【公開課課件】必修第二冊第九章9.1.2 分層隨機(jī)抽樣 課件

1、人教2019 A版 必修 第二冊9.1.2 分層隨機(jī)抽樣第九章 統(tǒng) 計課程目標(biāo)課程目標(biāo)1理解分層抽樣的基本思想和適用情形2掌握分層抽樣的實施步驟3了解兩種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：分層抽樣的相關(guān)概念；2.數(shù)據(jù)分析：分層抽樣的應(yīng)用；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：分層抽樣中各層樣本容量的計算. 1 1、簡單隨機(jī)抽樣的概念、簡單隨機(jī)抽樣的概念: :2 2、簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)、簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn): :3 3、簡單隨機(jī)抽樣的常用方法：、簡單隨機(jī)抽樣的常用方法：機(jī)會均等抽樣機(jī)會均等抽樣. . 總體個數(shù)有限；總體個數(shù)有限；逐個進(jìn)行抽?。恢饌€進(jìn)行抽??；抽簽法；抽簽法； 隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法.

2、. 設(shè)一個總體含有有限個個體，并記其個體數(shù)為設(shè)一個總體含有有限個個體，并記其個體數(shù)為N N如果通過逐如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的機(jī)會相等，就稱這樣的抽樣為的機(jī)會相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣. . 溫故知新溫故知新問題與探究問題與探究 抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性，簡單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個個體都有相等的機(jī)會被抽中，但因為抽樣的隨機(jī)性，有可能會出現(xiàn)比較“極端”的樣本， 例如,在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中,可能出現(xiàn)樣本中50個個體大部分來自高個子或矮個子的情形,這種“極

3、端”樣本的平均數(shù)會大幅度地偏離總體平均數(shù),從而使得估計出現(xiàn)較大的誤差. 能否利用總體中的一些額外信息對抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？ 在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中， 采取簡單隨機(jī)抽樣的方式抽取了50名學(xué)生。1.抽樣調(diào)查最核心的問題是什么？2.會不會出現(xiàn)樣本中 50 個個體大部分來自高個子或矮個子的情形？3.為什么會出現(xiàn)這種“極端樣本”？4.如何避免這種“極端樣本”？樣本代表性會抽樣結(jié)果的隨機(jī)性個體差異較大分組抽樣，減少組內(nèi)差距問題與探究問題與探究 在樹人中學(xué)高一年級的 712 名學(xué)生中， 男生有 326 名、女生有 386 名。樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？ 假設(shè)某地區(qū)有高中生假設(shè)某地區(qū)有高中

4、生2400人，初中生人，初中生10900人，小學(xué)生人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？80604020 0近視率%小學(xué) 初中 高中 你認(rèn)為哪些你認(rèn)為哪些因素影響學(xué)生視因素影響學(xué)生視力？抽樣要考慮力？抽樣要考慮哪些因素？哪些因素？分層抽樣分層抽樣 每一層抽取的樣本數(shù)= 一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅一般地，按一個或多個變量把總體

5、劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中屬于一個子總體，在每個子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣（stratified random sampling），每一個子總體稱為層），每一個子總體稱為層.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配比例分配.總樣本量概念解析概念解析做

6、一做做一做歸納總結(jié)歸納總結(jié) 方法方法 類別類別 共同共同 特點(diǎn)特點(diǎn)抽樣特征抽樣特征相互聯(lián)系相互聯(lián)系適應(yīng)范圍適應(yīng)范圍簡單隨簡單隨機(jī)抽樣機(jī)抽樣分層分層抽樣抽樣將總體分將總體分成幾層，成幾層，按比例分按比例分層抽取層抽取總體中總體中的個體的個體差異較差異較小小總體由總體由差異明差異明顯的幾顯的幾部分組部分組成成從總體中從總體中逐個抽取逐個抽取用簡單隨用簡單隨機(jī)抽樣對機(jī)抽樣對各層抽樣各層抽樣抽樣過程抽樣過程中每個個中每個個體被抽到體被抽到的可能性的可能性相等相等分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù).在簡單隨機(jī)抽樣中如何估計總體平均數(shù)？.那么在分層隨機(jī)抽樣中如何估計總體平均數(shù)呢？是否也可以直接用樣本

7、平均數(shù)進(jìn)行估計？問題與探究問題與探究分層隨機(jī)抽樣中的總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)分層隨機(jī)抽樣中的總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)概念解析概念解析第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:12m.=XXXXM11MiiXM12.mxxxxm11miixm第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:12N.=YYYYN11NiiYN12.myyyyn11miiyn總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:11MNiiiiXYM XNYMNWXYMNMNMNMN11mniiiixymxnymnxymnmnmnmn由于用第一層的樣本平均數(shù) 可以估計第層的總體平均數(shù) ，第二層的樣本平均數(shù) 可以估計第2層的總體平均數(shù) ,因此我們可以用xXyYMxNyMN

8、xyMNMNMN估計總體平均數(shù)W對各層樣本平均數(shù)加權(quán)（層權(quán)）求和11MNiiiixywmnmnxymnmn=mnmnMNMNMmMNmnNnMNmnMNxyMNMN分層隨機(jī)抽樣如何估計總體平均數(shù)MNxyMNMN在比例分配的分層隨機(jī)中抽樣中MNxyMNMNmnxymnmn11=MNiiiixymn例例1.在樹人中學(xué)高一年級的 712 名學(xué)生，男生有 326 名、女生有 386 名，分別抽取的男生23名男生、27名女生樣本數(shù)據(jù)如下173.0 174.0 166.0172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0172.0 173.0 175.0168.0 170.

9、0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0167.0 170.0 175.0163.0164.0161.0157.0162.0165.0168.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0樣本女生平均身高=160.6,樣本男生平均身高=170.6MNxyMNMN326386=170.6+160.6712712165.18典例解析典例解析 高一年級有男生490人，女生510人，張華按照男生女生進(jìn)行分層，得到男生女生平均身

10、高分別為170.2cm和160.8cm。（1）如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100.那么男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請估計高一年級全體學(xué)生的平均身高。4951170.2+160.8165.4100100（2）如果張華從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，那么在這種情況下，如何估計高一全體學(xué)生的平均身高。 小明用比例分配的分層抽樣方法，從高一年級的學(xué)生中抽取了十個樣本量為50的樣本，計算出樣本平均數(shù)。與相同樣本量的簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較。序號12345678910簡單隨機(jī)抽樣165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.3165.

11、7165.0分層隨機(jī)抽樣165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2164.9 166.1 165.1 2.相對而言，分層抽樣的樣本平均數(shù)波動幅度更均勻，簡單隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù) 有的偏離總體平均數(shù)的幅度比較大的極端數(shù)據(jù)。3.分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果并不是每一次都優(yōu)于簡單隨機(jī)抽樣。歸納總結(jié)歸納總結(jié)1.分層抽樣的樣本平均的圍繞總體平均數(shù)波動，與簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果相比分 層抽樣并沒有明顯優(yōu)于簡單隨機(jī)抽樣。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)3、分層隨機(jī)抽樣中如何用樣本估計總體平均值。MNxyMNMN11MNiiiixymn1 1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，

12、進(jìn)行分層、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：抽樣時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。2、分層抽樣的優(yōu)

13、點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。樣方法。課堂小結(jié)1定義 一般地，在抽樣時，將總體分成_的層，然后按照_，從各層_抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫分層抽樣2適用范圍適用范圍當(dāng)總體是由_的幾個部分組成時，往往采用分層抽樣互不交叉一定的比例獨(dú)立地知識清單知識清單差異明顯3分層抽樣的步驟分層抽樣的步驟（1）根據(jù)已掌握的信息，將總體分成_.（2）根據(jù)總體中的個體數(shù)N和樣本容量n計算出抽樣比_.（3）根據(jù)抽樣比k計算出各層中應(yīng)抽取的個體數(shù)：_(其中Ni為第i層所包含的個體總數(shù))（4）按步驟3所確定的數(shù)在各層中隨機(jī)抽取個體，并合在一起得到容量為n的樣本若干部分 4. 兩種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系兩種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系類別共同點(diǎn)各自特