2021年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題練習(xí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)存在恒成立與最值問題含答案詳解

1、2021年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題練習(xí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：存在、恒成立與最值問題已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)f(x)有最小值，且最小值不小于2a2-a-1時(shí)，求a的取值范圍設(shè)函數(shù)f(x)=x+1-mex，mr（1）當(dāng)m=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：當(dāng)時(shí)，已知函數(shù)，函數(shù)g(x)=xf(x)+2x2（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)x1，x2(x1<x2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求g(x1)-f(x2)最小值已知函數(shù)f(x)=xex+a(lnx+x).（1）若a=-e，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a<0時(shí)，記f(x)的最小值為

2、m，求證:m1參考答案解：（1），當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，沒有最小值，故，整理得，即令，易知在上單調(diào)遞增，且；所以的解集為，所以解：（1）當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，要證，只需證，令，由，可得，則時(shí)，恒成立，即在上單調(diào)遞增，即，解：（1）由題意知，f(x)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的增區(qū)間為；的減區(qū)間為（2）因?yàn)?，從而，令，得，由于，設(shè)方程兩根分別為，由韋達(dá)定理可知，設(shè)，則，因?yàn)椋?，又，所以，所以，整理得，解得或所以，所以在單調(diào)遞減，故的最小值是解：（1）當(dāng)時(shí)，的定義域是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）證明：由（1）得的定義域是，令，則，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，故存在，使得?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；故時(shí)，取得最小值，