清華大學第二學期高等數(shù)學期末考試模擬試卷及答案

1、清華大學第二學期期末考試模擬試卷一填空題（本題滿分30分，共有10道小題，每道小題3分），請將合適的答案填在空中 1. 設(shè)向量的終點坐標為，它在軸、軸、軸上的投影依次為、和，則該向量的起點的坐標為_ 2. 設(shè)、都是單位向量，且滿足，則_ 3. 設(shè)，則_ 4. 設(shè)，則_ 5. 某工廠的生產(chǎn)函數(shù)是，已知. 當時，；（2）當時，勞力的邊際生產(chǎn)率和投資的邊際生產(chǎn)率為，。如果工廠計劃擴大投入到，則產(chǎn)量的近似增量為_ 6. 交換積分順序，有_ 7. 設(shè)級數(shù)收斂，且，則級數(shù)_ 8. 級數(shù)在滿足_條件下收斂 9. 微分方程的通解為_ 10. 對于微分方程，利用待定系數(shù)法求其特解時，應(yīng)設(shè)其特解_ （只需列出特解

2、形式，不必具體求出系數(shù)） 答案： 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. 單位； 6. ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. 二（本題滿分8分） 求過點，且與兩平面和平行的直線方程 解： 所求直線過點，設(shè)其方向向量為， 由于平行于平面和，所以其方向向量同時垂直于向量與 因此，方向向量可取為 ， 從而所求直線方程為三（本題滿分8分） 設(shè)函數(shù)，其中是常數(shù)，函數(shù)具有連續(xù)的一階偏導數(shù)試求 解： 所以， 四（本題滿分8分） 計算二重積分的值 解： 作極坐標變換：，則有 五（本題滿分8分） 某工廠生產(chǎn)兩種型號的機床，其產(chǎn)量分別為臺和臺，成本函數(shù)為 （萬元）若市場調(diào)查分析，共需兩種機床8臺，求如何

3、安排生產(chǎn)，總成本最少？最小成本為多少？ 解： 即求成本函數(shù)在條件下的最小值 構(gòu)造輔助函數(shù) 解方程組 解得 這唯一的一組解，即為所求，當這兩種型號的機床分別生產(chǎn)臺和臺時，總成本最小，最小成本為： （萬）六（本題滿分10分） . 將展開為的冪級數(shù)； . 指出該冪級數(shù)的收斂域； . 求級數(shù)的和 解： . 因為 ，且，所以， 而 所以， . 冪級數(shù)的收斂域為 . 令，則有 七（本題滿分10分） 求微分方程的通解 解： 該方程為一階線性微分方程因此， 代入一階線性微分方程的求解公式，有 所以，原方程的通解為 八（本題滿分10分） 討論級數(shù)的絕對收斂性與條件收斂性 解： . 因為級數(shù)為交錯級數(shù)，由于， 所

4、以數(shù)列單調(diào)減少而且 因此由leibniz判別法知，級數(shù)收斂 . 討論級數(shù)其前項部分和為 所以，級數(shù)發(fā)散 綜上所述知，級數(shù)條件收斂九（本題滿分8分） 設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)的導函數(shù)，而且滿足方程，試求函數(shù) 解： 設(shè)，則有 ，所以， 代入方程 ，得，即，由此得微分方程 解此二階線性微分方程，得其通解為 （與為任意常數(shù)）此即為所求函數(shù)- 歡迎下載資料，下面是附帶送個人簡歷資料用不了的話可以自己編輯刪除，謝謝！x x x 個 人 簡 歷個人資料姓 名：xxxx婚姻狀況：未婚照片出 生：1987-06-24政治面貌:團員性 別：男民 族：漢學 位：本科移動電話：專 業(yè)：英語電子郵件：地 址： 教育背景200

5、6.9-2010.6吉林工程技術(shù)師范學院-外國語言文學系主修課程本科階段主修大學英語精讀，大學英語泛讀，英語口語，英語聽力，英語寫作，英語口譯，翻譯學，詞匯學，語法學，英美概況，英國文學，美國文學，語言學，日語，中外名勝。特長及興趣愛好除了有專業(yè)的英語方面知識外，我在校生活部工作一年, 在系宣傳部和秘書處各工作一年。為全面發(fā)展，大三上學期，我加入系文學社，參于了我系心韻雜志的創(chuàng)刊和編輯工作。在這些活動中鍛煉了我的領(lǐng)導和團隊協(xié)作能力，學會了更好的與人相處，這些在我以后的工作中一定會有很大的幫助。計算機能力能熟悉使用office工具以及photoshop、flash等軟件。獲國家計算機二級等級資格

6、證書。外語水平通過英語專業(yè)四級考試，能熟練進行聽說讀寫譯。獎勵情況：2007-2008 優(yōu)秀學生會干部 200807 師生合唱比賽一等獎普通話水平測試等級證書英語專業(yè)四級證書自我評價x x x 個 人 簡 歷個人資料姓 名： 婚姻狀況：未婚出 生： 政治面貌：團員性 別： 民 族：漢學 位： 移動電話：專 業(yè)： 電子郵件：地 址：教育背景2006.9-2010.6吉林工程技術(shù)師范學院-外國語言文學系主修課程大學英語精讀，大學英語泛讀，英語口語，英語聽力，英語寫作，英語口譯，翻譯學，詞匯學，語法學，英美概況，英國文學，美國文學，語言學，日語，中外名勝。能力及特長這要寫你明你有什么樣的能力及經(jīng)驗，

7、最重要就是告訴用人單位，你會做什么？計算機能力能熟悉使用office工具以及photoshop、flash等軟件。獲國家計算機二級等級資格證書。外語水平通過英語專業(yè)四級考試，能熟練進行聽說讀寫譯。獎勵情況2007-2008 優(yōu)秀學生會干部 200807 師生合唱比賽一等獎普通話水平測試等級證書英語專業(yè)四級證書實習經(jīng)驗（或?qū)嵺`經(jīng)驗或兼職經(jīng)驗）這里寫上你的實習經(jīng)驗或?qū)嵺`經(jīng)驗或兼職經(jīng)驗等信息吧，標題自己起一個貼切的。自我評價本人性格開朗、穩(wěn)重、有活力，待人熱情、真誠。工作認真負責，積極主動，能吃苦耐勞。有較強的組織能力、實際動手能力和團體協(xié)作精神，能迅速的適應(yīng)各種環(huán)境，并融入其中。我不是最優(yōu)秀的，但我是最用功的；我不是太顯眼，但我很踏實；希望我的努力可以讓您滿意。這里不要照抄哦，不