2016年高考數(shù)學(xué)試題分析

1、2016年高考數(shù)學(xué)試題與考試情況分析報告靜寧一中16屆數(shù)學(xué)備課組一整體解讀今年試卷依舊緊扣考試說明，從考生熟悉的基礎(chǔ)知識入手，但寬角度、多視點、有層次地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維能力、對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)和潛能的區(qū)分度，達到了“考基礎(chǔ)、考能力、考素質(zhì)、考潛能”的考試目標(biāo)。試卷所涉及的知識內(nèi)容幾乎覆蓋了高中所學(xué)知識的全部重要內(nèi)容，體現(xiàn)了“重點知識重點考查”的原則。試題緊密結(jié)合社會實際和考生的現(xiàn)實生活，第五題的情景為志愿者活動，第十八題為保險費用的設(shè)計。這些試題考查了考生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具和方法解決實際問題的能力，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。二試題結(jié)構(gòu)及知識點分布試題題號各題分值試題模塊考查能力及思想本試題

2、考查知識點本題命題立意15分復(fù)數(shù)運算求解能力復(fù)數(shù)的幾何意義基礎(chǔ)考察25分集合集合模塊，集合思想集合并集及運算基礎(chǔ)考察35分向量向量的坐標(biāo)運算向量的加法運算及垂直基礎(chǔ)考察45分解析幾何數(shù)形結(jié)合的思想求參數(shù)的值圓一般方程求圓心坐標(biāo)及點到直線距離基礎(chǔ)考察55分計數(shù)原理實際應(yīng)用問題數(shù)學(xué)化實際應(yīng)用問題抽象出數(shù)學(xué)問題，并應(yīng)用加法原理和乘法原理解決實際應(yīng)用考察65分三視圖空間想象能力識圖，并計算椎體和柱體的表面積空間能力考查75分三角函數(shù)數(shù)形結(jié)合的思想三角函數(shù)的圖像變換及三角函數(shù)的對稱軸基礎(chǔ)考察85分算法及程序框圖循環(huán)控制條件程序框圖的概念，程序框圖的識別三種基本邏輯結(jié)構(gòu)古代數(shù)學(xué)考察95分三角函數(shù)湊角技巧解

3、決函數(shù)值三角函數(shù)中通過湊角，利用和差角公式求函數(shù)值能力考察105分幾何概型運算求解能力，化歸轉(zhuǎn)化思想通過幾何概型公式將實際問題數(shù)學(xué)化，并求出圓周率數(shù)學(xué)思想和運算能力考查115分解析幾何數(shù)形結(jié)合的思想，化歸轉(zhuǎn)化思想雙曲線性質(zhì)，通徑，離心率等問題，基本元素之間的關(guān)系代數(shù)問題幾何化考查125分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)整體思維能力，觀察能力，化歸轉(zhuǎn)化思想抽象函數(shù)的對稱性，點關(guān)于點對稱性及求和的知識數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)能力考查查 135分三角函數(shù)運算求解能力已知三角函數(shù)值求值和在三角形內(nèi)用正弦定理求值數(shù)學(xué)思想的考查145分立體幾何數(shù)形結(jié)合的思想，推理能力立體幾何中的線面平行和垂直及所成角的相關(guān)知識考查數(shù)學(xué)能力考查155分計

4、數(shù)原理邏輯推理能力，觀察能力分類討論研究實際應(yīng)用問題數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和思想考查165分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)運算能力和推理能力利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義聯(lián)立解方程組求參數(shù)的值數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)能力考查三.試題主要獨特的地方分析1回歸教材，注重基礎(chǔ)2016年新課標(biāo)卷遵循了考查基礎(chǔ)知識為主體的原則，尤其是考試說明中的大部分知識點，選擇題、填空題考查了復(fù)數(shù)、三角函數(shù)、簡易邏輯、概率、解析幾何、向量、框圖等知識點，大部分屬于常規(guī)題型，是學(xué)生在平時訓(xùn)練中常見的類型。同時，概率統(tǒng)計等題目上進行了一些創(chuàng)新，著重考查學(xué)生的遷移能力與實際應(yīng)用能力，這些題目的設(shè)計與教材和教學(xué)實際相符。試卷的另一特點是考查形式上的注重問題的轉(zhuǎn)化。例如：文理的圓錐

5、曲線大題都非常注重考察如何將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化會為考試節(jié)省很多時間。理科20題更加注重考察考生對于問題的數(shù)學(xué)描述能力，與往年不同，是容易想到結(jié)論，而不易證明清楚。2布局合理，考查全面，著重于數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的考察在解答題部分，文、理兩科試卷均對高中數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容時行了考查。包括數(shù)列、立體幾何、概率統(tǒng)計、解析幾何、導(dǎo)數(shù)五大版塊和三選一問題。以知識為載體，立意于能力，讓數(shù)方法和數(shù)學(xué)思統(tǒng)方式貫穿于整個試題的解答過程之中。3文理卷出現(xiàn)大量同題2016年新課標(biāo)卷，體現(xiàn)了今后教育改革的方向，即文理不分科。文理科試卷有大量相同題目，只是難度略有不同。4. 注重通法，淡化技法 全卷沒有直接

6、考查純記憶的陳述性知識，注重考查知識的運用能力及學(xué)生的計算能力和推意見證能力等等。因為安身基本方法和通性通法，整卷試題的坡度較好地實現(xiàn)了由易到難，并且實現(xiàn)相識答題低起點、寬進口、逐步深入的格式。5.凸起骨干，不追求知識覆蓋面數(shù)學(xué)試題注重考查雙基，大都試題的綜合性不強。如選擇題的第111題、所有的填空題，都只是單純地考查12個知識點，沒有知識間的交叉；所有解答題及選作題也都只考查基本的知識和技術(shù)，這些題約占整個試卷的90%。這些試題凸起體現(xiàn)了考試大綱中“平穩(wěn)過渡”指導(dǎo)思惟。函數(shù)部分二次函數(shù)求最值問題沒有考，函數(shù)與方程的二分法沒有考，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值沒有考，積分知識沒考，解析幾何中的拋物線有關(guān)

7、內(nèi)容沒有考，數(shù)列部分遞推數(shù)列沒有考。理科二項式定理內(nèi)容沒有考，莖葉圖、回歸直線方程沒有考等。6.突出幾何知識塊的考查突出了對幾何相關(guān)知識塊的考查力度，其中立體幾何部分考查總分22分，解析幾何考查總分27分，選修內(nèi)容中幾何證明選講10分，坐標(biāo)系與參數(shù)方程10分，而第6題三視圖5分，粗略統(tǒng)計總分占卷面總分一半，提醒我們在以后的教學(xué)中更要重視與幾何相關(guān)知識塊的教學(xué)強化訓(xùn)練。7.注重知識交匯點本套試卷具有較為合理的覆蓋面，文、理科試卷都注重了考查知識間的內(nèi)在聯(lián)系，在知識點的交匯處設(shè)計試題，如第11題，將雙曲線的離心率和傾斜角求斜率聯(lián)合；第18題，將概率知識和現(xiàn)實背景相聯(lián)合等。四.學(xué)生答題情況分析選擇題

8、中前9個基本簡單運算就可以得到正確答案，10和11只需適當(dāng)運算就可以得到答案，12題抽象函數(shù)加利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題，基本無處下手，得分特別低；填空題中第一題用和差角公式和正弦定理相對容易解決，第二題考查空間中垂直和平行等位置關(guān)系，由于四個選項需逐一考查，得分相對低，第三題中用邏輯推理就能解決，相對簡單，得分高，第四題中導(dǎo)數(shù)與切線的問題，因計算量大，參數(shù)的值沒有求出，得分低；解答題中，大題的第一道是數(shù)列的考察，解題所需主要知識是取整符號的理解，求和沒有考以往必考的錯位相減法和裂項相消法，考了簡單的分組求和，相對比較簡單。第二道大題有保險保費計算的概率題，聯(lián)系實際生活，學(xué)生對題意理解不到位，尤其

9、在第二小問中，因數(shù)據(jù)處理不當(dāng)，導(dǎo)致得分比較低。第三必考的立體幾何題，建系相對簡單，但有一點的坐標(biāo)不太好些，在后期計算中數(shù)據(jù)處理麻煩，導(dǎo)致相當(dāng)一部分學(xué)生計算失誤，得分不高。第四道圓錐曲線題，必須將代數(shù)問題幾何化，進而求解，但學(xué)生轉(zhuǎn)化能力低，運算失誤多，已知基本沒有得分。第五道函數(shù)題，重點考察導(dǎo)數(shù)知識，學(xué)生導(dǎo)數(shù)求解出錯多，以至于后面的部分也沒有得分。選考題中三個跟平時訓(xùn)練基本差不多，參數(shù)方程與極坐標(biāo)與弦長有關(guān)，學(xué)生選做比較多，得分也較高，不等式選講是課本上的習(xí)題變化而來，選做的學(xué)生也基本得滿分。五.注重考查數(shù)學(xué)的各種思想和能力1.數(shù)形結(jié)合能力如：（7）若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移個單位

10、長度，則平移后圖象的對稱軸為（A） （B）（C） （D）【解析】平移后圖像表達式為，令，得對稱軸方程：，故選B【命題立意】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換與三角函數(shù)的對稱性，考查了同學(xué)們對知識靈活掌握的程度。（10）從區(qū)間隨機抽取2n個數(shù),，構(gòu)成n個數(shù)對，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率 的近似值為（A） （B） （C） （D）【解析】C由題意得：在如圖所示方格中，而平方和小于1的點均在如圖所示的陰影中由幾何概型概率計算公式知， 故選C【命題立意】本題考查了幾何概型和數(shù)形結(jié)合思想。（11）已知，是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，與軸垂直，sin ,則E的

11、離心率為（A） （B） （C） （D）2【解析】A 離心率，由正弦定理得 故選A【命題立意】本題考查了雙曲線的焦點、通徑、離心率，考查了三角函數(shù)求值和傾斜角與斜率公式，考查了方程和形數(shù)結(jié)合思想。2.分類討論的思想如（21）（本小題滿分12分）(I)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)， (II)證明：當(dāng) 時，函數(shù) 有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.【解析】證明： 當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增 時， 由(1)知，當(dāng)時，的值域為，只有一解使得，當(dāng)時，單調(diào)減；當(dāng)時，單調(diào)增記，在時，單調(diào)遞增3.推理論證能力如（14），是兩個平面，m，n是兩條線，有下列四個命題：如果，那么如果，那么如果，那么如果，那么m與所成的角和

12、n與所成的角相等【解析】4. 化歸轉(zhuǎn)化思想如（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（I）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（II）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A、B兩點，求l的斜率【解析】解：整理圓的方程得，由可知圓的極坐標(biāo)方程為記直線的斜率為，則直線的方程為，由垂徑定理及點到直線距離公式知：，即，整理得，則六對今后教學(xué)的啟示通過對2016年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題的分析，我認為在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)應(yīng)注意以下幾點：1. 運算能力的培養(yǎng)(1)準(zhǔn)確理解和牢固掌握各種運算所需的概念、性質(zhì)、公式、法則和一些常用

13、數(shù)據(jù)；對于概念、性質(zhì)、公式、法則的理解深刻的程度直接影響方法的選擇與運算速度的快慢。概念模糊，公式、法則含混，必定影響運算的準(zhǔn)確性。為了提高運算的速度，熟記一些常用的數(shù)據(jù)仍是必要的。 (2)掌握運算的通法、通則，靈活運用概念、性質(zhì)、公式和法則進行運算。教師可以結(jié)合教材內(nèi)容，編制和收集一些靈活性較大的練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生運算的靈活性，并引導(dǎo)學(xué)生收集、歸納、積累經(jīng)驗，形成熟練技巧，以提高運算的簡捷性和迅速性。 (3)學(xué)習(xí)中注意教師及例題的典型示范，明確解題的目標(biāo)、計算的步驟及其依據(jù)。通過典型示范比較順利的由理解知識，過渡到應(yīng)用知識，從而形成運算能力。(4)提高運算中的推理能力數(shù)學(xué)運算的實質(zhì)是根據(jù)運算定

14、義及性質(zhì)，從已知數(shù)據(jù)及算式推導(dǎo)出結(jié)果的過程，也是一種推理的過程。運算的正確性與否取決于推理是否正確，如果推理不正確，則運算就出錯。在運算推理中要特別注意等價變換。2.提高處理實際應(yīng)用問題的能力為了使學(xué)生親自體驗數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，加強學(xué)生學(xué)習(xí)的自主活動性，培養(yǎng)綜合運用知識的能力。教材安排了三次實習(xí)作業(yè)，一是“函數(shù)關(guān)系的實習(xí)作業(yè)”，讓學(xué)生調(diào)查研究附近商店、工廠、學(xué)校潛在的函數(shù)問題；二是利用“平面向量”知識解決不能直接測量的距離、方向問題。三是“線性規(guī)劃的實際應(yīng)用”。 研究性課題是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力的重要內(nèi)容，教材分別在第三、五、七、九章中安排了四個研究性課題：“

15、分期付款中的有關(guān)計算”、“向量在物理學(xué)中的應(yīng)用”、“線性規(guī)劃的實際應(yīng)用”、“多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)”，讓學(xué)生動手操作，選擇優(yōu)化方案、歸納概括，恰當(dāng)建模，運用理論指導(dǎo)實踐。 （1）重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓(xùn)練為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。  教學(xué)應(yīng)用題的常規(guī)思路是：將實際問題抽象、概括、轉(zhuǎn)化。具體可按以下程序進行： 審題：由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實際問題非數(shù)學(xué)情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素，抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問

16、題，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系。為此，引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細研，冷靜、慎密的閱讀題目，明確問題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系。對學(xué)生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學(xué)生將實際問題數(shù)學(xué)化。  建模：明白題意后，再進一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)系？將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言或圖形語言，找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識，建成數(shù)學(xué)模型。求解數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論 還原：將得到的結(jié)論，根據(jù)實際意義適當(dāng)增刪，還原為實際問題。 （2）針對不同內(nèi)容采取不同教法高中教材的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題遍及教材的各

17、個方面，教學(xué)時針對不同內(nèi)容，有的放矢，各有側(cè)重，就會取得較好的效果。重視例題的示范作用  例題是連接理論知識，與問題之間的橋梁，示范性強。因此在講解例題時應(yīng)在分析題目各個量的特點關(guān)系，建模，解決數(shù)學(xué)問題、還原為實際問題諸環(huán)節(jié)都應(yīng)很好的起示范作用，教師應(yīng)重視例題的分析與講解，積極進行啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題、尋求基本實際模型的能力，重視數(shù)學(xué)理論知識與實際應(yīng)用的聯(lián)系。 指導(dǎo)練習(xí)，鞏固方法 充分運用課本的練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生自己動手、動腦，應(yīng)用所學(xué)的知識解決實際問題。練習(xí)題位于具體的理論知識后面，建模方向性強，教師只需稍作指導(dǎo)；而習(xí)題則更多利用教師

18、批改作業(yè)的機會，主要糾正數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化過程，及解題的規(guī)范過程；復(fù)習(xí)題由于綜合性強，學(xué)生解決有困難，教師要給予必要的指導(dǎo)、提示。 課外閱讀，補充提高對于不作教學(xué)要求的閱讀材料，根據(jù)教學(xué)進度提出閱讀要求，布置學(xué)生進行課外閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，擴大知識面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。  實習(xí)作業(yè)，重視實際操作與團結(jié)協(xié)作  完成實習(xí)作業(yè)，可以打破單一沉寂的課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的探索精神，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和創(chuàng)新能力。但實際問題的因素是錯綜復(fù)雜的，這就要求學(xué)生在調(diào)查、分析、研究的基礎(chǔ)上，抓住本質(zhì)，通過篩選，去粗取精，結(jié)合數(shù)學(xué)知識，進行建模解決實際問

19、題。如第五章三角函數(shù)中的實習(xí)作業(yè)，對不能直接測量的兩點的距離，教師選定符合要求的地點，組織學(xué)生實際測量，通過計算器進行計算，學(xué)生興致很高，特別是對“已知兩邊和一對角”解三角形的三種情況，通過動手操作，實地測量，加深影響，激發(fā)了學(xué)生的探索精神，增強了學(xué)生的感性認識。  3.高考數(shù)學(xué)卷文理卷面分叉縮小給我們的啟示今年高考數(shù)學(xué)文理卷的難度已經(jīng)開始走向趨同?！拔睦砭淼牟町愒诮衲旮呖贾忻黠@縮小，當(dāng)時我們就分析，這樣的出卷意圖是在為數(shù)學(xué)文理不分科作鋪墊?！比绻磥砀呖紨?shù)學(xué)科目仍保持原來的難度系數(shù)，那么，文理不分叉后，新數(shù)學(xué)卷的難度可能會介于目前文理卷的難度之間。而對于那些數(shù)學(xué)尖子或競賽

20、生，卻在高考中很難體現(xiàn)過去那種鶴立雞群的優(yōu)勢。不過，他們也可能在今后的自主招生中找到更大的發(fā)展空間。數(shù)學(xué)作為一種思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)課，區(qū)分文理本來就不科學(xué)。學(xué)生必須轉(zhuǎn)變觀念，不能再用傳統(tǒng)的文理標(biāo)準(zhǔn)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而應(yīng)該把它作為一門基礎(chǔ)必修課，扎扎實實學(xué)好。今后的數(shù)學(xué)教學(xué)可能會降低深度和難度，擴大知識面的廣度，讓所有學(xué)生在掌握基本數(shù)學(xué)思想、方法的基礎(chǔ)上，適當(dāng)減少花在難題和復(fù)雜題上的教學(xué)時間，加強數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用。學(xué)習(xí)變得相對輕松后，讓更多的學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。4.從答卷和學(xué)生估分看今后需要注意的問題（1）基礎(chǔ)知識的教學(xué)和復(fù)習(xí)要在形成知識體系上下工夫  高考題目許多是源于教材，而又高于教材，因此老師在平日教學(xué)中要重視對課本例題、習(xí)題的講解、利用和升華。要認真研究大型模擬考試試題，講解時不要就題論題，要注意試題的課本原型和試題的引申和變式。切實掌握數(shù)學(xué)知識是順利解答問題的基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)時要注意知識的不斷深化，新知識應(yīng)及時納入已有的知識體系，特別要注意數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系和聯(lián)系，逐步形成和擴充知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，使學(xué)生能在大腦記憶系統(tǒng)中建構(gòu)“數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)”，學(xué)生在解題時就能尋找最佳解題途徑，優(yōu)化解題過程。 （2）能力培養(yǎng)要落到實處  解題教學(xué)要突出目標(biāo)意識