(shù)正方形邊長2468n（偶數(shù)）黑色小正方形個數(shù)在邊長為n(n1)的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個數(shù)為 p1，白色小正方形的個數(shù)為p2，問是否存在偶數(shù)n使p2= 5p1？若存在，請寫出n 的值；若不存在，請說明理由。 觀察圖形，填表后再解答問題： 序號123n圖形的個數(shù)的個數(shù)試求第幾個圖形中 的個數(shù)和的個數(shù)相等。4、探究幾何圖形中的規(guī)律如圖、中，點e、d分別是正abc、正四邊形abcm、正五邊形abcmn中以c點為頂點的相鄰兩邊上的點，且be = cd，db交ae于p點。 圖中，apd的度數(shù)為-； 圖中，apd的度數(shù)為-， 圖中，apd的度數(shù)為-根據(jù)前面探索，你

4、能否將本題推廣到一般的正n 邊形情況？若能，寫出推廣問題和結(jié)論；若不能，請說明理由已知： abc中，ab=10。（1）如圖一，點d、e分別是ac、bc邊的中點，求de的長； （2）如圖二，若點a1、a2把邊ac3等分，過a1、a2作邊ab的平行線，分別交bc邊于點b1、b2，求a1b1+a2b2的值。（3）如圖三，若點a1、a2、a3把邊ac4等分，過各分點作ab邊的平行線，分別交bc邊于點b1、b2、b3。求a1b1+a2b2+a3b3的值。b1二三ccba1b1aa2deabcabb2a1a2b2a3b3 （4）你能否將本題推廣到將邊ac n等分的情況?若能，寫出推廣的問題和結(jié)論；若不能，

5、說明理由。三、課堂小結(jié)本堂課的收獲有哪些？在探究的過程中有什么體會和感受？四、課后作業(yè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)139-141頁的6-11題、180頁的25題。師引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、歸納 學(xué)生嘗試寫出等式、交流思考方法和過程師生共同歸納求解策略學(xué)生獨自觀察、類比、歸納、猜想、證明學(xué)生獨立觀察、歸納、猜想小組同學(xué)交流師引導(dǎo)學(xué)生分類觀察，強調(diào)：這兩組數(shù)字的排列規(guī)律不是單一的，需要將數(shù)按序號的奇、偶性分類后再觀察。學(xué)生獨立觀察圖形、填表，借助圖形歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律師強調(diào)：數(shù)形結(jié)合的問題，探究規(guī)律時要仔細(xì)觀察圖形，數(shù)一數(shù)，算一算，充分借助圖形來研究數(shù)的變化規(guī)律學(xué)生分析題意、觀察圖形、歸納角度數(shù)的共同特征、猜想遵循的規(guī)律。小組同學(xué)交流師引導(dǎo)學(xué)生將問題推廣，培養(yǎng)學(xué)生語言的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性學(xué)生獨立探究通過推理證明、觀察歸納，猜想到規(guī)律。師強調(diào)：較復(fù)雜問題的