2016年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析版)

1、2016 年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷、（在下列各題的四個選項中，只有一個是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選第5頁（共 28頁）12項.本大題共 12 小題，每小題 3分，滿分3 分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（A 2B3 分）大家翹首以盼的長株潭城際鐵路將于36 分）C0D62016 年年底通車，通車后，從長沙到株洲只需 24 分鐘，從長沙到湘潭只需 25 分鐘， 這條鐵路全長 99500 米，則數(shù)據(jù) 99500 用科學(xué)記數(shù)法表示為（35A 0.995 × 1055B9.95×1053 分）下列計算正確的是（4C9.95×1044D9.5×104B

2、x8÷x2x4C（2a） 36a3D3a5?2a36a643 分）六邊形的內(nèi)角和是（A 540 °B720°C900°D 360°53 分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（AC6AD7（ 3分）若一個三角形的兩邊長分別為3和 7，則第三邊長可能是（A6B3C2D118（ 3分）若將點(diǎn) A（1，3）向左平移 2個單位，再向下平移 4個單位得到點(diǎn) B，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（A（ 2，1）B（1，0）C（ 1， 1）D（ 2，0）9（3 分）下列各圖中，1 與 2 互為余角的是（10A 75， 80）75，80，80，85，90，則它的眾數(shù)和中位數(shù)分別為

3、B80，85C80， 90D80，8011（3 分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A 處看一棟樓頂部B 處的仰角為 30 °，看這棟樓底部 C 處的俯角為 60°，熱氣球 A 處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為A 160 mB120 mC 300mD 160 m212（ 3 分）已知拋物線 yax2+bx+c（ b> a> 0）與 x 軸最多有一個交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個結(jié) 論： 該拋物線的對稱軸在 y 軸左側(cè)；2 關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c+2 0 無實數(shù)根； a b+c 0； 的最小值為 3 其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A1 個B2 個C3

4、個D4 個二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18 分） 13（ 3 分）分解因式： x2y 4y14（3 分）若關(guān)于 x的一元二次方程 x24xm0有兩個不相等的實數(shù)根， 則實數(shù) m的取 值范圍是 15（3分）如圖，扇形 OAB 的圓心角為 120°，半徑為 3，則該扇形的弧長為（結(jié)16（3分）如圖，在O中，弦AB6，圓心 O到AB的距離 OC2，則O的半徑長為17（3分）如圖， ABC 中，AC8，BC5，AB 的垂直平分線DE 交 AB 于點(diǎn) D，交邊18（ 3 分）若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的 概率是 三、解答題（本大題共 8

5、個小題，第 19、20 題每小題 6分，第 21、22題每小題 6 分，第23、24題每小題 6分，第 25、26題每小題 6分，共 66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟）19（6分）計算： 4sin60° | 2|+（ 1） 201620（6 分）先化簡，再求值：）+ ，其中 a2， b?水碧 ?地綠的美麗長沙”的號召，我市某21（ 8 分）為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍(lán)街道決定從備選的五種樹中選購一種進(jìn)行栽種為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民，進(jìn)行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動（每人限選其中一種樹） ，并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成

6、如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)所給信息解答以下問題：（ 1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為：；（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民 8 萬人，請你估計這 8 萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人？22（8 分）如圖， AC 是? ABCD 的對角線， BAC DAC（1）求證： ABBC ；（2）若 AB2，AC2 ，求 ?ABCD 的面積23（9分） 2016年5月 6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運(yùn)營，第4頁（共 28頁）該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機(jī)場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中

7、，屆時將給乘客帶來美的享受星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方，已知 2 輛大型渣土運(yùn)輸車與 3 輛 小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸，5 輛大型渣土運(yùn)輸車與 6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方 70 噸1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、 小兩種型號的渣土運(yùn)輸車共 20 輛參與運(yùn)輸土方， 若每次運(yùn)輸土方總量不少于 148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2 輛，則有哪幾種派車方案？24（9 分）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O，對角線 AC 為O 的直徑，過點(diǎn) C 作 AC 的垂 線交 AD

8、 的延長線于點(diǎn) E，點(diǎn) F 為 CE 的中點(diǎn)，連接 DB，DC，DF （1）求 CDE 的度數(shù)；（2）求證： DF 是O 的切線；（3）若 AC2 DE ，求 tanABD 的值225（ 10 分）若拋物線 L：yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)， abc 0）與直線 l 都經(jīng)過 y軸上第5頁（共 28頁）第11頁（共 28頁）的一點(diǎn) P，且拋物線 L 的頂點(diǎn) Q 在直線 l 上，則稱此直線 l 與該拋物線 L 具有“一帶一路”關(guān)系此時，直線 l 叫做拋物線 L 的“帶線”，拋物線 L 叫做直線 l 的“路線”1）若直線 y mx+1 與拋物線 yx22x+n 具有“一帶一路”關(guān)系，求 m，

9、 n的值；2）若某“路線” L 的頂點(diǎn)在反比例函數(shù) y 的圖象上，它的“帶線” l 的解析式為 y 2x 4，求此“路線” L 的解析式；3）當(dāng)常數(shù) k 滿足 k2 時，求拋物線 L：y ax2+（3k22k+1） x+k 的“帶線” l 與 x 軸，y 軸所圍成的三角形面積的取值范圍26（ 10 分）如圖，直線l：yx+1 與 x 軸，y 軸分別交于 A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P， Q 是直線 l上的兩個動點(diǎn)，且點(diǎn) P在第二象限，點(diǎn) Q 在第四象限， POQ135°（1）求 AOB 的周長；（2）設(shè) AQt>0，試用含 t 的代數(shù)式表示點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）當(dāng)動點(diǎn) P，Q在直線 l

10、 上運(yùn)動到使得 AOQ 與BPO 的周長相等時， 記tanAOQm， 若過點(diǎn) A 的二次函數(shù) yax2+bx+c 同時滿足以下兩個條件： 6a+3b+2c 0；當(dāng) mxm+2時，函數(shù) y的最大值等于 ，求二次項系數(shù) a的值2016 年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、（在下列各題的四個選項中，只有一個是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選 項.本大題共 12 小題，每小題 3分，滿分 36分）1（3 分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A 2 BC 0D 6【考點(diǎn)】 18：有理數(shù)大小比較【專題】 17：推理填空題； 511：實數(shù)【分析】 有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負(fù)

11、數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負(fù) 數(shù)； 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【解答】 解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得6> >0> 2，故四個數(shù)中，最大的數(shù)是 6故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 正數(shù)都大于 0； 負(fù)數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其 值反而小2（3 分）大家翹首以盼的長株潭城際鐵路將于2016 年年底通車，通車后，從長沙到株洲只需 24 分鐘，從長沙到湘潭只需 25 分鐘，這條鐵路全長 99500 米，則數(shù)據(jù) 99500 用科 學(xué)記數(shù)法表示為（ ）5 5 4 4A

12、0.995× 105B9.95×105C 9.95×104D 9.5×104【考點(diǎn)】 1I ：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a× 10 n的形式，其中 1|a|<10，n為整數(shù)確定 n 的值 時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同 當(dāng) 原數(shù)絕對值> 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值< 1 時， n 是負(fù)數(shù)【解答】 解：將 99500 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 9.95× 104故選： C【點(diǎn)評】 此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法 科學(xué)記數(shù)法的表

13、示形式為 a×10n 的形式，第8頁（共 28頁）第15頁（共 28頁）其中 1|a|< 10， n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n的值3（3 分）下列計算正確的是（）A × B x8÷ x2x4C（2a） 36a3D3a5?2a36a6【考點(diǎn)】 47：冪的乘方與積的乘方； 48 ：同底數(shù)冪的除法； 49：單項式乘單項式； 75：二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡求出答 案【解答】 解： A、 × ，正確；B、x8÷x2x6，故此選項錯誤；C、（2a）38a3，故此選項錯

14、誤；D、3a5?2a36a8，故此選項錯誤； 故選： A【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次根式乘法運(yùn)算以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、 積的乘方運(yùn)算等知識，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵4（ 3 分）六邊形的內(nèi)角和是（）D 360°A 540°B720°C 900°【考點(diǎn)】 L3：多邊形內(nèi)角與外角【專題】 11：計算題； 555：多邊形與平行四邊形【分析】 利用多邊形的內(nèi)角和定理計算即可得到結(jié)果【解答】 解：根據(jù)題意得： （62）×180° 720°， 故選： B點(diǎn)評】 此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵5

15、（3 分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（AC考點(diǎn)】 C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；BDCB：解一元一次不等式組分析】 分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則即可得答案【解答】 解： ，解不等式 2x1 5，得： x 3，解不等式 84x< 0，得： x> 2，故不等式組的解集為： x 3，故選： C【點(diǎn)評】 本題考查的是解一元一次不等式組， 正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)， 熟悉在數(shù) 軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實心，不包括端點(diǎn)用空 心”是解題的關(guān)鍵6（3 分）如圖是由六個相同的小正方體搭成的幾何

16、體，這個幾何體的主視圖是（考點(diǎn)】 U2：簡單組合體的三視圖第三層左邊一個分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案解答】 解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，小正方形， 故選： B點(diǎn)評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖7（ 3分）若一個三角形的兩邊長分別為3和 7，則第三邊長可能是（A6B3C2D11考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系分析】解答】解：設(shè)第三邊為 x，則 4< x< 10，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷所以符合條件的整數(shù)為 6， 故選： A點(diǎn)評】 本題考查三角形三邊關(guān)系定理， 記住兩邊之和第

17、三邊，兩邊之差小于第三邊， 屬于 第10頁（共 28頁）1 與 2 互為余角的是（9（3 分）下列各圖中，B）DB的左移基礎(chǔ)題，中考?？碱}型8（3 分）若將點(diǎn) A（1，3）向左平移 2 個單位，再向下平移 4 個單位得到點(diǎn) B，則點(diǎn) 坐標(biāo)為（ ）A（ 2，1）B（1，0）C（ 1， 1）D（ 2，0）【考點(diǎn)】 Q3：坐標(biāo)與圖形變化平移【分析】 根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求解即可【解答】 解：點(diǎn) A（ 1，3）向左平移 2 個單位，再向下平移 4個單位得到點(diǎn) B，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 1 2 1，縱坐標(biāo)為 3 4 1， B 的坐標(biāo)為（ 1， 1）故選： C【點(diǎn)評】 本題考查了坐標(biāo)與圖形

18、變化平移， 平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是： 橫坐標(biāo)右移加，減；縱坐標(biāo)上移加，下移減分析】 如果兩個角的和等于 90°（直角），就說這兩個角互為余角依此定義結(jié)合圖形即可求解【解答】 解：三角形的內(nèi)角和為 180°，選項 B中， 1+ 2 90°，即 1與2 互為余角， 故選： B【點(diǎn)評】 本題考查了余角的定義，掌握定義并且準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵10（3 分）已知一組數(shù)據(jù) 75，80，80，85，90，則它的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A 75，80B80，85C80， 90D80，80【考點(diǎn)】 W4：中位數(shù)； W5 ：眾數(shù)【分析】 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念分別進(jìn)行求解即可【解答】 解

19、：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75，80， 80，85， 90，最中間的數(shù)是 80 ，則中位數(shù)是 80；在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是 80，則眾數(shù)是 80；故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)， 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)； 將一組數(shù)據(jù) 按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的 數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)11（3 分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A 處看一棟樓頂部 B 處的仰角為 30°，看這棟樓底部 C 處的俯角為 60°，熱氣球 A 處

20、與樓的水平距離為 120m，則這棟樓的高 度為（ ）A 160 mB120 mC 300mD 160 m【考點(diǎn)】 TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【分析】 首先過點(diǎn) A 作 ADBC 于點(diǎn) D，根據(jù)題意得 BAD30°， CAD 60°， AD 120m，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案【解答】 解：過點(diǎn) A 作 ADBC 于點(diǎn) D，則 BAD30°， CAD 60°， AD120m， 在 RtABD 中， BDAD?tan30° 120 × 40 （ m）， 在 RtACD 中， CD AD?tan60° 120

21、15; 120 （m），BCBD+CD160 （ m）故選： A【點(diǎn)評】 此題考查了仰角俯角問題注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵212（ 3 分）已知拋物線 yax2+bx+c（ b> a> 0）與 x 軸最多有一個交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個結(jié) 論： 該拋物線的對稱軸在 y 軸左側(cè)； 關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c+2 0 無實數(shù)根； a b+c 0； 的最小值為 3 其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A1 個B2 個C3 個D4 個【考點(diǎn)】 H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系； H7：二次函數(shù)的最值； HA ：拋物線與 x 軸的交 點(diǎn)【專題】 538：用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）或不等式【分析

22、】 從拋物線與 x 軸最多一個交點(diǎn)及 b> a>0，可以推斷拋物線最小值最小為0，對稱軸在 y軸左側(cè)，并得到 b24ac0，從而得到 為正確；由 x1及 x2時 y都 大于或等于零可以得到 正確【解答】 解： b> a> 0< 0，所以 正確；拋物線與 x 軸最多有一個交點(diǎn)，b2 4ac 0，關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c+20 中， b24a（c+2） b24ac8a< 0，所以 正確；a>0 及拋物線與 x 軸最多有一個交點(diǎn)，x 取任何值時， y 0當(dāng) x 1 時， a b+c 0；所以 正確；當(dāng) x 2 時， 4a 2b+c 0a+b+c3b

23、3a a+b+c3（b a）3所以 正確故選： D 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系， 解答此題的關(guān)鍵是要明確 a 的符號決 定了拋物線開口方向； a、 b 的符號決定對稱軸的位置；拋物線與x 軸的交點(diǎn)個數(shù)，決定了 b24ac 的符號二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18 分）213（3 分）分解因式： x y4y y（ x+2）（x2） 【考點(diǎn)】 55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】 先提取公因式 y，然后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解【解答】 解： x2y4y，y（x24），y（x+2）（ x2）故答案為： y（ x+2）（ x 2）【點(diǎn)評】 本題考查了提公因式

24、法， 公式法分解因式， 利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式是解 本題的難點(diǎn)，也是關(guān)鍵14（3 分）若關(guān)于 x的一元二次方程 x24xm0有兩個不相等的實數(shù)根， 則實數(shù) m的取 值范圍是 m> 4 【考點(diǎn)】 AA ：根的判別式【分析】 由方程有兩個不相等的實數(shù)根可知， b24ac>0，代入數(shù)據(jù)可得出關(guān)于 m 的一元一 次不等式，解不等式即可得出結(jié)論【解答】 解：由已知得： b24ac（ 4） 2 4× 1×（ m） 16+4m>0， 解得： m> 4第21頁（共 28頁）故答案為： m> 4【點(diǎn)評】 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于 m 的

25、一元一次不等式本題屬于 基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或 不等式組）是關(guān)鍵15（3 分）如圖，扇形 OAB 的圓心角為 120°，半徑為 3，則該扇形的弧長為 2 （結(jié)【分析】 直接利用弧長公式列式計算即可【解答】 解：扇形 OAB 的圓心角為 120°，半徑為 3，該扇形的弧長為： 2故答案為： 2【點(diǎn)評】 此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，熟練記憶弧長公式是解題關(guān)鍵16（3分）如圖，在 O中，弦 AB6，圓心 O到 AB的距離 OC 2，則 O的半徑長為【考點(diǎn)】 M2：垂徑定理【分析】 根據(jù)垂徑定理求出 AC，根據(jù)勾股定理求出 O

26、A 即可【解答】 解：弦 AB 6，圓心 O到AB的距離 OC為 2，ACBC3， ACO90°，由勾股定理得： OA ，故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 AC 和 OA 的長，題目比較好，難度適中17（3分）如圖， ABC中，AC8，BC5，AB的垂直平分線 DE交 AB于點(diǎn) D，交邊第15頁（共 28頁）AC 于點(diǎn) E，則 BCE 的周長為 13第39頁（共 28頁）【考點(diǎn)】 KG ：線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA EB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可【解答】 解： DE 是 AB 的垂直平分線，EAEB

27、，則 BCE 的周長 BC+EC+EB BC+EC+EABC+AC13， 故答案為： 13【點(diǎn)評】 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)， 掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩 個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵18（ 3 分）若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的 概率是 【考點(diǎn)】 X6 ：列表法與樹狀圖法分析】 畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解解答】 解：由題意作出樹狀圖如下：一共有 36 種情況，“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”有30 種，所以，P故答案為：點(diǎn)評】 本題考查了列表法與樹狀圖法， 用到的知識點(diǎn)： 概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（本大題

28、共8 個小題，第 19、 20 題每小題 6 分，第 2122 題每小題 6 分，第23、24題每小題 6分，第 25、26題每小題 6分，共 66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟）19（6分）計算： 4sin60° | 2|+（ 1） 2016【考點(diǎn)】 2C：實數(shù)的運(yùn)算； T5 ：特殊角的三角函數(shù)值【分析】 本題涉及特殊角的三角函數(shù)值、 絕對值、 二次根式化簡、 乘方 4 個考點(diǎn) 在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果【解答】 解： 4sin60° |2|+（ 1） 20164× 22 +12 2 2 +1

29、1點(diǎn)評】 本題主要考查了實數(shù)的綜合運(yùn)算能力， 是各地中考題中常見的計算題型 解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡、乘方等考點(diǎn)的運(yùn)20（6 分）先化簡，再求值：考點(diǎn)】 6D：分式的化簡求值專題】 2B：探究型分析】 先對所求式子進(jìn)行化簡，然后根據(jù)a2，b可以求得化簡后式子的值，本題得以解決解：解答】當(dāng) a 2， b 時，原式 點(diǎn)評】 本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是會對所求的式子化簡并求值21（ 8 分）為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍(lán)?水碧 ?地綠的美麗長沙”的號召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進(jìn)行栽種為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍

30、內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民，進(jìn)行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動（每人限選其中一種樹） ，并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖：（1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為：1000 ；（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民 8 萬人，請你估計這 8 萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人？ 【考點(diǎn)】 V5：用樣本估計總體； VB ：扇形統(tǒng)計圖； VC ：條形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)“銀杏樹”的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）將總?cè)藬?shù)減去選擇其它 4 種樹的人數(shù)可得“樟樹”的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（3）用樣本中“楓樹”占總?cè)藬?shù)的比例乘以3

31、60°可得；（4）用樣本中最喜歡“玉蘭樹”的比例乘以總?cè)藬?shù)可得【解答】 解：（ 1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)有1000（人）；（2）選擇“樟樹”的有 1000250375125100 150（人）， 補(bǔ)全條形圖如圖：（3）360°×36°，答：扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)為36°；（4）8× 2（萬人），答：估計這 8 萬人中最喜歡玉蘭樹的約有 2 萬人故答案為：（ 1）1000【點(diǎn)評】 本題主要考查了條形統(tǒng)計圖， 扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體， 解題的關(guān)鍵是把條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)相結(jié)合求解22（8 分）如圖， AC

32、是? ABCD 的對角線， BAC DAC1）求證： ABBC ；，求 ?ABCD 的面積考點(diǎn)】 L5：平行四邊形的性質(zhì)分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出DAC BCA，再由已知條件得出 BAC BCA，即可得出 AB BC；2）連接 BD 交 AC 于 O，證明四邊形ABCD 是菱形，得出 ACBD ，OAOCAC ，OBOD BD，由勾股定理求出OB，得出 BD， ?ABCD 的面積 AC?BD，即可得出結(jié)果解答】（ 1）證明：四邊形 ABCD是平行四邊形，ADBC， DAC BCA， BAC DAC， BAC BCA， ABBC；（2）解：連接 BD 交 AC 于 O ，如圖所示：四邊形

33、 ABCD 是平行四邊形， AB BC，四邊形 ABCD 是菱形，ACBD，OAOC AC ， OBOD BD，OB 1，BD2OB2，? ABCD 的面積2 × 22 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面積的計算； 熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵23（9分） 2016年5月 6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運(yùn)營， 該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機(jī)場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè) 尚在進(jìn)行中，屆時將給乘客帶來美的享受星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸 任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)

34、輸車運(yùn)輸土方，已知 2 輛大型渣土運(yùn)輸車與 3 輛 小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸，5 輛大型渣土運(yùn)輸車與 6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方 70 噸（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、 小兩種型號的渣土運(yùn)輸車共 20 輛參與運(yùn)輸土方， 若每次 運(yùn)輸土方總量不少于 148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出 2 輛，則有哪幾種派車方案？【考點(diǎn)】 9A ：二元一次方程組的應(yīng)用； CE：一元一次不等式組的應(yīng)用【專題】 52：方程與不等式【分析】（ 1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的二元一次方程，從而可以求得一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次

35、各運(yùn)輸土方多少噸；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而可以求得有幾種方案【解答】解：（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸 x 噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸 y 噸， ，解得 即一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸 8 噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸 5 噸； （2）由題意可得，設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運(yùn)輸車分別為 x 輛、y 輛，解得或故有三種派車方案，第一種方案：大型運(yùn)輸車18 輛，小型運(yùn)輸車2 輛；第二種方案：大型運(yùn)輸車17 輛，小型運(yùn)輸車3 輛；第三種方案：大型運(yùn)輸車16 輛，小型運(yùn)輸車4 輛點(diǎn)評】 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、元一次方程組的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是明確題意

36、，找出所求問題需要的條件24（9 分）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O，對角線 AC 為O 的直徑，過點(diǎn) C 作 AC 的垂 線交 AD 的延長線于點(diǎn) E，點(diǎn) F 為 CE 的中點(diǎn)，連接 DB，DC，DF （1）求 CDE 的度數(shù)；（2）求證： DF 是O 的切線；（3）若 AC2 DE ，求 tanABD 的值【考點(diǎn)】 MR ：圓的綜合題【分析】（ 1）直接利用圓周角定理得出 CDE 的度數(shù)；（2）直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出ODF ODC+ FDC OCD+DCF 90°，進(jìn)而得出答案；（3）利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD，DC 的長， 再利用圓

37、周角定理得出 tan ABD 的值【解答】（1）解：對角線 AC 為O 的直徑， ADC 90°， EDC 90°； （2）證明：連接 DO ， EDC 90°， F是 EC 的中點(diǎn)， DF FC， FDC FCD ， ODOC， OCD ODC， OCF 90°， ODF ODC + FDC OCD+ DCF 90°，DF 是O 的切線；（3）解：方法一：設(shè) DE 1，則 AC2 ，由 AC2AD× AE20AD（AD+1）AD4 或 5（舍去）DC2 AC2AD2DC2，tanABD tanACD 2；方法二：如圖所示：可得 AB

38、D ACD ， E+ DCE 90°， DCA+DCE 90°， DCA E，又 ADC CDE 90°， CDE ADC ，DC2 AD?DEAC 2 DE ，設(shè) DE x，則 AC 2 x， 則 AC2AD2 AD?DE ， 期（ 2 x）2AD2AD ?x，22整理得： AD2+AD?x20x2 0， 解得： AD4x或 5x（負(fù)數(shù)舍去） ， 則 DC 2x，故 tanABD tanACD 2點(diǎn)評】 此題主要考查了圓的綜合以及切線的判定、 相似三角形的判定與性質(zhì)、 勾股定理等知識，根據(jù)題意表示出 AD，DC 的長是解題關(guān)鍵225（10分）若拋物線 L：yax

39、2+bx+c（a，b，c是常數(shù)， abc 0）與直線 l 都經(jīng)過 y軸上 的一點(diǎn) P，且拋物線 L 的頂點(diǎn) Q 在直線 l 上，則稱此直線 l 與該拋物線 L 具有“一帶一路” 關(guān)系此時，直線 l 叫做拋物線 L 的“帶線”，拋物線 L 叫做直線 l 的“路線”（1）若直線 y mx+1 與拋物線 yx22x+n 具有“一帶一路”關(guān)系，求 m， n的值；（2）若某“路線” L 的頂點(diǎn)在反比例函數(shù) y 的圖象上，它的“帶線” l 的解析式為 y2x 4，求此“路線” L 的解析式；（3）當(dāng)常數(shù) k滿足 k2 時，求拋物線 L：yax2+（3k22k+1）x+k的“帶線” l 與 x 軸，y 軸所

40、圍成的三角形面積的取值范圍【考點(diǎn)】 G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（ 1）找出直線 ymx+1 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入拋物線解析式中即可求出 n 的值；再根據(jù)拋物線的解析式找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入直線解析式中即可得出結(jié)論；（2）找出直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，由此設(shè)出拋物線的解析式，再由直線的解析 式找出直線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入拋物線解析式中即可得出結(jié)論；（3）由拋物線解析式找出拋物線與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的解析式找出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合待定系數(shù)法即可得出與該拋物線對應(yīng)的“帶線” l 的解析式，找出該 直線與 x、y 軸的

41、交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積找出面積S關(guān)于 k的關(guān)系上，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】 解：（ 1）令直線 y mx+1 中 x0，則 y 1，即直線與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 1）；將（ 0，1）代入拋物線 yx22x+n 中，得 n 1拋物線的解析式為 yx22x+1（ x1） 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）將點(diǎn)（ 1， 0）代入到直線 y mx+1 中， 得： 0 m+1，解得： m 1答： m 的值為 1， n 的值為 1（2）將 y2x 4 代入到 y 中有，2x 4 ，即 2x24x60，解得： x1 1，x23該“路線” L 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 6）或（ 3， 2）令“帶線” l： y2x 4 中 x 0，則 y 4， “路線” L 的圖象過點(diǎn)（ 0， 4）設(shè)該“路線” L 的解析式為 ym（x+1）26或 yn（x3）2+2，由題意得： 4m（0+1）26 或 4n（03） 2+2， 解得： m2， n 此“路線” L 的解析式為 y2（x+1）26 或 y （x3） 2+2（3）令拋物線 L：yax2+（3k22k+1）x+k 中 x0，則 yk， 即該拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， k）拋物線 L：y ax2+（ 3k2 2k+1）x+k 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （， ），設(shè)“帶線” l 的解析式為 y px+k，點(diǎn)（）在 ypx+ k 上，p+k，令