初一數(shù)學(xué)有理數(shù)全章講義

1、初一數(shù)學(xué)有理數(shù)全章講義優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納一、正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義正數(shù)：大于 0 的數(shù)叫做正數(shù)。根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面加上正號(hào) “ +”，但是正數(shù)前面的正號(hào) “+”，一般省略不寫。負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)前面的負(fù)號(hào)“-”不能省略。注：對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡(jiǎn)單地理解為帶“+”的數(shù)就是正數(shù)，帶“-”的數(shù)就是負(fù)數(shù)。eg：-a 不一定是負(fù)數(shù)，因?yàn)樽帜?a 則是一個(gè)正數(shù)，而不是負(fù)數(shù)；當(dāng)a 可以表示任何數(shù)，當(dāng)a 是正數(shù)時(shí)， -a 是負(fù)數(shù)；當(dāng) a 表示負(fù)數(shù)時(shí)，a 表示 0 時(shí)， -a 就是在 0 前面加上一個(gè)負(fù)號(hào)，仍是0,0 不分正負(fù)。二、具有相反意義

2、的量正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。若用正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)就表示與其相反的量，反之亦然。常見的表示相反意義的量：零上和零下、前進(jìn)和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和虧損、升高和下降。三、 0 的意義（重點(diǎn)理解）數(shù) 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線 。0是一個(gè)確定的溫度，海拔 0 表示海平面的平均高度。 0 的意義已經(jīng)不僅是表示“沒有” 。典型例題1、下列說法不正確的是（）A 0 不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B負(fù)數(shù)是帶有“-”的數(shù)，正數(shù)是帶有“+”的數(shù)C非負(fù)數(shù)是正數(shù)或0D 0 是一個(gè)特殊的整數(shù)，它并不只是表示“沒有”2、水位上升 -0.5cm 的

3、意義是（）A 水位上升 0.5cmB水位下降 0.5cm3、下列說法錯(cuò)誤的是（）C水位沒有變化D水位下降了5cmA -5 一定是負(fù)數(shù)B在正數(shù)前面加上“-”就成了負(fù)數(shù)C自然數(shù)一定是正數(shù)D-a 不一定是負(fù)數(shù)4、下列說法正確的有（）不帶負(fù)號(hào)的數(shù)都是正數(shù)帶負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)0表示沒有溫度0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)A.0 個(gè)B.1 個(gè)C.2 個(gè)5、在跳遠(yuǎn)測(cè)驗(yàn)中，合格標(biāo)準(zhǔn)是D3 個(gè)4.00m，小明跳出了4.18m，記作 +0.18m，小華跳出了3.96m，應(yīng)記作6、-1,2， -3,4，-5，第81 個(gè)數(shù)是，第2005 個(gè)數(shù)是。7、峨眉山上某天的最高氣溫為12，最低氣溫為 -4 ，那么這天的最高氣溫比最

4、低氣溫高（）A.4B.8C.12D.168、一架飛機(jī)在距離地面1500 米的高空飛行，它第一次下降了-200 米，第二次又上升了 -100 米，第三次下降了 300 米，此時(shí)飛機(jī)距離地面多高？?jī)?yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納一、有理數(shù)的概念正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù) 。注：（ 1）正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為 整數(shù) 。（2）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) 。（3）對(duì)于小數(shù)，只有 能化成分?jǐn)?shù)的小數(shù) 才是有理數(shù)。（4）我們把 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看做分?jǐn)?shù)，因此有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)。（5）無限循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)，因此它不是分?jǐn)?shù)，也不是整數(shù)

5、，所以就不是有理數(shù)。二、 有理數(shù)的分類（重點(diǎn)）按數(shù)的種類分正整數(shù)整數(shù)0有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)按有理數(shù)的性質(zhì)分正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)0負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注：（1）有理數(shù)的分類必須按同一標(biāo)準(zhǔn)，不漏、不重。（2）0 和正整數(shù)統(tǒng)稱為 非負(fù)整數(shù) 。（3）0 和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為 非正整數(shù) 。（4）0 和正有理數(shù)統(tǒng)稱為 非負(fù)數(shù) 。（5）0 和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為 非正數(shù) 。典型例題1、-7 是（）A. 自然數(shù) B. 負(fù)分?jǐn)?shù) C. 非負(fù)數(shù) D. 負(fù)整數(shù)2、所有的正整數(shù)和負(fù)整數(shù)結(jié)合在一起構(gòu)成（）A. 整數(shù)集合B.有理數(shù)集合C.自然數(shù)集合D.以上說法都不對(duì)3、關(guān)于 0 的說法，正確的有（）是整數(shù)不是正數(shù)，也不是

6、負(fù)數(shù)是最小的整數(shù)是自然數(shù)A.1 個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4、下列說法不正確的是（）A.-0.5 是分?jǐn)?shù) B.0 不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) C. 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.0 是最小的正數(shù)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載5、下列說法錯(cuò)誤的是（）A負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)B正整數(shù)， 0，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)D3.14 是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)6、下列說法正確的的是（）A. 有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)B.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是負(fù)數(shù)C.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D.以上說法都正確7、。44 , ,0, 0.3 四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）7A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.

7、3 個(gè) D.4個(gè)8. 有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的是（），是分?jǐn)?shù)而不是正分?jǐn)?shù)的是（）。9、有理數(shù)中，最小的自然數(shù)是（）, 最小的正整數(shù)是（）。10、整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為（），整數(shù)包括（），分?jǐn)?shù)包括（）。11、通常把（）和（）統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，把（）和（）統(tǒng)稱為非正整數(shù)；把（）和（）統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，把（）和（）統(tǒng)稱為非正數(shù)。12、將下列各數(shù)按要求分別填入相應(yīng)的集合中。9.3,6,33, 71,0,100, 3 , 2.25,0.01, 65, 2 ,3 ,。0.21 .4347100(1)正整數(shù)集合： (2)負(fù)整數(shù)集合： (3)正分?jǐn)?shù)集合： (4)負(fù)分?jǐn)?shù)集合： (5)整數(shù)集合： (6)分?jǐn)?shù)集合： (7)

8、有理數(shù)集合： 數(shù)軸優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載知識(shí)點(diǎn)歸納一、數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。注意事項(xiàng)：（1 ）數(shù)軸是一條兩端無限延長(zhǎng)的直線。（2 ）原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可。（3 ）同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一。（4 ）數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。（5 ）定義中的“規(guī)定”二字，是說原點(diǎn)的規(guī)定、正方向的選取、單位長(zhǎng)度大小的確定，都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的，通常取向右為正方向。二、數(shù)軸的畫法（重點(diǎn)）畫數(shù)軸時(shí)，關(guān)鍵要體現(xiàn)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，三者缺一不可。其步驟如下：1、畫一條水平的直線；2、在直線上任意選取一點(diǎn)為原點(diǎn)，并用這點(diǎn)表示零（在原點(diǎn)

9、下方標(biāo)上“0”）；3、確定正方向（一般規(guī)定向右為正） ，用箭頭表示出來；4、選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度， 從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度選取一點(diǎn)， 依次表示 1,2,3 ，；從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度選取一點(diǎn)，依次表示 -1 ， -2 ，-3 ，。三、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系（重點(diǎn)、難點(diǎn)）一般地，設(shè) a 是一個(gè)正數(shù)， 則數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊， 與原點(diǎn)的距離是 a 個(gè)長(zhǎng)度單位；表示數(shù) -a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是 a 個(gè)長(zhǎng)度單位。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，正有理數(shù) 可以用原點(diǎn)右邊（或上邊）的點(diǎn)表示 ，負(fù)有理數(shù) 可以用原點(diǎn)左邊（或下邊）的點(diǎn)表示， 0 用原點(diǎn)表示。

10、注：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說， 有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。四、利用數(shù)軸比較大?。ㄖ攸c(diǎn)、難點(diǎn)）1、數(shù)軸上的數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大2、有理數(shù)大小比較法則：（ 1）正數(shù)都大于 0（ 2）負(fù)數(shù)都小于0（3）正數(shù)大于負(fù)數(shù)（ 4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小 ：距原點(diǎn)距離遠(yuǎn)的數(shù)比距離遠(yuǎn)點(diǎn)近的數(shù)小，即在原點(diǎn)的左側(cè)，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)越小。典型例題1、規(guī)定了（）、（）、（）的直線叫做數(shù)軸。2、在數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)在原點(diǎn)的（），與原點(diǎn)的距離為（）個(gè)長(zhǎng)度單位。3、在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離是2.5 個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)表示的數(shù)是（）。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡

11、迎下載4、P 點(diǎn)表示的數(shù)是 -1 ，到 P 點(diǎn) 4 個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是（）。5、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從表示1 的點(diǎn)出發(fā)，先向左移動(dòng) 2 個(gè)單位，再向右移動(dòng) 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，則終點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是（）個(gè)單位長(zhǎng)度。6、若點(diǎn) A 表示數(shù) -3 ，點(diǎn) B 表示數(shù) 7，那么 A、 B 間的距離是（）。7、下列圖中表示數(shù)軸的是（） .A.B.C.D.8、數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng) 2005cm的線段 AB，則線段 AB蓋住的整點(diǎn)有（）A. 2003 或 2004 個(gè)B.2004或 2005 個(gè) C.2005或 2006 個(gè)D.2006 或 2007 個(gè)9、畫

12、出數(shù)軸，用數(shù)軸畫出表示下列各點(diǎn)的數(shù)并用“>”連接起來。4 ，-2 ，-4.5 ，0， 11 , 2 4 3 510、如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D、E 表示的數(shù)。11、小敏家、學(xué)校、郵局、圖書館坐落在同一條東西走向的大街上，依次記為A，B，C，D，學(xué)校位于小敏家西150m，郵局位于小敏家東100m，圖書館位于小敏家西400m。（ 1） 用數(shù)軸表示 A，B，C，D 的位置 .（ 2） 一天小敏從家里以每分鐘50m 的速度先去郵局寄信后又往圖書館方向共走了8min. 試問小敏這時(shí)約在什么位置？距離圖書館和學(xué)校各約多少米？相反數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納一、相反數(shù)的概念優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載只有符號(hào)不同的兩個(gè)

13、數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；特別地，0 的相反數(shù)是 0.注：（ 1）“0 的相反數(shù)是 0”是相反數(shù)定義的一部分，千萬不能把它漏掉.（ 2）相反數(shù)是 成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在， 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù) .（ 3）“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)”中的“ 只有 ”指的是 除符號(hào)不同以外數(shù)字完全相同 ，不要理解為只要符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)就是互為相反數(shù) .二、相反數(shù)的意義任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且 只有一個(gè) 相反數(shù)， 正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)； 0 的相反數(shù)仍是 0.幾何意義：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù) 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn) 到原點(diǎn)的的距離相等且位于原點(diǎn)的兩側(cè) ；反之，位于原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)

14、距離相等的點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。代數(shù)意義： 相反數(shù)中，“相反 ”的意思是說：“只有符號(hào)相反”，即兩個(gè)數(shù)除符號(hào)不同外其余都相同。【注意】：（1）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身.（ 2）注意區(qū)別“相反數(shù)” 與“相反意義的量” 。前者是指具有相反符號(hào)的一對(duì)數(shù)，后者指相對(duì)具有相反意義的量。三、相反數(shù)的表示方法一般的，一個(gè)數(shù) a 的相反數(shù)可以表示為 -a 。根據(jù)相反數(shù)的意義，只改變?cè)瓟?shù)的符號(hào)即可得到原數(shù)的相反數(shù)，就是說 只要在一個(gè)數(shù)的前面加“ - ”號(hào)即可得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù)?！咀⒁狻浚?）數(shù) a 表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，還可以表示任意的一個(gè)式子。（2）一個(gè)數(shù)的前面加上“- ”號(hào)表示這

15、個(gè)數(shù)的相反數(shù)，加上“+”號(hào)表示這個(gè)數(shù)本身。四、相反數(shù)的求法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)， 只要在它的前面添上“ - ”號(hào)即可得到原數(shù)的相反數(shù) ；當(dāng)原數(shù)是多個(gè)數(shù)的和差時(shí)，要用括號(hào)括起來再添“ - ”號(hào) ；若原數(shù)是單個(gè)數(shù)且前面有“ - ”則也應(yīng)先括起來再添“ - ” 號(hào)，然后化簡(jiǎn)。 如：（1）-a 的相反數(shù)是 - （-a ），即 a；（ 2）a+b 的相反數(shù)是 - （a+b）；（3）- （-2 ）的相反數(shù)是 -(-2) ，即 -2.五、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)當(dāng)“ - ”號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正；當(dāng)“ - ”號(hào)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)。六、相反數(shù)的性質(zhì)任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè)。正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；

16、負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)； 0 的相反數(shù)仍是 0?！咀⒁狻浚?）若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為0.優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（2）數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（3）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0.（4）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在.（5）“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)”中的“只有”指的是除符號(hào)不同以外數(shù)字完全相同，不要理解為只要符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)就是互為相反數(shù).典型例題1、判斷下列說法是否正確。（1）-3與 1 互為相反數(shù)。（）（2）5 的相反數(shù)是1 。（）35（ 3） 0 的相反數(shù)是 -0 ，所以 0 與-0 不是互為相反數(shù)。（）2、下列敘述正確的是（）A. 符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)B.一個(gè)數(shù)的

17、相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)C. 非負(fù)數(shù)的相反數(shù)是非整數(shù)D.正數(shù)的相反數(shù)是分?jǐn)?shù)3、如果 a=-a ，那么表示 a 的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置是（）A. 原點(diǎn)左側(cè)B.原點(diǎn)右側(cè)C.原點(diǎn)D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)4、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)小于它本身，這個(gè)數(shù)是（）A. 正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)5、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)大于它本身，這個(gè)數(shù)是（）A. 正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)6、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是（）A. 正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或 0D.負(fù)數(shù)或 07、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非正數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是（）A. 正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或 0D.負(fù)數(shù)或 08、下面兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是（）A. 11 與 0.2B.1 與-0.333C

18、.2 1 與 -2.25D.-（ -5 ） 與+(-5)2349、- （+4）是（）的相反數(shù)； - （-7 ）是（）的相反數(shù)。10、a 的相反數(shù)是（），當(dāng) a=13時(shí)，a 的相反數(shù)是（），當(dāng) a=-5 時(shí)，a 的相反數(shù)是（），當(dāng) a=0 時(shí)， a 的相反數(shù)是（）。11、如果 -a=-9 ，那么 -a 的相反數(shù)是（）。12、如果 -x 的相反數(shù)是 -2 ，那么 x=（）；如果 x-3的相反數(shù)是 0，那么 x=（）。13、求下列各數(shù)的相反數(shù)。1 ， - 1 ，0,1,0.1 ，-a ，-2xy ， a-b ，4 2優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載14、化簡(jiǎn)：（ 1）1 )（ ）1（ ）1（ ）( 2）（4）-

19、 (- )2(- )3 -+ （-25 +-(-2)43215、已知 a-4 與 -1 互為相反數(shù)，求a 的值。16、已知 x 與 y 互為相反數(shù)， y 與 z 互為相反數(shù)，已知z=2，求 x、y 的值。17、數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離小于 3.5 的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 m，距離原點(diǎn)等于 3.5 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 n，求 m-n 的值。絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)歸納一、絕對(duì)值的概念數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a 的絕對(duì)值，記作 |a| ，讀作“ a 的絕對(duì)值”?！咀⒁狻浚?1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，由于距離總是正數(shù)和零，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)或零，即是一個(gè)非負(fù)數(shù)， 這就是絕對(duì)值

20、的一個(gè)重要性質(zhì)非負(fù)性。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（ 2）在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；反之離原點(diǎn)距離越近，絕對(duì)值越小。（ 3） 一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來確定的。二、絕對(duì)值的意義1、絕對(duì)值的幾何意義 ：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小。2、絕對(duì)值的代數(shù)意義： 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它 本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它 本身的相反數(shù) ，0 的絕對(duì)值是 0.三、絕對(duì)值的表示方法（重點(diǎn)）a(a0)| a | = 0(a0)a (a0)【注意】（1）非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于他本身，即a0| a |a（2）非正數(shù)的絕對(duì)

21、值等于它本身的相反數(shù)，即 a0| a |a四、絕對(duì)值得性質(zhì)（重點(diǎn)、難點(diǎn)）| a | 0。1、絕對(duì)值具有 非負(fù)性，任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或零，即：2、0 的絕對(duì)值是 0，絕對(duì)值等于 0 的數(shù)是 0，絕對(duì)值最小的數(shù)是0，即： a0| a | 0 。3、互為相反的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等，即： a b0 / ab| a | | b |。4、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，即：| a | | b |ab或 ab。5、絕對(duì)值等于同一個(gè)整數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，即：| x | axa 。6、若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和為0，則這幾個(gè)數(shù)分別為0，即：| a | b | c |.| m |0abc.m0 。五、

22、絕對(duì)值的求法1、在數(shù)軸上找到表示這個(gè)數(shù)a 的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離就是這個(gè)數(shù)a 的絕對(duì)值。2、一個(gè)正數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離恰好等于這個(gè)數(shù)本身，所以正數(shù)的絕對(duì)值是它本身。3、一個(gè)負(fù)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，所以一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身的相反數(shù)。4、表示 0 的點(diǎn)就是原點(diǎn)，原點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是 0，所以 |0|=0 ?！咀⒁狻?在求一個(gè)數(shù) a 的絕對(duì)值時(shí)要注意：先判斷這個(gè)數(shù)a 是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義求出這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。六、利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小（重點(diǎn)）1、比較兩個(gè) 負(fù)整數(shù)的大?。?根據(jù)絕對(duì)值大的數(shù)反而小優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載2、比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大

23、小時(shí)，有兩點(diǎn)必須注意：絕對(duì)值大的數(shù)反而小 ；比較絕對(duì)值時(shí)， 分母相同，分子大的數(shù)大 ；分子相同，分母大的數(shù)反而小，也可以將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)進(jìn)行比較。3、利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的步驟：分別計(jì)算 兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；比較絕對(duì)值的大小 ；判定兩個(gè)數(shù)的大?。ǜ鶕?jù)絕對(duì)值大的數(shù)反而小）。七、含有字母的絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值（重點(diǎn)、難點(diǎn)）化簡(jiǎn)絕對(duì)值要分兩步走，即“先判后去”先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、零還是負(fù)數(shù)，再由絕對(duì)值的意義確定去掉絕對(duì)值的符號(hào)的結(jié)果是等于它本身還是等于它本身的相反數(shù)或零。e.g ：化簡(jiǎn) | x3 |第一步： 取 0 點(diǎn)：令 x30 ，得 x3；第二步： 取范圍： x3 和 x3或 x3和 x3；第三步

24、： 在各范圍內(nèi)化簡(jiǎn) ：當(dāng)當(dāng)x3時(shí)， x 30， | x 3 | ( x 3)x 3x3 時(shí)， x 30， | x 3 | x 3.典型例題：1、-5 的絕對(duì)值是（）A.5 B.1C.-5D.0.552、若 | a |3,| b | 5, 且 ab ，則 a 的值為（）A.3B.3C.3D.不能確定3、數(shù)軸上的點(diǎn) A 到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn) A 表示的數(shù)是（）A.6 或-6B.6C.-6D.3或 -34、下列各式錯(cuò)誤的是（）A.|51| 51B.|8.1|8.1C.|2|2D.|1|12233225、若 | a | | b |, 則 a, b 的關(guān)系是（）A. 相等B.互為相反數(shù)C.相等或互為相

25、反數(shù)D.以上均不正確6、下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）絕對(duì)值是它本身的數(shù)有兩個(gè)，它們是0 和 1一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值必是正數(shù)2 的相反數(shù)的絕對(duì)值是2任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載A.0B.1C.2D.37、在下列四個(gè)數(shù)中，比0 小的數(shù)是（）C.1D.38、下列各式中正確的是（）A. 01113.75.2.D.02B.3C349、有理數(shù) a 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a ，a ，1的大小關(guān)系是（）A. a a1 B.1a a C. a1 a . D.a a110、滿足 | x |x 的數(shù)有（）A.1 個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D.無數(shù)個(gè)11、已知 | a |3 |，則 a 的值為（）A

26、. 3B.3C3 .D.以上答案均不正確12、若 | a |5,| b |2，則 ab 為（）A.3B.7C3或7.D.3或 713、設(shè) a 是最小的正整數(shù)， b 是最大負(fù)整數(shù)的相反數(shù)，c 是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則a、b、 c的大小關(guān)系是（）A. a b cB.a b cC.a b cD.a b c14 、 下列 推 理 ： 若 ab,則 | a | | b | 若 | a | | b |, 則a b 若 ab, 則 | a | | b | 若 | a | b,則ab ，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1 個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)15、 a、b 為有理數(shù)，且 a0, b0, | b |a ，則

27、 a,b, a,b 的大小順序是（）A. ba ab B.a b ab C.b aa b D.a ab b16、求下列各數(shù)的絕對(duì)值，并將所有數(shù)在數(shù)軸上表示出來。（1） 82（2） 7.2（3） 0（4） 3738優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載17、比較下列各組數(shù)的大小。（ 1）21（2） (3（ ）54（4） |10123和) 和 ( 0.333)36和|和 |4|210511318、計(jì)算：（1）| 12| | 2| | 8|（2） |1| | 21| | 11| | 24|643(3)11|1111111|25| |（ ）1 | | .| |4|2100253299989919、把下列各式去掉絕對(duì)值的

28、符號(hào)。（1）| a4| a4（2）| 5b | b5優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載20、已知 | x 3 | | y3 | 0 ，求 xy 的值2、已知 | x |7,| y | 12, 且x y，求x y的值21有理數(shù)的加法知識(shí)點(diǎn)歸納一、有理數(shù)加法的定義1、把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè) 有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法。2、兩個(gè)有理數(shù)相加，有以下幾種情況：（ 1）兩數(shù)都是正數(shù)；（ 2）兩數(shù)都是負(fù)數(shù)；（ 3）兩數(shù)異號(hào)，即一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；（ 4）一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是 0；（ 5）一個(gè)是負(fù)數(shù)，一個(gè)是 0；（6）兩個(gè)數(shù)都是 0.二、有理數(shù)的加法法則1、有理數(shù)的加法法則共有4 條：優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（1）同號(hào)兩數(shù)相

29、加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）一個(gè)數(shù)與 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。2、用字母表示加法法則：（ 1）同號(hào)兩數(shù)相加若 a0,b0, 則 a b| a | b | ；若 a0,b 0, 則 a b| a | | b | ；（ 2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值不相等時(shí)，若 a0,b0, 且 | a | | b |, 則 ab| a | b |若 a0,b0, 且 | a | | b |,則 ab| b | a |（ 3）互為相反的兩個(gè)數(shù)相加：若 a0, b0, 且 | a |

30、| b |, 則 ab 0（ 4） 一個(gè)數(shù)與 0 相加： a0a【注意】理解與運(yùn)用有理數(shù)的加法法則應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：（1）符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)相加的算法，實(shí)際上有兩種：兩個(gè)正數(shù)相加或兩個(gè)負(fù)數(shù)相加。兩個(gè)數(shù)相加后得一個(gè)數(shù)，符號(hào)不變，絕對(duì)值相加，實(shí)際上說明了這類題的算法。（ 2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加時(shí)， 最后結(jié)果是由大的絕對(duì)值減去小的絕對(duì)值和較大的加數(shù)的符號(hào)兩部分組成，千萬不要兩個(gè)絕對(duì)值相加。（3）互為相反的兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，也可以用絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算。（4）任何數(shù)同 0 相加仍得任何數(shù)，在小學(xué)就接觸過，不同的是中學(xué)還接觸到負(fù)數(shù)與0 相加，仍得這個(gè)負(fù)數(shù)。（5）計(jì)算時(shí)不能只計(jì)算絕對(duì)

31、值，忘記確定符號(hào)。計(jì)算時(shí)要牢記步驟，不管是同號(hào)還是異號(hào)兩數(shù)相加，一定要 先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值 。（6）不要將“同號(hào)兩數(shù)相加”和“異號(hào)兩數(shù)相加”的法則弄混，要熟練掌握法則，準(zhǔn)確計(jì)算絕對(duì)值的加減。（7）不能認(rèn)為和一定大于加數(shù)：受小學(xué)加法的影響，認(rèn)為和一定大于每個(gè)加數(shù)，這是錯(cuò)誤的。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載要打破小學(xué)學(xué)習(xí)中的思維定式。三、有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)按以下“一判二定三加減”的步驟：（ 1）判斷類型，根據(jù)類型確定用哪一個(gè)法則；（ 2）根據(jù)加數(shù)的絕對(duì)值的大小及加數(shù)的符號(hào)確定和的符號(hào)；（ 3） 對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行加減運(yùn)算確定數(shù)值。四、有理數(shù)加法的運(yùn)算律有文 字 語兩個(gè)數(shù)相加，交換加

32、數(shù)的位置，和不變。理 數(shù)加法交換律言加 法符 號(hào) 語a bb a運(yùn) 算言律文 字 語三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)加法結(jié)合律言數(shù)相加，和不變。符 號(hào) 語a bc a b c言五、有理數(shù)加法運(yùn)算律運(yùn)算技巧利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律，可以使計(jì)算簡(jiǎn)捷，實(shí)際運(yùn)算常采用下列技巧：（1）互為相反的兩個(gè)數(shù)可以先相加；（2）幾個(gè)數(shù)的和為 0 可先相加；（3）幾個(gè)數(shù)相加可得整數(shù)的可先相加； （4）同分母的分?jǐn)?shù)可先相加；（5）異號(hào)且絕對(duì)值相近的兩數(shù)可先相加； （6）符號(hào)相同的數(shù)可先相加。有理數(shù)的減法知識(shí)點(diǎn)歸納、一、有理數(shù)減法的意義1、 有理數(shù)的減法，就是已知兩個(gè)有理數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的

33、運(yùn)算。2、 有理數(shù)的減法與加法互為逆運(yùn)算。3、 任意兩個(gè)數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算。4、 幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分構(gòu)成：（ 1）性質(zhì)符號(hào)；（2）數(shù)字即數(shù)的絕優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載對(duì)值。二、有理數(shù)的減法法則內(nèi)容： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即 aba( b) 。這里的 a、b 表示任意有理數(shù)。這樣一來，就把有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算了，具體步驟是：（ 1） 將減號(hào)變成加號(hào)，把減數(shù)的相反數(shù)變成加數(shù)；（ 2） 按照加法運(yùn)算的步驟去做。【注意】（ 1） 有理數(shù)的減法是有理數(shù)加法的逆運(yùn)算，做減法時(shí)常用轉(zhuǎn)化的思想，把減法轉(zhuǎn)化成加法計(jì)算；（ 2） 進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先應(yīng)弄清減數(shù)的符號(hào)）

34、 （是“ +”還是“ - ”）；（ 3） 將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一個(gè)是把運(yùn)算符號(hào)“ - ”變?yōu)椤?+”；另一個(gè)是改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，變成它的相反數(shù)，如：（ -5 ）- （+3）=（-5 ）+（-3 ）=-8（ -5 ）- （-3 ）=（-5 ）+（+3）=-2三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算對(duì)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算應(yīng)作如下理解：（1）因?yàn)闇p法可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，于是加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算，用式子表示為：abcda( b)c(d ), 這稱為幾個(gè)數(shù)的代數(shù)和。（ 2）代數(shù)和中，加號(hào)和括號(hào)可以省略?！咎貏e提示 】只有把加減法統(tǒng)一成加法后，才能寫成代數(shù)和，正數(shù)要帶著性質(zhì)符號(hào)（當(dāng)正

35、數(shù)在式子的第一項(xiàng)時(shí)可以省略） 。四、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟1、運(yùn)用有理數(shù)的減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法；2、寫成省略加號(hào)和括號(hào)的形式；3、運(yùn)用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算?！咀⒁狻浚?）簡(jiǎn)化和的形式后，要注意“+”“- ”的理解和使用 . 既可看作運(yùn)算符號(hào)，也可看作數(shù)的性質(zhì)符號(hào) .（ 2）運(yùn)用加法運(yùn)算律時(shí)，第一。交換加數(shù)位置時(shí)，要連同它的性質(zhì)符號(hào)一起交換位置，千萬不優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載要把符號(hào)漏掉；第二，在應(yīng)用結(jié)合律時(shí)，應(yīng)突出湊整、同分母、同號(hào)的特點(diǎn)。五、運(yùn)用作差法比較兩個(gè)有理數(shù)的大小運(yùn)用有理數(shù)的減法運(yùn)算律可以比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，這就是“作差法”。要比較兩個(gè)

36、有理數(shù) a與 b 的大小，可先求出 a 與 b 的差 ab 。（ 1）當(dāng) ab0 時(shí)， ab ；（ 2）當(dāng) ab0 時(shí)， ab ；（ 3）當(dāng) ab0時(shí)， ab .以上結(jié)論，反過來也成立。有理數(shù)的乘法知識(shí)點(diǎn)歸納一、有理數(shù)的乘法法則1、異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，并把絕對(duì)值相乘.2、任何數(shù)與 0 相乘，都得 0.3、同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，并把絕對(duì)值相乘?！咀⒁狻浚?）有理數(shù)的乘法法則可以簡(jiǎn)述為: 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)， 并把絕對(duì)值相乘，任何數(shù)與 0 相乘，都得 0.（ 2）不為 0 的兩數(shù)相乘，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘.（ 3）當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號(hào)時(shí)，必須用括號(hào)括起來 .（ 4）數(shù)字與字母、字母與字母、

37、數(shù)字與括號(hào)之間相乘時(shí)可省略乘號(hào).（ 5）有理數(shù)的乘法實(shí)質(zhì)是通過符號(hào)法則，將有理數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為小學(xué)算術(shù)乘法來完成.二、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律有文 字 語兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載理乘法交換律言數(shù)符 號(hào) 語ab ba乘言法文 字 語三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)因數(shù)相乘，然后把結(jié)果與運(yùn)乘法結(jié)合律言第三個(gè)數(shù)相乘； 或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘， 再把第一個(gè)算數(shù)與所得的結(jié)果相乘，積不變。律符 號(hào) 語ab ca bc言文 字 語一個(gè)數(shù)與來那個(gè)個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別乘法分配律言與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。符 號(hào) 語a b cab ac言【注意事項(xiàng)】（ 1）乘法交換律和乘法結(jié)合律，是指因數(shù)

38、的位置交換和因數(shù)的結(jié)合，它們都包含性質(zhì)符號(hào).（ 2）用乘法分配律時(shí)，要平均分配，不能漏乘，且要注意符號(hào)法則的應(yīng)用.（ 3）進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，一定要把小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，能約分的要先約分。（ 4）乘法運(yùn)算律可推廣為：三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個(gè)因數(shù)相乘 . 如：abcd d (ac)b. 一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘， 等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（5）利用乘法分配律去掉括號(hào)時(shí)要注意以下兩個(gè)方面：A. 括號(hào)外面是 正數(shù)時(shí)，去掉括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；B. 括號(hào)外面的因數(shù)是 負(fù)數(shù)時(shí)，去掉括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原

39、括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào) 相反，另外還要特別注意再去括號(hào)時(shí)， 不要漏項(xiàng) 。三、有理數(shù)乘法法則的推廣1、幾個(gè)不等于 0 的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。2、幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0.【注意事項(xiàng)】（ 1）在有理數(shù)的乘法中，每一個(gè)乘數(shù)都叫做一個(gè)因數(shù)；（ 2）幾個(gè)不等于 0 的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘；（ 3）幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為 0，那么積就等于 0. 反之，如果積為 0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為 0.四、兩個(gè)有理數(shù)的乘法步驟1、確定積的符號(hào)，根據(jù)同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)這一結(jié)論。

40、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載2、把絕對(duì)值相乘，這與小學(xué)里的乘法一致。五、幾個(gè)非零有理數(shù)的乘法步驟1、先確定積的符號(hào) ，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定. 當(dāng)負(fù)因數(shù)由奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)由偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。2、再把絕對(duì)值相乘 。注：進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算時(shí)，一般來說，把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)簡(jiǎn)單些。有理數(shù)的除法知識(shí)點(diǎn)歸納一、倒數(shù)的意義：乘積是1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)【注意事項(xiàng)】（ 1）“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是相互依存的；（ 2） 0 和任何數(shù)相乘都等于 0 而不是 1，因此 0 沒有倒數(shù) ；（ 3） a(a0) 的倒數(shù)是 1 ；a（ 4）倒數(shù)的結(jié)果必須化成 最簡(jiǎn)形式 ，使分母中不含小數(shù)

41、和分?jǐn)?shù)；（ 5）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)（同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)） 。二、倒數(shù)的求法1、求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，可以直接寫成這個(gè)數(shù)的幾分之一，即a(a 0)1的倒數(shù)是anm2、求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母交換一下位置即可，即的倒數(shù)是mn3、求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再求其倒數(shù)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載4、求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后再求倒數(shù)5、求一個(gè)數(shù)的負(fù)倒數(shù)，先求這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可。（乘積為 -1 的兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù) ）三、有理數(shù)的除法法則1、除以一個(gè)不等于0 的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)2、兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除3、0 除以任何一個(gè)不等于0

42、 的數(shù)，都得 0有理數(shù)的除法公式a b a ? 1(b 0)b【注意事項(xiàng)】（ 1）一般在不能整除的情況下，應(yīng)用第一個(gè)法則，在能整除的情況下應(yīng)用第二個(gè)法則（ 2）因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)與 0 相乘結(jié)果不為 0，所以 0 不能當(dāng)除數(shù)（ 3）第二個(gè)法則與有理數(shù)的乘法法則相似， 兩數(shù)相除時(shí)先確定商的符號(hào)，再確定商的絕對(duì)值。四、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算通常先統(tǒng)一為乘法，變成多個(gè)有理數(shù)相乘。1、因?yàn)槌朔ㄅc除法是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序運(yùn)算2、結(jié)果的符號(hào)由算式中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)決定，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)結(jié)果為正；負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)結(jié)果為負(fù)3、化成后，應(yīng)先約分再相乘五、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，應(yīng)遵循有括號(hào)先算括號(hào)（一般先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)）里面的運(yùn)算，無括號(hào)則應(yīng)按“先乘除，后加減”的順序計(jì)算。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載知識(shí)點(diǎn)歸納一、乘方的概念定義：求 n 個(gè)相同因數(shù) 的積的運(yùn)算，叫作乘方，即a ? a ? a ? .a ，記作 an ，讀作 a的 n 次方。n個(gè)【注意】其實(shí)乘方運(yùn)算是求若干相同因數(shù)的積的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算， 這里要注意因數(shù)一定要相同 。二、冪的概念定義：乘方的結(jié)果叫作冪 ?！咀⒁馐马?xiàng)】（ 1）乘方與冪不同，乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方