人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《烙餅問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、烙餅問(wèn)題課前交流師：哎？孩子們，離上課還有一段時(shí)間，我們先聊一會(huì)，好不好？生：好師：你們是四年級(jí)幾班的同學(xué)？生：四年級(jí)（）班。師：聽(tīng)說(shuō)咱班同學(xué)都特別聰明， 那是不是這樣呢？老師想考考你們，敢不敢接受挑戰(zhàn)？生：敢。師：大家都吃過(guò)雞蛋嗎？生：吃過(guò)師：用鍋煮雞蛋，煮熟一個(gè)雞蛋大約用5 分鐘的時(shí)間，煮熟5 個(gè)雞蛋大約要用多長(zhǎng)時(shí)間？（你說(shuō)、你認(rèn)為呢？）生： 25 分鐘師：都認(rèn)為是 25 分鐘？還有其他意見(jiàn)嗎？生： 5 分鐘（只要有一個(gè)說(shuō)5 分鐘的就行）師：哎？別人都說(shuō)是25 分鐘，你為什么說(shuō)是5 分鐘？生：我是 5 個(gè)一起煮的師：你看這位同學(xué)呀太厲害了，對(duì)呀，當(dāng)5 個(gè)雞蛋一起煮時(shí)，這樣既節(jié)省時(shí)間又節(jié)約能

2、源?？磥?lái)煮雞蛋也是講究策略的。從煮雞蛋這件事情中我發(fā)現(xiàn)咱班同學(xué)真的名不虛傳呀。好了，就讓我們帶著這聰明的頭腦一起走進(jìn)今天的課堂，來(lái)，上課。一、介紹統(tǒng)籌優(yōu)化思想師：同學(xué)們，今天呀老師請(qǐng)來(lái)一位高人，想不想知道他是誰(shuí)？生：想師：那我們一起用掌聲把他請(qǐng)出來(lái)吧，鼓掌。認(rèn)識(shí)嗎？生：不認(rèn)識(shí)師：那老師告訴你們，他就是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺。他呀曾經(jīng)說(shuō)過(guò)說(shuō)過(guò)這樣幾句話：第一句是：從整體去考慮，創(chuàng)造多種解決方案（師讀）師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這就話是什么意思？生：（一人說(shuō)）師：奧，這句話并不難理解， 就是要尋找多種解決問(wèn)題的方法。 （板書(shū)：方法）師：那他還說(shuō)了一句話：選擇最佳方案節(jié)約資源和時(shí)間（師讀）。這句話又是什么意思

3、呀？生：（無(wú)論生說(shuō)什么，一人說(shuō)）師：對(duì)，這句話的意思也就是說(shuō)我們要從這么多的方法（手指方法）中選擇一個(gè)最好的方法，也就是要對(duì)方法進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化離我并不遠(yuǎn)，比如前面我們聊到的煮雞蛋就是一次優(yōu)化的過(guò)程，下面我們就帶著這種優(yōu)化的思想一起來(lái)探究烙餅問(wèn)題（板書(shū)：烙餅問(wèn)題）。二、 1 張餅的烙法出示例 1（小紅和媽媽?zhuān)煟耗鞘钦l(shuí)在烙餅?zāi)?，?qǐng)看，原來(lái)是小紅的媽媽在烙餅，聽(tīng)一聽(tīng)媽媽是怎么說(shuō)的？（放錄音）。你從這段話里都知道了些什么？生：每次最多只能烙2 張餅兩面都要烙，每面3 分鐘。，師：你發(fā)現(xiàn)的可真多！我們一起來(lái)看一看，為了研究方便，我們把餅的兩面分別叫做正面和反面。那想一想，烙1 張餅需要烙幾次？生：2

4、次師：對(duì)。先烙正面需要3 分鐘，再烙反面也需要3 分鐘，這樣幾分鐘就可以烙好呢？生： 6 分鐘。三、 2 張餅的烙法及優(yōu)劣比較師：6 分鐘就把一張餅烙好了。 那接著想，烙 2 張餅需要幾分鐘呢？你來(lái)說(shuō)。1（生： 6 分鐘師：你是怎么烙的？生： 2張同時(shí)烙的，正面3 分鐘，反面3 分鐘，一共6 分鐘。師：奧，你的意思是不是這樣的？我們一起來(lái)看：這2 張餅可以同時(shí)烙，先烙正面需要3 分鐘，再烙反面也需要3 分鐘，合起來(lái)就是6 分鐘。還有不同的烙法嗎？生： 12 分鐘師：奧，你是一張餅一張餅烙的。）2（生： 6 分鐘師：你是怎么烙的？生： 2 張同時(shí)烙的，正面3 分鐘，反面 3 分鐘，一共 6 分鐘

5、。師：奧，你的意思是不是這樣的？我們一起來(lái)看：這2 張餅可以同時(shí)烙，先烙正面需要3 分鐘，再烙反面也需要3 分鐘，合起來(lái)就是6 分鐘。還有不同的烙法嗎？生：沒(méi)有了師：有一位同學(xué)他是一張一張烙的：先烙餅1 用了6 分鐘，再烙餅2 用了 6 分鐘，一共就是 12 分鐘。那他的方法和你們的相比較，哪一個(gè)更好？）3（生： 12分鐘師：奧，你是一張餅一張餅烙的，我們已經(jīng)知道1 張餅需要 6 分鐘，那 2 張餅就是 12 分鐘。還有不同的烙法嗎？生： 2 張同時(shí)烙的，正面3 分鐘，反面 3 分鐘，一共 6 分鐘。師：奧，你的意思是不是這樣的？我們一起來(lái)看：這2 張餅可以同時(shí)烙，先烙正面需要3 分鐘，再烙反

6、面也需要3 分鐘，合起來(lái)就是6 分鐘。）哎？大家看，烙 2 張餅有這兩種不同的方法，你認(rèn)為哪一種方法更好些？生： 2 張同時(shí)烙師：為什么？生：節(jié)省時(shí)間師：為什么節(jié)省時(shí)間？生：這是一張一張烙的，那是2 張同時(shí)烙的師：是的，當(dāng)一張一張烙的時(shí)候，大家看，鍋里？生：有剩余師：對(duì)，也就是說(shuō)鍋里有一半的空間沒(méi)有用到，而2 張同時(shí)烙的時(shí)候，鍋里？生：沒(méi)有剩余師：對(duì)！這樣充分使用了空間，也就節(jié)省了時(shí)間。 2 張餅烙好了，這時(shí)，小紅走進(jìn)廚房說(shuō)了這樣的一句話： （爸爸、媽媽和我每人一張）。那媽媽現(xiàn)在要烙幾張餅?zāi)?？四?3 張餅的烙法及優(yōu)劣比較生：3 張師：對(duì)，那該怎樣烙能讓大家盡快吃到餅?zāi)?，哎？盡快吃到餅是什么意

7、思呀？生：（ 1 個(gè)人）師：也就是烙餅所用的時(shí)間要最少。那該怎么烙呢？是老師告訴你還 是你們自己探究？生：自己師：真是一群樂(lè)于探究的孩子，老師太喜歡你們啦！好了，那你們就自己探究，不過(guò)老師這里有個(gè)探究要求，我們一起來(lái)看想一想：可以怎樣烙？烙一烙：用圓片代替餅，擺一擺，看最少需要幾分鐘。師：同學(xué)們，聽(tīng)明白了嗎？那下面請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)信封，取出餅1、餅 2、餅 3，借助操作紙一起烙一烙吧。（學(xué)生操作，教師巡視，注意時(shí)間）師：同學(xué)們，都完成了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你用了多少分鐘？生：（找 12 分鐘的學(xué)生上。教會(huì)說(shuō)：第一次同時(shí)烙餅1 和餅 2，正面 3 分鐘，反面 3 分鐘；第二次單獨(dú)烙餅 3，正面 3 分鐘，

8、反面 3 分鐘。這樣烙 3 張餅一共需要 12 分鐘）師：這位同學(xué)是這樣烙的：先同時(shí)烙餅 1 和餅 2，我們已經(jīng)知道 2 張餅同時(shí)烙需要 6 分鐘；再單獨(dú)烙餅 3，我們也已經(jīng)知道 1 張餅單獨(dú)烙需要 6 分鐘。這樣烙 3 張餅一共需要 12 分鐘。那還有比 12 分鐘更短的時(shí)間嗎？生：9 分鐘師：哎？你 9 分鐘就能烙好？快上來(lái)給大家演示下你的烙法（生演示 9 分鐘烙法）他的這種烙法真的是太好了！老師也用你的好方法來(lái)烙一烙：這組同學(xué)第一次把餅1 餅 2 同時(shí)放進(jìn)鍋中，先烙餅1 餅 2 的正面， 3 分鐘后取出餅 2 放入餅 3 再同時(shí)烙餅 1 的反面和餅 3 的正面， 3 分鐘后餅 1 烙好了

9、，取出餅 1 再放入餅 2，同時(shí)烙餅 2 餅 3 的反面，又過(guò)了3 分鐘，餅 2 和餅 3 烙好了，這樣烙 3 張餅，就用了 9 分鐘。（師自己說(shuō)）請(qǐng)同學(xué)也用你的學(xué)具擺一擺這種烙法吧！注意邊擺邊說(shuō)。 （生再擺，時(shí)間要短）都會(huì)這種烙法了嗎？把學(xué)具快速收起來(lái)。你看這位同學(xué)已經(jīng)坐好了。同樣是烙 3 張餅，大家看，現(xiàn)在我們找到了兩種方法，一種是12鐘烙法，一種是9 分鐘烙法，你認(rèn)為哪一種烙法能讓爸爸，媽媽和小紅盡快的吃上餅？生： 9 分鐘烙法師：為什么？生：用的時(shí)間少師：對(duì)比一下，為什么9 分鐘烙法會(huì)節(jié)省時(shí)間？生：（找兩人）分師：奧，同學(xué)們的意思老師明白了， 12 分鐘烙法烙第 3 張餅時(shí)鍋里？生：有

10、剩余師：而 9 分鐘烙法這 3 張餅交替著烙，這樣鍋里始終都有2 張餅，沒(méi)有浪費(fèi)空間，從而節(jié)省了時(shí)間，這種烙法又被人們形象的稱(chēng)為是烙 3 張餅的最佳方案。五、借助經(jīng)驗(yàn)尋找410 張餅的烙法同學(xué)們，研究到這里，我們先停一停，回過(guò)頭來(lái)看剛才走過(guò)的路：我們先研究了 2 張餅的烙法，知道 2 張餅可以同時(shí)烙，用 6 分鐘；接著又重點(diǎn)研究了烙 3 張餅的最佳方案，知道 3 張餅可以交替著烙，這樣 9 分鐘就能烙好。 那現(xiàn)在我們就借助這兩個(gè)研究經(jīng)驗(yàn)繼續(xù)往前走， 想一想，4 張餅怎么烙？生： 2 張 2 張的烙（只要一個(gè)學(xué)生說(shuō)，快說(shuō)）師：也就是說(shuō)你在烙的時(shí)候無(wú)形中把這4 張餅分成了幾部分？生：2 部分師：每

11、烙 2 兩張餅就需要 6 分鐘（指屏幕），合起來(lái)就是12 分鐘。4 張餅會(huì)烙了，再多一張餅怎么烙？想一想（空段時(shí)間），有想法了？在小組里交流一下。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么烙的？生：也分成 2 部分。先 2 張餅同時(shí)烙用 6 分鐘，剩下的 3 張餅用烙3 張餅的最佳方案交替著烙用9 分鐘，這樣 6 分鐘 +9 分鐘就是 15 分鐘。（師巡視指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)說(shuō)，一生說(shuō)對(duì)即可）師：對(duì)，其實(shí)你們無(wú)形中也把這5 張餅分成了幾部分？生：2 部分師：第一次 2 張餅同時(shí)烙需要6 分鐘，第 2 次 3 張餅采用烙 3 張餅的最佳方案需要9 分鐘，這樣一共需要15 分鐘。你們太厲害了，老師真得夸夸你！善于應(yīng)用上面的研究經(jīng)

12、驗(yàn)來(lái)解決新的問(wèn)題，這樣就把烙5 張餅轉(zhuǎn)化成了烙 2 張餅和烙 3 張餅（學(xué)會(huì)夸，真心）很快的就能知道烙5張餅需要 15 分鐘。哎？如果繼續(xù)增加餅數(shù)， 6 張餅、7 張餅甚至更多張餅還你知道怎么烙嗎？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?nèi)〕鲂欧饫锏谋砀?，快速填一填。（師巡視指?dǎo)）烙餅方法最省時(shí)間餅數(shù)（分鐘）2張同時(shí)烙62烙 3 張餅的最佳方案932+21242+3155678910師：填好了嗎？我們一起來(lái)看，6 張餅怎么烙？生： 2 張 2 張同時(shí)烙，最省需要18 分鐘。師：還可以怎么烙？生：可以 3 張 3 張的采用烙 3 張餅的最佳方案交替著烙兩次。師：奧，同學(xué)們想出了兩種烙法， 都需要 18 分鐘。但在實(shí)際生活中

13、，2 張 2 張的烙操作起來(lái)更方便一些。（7、8、9、10）六、總結(jié)規(guī)律及應(yīng)用師：剛才有的同學(xué)怎么做的這么快？你們是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：雙數(shù)： 2 張 2 張同時(shí)烙，單數(shù)：先 2 張 2 張同時(shí)烙，最后 3 張采用最佳烙餅法師：你們發(fā)現(xiàn)了嗎？生：發(fā)現(xiàn)了師：我們?cè)賮?lái)看，每增加一張餅時(shí)間就怎么樣？生：就增加 3 分鐘師：還有什么規(guī)律嗎？注意觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：前面的數(shù) *3=后面的數(shù)師： 3 就是什么？生：烙每面餅的時(shí)間師：這列數(shù)指的是什么？這列呢？生：餅數(shù)，烙餅所用的最少時(shí)間師：所以當(dāng)餅數(shù)大于 1 時(shí)的最省時(shí)間我們就可以這樣計(jì)算：餅數(shù) * 烙每面餅的時(shí)間 =烙餅所用的最少時(shí)間（餅數(shù) &g

14、t;1）。那現(xiàn)在我們就借助這一規(guī)律來(lái)求一求：媽媽要烙 20 張餅，最省需要幾分鐘？ 100 張餅?zāi)兀浚闶窃趺此愕?？）生：?yīng)用規(guī)律： 20*3=60,100*3=300師：你看，我們借助這一規(guī)律，很快就求出了烙 20 張餅和 100 張餅的最省時(shí)間。同學(xué)們，剛才我們?cè)诮鉀Q烙餅問(wèn)題的過(guò)程中找到了那么多的方法，又選擇了最優(yōu)的方法，看來(lái)合理安排事情可以提高效率、節(jié)省時(shí)間。其實(shí)這種優(yōu)化的思想不僅可以用來(lái)解決烙餅問(wèn)題，還可以解決生活中的很多問(wèn)題。比如：上菜問(wèn)題，我們一起來(lái)看：（出示習(xí)題）其實(shí)不止上菜問(wèn)題，我們今后要研究的沏茶問(wèn)題、趕牛過(guò)河問(wèn)題、排隊(duì)等候問(wèn)題、集合點(diǎn)選址問(wèn)題等等等等都要用到這種優(yōu)化的思想。（出示 PPT）七、運(yùn)籌學(xué)介紹那你們知道嗎？?jī)?yōu)化它屬于運(yùn)籌學(xué)的范圍，什么是運(yùn)籌學(xué)呢？我們一起來(lái)了解一下：（放錄音）是的，優(yōu)化就在我們身邊，運(yùn)籌學(xué)就在我們身邊，只要你善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，相