




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、第三章數(shù)據(jù)描述 第第3章章 數(shù)據(jù)的描述數(shù)據(jù)的描述 統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的數(shù)值描述數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)值描述數(shù)據(jù)分布的形態(tài)第三章數(shù)據(jù)描述2010 2本章要回答的問(wèn)題本章要回答的問(wèn)題l常用的統(tǒng)計(jì)圖表有哪些?如何繪制和解釋其含義?l通常使用哪些數(shù)值指標(biāo)描述數(shù)據(jù)的特征?如何計(jì)算?第三章數(shù)據(jù)描述2010 3 3.1 統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表l繪制統(tǒng)計(jì)圖一般都需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分組,在得到的頻數(shù)分布表的基礎(chǔ)上制圖。第三章數(shù)據(jù)描述2010 4 3.1.1 統(tǒng)計(jì)分組與頻數(shù)分布l統(tǒng)計(jì)分組:就是按照研究目的將數(shù)據(jù)分成若干組的統(tǒng)計(jì)方法。l關(guān)鍵:關(guān)鍵:選擇分組變量和劃分各組界限l例如按照考試成績(jī)把學(xué)生分為優(yōu)、
2、良、中、及格、不及格。l統(tǒng)計(jì)分組的結(jié)果是形成頻數(shù)分布(分布數(shù)列,F(xiàn)requency Distribution)。第三章數(shù)據(jù)描述2010 5頻數(shù)分布舉例l兩個(gè)構(gòu)成要素:l各組的分組界限l每組中的次數(shù)或頻率l通過(guò)頻數(shù)分布表可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分布的特征。l頻數(shù)(frequency) :每個(gè)組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),也稱(chēng)次數(shù)。l頻率(relative frequency) :頻數(shù)/總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。成績(jī)成績(jī)?nèi)藬?shù)人數(shù)頻率頻率60以下以下37.14%60-70819.05%70-801228.57%80-901535.71%90以上以上49.52%合計(jì)合計(jì)42100.00%第三章數(shù)據(jù)描述2010 6分組方法分組方法等距分組等距
3、分組不等距分組不等距分組單變量值分組單變量值分組組距分組組距分組分組方法分組方法按品質(zhì)變量分組按品質(zhì)變量分組按數(shù)量變量分組按數(shù)量變量分組第三章數(shù)據(jù)描述2010 7單變量值分組單變量值分組l將一個(gè)變量值作為一組,適合于離散變量,適合于變量值較少的情況。l例如某學(xué)院2008年畢業(yè)研究生畢業(yè)時(shí)發(fā)表論文篇數(shù)的頻數(shù)分布表(右表)。發(fā)表論文篇數(shù)人數(shù)2345668532合計(jì)24第三章數(shù)據(jù)描述2010 8組距分組組距分組l將變量值的一個(gè)區(qū)間作為一組,適合于連續(xù)變量,適合于變量值較多的情況。l分組必須遵循“不重不漏”的原則。l分為等距與不等距分組。l各組組距都相等時(shí)為等距分組。l為了避免有些組中的頻數(shù)很少甚至是
4、空白的情況,有時(shí)也可以采用不等距(異距)分組。l應(yīng)用中可能需要把第一組和/或最后一組設(shè)為開(kāi)口組。第三章數(shù)據(jù)描述2010 9組距分組的步驟組距分組的步驟1、確定組數(shù):通常為5到15 (20)組。Sturges 提出的經(jīng)驗(yàn)公式:分組組數(shù)K應(yīng)滿(mǎn)足2 2、確定組距和各組界限,建議為、確定組距和各組界限,建議為5,105,10的倍數(shù)。的倍數(shù)。 組距組距( ( 最大值最大值 - - 最小值)最小值) 組數(shù)組數(shù) 3 3、根據(jù)分組整理成頻數(shù)分布表、根據(jù)分組整理成頻數(shù)分布表 ,2Kn第三章數(shù)據(jù)描述2010 10組距分組中的基本概念組距分組中的基本概念l1、 下 限:一個(gè)組的最小可能值l2、 上 限:一個(gè)組的最大
5、可能值l3、 組 距:上限與下限之差l4、 組中值:下限與上限之間的中點(diǎn)值,(下限+上限)/2。 開(kāi)口組的組中值可以按以下方法計(jì)算:開(kāi)口組的組中值可以按以下方法計(jì)算: 缺下限:上限缺下限:上限-鄰組組距鄰組組距/2缺上限:下限缺上限:下限+鄰組組距鄰組組距/2但許多作者認(rèn)但許多作者認(rèn)為無(wú)法計(jì)算開(kāi)為無(wú)法計(jì)算開(kāi)口組的上限或口組的上限或下限。下限。第三章數(shù)據(jù)描述2010 11等距分組表:等距分組表:上下組限間斷上下組限間斷某車(chē)間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)(人)頻率(%)105109110114115119120124125129130134135139358141064610162
6、820128合計(jì)50100第三章數(shù)據(jù)描述2010 12等距分組表等距分組表(上下組限重疊,(上下組限重疊,上組限不在內(nèi))某車(chē)間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)(人)頻率(%)105110110115115120120125125130130135135140358141064610162820128合計(jì)50100第三章數(shù)據(jù)描述2010 13等距分組表:(使用開(kāi)口組)等距分組表:(使用開(kāi)口組)某車(chē)間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)(人)頻率(%)110以下110115115120120125125130130135135以上358141064610162820128合計(jì)5
7、0100第三章數(shù)據(jù)描述2010 143.1.2 列聯(lián)表(列聯(lián)表(Contingency table )l如果對(duì)數(shù)據(jù)同時(shí)根據(jù)兩個(gè)變量分組,匯總得到的結(jié)果稱(chēng)為列聯(lián)表。列聯(lián)表反映的是兩個(gè)變量的聯(lián)合分布,可以用來(lái)分析兩關(guān)變量之間的關(guān)系。也稱(chēng)為交叉分組表(Cross tabulation)。)。l列聯(lián)表一般根據(jù)兩個(gè)定性變量進(jìn)行編制,如果是定量變量則需要先對(duì)單個(gè)變量進(jìn)行分組。l列聯(lián)表中的數(shù)字為交叉單元格中的頻數(shù)或頻率。l以列聯(lián)表為基礎(chǔ)可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系進(jìn)行多種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。第三章數(shù)據(jù)描述2010 15列聯(lián)表舉例列聯(lián)表舉例市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)專(zhuān)業(yè)的男生有10人。 市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)合計(jì)男生102030女生3015
8、45合計(jì)403575第三章數(shù)據(jù)描述2010 163.1.3 常用統(tǒng)計(jì)圖常用統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)類(lèi)型數(shù)據(jù)類(lèi)型定性數(shù)據(jù)定性數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)條形圖條形圖餅餅 圖圖線(xiàn)線(xiàn) 圖圖莖葉圖莖葉圖箱線(xiàn)圖箱線(xiàn)圖直方圖直方圖第三章數(shù)據(jù)描述2010 17條形圖(條形圖(Bar Chart)l用寬度相同的條形高度或長(zhǎng)短來(lái)表示數(shù)據(jù)變動(dòng)的圖形,條形的排列可以橫排,也可以縱排。條形圖有單式、復(fù)式等形式。2003年我國(guó)就業(yè)人員情況(萬(wàn)人)第三章數(shù)據(jù)描述2010 18圓形圖圓形圖 (Pie Chart)l也叫餅圖,它是用圓形及圓內(nèi)扇形的面積來(lái)表示數(shù)值大小的圖形。主要用于總體內(nèi)部的結(jié)構(gòu),各組成部分所占比例等。2003年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中
9、各產(chǎn)業(yè)比重第三章數(shù)據(jù)描述2010 19直方圖直方圖(Histogram)l用來(lái)反映數(shù)量變量的分布狀況。在統(tǒng)計(jì)分組的基礎(chǔ)上,用橫軸表示數(shù)據(jù)分組,縱軸表示頻數(shù)或頻率,各組與相應(yīng)的頻數(shù)就形成了一個(gè)矩形,即直方圖。l注意對(duì)不等距分組:縱軸必須表示為頻數(shù)密度l頻數(shù)密度=頻數(shù)/組距 (面積之和=總頻數(shù))l手工繪制直方圖時(shí)需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組;用統(tǒng)計(jì)軟件作直方圖時(shí)統(tǒng)計(jì)軟件可以自動(dòng)進(jìn)行分組。第三章數(shù)據(jù)描述2010 20直方圖(等距分組)直方圖(等距分組)某會(huì)計(jì)師事務(wù)所對(duì)某會(huì)計(jì)師事務(wù)所對(duì)20家公家公司進(jìn)行年終審計(jì)所需時(shí)間司進(jìn)行年終審計(jì)所需時(shí)間(天)的頻數(shù)分布表(天)的頻數(shù)分布表審計(jì)時(shí)間(天) 頻數(shù)10-1541
10、5-20820-25525-30230-351合計(jì)20第三章數(shù)據(jù)描述2010 21直方圖(不等距分組)直方圖(不等距分組)某會(huì)計(jì)師事務(wù)所對(duì)某會(huì)計(jì)師事務(wù)所對(duì)20家公家公司進(jìn)行年終審計(jì)所需時(shí)間司進(jìn)行年終審計(jì)所需時(shí)間(天)的頻數(shù)分布表(天)的頻數(shù)分布表審計(jì)時(shí)間(天)頻數(shù)頻數(shù)密度10-1540.815-2081.620-255125-3530.3合計(jì)20-第三章數(shù)據(jù)描述2010 22直方圖與條形圖的異同直方圖與條形圖的異同l都是用來(lái)反映數(shù)據(jù)的分布狀況,適用于不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)。l條形圖是用條形的高度表示各類(lèi)別頻數(shù)的多少,其寬度(表示類(lèi)別)則是固定的。l直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少,矩形的高度表示每一組
11、的頻數(shù)或百分比,寬度則表示各組的組距,其高度與寬度均有意義。l直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列,條形圖則是分開(kāi)排列。第三章數(shù)據(jù)描述2010 23折線(xiàn)圖折線(xiàn)圖 (Frequency polygon)l折線(xiàn)圖也稱(chēng)頻數(shù)多邊形圖是在直方圖的基礎(chǔ)上,把直方圖頂部的中點(diǎn)(組中值)用直線(xiàn)連接起來(lái),再把原來(lái)的直方圖抹掉。l折線(xiàn)圖的兩個(gè)終點(diǎn)要與橫軸相交,具體的做法是第一個(gè)矩形的頂部中點(diǎn)通過(guò)豎邊中點(diǎn)(即該組頻數(shù)一半的位置)連接到橫軸,最后一個(gè)矩形頂部中點(diǎn)與其豎邊中點(diǎn)連接到橫軸。l組數(shù)越多,組據(jù)就越小,折線(xiàn)圖就越光滑,逐漸形成一條平滑的曲線(xiàn),這就是頻數(shù)分布曲線(xiàn)。第三章數(shù)據(jù)描述2010 24審計(jì)時(shí)間的折線(xiàn)圖審計(jì)時(shí)間的折線(xiàn)
12、圖第三章數(shù)據(jù)描述2010 25l主要用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布。由“莖”和“葉”兩部分構(gòu)成,其圖形是由數(shù)字組成的。l通常以數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作樹(shù)莖,低位數(shù)字作樹(shù)葉,樹(shù)葉上只保留一位數(shù)字。l樹(shù)葉的豎列要對(duì)齊,以計(jì)算各組的次數(shù)。原始數(shù)據(jù):24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38從小到大排序后的數(shù)據(jù): 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41莖葉圖:3 0 2 84 12 1 4 4 6 7 7莖葉圖莖葉圖 (Stem-and-Leaf Display)30第三章數(shù)據(jù)描述2010 26l40名教師的年齡的數(shù)據(jù):40,41,48,
13、51,37,35,36,50,33,42,28,33,36,29,28,29,34,35,27,36,28,29,34,26,35,40,27,43,45,39,42,41,48,55,43,42,42,51,52,64 Stem-and - Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 9.00 2 . 677888999 4.00 3 . 3344 8.00 3 . 1 0.00 4 . 0011222233 3.00 4 . 588 4.00 5 . 0112 1.00 5 . 5 1.00 Extremes (=64) Stem width: 10.00 Ea
14、ch leaf: 1 case(s) SPSS Statistics生成的一個(gè)莖葉圖第三章數(shù)據(jù)描述2010 27線(xiàn)圖線(xiàn)圖(Line Chart) l利用線(xiàn)形的升降起伏來(lái)表現(xiàn)描述的變量在一段時(shí)期內(nèi)的變動(dòng)情況,主要用于顯示時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)。1996年-2003年城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額 第三章數(shù)據(jù)描述2010 283.1.4 繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)的注意事項(xiàng)繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)的注意事項(xiàng)l1、通過(guò)選擇恰當(dāng)?shù)膱D形類(lèi)型、刻度、長(zhǎng)寬比例等,使圖形能夠準(zhǔn)確反映數(shù)據(jù)中包含的信息。l時(shí)間一般繪在橫軸,指標(biāo)數(shù)據(jù)繪在縱軸。l長(zhǎng)寬比例要適當(dāng) ,其長(zhǎng)寬比例大致為10:7。l一般情況下,縱軸數(shù)據(jù)下端應(yīng)從“0”開(kāi)始。數(shù)據(jù)與“0”之間的
15、間距過(guò)大時(shí),可以采取折斷的符號(hào)將縱軸折斷。第三章數(shù)據(jù)描述2010 29繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)的注意事項(xiàng)繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)的注意事項(xiàng)l2、圖形要盡量簡(jiǎn)明。圖形應(yīng)該突出所要傳達(dá)的信息,不必要的標(biāo)簽、背景、網(wǎng)格線(xiàn)、等會(huì)分散讀者的注意力。l3、圖形應(yīng)該有清楚的標(biāo)題和必要的說(shuō)明,明確圖形的含義、計(jì)量單位、坐標(biāo)軸代表的變量、資料來(lái)源等等。l4、反復(fù)加工和修改是獲得優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)圖形的重要步驟。統(tǒng)計(jì)軟件給出的統(tǒng)計(jì)圖形沒(méi)有多少可以不加修改而直接應(yīng)用。第三章數(shù)據(jù)描述2010 30下圖增長(zhǎng)速度驚人。下圖增長(zhǎng)速度驚人。上圖增長(zhǎng)速度緩慢。上圖增長(zhǎng)速度緩慢。不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例:縱橫比例不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例:縱橫比例第三章數(shù)據(jù)描述2010
16、31不必要的三維效果:三維圖形可能比二維圖不必要的三維效果:三維圖形可能比二維圖形更能吸引讀者的注意,但只能用來(lái)反映變化形更能吸引讀者的注意,但只能用來(lái)反映變化的趨勢(shì),不能用來(lái)進(jìn)行精確的比較。的趨勢(shì),不能用來(lái)進(jìn)行精確的比較。不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例:三維效果不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例:三維效果第三章數(shù)據(jù)描述2010 32不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例:圖形類(lèi)型:圖形類(lèi)型1960: $1.001970: $1.601980: $3.101990: $3.80Minimum Wage不好的圖形不好的圖形好的圖形好的圖形Minimum Wage0241960197019801990$第三章數(shù)據(jù)描述2
17、010 33不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例:壓縮縱軸不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例:壓縮縱軸Quarterly Sales不好的圖形不好的圖形0100200Q1Q2Q3Q4$好的圖形好的圖形Quarterly Sales02550Q1Q2Q3Q4$第三章數(shù)據(jù)描述2010 34不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例:縱軸無(wú)零點(diǎn)不恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖形舉例:縱軸無(wú)零點(diǎn)好的圖形好的圖形Monthly Sales不好的圖形不好的圖形36394245JFMAM J$Monthly Sales 0394245JFMAMJ$36第三章數(shù)據(jù)描述2010 353.1.5 統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表l統(tǒng)計(jì)表是統(tǒng)計(jì)資料的最基本表現(xiàn)形式,使數(shù)據(jù)資料表述的更加緊湊、簡(jiǎn)明,條理清
18、晰、通俗易懂,便于數(shù)據(jù)的比較。l一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)表從結(jié)構(gòu)上看一般包括:表頭、行標(biāo)題、列標(biāo)題、數(shù)據(jù)資料。l對(duì)表中指標(biāo)或數(shù)據(jù)的補(bǔ)充說(shuō)明一般作為附加部分放在統(tǒng)計(jì)表的下方。 第三章數(shù)據(jù)描述2010 36統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)成統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)成 表表 3-1 2003年我國(guó)就業(yè)基本情況年我國(guó)就業(yè)基本情況 項(xiàng)目項(xiàng)目20012002 2003經(jīng)濟(jì)活動(dòng)人口 (萬(wàn)人)就業(yè)人員合計(jì) (萬(wàn)人)城鎮(zhèn)登記失業(yè)人數(shù)(萬(wàn)人)城鎮(zhèn)登記失業(yè)率 () 74432730256813.6 75360737407704.0 76075744328004.3 資料來(lái)源:2004年統(tǒng)計(jì)年鑒中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社注:1990年至2000年,就業(yè)人員總計(jì)、城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村就
19、業(yè)人員小計(jì)資料根據(jù)第五次全國(guó)人口普查資料重新調(diào)整,2001年及以后資料根據(jù)人口變動(dòng)抽樣調(diào)查資料推算,因此分地區(qū)、分類(lèi)型、分行業(yè)的分項(xiàng)資料相加不等于總計(jì)。行行標(biāo)標(biāo)題題表頭表頭列列標(biāo)標(biāo)題題數(shù)數(shù)字字資資料料附加附加第三章數(shù)據(jù)描述2010 37統(tǒng)計(jì)表的制作要求統(tǒng)計(jì)表的制作要求l原則:科學(xué)、實(shí)用、美觀、簡(jiǎn)練。l標(biāo)題簡(jiǎn)明扼要,滿(mǎn)足3W要求(When, Where, What)。l結(jié)構(gòu)合理,長(zhǎng)寬比例要適當(dāng)。 l統(tǒng)計(jì)表為“開(kāi)口式”; 表的上下兩條橫線(xiàn)一般用粗線(xiàn),其他線(xiàn)用細(xì)線(xiàn),線(xiàn)條要少。l數(shù)據(jù)計(jì)量單位相同時(shí),可放在表的右上角標(biāo)明,不同時(shí)應(yīng)放在每個(gè)指標(biāo)后或單列出一列標(biāo)明。l表中的數(shù)據(jù)一般是右對(duì)齊,有小數(shù)點(diǎn)時(shí)應(yīng)以小
20、數(shù)點(diǎn)對(duì)齊,而且小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)應(yīng)統(tǒng)一。l對(duì)于沒(méi)有數(shù)字、缺某項(xiàng)或免填的表格單元,應(yīng)使用特定符號(hào)標(biāo)出。l 必要時(shí)可在表的下方加上注釋。第三章數(shù)據(jù)描述2010 383.2 數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法分布的形狀分布的形狀集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)離散程度離散程度眾眾 數(shù)數(shù)中位數(shù)中位數(shù)均均 值值離散系數(shù)離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差峰峰 度度四分位距四分位距極差極差偏偏 態(tài)態(tài)3.2.13.2.23.2.3第三章數(shù)據(jù)描述2010 393.2.1 集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)l常用的集中趨勢(shì)的測(cè)度指標(biāo):l算術(shù)平均數(shù)l中位數(shù)l眾數(shù)l集中趨勢(shì):一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度。l集中趨勢(shì)
21、測(cè)度:尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值。第三章數(shù)據(jù)描述2010 401 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)(均值,均值,Arithmetic Mean)l總體均值常用 表示。樣本均值常用 表示。樣本均值的計(jì)算公式:l 簡(jiǎn)單平均數(shù):l加權(quán)平均數(shù)(分組數(shù)據(jù)) :或_Xxnxxnii1kiikiiiffxx11第三章數(shù)據(jù)描述2010 41算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)(例子例子)l某企業(yè)的工會(huì)隨機(jī)調(diào)查了20名工人2005年6月加班的小時(shí)數(shù),結(jié)果如下:l該組數(shù)據(jù)算術(shù)平均數(shù)等于(13+18+ +12)/20=11.6(小時(shí))。1318121571551217712109131219671112第三章數(shù)據(jù)描述2010 42加權(quán)算術(shù)平
22、均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)(例子例子)l在前面的例子中,假設(shè)我們只得到了分組后的資料:l該組數(shù)據(jù)算術(shù)平均數(shù)等于245/20=12.25(小時(shí))。分組分組人數(shù)人數(shù)5-105-106 610-1510-159 915-2015-205 5合計(jì)合計(jì)2020分組人數(shù)組中值xf5-1067.54510-15912.5112.515-20517.587.5合計(jì)20-245第三章數(shù)據(jù)描述2010 43關(guān)于計(jì)算結(jié)果的說(shuō)明關(guān)于計(jì)算結(jié)果的說(shuō)明l根據(jù)原始數(shù)據(jù)和分組資料計(jì)算的結(jié)果一般不會(huì)完全相等,根據(jù)分組數(shù)據(jù)只能得到近似結(jié)果。l只有各組數(shù)據(jù)在組內(nèi)呈對(duì)稱(chēng)或均勻分布時(shí),根據(jù)分組資料的計(jì)算結(jié)果才會(huì)與原始數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果一致。第三章數(shù)
23、據(jù)描述2010 44算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)l1、所有的定量數(shù)據(jù)都有算術(shù)平均數(shù)。l2、計(jì)算算術(shù)平均數(shù)時(shí)使用了所有數(shù)據(jù)。l3、一組數(shù)只有一個(gè)均值。l4、各變量值與均值的離差之和等于零。0)(xx張村有個(gè)張千萬(wàn),張村有個(gè)張千萬(wàn),九個(gè)鄰居窮光蛋;九個(gè)鄰居窮光蛋;統(tǒng)計(jì)平均算資產(chǎn),統(tǒng)計(jì)平均算資產(chǎn),個(gè)個(gè)都是張百萬(wàn)。個(gè)個(gè)都是張百萬(wàn)。 l缺點(diǎn):l易受極端值的影響。l嚴(yán)格來(lái)說(shuō)無(wú)法根據(jù)有開(kāi)口組的分組數(shù)據(jù)計(jì)算算術(shù)平均數(shù)。第三章數(shù)據(jù)描述2010 452 中位數(shù)中位數(shù)(Median)l一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后,處在數(shù)列中點(diǎn)位置的數(shù)值。l特點(diǎn):l對(duì)一組數(shù)據(jù)是唯一的。l不受極端值的影響。l主要用于順序數(shù)據(jù),也可用數(shù)
24、值型數(shù)據(jù),但不能用于分類(lèi)數(shù)據(jù)。第三章數(shù)據(jù)描述2010 46根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)ln為奇數(shù)時(shí)等于第(n+1)/2個(gè)數(shù)。ln為偶數(shù)時(shí)等于第n/2和n/2+1個(gè)數(shù)的平均值1,2 ,5,9 ,11中位數(shù)中位數(shù)=51,2 ,5 , 9,11,18中位數(shù)中位數(shù)=(5+9)/2=7第三章數(shù)據(jù)描述2010 473 眾數(shù)眾數(shù)(Mode)l一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。l主要特點(diǎn):l不受極端值的影響。l有的數(shù)據(jù)無(wú)眾數(shù)或有多個(gè)眾數(shù)。l對(duì)未分組定量資料很少使用。第三章數(shù)據(jù)描述2010 48眾數(shù)的不惟一性眾數(shù)的不惟一性眾數(shù)眾數(shù)無(wú)眾數(shù)無(wú)眾數(shù)眾數(shù)眾數(shù) 1眾數(shù)眾數(shù)2第三章數(shù)據(jù)描述2010 49眾數(shù)、
25、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系_23xMMeo0_MMxe對(duì)稱(chēng)分布對(duì)稱(chēng)分布 均值均值 = 中位數(shù)中位數(shù)= 眾數(shù)眾數(shù)分配為鐘形、輕微不對(duì)稱(chēng)的經(jīng)驗(yàn)公式:分配為鐘形、輕微不對(duì)稱(chēng)的經(jīng)驗(yàn)公式:)( 2_xMMMeeo左偏分布左偏分布均值均值 中位數(shù)中位數(shù) 眾數(shù)眾數(shù)0_MMxe右偏分布右偏分布眾數(shù)眾數(shù) 中位數(shù)中位數(shù)均值均值_0 xMMe第三章數(shù)據(jù)描述2010 50小結(jié):平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)小結(jié):平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)l算術(shù)平均數(shù) :l易受極端值影響(使用了全部數(shù)據(jù))l數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良,主要用于數(shù)值型數(shù)據(jù)l數(shù)據(jù)對(duì)稱(chēng)分布或接近對(duì)稱(chēng)分布時(shí)應(yīng)用l中位數(shù): l不受極端值影響l數(shù)據(jù)分布偏
26、斜程度較大時(shí)應(yīng)用;主要用于順序數(shù)據(jù)l眾數(shù): l不受極端值影響l不具有惟一性l數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用;主要用于分類(lèi)數(shù)據(jù)第三章數(shù)據(jù)描述2010 514 分位數(shù)(分位數(shù)(Quantile)l把順序排列的一組數(shù)據(jù)分割為若干相等部分的分割點(diǎn)的數(shù)值 。l分位數(shù)可以反映數(shù)據(jù)分布的相對(duì)位置(而不單單是中心位置)。l常用的有四分位數(shù)、十分位數(shù)、百分位數(shù)。l四分位數(shù)(Quartile):Q1 Q2 Q3 l十分位數(shù)(Decile): D1 D2 D9l百分位數(shù)(percentile):P1 P2 P99第三章數(shù)據(jù)描述2010 52四分位數(shù)(四分位數(shù)(Quartile) l數(shù)據(jù)按大小順序排序后把分割成四等分的三
27、個(gè)分割點(diǎn)上的數(shù)值 。l在實(shí)際應(yīng)用中四分位數(shù)的計(jì)算方法并不統(tǒng)一(數(shù)據(jù)量大時(shí)這些方法差別不大)。對(duì)原始數(shù)據(jù):lSPSS中四分位數(shù)的位置為(n+1)/4, 2(n+1)/4, 3 (n+1)/4。lExcel中四分位數(shù)的位置分別為(n+3)/4, 2(n+1)/4,(3 n+1)/4。l如果四分位數(shù)的位置不是整數(shù),則四分位數(shù)等于前后兩個(gè)數(shù)的加權(quán)平均。第三章數(shù)據(jù)描述2010 53四分位數(shù)計(jì)算(例子)四分位數(shù)計(jì)算(例子)排序后的數(shù)據(jù): 2,5,6,7,8,9, 10,12,15,1625. 84) 110(35 . 54) 110(275. 24110321位置位置位置QQQ不能整除時(shí)需加權(quán)平均:75.
28、12)1215(25. 0125 . 82/ )98(75. 5)56(75. 05321QQQ位置 2 2.75 3 數(shù)值 5 60.75(6-5)=0.75第三章數(shù)據(jù)描述2010 54l對(duì)時(shí)間序列計(jì)算平均數(shù)有一些特殊問(wèn)題對(duì)時(shí)間序列計(jì)算平均數(shù)有一些特殊問(wèn)題需要注意。需要注意。l平均發(fā)展水平的計(jì)算平均發(fā)展水平的計(jì)算l平均發(fā)展速度、平均增長(zhǎng)速度的計(jì)算平均發(fā)展速度、平均增長(zhǎng)速度的計(jì)算5、平均發(fā)展水平和平均發(fā)展速度、平均發(fā)展水平和平均發(fā)展速度第三章數(shù)據(jù)描述2010 55l時(shí)間序列中每一個(gè)觀測(cè)值稱(chēng)為發(fā)展水平。時(shí)間序列中每一個(gè)觀測(cè)值稱(chēng)為發(fā)展水平。l要研究的那個(gè)時(shí)間的發(fā)展水平稱(chēng)為報(bào)告期水平,要研究的那個(gè)時(shí)
29、間的發(fā)展水平稱(chēng)為報(bào)告期水平,作為比較基礎(chǔ)的時(shí)間的發(fā)展水平稱(chēng)為基期水平。作為比較基礎(chǔ)的時(shí)間的發(fā)展水平稱(chēng)為基期水平。l根據(jù)觀測(cè)值表現(xiàn)形式的不同可以分為絕對(duì)數(shù)、相根據(jù)觀測(cè)值表現(xiàn)形式的不同可以分為絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列。對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列。l絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列又可分為時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列。絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列又可分為時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列。l時(shí)期序列:不同時(shí)期的觀測(cè)值可以相加,相加時(shí)期序列:不同時(shí)期的觀測(cè)值可以相加,相加結(jié)果表明現(xiàn)象在更長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)的活動(dòng)總量。結(jié)果表明現(xiàn)象在更長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)的活動(dòng)總量。l時(shí)點(diǎn)序列:不同時(shí)點(diǎn)的觀測(cè)值相加沒(méi)有實(shí)際意時(shí)點(diǎn)序列:不同時(shí)點(diǎn)的觀測(cè)值相加沒(méi)有實(shí)際意義義。相關(guān)基本概念相關(guān)基本概
30、念第三章數(shù)據(jù)描述2010 56時(shí)間序列舉例時(shí)間序列舉例GDPGDP,億元,億元20002000年價(jià)格年價(jià)格年末人口數(shù)年末人口數(shù)萬(wàn)人萬(wàn)人GDPGDP指數(shù)指數(shù)CPICPI1991199137296.99 37296.99 115823115823109.1 109.1 103.4103.41992199242555.87 42555.87 117171117171114.1 114.1 106.4106.41993199348130.69 48130.69 118517118517113.1 113.1 114.7114.71994199454195.15 54195.15 11985011985
31、0112.6 112.6 124.1124.11995199559072.72 59072.72 121121121121109.0 109.0 117.1117.11996199664861.84 64861.84 122389122389109.8 109.8 108.3108.31997199770439.96 70439.96 123626123626108.6 108.6 102.8102.81998199875944.61 75944.61 124761124761107.8 107.8 99.299.21999199981390.56 81390.56 1257861257861
32、07.2 107.2 98.698.62000200088228.10 88228.10 126743126743108.4 108.4 100.4100.4資料來(lái)源:中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2002第三章數(shù)據(jù)描述2010 57平均發(fā)展水平(1)l將不同時(shí)期的發(fā)展水平加以平均得到的平均數(shù)稱(chēng)將不同時(shí)期的發(fā)展水平加以平均得到的平均數(shù)稱(chēng)為平均發(fā)展水平。為平均發(fā)展水平。l對(duì)于時(shí)期序列、時(shí)點(diǎn)序列和相對(duì)數(shù)序列、平均數(shù)對(duì)于時(shí)期序列、時(shí)點(diǎn)序列和相對(duì)數(shù)序列、平均數(shù)序列,平均發(fā)展水平的計(jì)算方法有所不同。序列,平均發(fā)展水平的計(jì)算方法有所不同。第三章數(shù)據(jù)描述2010 58平均發(fā)展水平(2)(1)時(shí)期序列:nanaaaaniin1
33、21.按時(shí)期序列的公式計(jì)算。(2)“連續(xù)”時(shí)點(diǎn)序列:第三章數(shù)據(jù)描述2010 59 先計(jì)算出兩個(gè)點(diǎn)之間的平均數(shù),再用相隔的時(shí)期長(zhǎng)度 加權(quán)計(jì)算總的平均數(shù)。12.2321naaaaan如果各時(shí)點(diǎn)之間的間隔相等,公式可簡(jiǎn)化為12111232121.2.22nnnnffffaafaafaaaa1a2a3ana4an-1f1f2f3fn-1(3)不連續(xù)的時(shí)點(diǎn)序列:平均發(fā)展水平(3)第三章數(shù)據(jù)描述2010 60(4)根據(jù)相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間 序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù):bac 平均發(fā)展水平(4)第三章數(shù)據(jù)描述2010 61舉例舉例l1、如何計(jì)算、如何計(jì)算1991年年-2000年我國(guó)的年平均年我國(guó)的年平均GDP?l2、
34、如何計(jì)算、如何計(jì)算1991年年-2000年我國(guó)的年均人年我國(guó)的年均人口數(shù)?已知口數(shù)?已知1990年年年年末的人口數(shù)為末的人口數(shù)為114333萬(wàn)人。萬(wàn)人。l3、計(jì)算、計(jì)算19912000年年我國(guó)的人均年我國(guó)的人均年GDP。GDPGDP,億元,億元20002000年價(jià)年價(jià)格格年末人口年末人口數(shù)數(shù)萬(wàn)人萬(wàn)人1991199137296.99 37296.99 1158231158231992199242555.87 42555.87 1171711171711993199348130.69 48130.69 1185171185171994199454195.15 54195.15 1198501198
35、501995199559072.72 59072.72 1211211211211996199664861.84 64861.84 1223891223891997199770439.96 70439.96 1236261236261998199875944.61 75944.61 1247611247611999199981390.56 81390.56 1257861257862000200088228.10 88228.10 126743126743第三章數(shù)據(jù)描述2010 62Answerl1、l2、l3、(億億元元)65.622111naanii(萬(wàn)人)2 .1209581112126
36、7431158232114333Y萬(wàn)元5143. 02 .12095865.62211bac第三章數(shù)據(jù)描述2010 63發(fā)展速度是是序列中兩個(gè)發(fā)展水平相比的結(jié)果??砂l(fā)展速度是是序列中兩個(gè)發(fā)展水平相比的結(jié)果??梢苑譃榄h(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。以分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。基期水平報(bào)告期水平 =發(fā)展速度l定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積;定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積;l環(huán)比發(fā)展速度等于相鄰兩個(gè)定基發(fā)展速度之商。環(huán)比發(fā)展速度等于相鄰兩個(gè)定基發(fā)展速度之商。l 發(fā)展速度發(fā)展速度-100%-100%等于增長(zhǎng)速度。等于增長(zhǎng)速度。1 =iiaa環(huán)比發(fā)展速度0 =aai定基發(fā)展速度
37、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度第三章數(shù)據(jù)描述2010 64用幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度l幾何平均數(shù)等于n 個(gè)變量值乘積的 n 次方根,常用于計(jì)算平均的比率、增長(zhǎng)率等。簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) nniinnXXXXG121可看作是均值的一種變形可看作是均值的一種變形nxxxxnGniin121lg)lglg(lg1lg第三章數(shù)據(jù)描述2010 65l從最初水平從最初水平a0出發(fā),每期按平均發(fā)展速度發(fā)展,出發(fā),每期按平均發(fā)展速度發(fā)展,經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)n期后將達(dá)到最末期水平期后將達(dá)到最末期水平anl只與序列的最初觀察值只與序列的最初觀察值a0和最末觀察值和最末觀察值an有關(guān)。有關(guān)。幾何平均法的含義第三章數(shù)據(jù)描述201
38、0 66Examplel1、計(jì)算、計(jì)算1992年年-2000年我國(guó)年我國(guó)GDP的的年增長(zhǎng)率和年平均年增長(zhǎng)率和年平均增長(zhǎng)率。增長(zhǎng)率。l2、計(jì)算、計(jì)算1992年年-2000年我國(guó)年末人年我國(guó)年末人口的年增長(zhǎng)率和年口的年增長(zhǎng)率和年平均增長(zhǎng)率。平均增長(zhǎng)率。GDPGDP,億元,億元20002000年價(jià)格年價(jià)格年末人口數(shù)年末人口數(shù)萬(wàn)人萬(wàn)人1991199137296.99 37296.99 1158231158231992199242555.87 42555.87 1171711171711993199348130.69 48130.69 1185171185171994199454195.15 54195
39、.15 1198501198501995199559072.72 59072.72 1211211211211996199664861.84 64861.84 1223891223891997199770439.96 70439.96 1236261236261998199875944.61 75944.61 1247611247611999199981390.56 81390.56 1257861257862000200088228.10 88228.10 126743126743第三章數(shù)據(jù)描述2010 67AnswerGDPPopulationGDPPopulation199137296.
40、99115823-199242555.8711717114.100011.163845199348130.6911851713.11.148748199454195.1511985012.599991.124733199559072.721211219.0000121.060492199664861.841223899.7999891.046887199770439.961236268.6000031.010712199875944.611247617.8146690.918092199981390.561257867.170950.821571200088228.11267438.40090
41、10.76081610.039381.006119第三章數(shù)據(jù)描述2010 683.2 數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法分布的形狀分布的形狀集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)離散程度離散程度眾眾 數(shù)數(shù)中位數(shù)中位數(shù)均均 值值離散系數(shù)離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差峰峰 度度四分位距四分位距極差極差偏偏 態(tài)態(tài)3.2.13.2.23.2.3第三章數(shù)據(jù)描述2010 693.2.2 離散程度離散程度l反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度(離散程度),從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度。l不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測(cè)度指標(biāo)。l常用指標(biāo):l全距(極差)l四分位距l(xiāng)方差和標(biāo)準(zhǔn)差l離散
42、系數(shù)第三章數(shù)據(jù)描述2010 701 全距(全距(Range)l全距也稱(chēng)極差,是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差。lR=最大值-最小值l組距分組數(shù)據(jù)可根據(jù)最高組上限 -最低組下限計(jì)算。l受極端值的影響。 全距=? 2,5,6,7,8,9,10,12,15,16,20第三章數(shù)據(jù)描述2010 71l等于上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差l反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度,數(shù)值越小說(shuō)明中間的數(shù)據(jù)越集中。l不受極端值的影響。l可以用于衡量中位數(shù)的代表性。 2 四分位距四分位距(Inter-Quartile Range, IQR)13QQIQR2,5,6,7,8,9,10,12,15,16,20Q1=6, Q2=9,
43、Q3=15第三章數(shù)據(jù)描述2010 72l方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差是方差正的平方根。l總體方差和樣本方差的符號(hào)不同,計(jì)算公式也不一樣。l是反映定量數(shù)據(jù)離散程度的最常用的指標(biāo)。3 方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差第三章數(shù)據(jù)描述2010 73方差的計(jì)算公式方差的計(jì)算公式總體方差 樣本方差 未分組數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù) NXXNii122)(KiiKiiiffXX1122)(1)(122nxxsniikiikiiiffxxs11221)(樣本方差用(樣本方差用(n-1)去除,)去除,從數(shù)學(xué)角度看是從數(shù)學(xué)角度看是因?yàn)樗强傮w方差因?yàn)樗强傮w方差2的無(wú)偏估計(jì)量。的無(wú)偏估計(jì)量。第三章數(shù)據(jù)描
44、述2010 74標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差(例子例子)l某工會(huì)隨機(jī)調(diào)查了5名工人上月的加班時(shí)間如下表,平均加班時(shí)間為13小時(shí)。計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。06.41566s加班小時(shí)加班小時(shí)數(shù)數(shù)絕對(duì)離差離差平方13130018185251212111515247 7636合計(jì)合計(jì)1466加班小時(shí)加班小時(shí)數(shù)數(shù)13131818121215157 7第三章數(shù)據(jù)描述2010 754 離散系數(shù)(離散系數(shù)(Coefficient of Variation)l標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比,表示為百分?jǐn)?shù)。l特點(diǎn):l反映了相對(duì)于均值的相對(duì)離散程度;l可用于比較計(jì)量單位不同的數(shù)據(jù)的離散程度;l計(jì)量單位相同時(shí),如果兩組數(shù)據(jù)的均值相差懸殊,離散系
45、數(shù)可能比標(biāo)準(zhǔn)差等絕對(duì)指標(biāo)更有意義。(樣本)或(總體)xscvXCV第三章數(shù)據(jù)描述2010 76離散系數(shù):例子離散系數(shù):例子l對(duì)30名經(jīng)理人員的調(diào)查表明年平均收入=$500,000,標(biāo)準(zhǔn)差 = $50,000。l對(duì)30名工人的調(diào)查表明平均收入= $32,000,標(biāo)準(zhǔn)差 = $5,000。l離散系數(shù):l經(jīng)理人員:l工人:l雖然經(jīng)理人員收入的絕對(duì)離散程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于工人,但經(jīng)理人員收入的相對(duì)離散程度小于工人。%10%10050000050000cv%625.15%100320005000cv第三章數(shù)據(jù)描述2010 773.2.3 數(shù)據(jù)分布形狀的描述數(shù)據(jù)分布形狀的描述數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法數(shù)據(jù)描述的數(shù)值方法分
46、布的形狀分布的形狀集中趨勢(shì)集中趨勢(shì)離散程度離散程度眾眾 數(shù)數(shù)中位數(shù)中位數(shù)均均 值值離散系數(shù)離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差峰峰 度度四分位距四分位距極差極差偏偏 態(tài)態(tài)3.2.13.2.23.2.3第三章數(shù)據(jù)描述2010 78偏態(tài)和峰度的類(lèi)型偏態(tài)和峰度的類(lèi)型左偏分布左偏分布右偏分布右偏分布扁平分布扁平分布峰態(tài)峰態(tài)尖峰分布尖峰分布第三章數(shù)據(jù)描述2010 791 偏態(tài)及其測(cè)定(偏態(tài)及其測(cè)定(Skewness)l 數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱(chēng)性稱(chēng)作偏態(tài)。l偏態(tài)系數(shù)就是對(duì)數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱(chēng)性(即偏斜程度)的測(cè)度。l偏態(tài)系數(shù)有多種計(jì)算方法,在統(tǒng)計(jì)軟件中(如Excel等)通常采用以下公式: 3)()2)(1(sxxnnnSKi第三章數(shù)據(jù)描述2010 80偏態(tài)系數(shù)的含義偏態(tài)系數(shù)的含
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年勞務(wù)安全協(xié)議書(shū):華區(qū)餐飲服務(wù)業(yè)員工勞動(dòng)保護(hù)合同
- 2025年度企業(yè)內(nèi)部數(shù)據(jù)保密管理協(xié)議書(shū)模板
- 2025年度地質(zhì)勘查技術(shù)服務(wù)與數(shù)據(jù)共享合同
- 專(zhuān)賣(mài)店裝修保修合同模板
- 2024年佛山外向型骨干企業(yè)全球化發(fā)展白皮書(shū)-佛山市貿(mào)促會(huì)
- 2025年度商用復(fù)印機(jī)購(gòu)銷(xiāo)合同附帶原裝耗材包
- 商務(wù)辦公區(qū)裝修合同
- Unit 3 Keep fit Section B 1a-1d 教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年人教版英語(yǔ)七年級(jí)下冊(cè)
- 浮力(教學(xué)設(shè)計(jì))2023-2024學(xué)年教科版五年級(jí)科學(xué)下冊(cè)
- 2023-2024學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬考試生物試卷
- 國(guó)內(nèi)外材料牌號(hào)對(duì)照
- 建設(shè)工程施工合同培訓(xùn)PPT(49頁(yè))
- 2010哈弗H5維修手冊(cè)
- (完整版)NRS數(shù)字分級(jí)法評(píng)分表
- LY∕T 2780-2016 松皰銹病菌檢疫技術(shù)規(guī)程
- 航空服務(wù)形體訓(xùn)練課程標(biāo)準(zhǔn)
- 項(xiàng)目部安全管理組織機(jī)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖GDAQ20102
- 一文看懂全部變電站電氣主接線(xiàn)方式
- 蘇科版四年級(jí)勞動(dòng)技術(shù)下冊(cè)教學(xué)計(jì)劃
- 應(yīng)答器報(bào)文定義《運(yùn)基信號(hào)[2005]224號(hào)》
- 電網(wǎng)公司客戶(hù)資產(chǎn)接收管理細(xì)則
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論