二年級奧數(shù)-畫圖法

1、第10課時 用畫圖法解題 一、教學目標1. 培養(yǎng)學生根據(jù)題意畫圖的能力，使其初步掌握這種方法。2. 教會學生畫圖的方法，本節(jié)課主要內(nèi)容：我們在解決很多應用題的時候都需要通過畫圖來解決，學生根據(jù)題意畫圖的能力，也決定了他的解題能力，這種能力需要從小培養(yǎng).那么在本節(jié)課中我們將通過一些典型例題來引導孩子學習畫圖的方法,讓學生會用畫直觀圖的方法來解決雞兔同籠和排隊問題.會用畫線段圖的方法來解決簡單的倍數(shù)問題. 阿凡提和巴依老爺是鄰居.阿凡提家有6只羊，巴依家有12只羊.一天，巴依把自己家的羊賣了6只，又偷來阿凡提家的6只羊，和自家剩下的6只羊混在一起，關(guān)在自家羊圈里，每邊關(guān)3只(如圖).但聰明的阿凡提

2、把羊重新排了一下，牽回了被巴依偷的6只羊，而且每邊仍是3只.你知道阿凡提是怎樣排的羊嗎? 【教學思路】首先老師要引導學生讀故事，然后畫出如左下圖的簡易圖，開始的時候是12只羊，每邊3只，中間是房子所以不放.阿凡提把自己家的6只羊都牽走了，這樣就只剩下6只羊來重新排列，而且還必須每邊3只.具體排法如右下圖：在數(shù)學的海洋中，有時解決一些問題你是否發(fā)現(xiàn)只要我們多動手，動手擺一擺、動手畫出直觀圖，就可以很輕松的解決問題呢！畫圖的方法有很多，如畫線段圖、畫直觀圖等，究竟這些方法應該怎樣應用呢？下面就讓我們通過一些數(shù)學問題來體會畫圖法的妙用吧！ 很多數(shù)學問題，都可以用畫圖法來解決，大家可要認真學喲！小朋友

3、們，我們所學習的排隊問題一般可以通過畫圖來解決，我們不妨來試一試.二年級同學外出參觀，二(1)班34人排成一行，從左向右數(shù)，小雪是第8個，從右向左數(shù)，小芹是第9個，那么從小雪數(shù)到小芹一共有多少個同學? 【教學思路】排隊問題對于低年級孩子理解起來比較抽象，我們可以通過畫圖來引導學生理解.方法一：從圖中看出，從左數(shù)小雪排第8個，也就是小雪的左邊有7個人，從右數(shù)小芹排第9個，也就是小芹的右邊有8個人，這樣從小雪開始數(shù)到小芹只需要從總?cè)藬?shù)中把小雪左邊的7個人和小芹右邊的8個人減掉就可以了，列式：34-（8-1）-（9-1）=19（人）方法二：從圖中看出，從左數(shù)小雪排在第8個，也就是從左邊到小雪有8個人

4、，從右數(shù)小芹排第9個，也就是從右到小芹有9個人，其余的人就排在小雪和小芹中間.中間有34-8-9=17（人），這樣加上小雪和小芹一共有19人.列式：34-8-9=17（人）；17+2=19（人）答：從小雪數(shù)到小芹一共有19個同學. 鞏固練習 在一次數(shù)學競賽的頒獎大會上，同學們排成一隊上臺領(lǐng)獎，從排頭數(shù)起李陽是第22個；從排尾數(shù)起，何平是第24個.已知李陽的前一個是何平.問一共有多少同學上臺領(lǐng)獎? 【教學思路】右圖可見，從排頭數(shù)起的22人，把何平和李陽數(shù)了一次，由排尾數(shù)起的24人，又把李陽和何平數(shù)了一次，這樣，把兩人都多數(shù)了一次，所以，在計算總?cè)藬?shù)時，應該減去多數(shù)的2人.列式：22+24-2=4

5、4（人），這隊共有同學44人.對于排隊問題，我們在春季將進一步的來學習，到時候同學們就可以用畫圖的方法大顯身手了.現(xiàn)在我們再來研究另一種有趣的問題雞兔同籠問題，這個問題一定要通過畫圖才能更好的理解. 王大媽去市場上買回來了一些雞和兔，她把雞、兔關(guān)在同一個籠子里，數(shù)了數(shù),共有10個頭，26條腿，你知道王大媽買回來了幾只雞?幾只兔? 【教學思路】因為這道題只跟動物的頭和腿有關(guān)，那么可以畫出直觀圖進行分析.我們可以用“”表示頭，畫十個“”；用“|”表示一條腿，先把它們?nèi)靠醋魇峭容^少的動物，也就是全部畫成雞.從圖中可以看出十只雞只有二十條腿，而條件中說“共有二十六條腿”，顯然少畫了26-20=6條腿

6、，由于一只兔子比一只雞多兩條腿，6÷2=3（只），所以我們應該在三只雞的圖上再分別加上兩條腿，使它們成為兔子，則雞有10-3=7（只）.從圖中可以看出，籠中有三只兔七只雞. 鞏固練習 一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿.有蛐蛐和蜘蛛共10只，共68條腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只?我們?nèi)匀豢梢杂脠D來幫忙，“”表示頭，但由于蛐蛐和蜘蛛的腿比較多，畫“|”不方便，我們就用數(shù)字表示腿的條數(shù).寫在頭的下面，先把它們看成是腿較少的動物蛐蛐，然后再看差了幾條腿，需要在幾只蜘蛛上各添上2只，就達到68條腿，問題就解決了.【教學思路】從圖中可以看出：十只蛐蛐一共有六十條腿，比已知條件少了68-60=8（條）腿

7、，而一只蜘蛛比一只蛐蛐多兩條腿，8÷2=4（只）.只要在四只蛐蛐的圖上再各添兩條腿，使它們成為蜘蛛的表示圖就行了.所以共有4只蜘蛛，10-4=6（只）蛐蛐. 一輛自行車有2個輪子，一輛三輪車有3個輪子.車棚里放著自行車和三輪車共8輛，共20個輪子.自行車、三輪車各有多少輛?【教學思路】通過畫圖進行分析，如果都堪稱自行車，那么一共是2×8=16（個）輪子，還差20-16=4（個）輪子，自行車比三輪車少一個輪子，所以就有4輛三輪車.還剩下8-4=4（輛）就是自行車.一共有4輛三輪車和4輛自行車.還有一些應用題，我們不容易直接分出他們的數(shù)量關(guān)系，這時我們可以通過畫線段圖的方法來解

8、決問題，畫線段圖可是我們解決應用題的法寶哦!奧數(shù)網(wǎng)圖書采購員去西單圖書大廈買奧數(shù)課本一書，他的錢若買4本還剩2元；若買5本，就差7元問采購員帶了有多少錢? 【教學思路】這道題用畫圖法顯示更容易分析.依題意畫出線段圖，由圖可見一本的價錢是：2+7=9（元）所以采購員有的錢是9×4+2=38(元) 或9×5-738(元).一筐鮮魚，連筐共重56千克先賣出鮮魚的一半，再賣出剩下的一半，這時連筐還重17千克原來這筐鮮魚重多少千克? 【教學思路】由圖可以看出總重減去最后剩下的(包括筐重和魚)等于第一次和第二次賣出的鮮魚總數(shù)又知第一次賣出的是第二次賣出的2倍，即兩次賣出的鮮魚總數(shù)是第二

9、次賣出的3倍， 即得第二次賣出魚的總量為(5617)÷313千克 原來鮮魚總數(shù)為13×452千克小軍、小方和小雄共有12本小人書，小軍比小方多2本，小方比小雄多2本，問他們?nèi)烁鲙妆? 【教學思路】通過“小軍比小方多2本，小方比小雄多2本”可知：小雄的小人書最少，然后是小方的，最后小軍的小人書最多，這樣我們可以畫出線段圖.這道題的解答方法很多.方法一：把小軍多的2本，補在小雄少的位置，這樣三人的小人書就跟小方一樣多.我們可以先求出小方的本數(shù)：12÷3=4（本）；小軍：4+2=6（本）；小雄：4-2=2（本）.方法二：采用添加差線段的方法可得： (12+2×

10、;3)÷36(本)(小軍)； 624(本)(小方)； 422(本)(小雄)； 方法三：同樣也可采用去掉差線段的方法得： (122×3)÷32(本)(小雄)； 2+24(本)(小方)； 4+26(本)(小軍)拓展與提高小秋用一根繩子測量一口枯井的深他把繩子放入井里，當繩子到達井底后，井外還留有15米；小秋又把這根繩子對折后再放入井里，井外還留有1米請問，這口枯井有多少米深? 【教學思路】繩子的總廠不變，根據(jù)題意我們可畫出線段圖：小秋第二次把繩子對折量，井外留1米長的雙股繩相當實際繩長2米，比第一次單股繩測時，井外少了15213(米)，因為這段繩放到井里去了，所以得出

11、井深為13米 附加題（老師可根據(jù)自己的課堂進度靈活處理講義內(nèi)容，附加題僅供老師參考使用.）小初、小美、小英三個人分糖塊小美比小英多3塊，小初比小美多2塊已知糖塊總數(shù)是50塊，那么每人各分到多少塊? 【教學思路】依題意畫圖，可以先畫小英，見上圖中，再畫小美，它比小英多3塊，見上圖中，接著再畫小初，它又比小美多2塊，見上圖中， 至此，圖已畫完，下面借助此圖進行分析推理 由圖可見，小初比小英多3+25塊， 由圖還可以看出，50(3+5)42(塊)就是小英糖數(shù)的3倍，所以小英的一份是： 42÷314(塊)； 由此可求出小美的一份是14+317(塊)； 小初的一份是17+219(塊)小玲家養(yǎng)了

12、46只鴨子，24只雞，養(yǎng)的雞和鵝的總只數(shù)比養(yǎng)的鴨多5只.小玲家養(yǎng)了多少只鵝? 【教學思路】將已知條件表示為上圖：表示為算式是：24+?=46+5.由此可求得養(yǎng)鵝(46+5)-24=27(只). 父親今年40歲，小麗10歲問幾年以后父親年齡是小麗年齡的2倍? 【教學思路】這道題我們用畫格子的方法，學生更直觀一些.先畫陰影部分，小麗(10歲)占1格，父親(40歲)占4格，年齡差(4010=30(歲)是3格，再畫圖表示二人年齡的增長，注意應從上往下畫不難得出當二人年齡各增加2格時，即20年后(父親是6格，小麗是3格)父親年齡是小麗年齡的2倍 1.20個小朋友排隊，從前往后數(shù)紅紅站在第8個，從后往前數(shù)

13、明明站在第8個，紅紅和明明之間有幾個小朋友？【答案】20-8-8=4個，紅紅和明明之間有4個小朋友.2.雞兔同籠共有14個頭，38條腿，有幾只雞？幾只兔？ 【答案】有5只兔子和9只雞.3.蛐蛐和蜘蛛共8只，腿54條，蛐蛐和蜘蛛各幾只？【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐.4.王強和李明都想買一本趣味數(shù)學，但王強的錢少2元5角，李明的錢少3元1角如果兩個人的錢合在一起就剛夠買這本書問一本趣味數(shù)學多少錢?王強和李明各有多少錢?【答案】一本書的書價是： 2元5角+3元1角5元6角王強有3元1角，李明有2元5角5. 玻璃瓶里裝著一些水，把水加到原來的2倍時，和瓶一起稱重5千克；把水加到原來的4倍時，再稱一稱重

14、為9千克，問原來水有多少千克? 【答案】由圖可見，線段線段2倍小線段，即一條小線段表示(95)÷22(千克)，即原來瓶中水重是2千克狗熊賣瓜一天，狗熊艾倫推著一輛車，沿街叫賣著：“賣瓜啰，又甜又脆的西瓜，甜滋滋的葡萄”聽到叫賣聲，狐貍麥思跑了過來：“這鬼天氣可真熱啊，熊大哥，你這西瓜怎么賣??？”“便宜著呢，5元一個.”艾倫說.“那就給我拿2個吧.”麥思接過遞過來的西瓜，突然他一拍腦袋說：“瞧我這記性，我兒子是讓我來買葡萄的，怎么買也西瓜呀.熊大哥，你這葡萄怎么賣??？”“2元一串，包甜.”“這樣吧，我拿這2個西瓜換5串葡萄行不？反正都是10元錢.”麥思說.艾倫想了想爽快地說：“沒問題.”說著接過2個西瓜，換了5串葡萄給麥思.麥思拿著5串葡萄剛要轉(zhuǎn)身離去，被艾倫叫住了：“哎，狐貍老弟，你記性可真夠差的，還沒付錢呢.”麥思一愣，疑惑地說：“熊大哥，我看你搞錯了吧！我是用2個西瓜換的這5串葡萄啊，你怎么能再向我要錢呢？”聽麥思這么一說，