高中數(shù)學(xué)第一章52平行關(guān)系的性質(zhì)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)北師大版必修2

1、5.2平行關(guān)系的性質(zhì)問題導(dǎo)學(xué)1直線與平面平行的性質(zhì)活動與探究1如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，點p是平面abcd外一點，m是pc的中點，在dm上取一點g，過g和ap作平面交平面bdm于gh.求證：apgh.遷移與應(yīng)用1如圖，e，h分別是三棱錐abcd的棱ab，ad的中點，平面過eh分別交bc，cd于點f，g.求證：ehfg.2如圖，ab，cd，ab與cd在平面兩側(cè)且ab與cd不平行，ac，bd分別交于m，n兩點求證：ammcbnnd線、面平行的性質(zhì)定理是證明空間兩直線平行的重要依據(jù)，解題時要注意把握當(dāng)證明了直線平行于平面后，再過該直線作平面與已知平面相交，得交線與已知直線平行具體方法如下

2、：線、線平行線、面平行線、線平行2平面與平面平行的性質(zhì)活動與探究2如圖，已知，點p是平面，外的一點(不在與之間)，直線pb，pd分別與，相交于點a，b和c，d(1)求證：acbd；(2)已知pa4 cm，ab5 cm，pc3 cm，求pd的長遷移與應(yīng)用1設(shè)平面平面，直線a，點b，則在內(nèi)過點b的所有直線中()a不一定存在與a平行的直線b只有兩條與a平行的直線c存在無數(shù)條與a平行的直線d存在唯一一條與a平行的直線2如圖，ab交，于點a，b，cd交，于點c，d，abcdo，o在兩平面之間，ao5，bo8，co6.求cd利用面面平行的性質(zhì)定理證明線線平行的基本步驟：(1)先找兩個平面，使這兩個平面分別

3、經(jīng)過這兩條直線中的一條；(2)判定這兩個平面平行；(3)再找一個平面，使這兩條直線都在這個平面上；(4)由定理得出結(jié)論3用面面平行證線面平行活動與探究3如圖，在四棱錐oabcd中，底面abcd是邊長為1的菱形，m為oa的中點，n為bc的中點，證明：直線mn平面ocd遷移與應(yīng)用如圖，直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是梯形，abcd，addc，cd2，dd1ab1，p，q分別是cc1，c1d1的中點求證：ac平面bpq.因為兩個平行平面沒有公共點，所以當(dāng)兩個平面平行時，其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必與另一個平面無公共點，所以可得線面平行關(guān)系4平行關(guān)系的綜合應(yīng)用活動與探究4如圖所示，在底面是平

4、行四邊形的四棱錐pabcd中，點e在pd上，且peed=21，在棱pc上是否存在一點f，使bf平面aec？并證明你的結(jié)論遷移與應(yīng)用如圖，已知p是abcd所在平面外一點，平面pad平面pbcl.求證：lbc1熟練掌握空間平行關(guān)系中定理的條件與結(jié)論，注意它們之間的相互轉(zhuǎn)化2在論證過程中，“已知位置關(guān)系，用性質(zhì)”，“論證位置關(guān)系，用判定”3本例題是探索型問題，解決這類探索型問題的基本思路是：先假設(shè)所研究的對象成立或存在，然后以此為條件進行推理，得出存在的結(jié)論或得出矛盾當(dāng)堂檢測1若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是()a內(nèi)的所有直線均與a異面b內(nèi)不存在與a平行的直線c內(nèi)直線均與a相交d直線a與平面

5、有公共點2下列說法中正確的是()一條直線如果和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行；一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任何直線無公共點；過直線外一點，有且僅有一個平面和已知直線平行；如果直線l和平面平行，那么過平面內(nèi)一點和直線l平行的直線在內(nèi)abcd3若，a，下列四種說法中正確的是()a與內(nèi)所有直線平行；a與內(nèi)的無數(shù)條直線平行；a與內(nèi)的任何一條直線都不垂直；a與無公共點a bc d4過兩平行平面，外的點p有兩條直線ab與cd，它們分別交于a，c兩點，交于b，d兩點，若pa6，ac9，pb8，則bd的長為_5如圖所示，四邊形abcd是矩形，p平面abcd，過bc作平面bcfe交

6、ap于e，交dp于f.求證：四邊形bcfe是梯形提示：用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進行識記.答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)引1(1)平行過該直線交線(2)預(yù)習(xí)交流1提示：不是當(dāng)直線a與平面平行時，它和平面內(nèi)的直線有兩種位置關(guān)系：平行與異面預(yù)習(xí)交流2提示：(1)線面平行的性質(zhì)定理的條件有三個：直線a與平面平行，即a；平面，相交于一條直線，即b；直線a在平面內(nèi)，即a.三個條件缺一不可(2)定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行，即通過直線與平面平行可得到直線與直線平行，這給出了一種作平行線的方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想(3)如果直線a平面，在

7、平面內(nèi)，除了與直線a平行的直線外，其余的任一直線都與直線a是異面直線2(1)平行交線(2)ab預(yù)習(xí)交流3提示：a.由于，所以與沒有公共點，而a，所以a與也沒有公共點故必有a.由此可得到證明線面平行的一種新方法，即轉(zhuǎn)化為面面平行預(yù)習(xí)交流4提示：直線a與b可能平行，也可能異面，但不可能相交課堂合作探究問題導(dǎo)學(xué)活動與探究1思路分析：欲證線線平行，往往先證線面平行，再由線面平行的性質(zhì)定理證得線線平行證明：連接ac交bd于o，連接mo，四邊形abcd是平行四邊形，o是ac的中點又m是pc的中點，apom.又om平面bmd，ap平面bmd，ap平面bmd.平面pahg平面bmdgh，ap平面pahg，ap

8、gh.遷移與應(yīng)用1.證明：e，h分別是ab，ad的中點，ehbd.又bd平面bcd，eh平面bcd，eh平面bcd.又eh，平面bcdfg，ehfg.2證明：連接ad交平面于點e，連接me和ne.平面acdme，cd，cdme，.同理，enab，.活動與探究2思路分析：由pb與pd相交于點p可知pb，pd確定一個平面，結(jié)合，可使用面面平行的性質(zhì)定理推出線線平行關(guān)系，這樣就轉(zhuǎn)化為平面問題(1)證明：pbpdp，直線pb和pd確定一個平面，則ac，bd.又，acbd.(2)解：由(1)得acbd，.，cd(cm)pdpccd(cm)遷移與應(yīng)用1d解析：依題意，由點b和直線a可確定唯一的平面，平面與

9、平面的交線設(shè)為c，則必有ca，且這樣的直線c是唯一的2解：abcdo，ab，cd可確定一個平面，記為平面.acbd，即，od，cd6.活動與探究3思路分析：解題的關(guān)鍵是構(gòu)造過mn與平面ocd平行的平面，根據(jù)題目條件中m為oa的中點，n為bc的中點，可利用三角形中位線的性質(zhì)構(gòu)造平面證明：取ob的中點g，連接gn，gm.在oab中，gm為中位線，gmab.又abcd，gmcd.gm平面ocd，cd平面ocd，gm平面ocd.在obc中，gn為中位線，gnoc.gn平面ocd，oc平面ocd，gn平面ocd.由于gmgn=g，平面gmn平面ocd.mn平面gmn，mn平面ocd，mn平面ocd.遷移

10、與應(yīng)用證明：連接cd1，ad1，p，q分別是cc1，c1d1的中點，pqcd1.cd1平面bpq，pq平面bpq，cd1平面bpq.又d1qab1，d1qab，四邊形abqd1是平行四邊形，ad1bq.bq平面bpq，ad1平面bpq，ad1平面bpq.又ad1cd1d1，平面acd1平面bpq.ac平面acd1，ac平面bpq.活動與探究4思路分析：可從“若兩平面平行，則一平面內(nèi)的任一直線都與另一平面平行”這一結(jié)論入手考慮，作過b點與平面aec平行的平面，與pc的交點就是要找的點解：存在當(dāng)f是棱pc的中點時，bf平面aec，證明如下：取pe的中點m，連接fm，則fmce.由empeed，知e是md的中點，連接bm，bd，設(shè)bdaco，則o為bd的中點，連接oe，則bmoe.由可知，平面bfm平面aec，又bf平面bfm，bf平面aec.遷移與應(yīng)用證明：因為bcad，bc平