江蘇省蘇州市高三暑假自主學(xué)習(xí)調(diào)查試題i

1、江蘇省蘇州市2015屆高三暑假自主學(xué)習(xí)調(diào)查注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4頁包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘考試結(jié)束后請(qǐng)將答題卡交回2答題前請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答在其他位置作答一律無效作答必須用05毫米黑色墨水的簽字筆請(qǐng)注意字體工整筆跡清楚4如需作圖須用2b鉛筆繪、寫清楚線條、符號(hào)等須加黑、加粗5請(qǐng)保持答題卡卡面清潔不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆 數(shù)學(xué)i試題 20

2、14. 9參考公式：柱體的體積公式：v柱體=，其中s是柱體的底面積，h是高 直棱柱的側(cè)面積公式：s直棱柱側(cè)=ch，其中c是直棱柱的底面周長，h是高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上 1 8 2 8 3 0 2 8 4 0（第3題）1已知集合，若，則銳角 2若 , ，且為 純 虛 數(shù)，則 實(shí) 數(shù) 的 值為 3右圖是小王所做的六套數(shù)學(xué)附加題的得分的莖葉圖（滿分40分），則其平均得分為 開始 st 2s s0 t1 tt+1 s10 wst 輸出w 結(jié)束 y n （第6題） 4某團(tuán)隊(duì)有6人入住賓館中的6個(gè)房間，其中的房號(hào)301與302對(duì)門，303與30

3、4對(duì)門，305與306對(duì)門，若每人隨機(jī)地拿了這6個(gè)房間中的一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對(duì)門的概率為 5. 在等比數(shù)列an中，已知a3 = 4，a7 =，則a4 + a6 = 6. 右圖是一個(gè)算法的流程圖，則最后輸出的值為 7若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為、,則:= 8已知雙曲線（）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相 同，則此雙曲線的離心率為 9. 已知函數(shù)（a > 0，> 0）的圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，)，由這個(gè)最高點(diǎn)到其相鄰的最低點(diǎn)間圖象與x軸交于點(diǎn)(6，0)，則此函數(shù)的解析式為 10已知圓與直線相交于，兩點(diǎn)，則當(dāng)面積最大時(shí)， 此時(shí)實(shí)數(shù)的值為 11

4、函數(shù)的圖像經(jīng)過四個(gè)象限的充要條件是 12已知是半徑為3的圓的直徑，是圓上異于的一點(diǎn)，是線段上靠近的三等分點(diǎn)，且，則的值為 13已知函數(shù)（）的圖象與軸相切，若直線與分別交的 圖象于四點(diǎn)，且四邊形的面積為25，則正實(shí)數(shù)的值為 14設(shè)等差數(shù)列滿足，公差，若當(dāng)且 僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分） 已知（1）求的值；（2）求的值（第16題圖）eabcdf16（本題滿分14分）如圖，在四面體abcd中，點(diǎn)e是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)f在線段ac上，且（1）若ef平面ab

5、d，求實(shí)數(shù)的值； （2）求證：平面bcd平面aed17（本小題滿分14分）如圖,是橢圓c：的左、右頂點(diǎn),是橢圓上異于的任意一點(diǎn),已知橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為.（1）若，求橢圓c的方程；（2）設(shè)直線交于點(diǎn)，以為直徑的圓交于，若直線恰過原點(diǎn)，求.obamqpyxl第17題圖18（本小題滿分16分）如圖，有兩條相交成60°角的直路xx¢，yy¢，交點(diǎn)是o，甲、乙分別在ox，oy上，起初甲離o點(diǎn)3，乙離o點(diǎn)1后來甲沿xx¢的方向，乙沿y¢y的方向，同時(shí)用4的速度步行乙甲o(hù) y x 60° x¢ y¢ （第18題）（1

6、）起初兩人的距離是多少？（2）t 后兩人的距離是多少？（3）什么時(shí)候兩人的距離最短？19（本小題滿分16分）已知數(shù)列an共有2k項(xiàng)（），數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足：a1 = 2，an+1 = (p - 1)sn + 2（n = 1，2， 2k-1），其中常數(shù)p > 1（1）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）若，數(shù)列bn 滿足（n = 1，2， 2k），求數(shù)列bn 的通項(xiàng)公式；（3）對(duì)于（2）中數(shù)列bn ，求和tn = 20（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1<x2），求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn).（i） 證明

7、：為鈍角三角形；（ii）試判斷是否可能為等腰三角形，并說明理由. 江蘇省蘇州市2015屆高三暑假自主學(xué)習(xí)調(diào)查 數(shù)學(xué)i試題參考答案 2014. 9一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 2. 3. 31 4. 5. 或- 6. 14 7. 3:2 8. 9. 10. 11. 12. 24 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.解：（1）因?yàn)椋?， 得 ·············3分 即2+2

8、， ·················································

9、3;·····5分 所以. ···········································

10、83;···········6分（2）【解法1】得 即，····································&

11、#183;·················8分 故，··············12分 化簡(jiǎn)得， 由（1）得. ··············

12、3;········································14分【解法2】由（1）可得，即 ·······

13、;·············9分代入式，得，故. ···································

14、······11分 所以. ··································14分16解：（1）因?yàn)閑f平面abd，易得平面abc，平面abc平面abd， 所以， ·&#

15、183;·················································&#

16、183;···3分 又點(diǎn)e是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)f在線段ac上， 所以點(diǎn)f為ac的中點(diǎn)， 由得. ········································

17、;···············6分 （2）因?yàn)椋c(diǎn)e是bc的中點(diǎn)， 所以， ·······························

18、···········9分又，平面aed， 所以平面aed，····································

19、;··············12分 而平面bcd， 所以平面bcd平面aed ·······························

20、3;·······14分17解：（1）由題意：，解得 ····································4分橢圓的方程為 ··&

21、#183;······················ ···························

22、········6分（2）設(shè)， 三點(diǎn)共線, ························· ··············

23、83;····················9分 ························· ····

24、;·······························12分,解得. ·················

25、83;···························14分18解：（1）由余弦定理，得起初兩人的距離為 ··················&

26、#183;·························4分（2）設(shè)t 后兩人的距離為d(t)，則當(dāng)時(shí)，此時(shí) ··············8分當(dāng)時(shí)，此時(shí) 所以 ····

27、;········································12分（3）當(dāng)（）時(shí)，兩人的距離最短 ······

28、3;···································16分19解：（1）an+1 = (p - 1)sn + 2（n = 1，2， 2k-1），an = (p - 1)sn - 1 + 2（n = 2， 2k）則當(dāng)n = 2，

29、2k-1時(shí)，兩式相減，得an+1 - an = (p - 1)（sn - sn - 1），即an+1 - an = (p - 1) anan+1 = pan（n = 2， 2k-1） ··································

30、3;·········3分原式中，令n = 1，得a2 = (p - 1)a1 + 2 = 2 (p - 1) + 2 = 2p = pa1an+1 = pan，即（n = 1，2， 2k-1）則數(shù)列an是等比數(shù)列 ························

31、83;················5分（2）由（1），得an = a1p n - 1 ·····························&

32、#183;··············7分 ··································

33、3;·········9分（3），當(dāng)nk時(shí)，；當(dāng)nk+1時(shí)， ·······························12分則tn = ·····

34、;·······································14分= ··········

35、··································16分20解：（1）顯然a0，x1，x2是直線y=與曲線y=g(x)=兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)·········

36、2分由=0，得x=1列表：x(-，1)1(1，+)+0-g(x)g(x)max= ···········································&

37、#183;·············4分此外注意到：當(dāng)x<0時(shí)，g(x)<0；當(dāng)x0，1及x(1，+)時(shí)，g(x)的取值范圍分別為0，和(0，)于是題設(shè)等價(jià)于0<<a<，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-，)········6分（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增.·········································