高考數學二輪復習課件9-4轉化與化歸思想39張

1、走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)理解轉化與化歸是高中數學的重要思想方法，會運用轉化與化歸思想解決問題走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)數學問題的解答離不開轉化與化歸它既是一種數學思想又是一種數學能力高考對這種思想方法的考查所占比重很大，是歷年高考考查的重點諸如常量與變量的轉化、數與形的轉化、實際

2、問題向數學模型的轉化、以及數學各分支之間的轉化都是高考的熱點問題特別是實施新課標之后，高考考題不再向數學知識的縱深發(fā)展，而是以基礎知識為出發(fā)點，轉化與化歸思想在解決問題中起到了更大的作用走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)化歸是轉化與歸結的簡稱，其基本內涵是：人們在解決數學問題時，常常將待解決的問題A，通過某種轉化手段，歸結為另一問題B，而問題B是相對較容易解決的或已經有固定解決模式的問題，且通過問題B的解決可以得到原問題A的解用框圖可直觀地表示為：走向高考走向高考 二輪專題復習二輪

3、專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)其中問題B稱為化歸目標或方向，轉化的手段稱為化歸策略化歸思想有著堅實的客觀基礎，它著眼于揭示聯(lián)系，實現轉化，通過矛盾轉化解決問題走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)2化歸的原則(1)目標簡單化原則，即復雜的問題向簡單的問題轉化；(2)和諧統(tǒng)一性原則，即化歸應朝著待解決的問題在表現形式上趨于和諧，在量、形、關系上趨于統(tǒng)一的方向進行，使問題的條件和結論更均勻和恰當；(3)具體化原則，即化歸方向應由抽象到具體；(4)低層次原則，即將高維空間問題化歸成低維空間問題基于上述原則，化歸就有一定的策略我們在應用化歸方法時，應“有章

4、可循，有法可依”通?？梢詮囊韵聨讉€方面去考慮：走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)(1)抽象問題與具體問題化歸；(2)一般問題與特殊問題化歸；(3)正向思維與逆向思維化歸；(4)命題與等價命題化歸3轉化與化歸的常見方法(1)直接轉化法：把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題(2)換元法：運用“換元”把超越式轉化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數、方程、不等式問題轉化為易于解決的基本問題走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)(3)數形結合法：研究原問題中數量關系(解析式)與空間形式(圖形)關系，通過互相變換

5、獲得轉化途徑(4)參數法：引進參數，使原問題的變換具有靈活性，易于轉化(5)構造法：“構造”一個合適的數學模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題(6)坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題，是轉化方法的一個重要途徑(7)類比法：運用類比推理，猜測問題的結論，易于確定轉化途徑走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)(8)特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的結論適合原問題(9)一般化方法：若原問題是某個一般化形式問題的特殊形式且又較難解決，可將問題通過一般化的途徑進行轉化(10)等價問題法：把原問題轉化為一個易于解決的等價命題，達到轉化目的

6、走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)(11)加強命題法：在證明不等式時，原命題難以得證，往往把命題的結論加強，即把命題的結論加強為原命題的充分條件，從而能將原命題轉化為一個較易證明的命題加強命題法是非等價轉化方法(12)補集法：如果正面解決原問題有困難，可把原問題結果看作集合A，而把包含該問題的整體問題的結果類比為全集U，通過解決全集U及補集UA獲得原問題的解決以上所列的一些方法是互相交叉的，不能截然分割走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)走向高

7、考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)例2已知aR，求函數y(asinx)(acosx)的最小值分析y(asinx)(acosx)a2a(sinxcosx)sinxcosx.而sinxcosx與sinxcosx有聯(lián)系，可設tsinxcosx，則原來的問題可轉化為二次函數在閉

8、區(qū)間上的最值問題走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)例3試求常數m的范圍，使曲線yx2的所有弦都不能被直線ym(x3)

9、垂直平分分析正面解決較難，考慮到“不能”的反面是“能”，被直線垂直平分的弦的兩端點關于此直線對稱，于是問題轉化為“拋物線yx2上存在兩點關于直線ym(x3)對稱，求m的取值范圍”，再求出m的取值集合的補集即為原問題的解走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)評析1.在運用補集的思想解題時，一定要搞清結論的反面是什么，“所有弦都不能被直線ym(

10、x3)垂直平分”的反面是“至少存在一條弦能被直線ym(x3)垂直平分”，而不是“所有的弦都能被直線ym(x3)垂直平分”2在探討某一問題的解決辦法時，如果我們按照習慣的思維方式從正面思考遇到困難，則應從反面的方向去探索走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)(2011江蘇啟東5月)已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)0，By|y26y80，若AB ，則實數a的取值范圍為_走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)解析由題意得Ay|ya21或ya，By|2y4，我們不妨先考慮當AB 時a的取值范圍如圖：走向高考走向高考 二

11、輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)例4如圖，在四面體ABCD中，CBCD，ADBD，點E、F分別是AB、BD的中點求證：(1)直線EF平面ACD；(2)平面EFC平面BCD.走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)分析證明線面平行，常用方法是轉化為證線線平行或面面平行；證明面面垂直，常常轉化為線面垂直解析(1)在ABD中，因為E、F分別是AB、BD的中點，所以EFAD.又AD平面ACD，EF 平面ACD，所以直線EF平面ACD.走向高考走向高考 二輪專題復習二輪專題復習 數學數學(新課標新課標 版版)(2)在ABD中，因為ADBD，EFAD，所以EFBD.在BCD中，因為CDCB，F為BD的中點，所以CFBD.因為EF平