土體本構(gòu)模型高等土力學(xué)03222PPT課件

1、1.應(yīng)力和應(yīng)變(一）應(yīng)力和應(yīng)變分量的幾種表示方法一）應(yīng)力和應(yīng)變分量的幾種表示方法1.一般分量 土體中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，可以用處于該點(diǎn)的正六面體單元的表面上的6個(gè)（9個(gè)）應(yīng)力分量來表示，即3個(gè)正應(yīng)力分量 ，3個(gè)剪應(yīng)力分量 寫成矩陣形式為zyx,zxyzxy, Tzxyzxyzyx Txzyzxyzyxppp應(yīng)力偏量（1）矩陣或向量表示法偏應(yīng)力第1頁/共242頁1.應(yīng)力和應(yīng)變(一）應(yīng)力和應(yīng)變分量的幾種表示方法一）應(yīng)力和應(yīng)變分量的幾種表示方法1.一般分量圖51中表示了單元體上的這6個(gè)應(yīng)力分量。相應(yīng)地，也有6個(gè)應(yīng)變分量，以矩陣表示為Tzxyzxyzyx（1）矩陣或向量表示法第2頁/共242頁1.1.應(yīng)力

2、和應(yīng)變圖5-1（2）張量表示法如果某些量依賴于坐標(biāo)軸的選取，并且，當(dāng)座標(biāo)變換時(shí)，它們的變換具有某種指定的形式，則這些量總稱為張量。一點(diǎn)的應(yīng)力分量就總稱為應(yīng)力張量。ijijijzzyzxyzyyxxzxyx在進(jìn)行公式推導(dǎo)時(shí)，一般盡量用一種表示方法：矩陣或張量，不宜混用第3頁/共242頁1.1.應(yīng)力和應(yīng)變（2）張量表示法ijSpppzzyzxyzyyxxzxyx注意：在進(jìn)行公式推導(dǎo)時(shí)，一般盡量用一種表示方法：矩陣或張量，不宜混用偏應(yīng)力張量第4頁/共242頁 在彈性力學(xué)中，法向應(yīng)力和應(yīng)變以拉為正，壓為負(fù)；而土體一般不能受拉，土力學(xué)中討論的地基應(yīng)力、土壓力等，都是以壓為正，拉為負(fù)。因此，土力學(xué)中，應(yīng)力

3、應(yīng)變分量的正負(fù)規(guī)定就與彈性力學(xué)相反，即正面上的負(fù)向應(yīng)力為正，負(fù)面上的正向應(yīng)力為正。不僅正應(yīng)力如此，剪應(yīng)力也如此，以保持一致，并能套用彈性力學(xué)公式。 注意：注意： 1.1.應(yīng)力和應(yīng)變第5頁/共242頁2. 主應(yīng)力應(yīng)變分量 在正六面體單元中可以找到3個(gè)互相垂直的面，其上剪應(yīng)力為0，只作用有正應(yīng)力。這樣的面叫正應(yīng)力面，所作用的正應(yīng)力叫主應(yīng)力。3個(gè)面上的主應(yīng)力按大小排列，分別為大主應(yīng)力 、中主應(yīng)力 和小主應(yīng)力 。1231.1.應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力狀態(tài)表示方法之一：主應(yīng)力方向余弦主應(yīng)力與坐標(biāo)軸的選擇無關(guān)，應(yīng)變也可用三個(gè)主應(yīng)變分量表示，矩陣形式 Ti321第6頁/共242頁 將坐標(biāo)系的三個(gè)軸順著三個(gè)主應(yīng)力方向放

4、，分別以1，2，3表示，如圖5-2所示。再對(duì)這個(gè)坐標(biāo)系的8個(gè)掛限分別作等傾面。8個(gè)掛限的等傾面圍成了一個(gè)正八面體。這些等傾面叫八面體面。根據(jù)力的平衡關(guān)系可以推得正八面體面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為 3. 八面體應(yīng)力和應(yīng)變圖5-21.1.應(yīng)力和應(yīng)變32131OCT21323222131OCT第7頁/共242頁21323222131OCT 剪應(yīng)力OCT作用在八面體面上還有個(gè)方向問題。這決定于中主應(yīng)力 接近大主應(yīng)力 還是小主應(yīng)力 。 與應(yīng)力相應(yīng)，還有八面體面上的應(yīng)變，正應(yīng)變和剪應(yīng)變分別為 21332131OCT21323222132OCT1.1.應(yīng)力和應(yīng)變第8頁/共242頁 在土體本構(gòu)模型理論中，常常

5、也用球應(yīng)力、偏應(yīng)力以及或作為應(yīng)力分量。球應(yīng)力也稱為平均正應(yīng)力以p表示4. 球應(yīng)力、偏應(yīng)力及相應(yīng)應(yīng)變32131p偏應(yīng)力又叫廣義剪應(yīng)力，以q表示21323222121q1.1.應(yīng)力和應(yīng)變注意：這里的偏應(yīng)力和Sij的區(qū)別，建議這里不用偏應(yīng)力)(31zyx注意：此式也可用6個(gè)應(yīng)力分量表示第9頁/共242頁p 和q也可以用八面體應(yīng)力來表示，如下p OCTOCTq23 反映了復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下受剪的程度，因此常用來表示剪應(yīng)力。當(dāng) 時(shí)，如軸對(duì)稱的三軸儀試樣受力情況， 32311.1.應(yīng)力和應(yīng)變第10頁/共242頁可以推知相應(yīng)的應(yīng)變分量體積應(yīng)變：321v偏應(yīng)變： 其中 表示了復(fù)雜受力狀態(tài)下的剪切變形。對(duì)于軸對(duì)稱三

6、軸試樣的變形，有 s32312v332131vs1.1.應(yīng)力和應(yīng)變231232221)()()(32s第11頁/共242頁 球應(yīng)力和偏應(yīng)力，以及相應(yīng)的應(yīng)變分量，實(shí)際上與八面體應(yīng)力和應(yīng)變是等效的，僅僅是系數(shù)不同。但在分析能量時(shí)，要簡單得多。可以推得： 體積變形能 ：vvpW形變能 ：ssqW1.1.應(yīng)力和應(yīng)變第12頁/共242頁 對(duì)于一組確定的p和q，可以有許多種主應(yīng)力分量的組合，解是不確定的。因此，要有第三個(gè)分量。第三個(gè)分量常取應(yīng)力羅德（Lode）參數(shù) 313123121322 式中 ， ， 為三個(gè)應(yīng)力摩爾圓的直徑，見圖5-3 3221311.1.應(yīng)力和應(yīng)變213132b還有一個(gè)參數(shù)b也反映了

7、中主應(yīng)力接近大主應(yīng)力的程度。若 ，b=1；若 ,b=01232第13頁/共242頁圖5-3相應(yīng)地，也有應(yīng)變羅德參數(shù)3131221.1.應(yīng)力和應(yīng)變第14頁/共242頁5. 應(yīng)力不變量第一應(yīng)力不變量： 3211I第二應(yīng)力不變量：1332212I第三應(yīng)力不變量：3213I 此外，還有下面兩個(gè)偏應(yīng)力不變量，它們須與第一應(yīng)力不變量相結(jié)合形成三個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量：1.1.應(yīng)力和應(yīng)變第二偏應(yīng)力不變量 ：第三偏應(yīng)力不變量 ：213232221612J2131323212713222J不隨坐標(biāo)軸的選取而改變表示一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的方法？第15頁/共242頁（二）應(yīng)力空間和應(yīng)力路徑1應(yīng)力和應(yīng)變空間 為了表示應(yīng)力狀態(tài)，表示

8、各應(yīng)力分量的數(shù)值，常常以應(yīng)力分量為坐標(biāo)軸形成一個(gè)空間，叫做應(yīng)力空間。該空間內(nèi)的一點(diǎn)的幾個(gè)坐標(biāo)值就是相應(yīng)的應(yīng)力分量。 如果應(yīng)力分量取三個(gè)主應(yīng)力 ， 和 ，以三個(gè)主應(yīng)力分量為坐標(biāo)軸構(gòu)成一個(gè)直角坐標(biāo)系，叫主應(yīng)力空間。這個(gè)空間內(nèi)一點(diǎn)有三個(gè)坐標(biāo)值，就代表了實(shí)際土體中一點(diǎn)的某種應(yīng)力狀態(tài)。圖5-4中的M點(diǎn)代表了應(yīng)力狀態(tài) ， 和 。123M1M2M31.1.應(yīng)力和應(yīng)變第16頁/共242頁圖5-41.1.應(yīng)力和應(yīng)變彈塑性力學(xué)：Pi平面為過原點(diǎn)與空間主對(duì)角線垂直的平面平面第17頁/共242頁 在主應(yīng)力空間內(nèi)，法線與空間主對(duì)角線重合的等傾面，被叫做 面。所謂空間主對(duì)角線，就是與3個(gè)坐標(biāo)軸的夾角都相等的線。主應(yīng)力空間

9、中，在該線上有 321 八面體面是幾何空間（長度坐標(biāo)系）內(nèi)的面，面是在應(yīng)力空間內(nèi)的面。兩者坐標(biāo)系不同，物理概念不同。再者，八面體面在幾何空間內(nèi)的八個(gè)掛限都有，而 面只存在于應(yīng)力空間內(nèi)的第一掛限和與其相對(duì)的掛限，其它掛限內(nèi)的等傾面并不是面?？臻g主對(duì)角線也只存在于這兩個(gè)掛限。1.1.應(yīng)力和應(yīng)變第18頁/共242頁 利用面可以較好地反映應(yīng)力狀態(tài)。圖5-4中點(diǎn)M的坐標(biāo)代表主應(yīng)力分量。通過M點(diǎn)作面。它到原點(diǎn)的距離為pOO331321在面上，M到空間主對(duì)角線的距離OM21323222131q32 它們分別與應(yīng)力分量p和q有關(guān)。而點(diǎn)M在 面內(nèi)的方位可反映第三個(gè)分量。將圖5-4中的三個(gè)主應(yīng)力坐標(biāo)軸，以及代表應(yīng)

10、力狀態(tài)的點(diǎn)M 投影到 面上，如圖5-5所示。 1.1.應(yīng)力和應(yīng)變第19頁/共242頁 在該面上放一個(gè)二維的直角坐標(biāo)系，令Y軸與2軸重合，X軸在1 的那一側(cè)。定義到X軸的轉(zhuǎn)角叫應(yīng)力羅德角。它就是與第三應(yīng)力分量有關(guān)的參數(shù)。可以證明，它與羅德參數(shù)間的關(guān)系為：3tan1.1.應(yīng)力和應(yīng)變第20頁/共242頁應(yīng)力空間還可以用其他形式的應(yīng)力分量為坐標(biāo)。如果以，和六個(gè)應(yīng)力分量為坐標(biāo)，則應(yīng)力空間是六維空間，無法用圖形表示，僅可以作抽象的理解。 p-q 平面1.1.應(yīng)力和應(yīng)變第21頁/共242頁 如果忽略第三應(yīng)力不變量或應(yīng)力羅德角對(duì)變形的影響，可以只用、兩個(gè)分量來構(gòu)成二維的應(yīng)力空間，叫pq平面，如圖5-6所示。在

11、后面的本構(gòu)模型理論中，常常會(huì)用到這種平面。圖5-61.1.應(yīng)力和應(yīng)變第22頁/共242頁圖5-61.1.應(yīng)力和應(yīng)變表示應(yīng)力狀態(tài)或應(yīng)力路徑也有優(yōu)點(diǎn)P204qp )(2131p)(2131q二維問題中，第23頁/共242頁 與應(yīng)力空間相應(yīng)，以應(yīng)變分量為坐標(biāo)軸形成一個(gè)空間，叫做應(yīng)變空間。該空間內(nèi)的一點(diǎn)的幾個(gè)坐標(biāo)值就是應(yīng)變分量。圖5-8所示為主應(yīng)變空間。它的三個(gè)坐標(biāo)軸分別為 ， 和 。123圖5-81.1.應(yīng)力和應(yīng)變第24頁/共242頁2.應(yīng)力路徑 在應(yīng)力空間內(nèi)，代表應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)移動(dòng)的軌跡，叫應(yīng)力路徑。它表示應(yīng)力變化的過程，或者加荷的方式。1.1.應(yīng)力和應(yīng)變第25頁/共242頁圖91.1.應(yīng)力和應(yīng)變?cè)O(shè)

12、土體中一點(diǎn)初始應(yīng)力狀態(tài)如圖5-9應(yīng)力空間內(nèi)點(diǎn)所示，受力后變化到。從到，可以有各種方式，如、和按比例增加；初期增加得多，和增加得少，而后期反過來。對(duì)于某種加荷方式，代表應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)將從沿某種軌跡移動(dòng)到。加荷過程中，不同的加荷方式可以用不同的應(yīng)力路徑來表示。 第26頁/共242頁更常用的是用p-q平面的應(yīng)力路徑1.1.應(yīng)力和應(yīng)變與其相應(yīng)，當(dāng)然也有應(yīng)變路徑。普通三軸應(yīng)力狀態(tài)下pq第27頁/共242頁（三）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣kD廣義虎克定律 D增量形式)()()(yxzzzxyyzyxxEEEEEE第28頁/共242頁（三）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣廣義虎克定律 DDDD第29頁/共242頁（三）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣

13、 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是多元化的，要表示出多元素與多元素之間的關(guān)系，就要用張量或矩陣。常用到的增量形式的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的矩陣為D 式中D叫剛度矩陣，如果應(yīng)力和應(yīng)變分量取一般形式，各有6個(gè)分量，則矩陣D為66，共36個(gè)元素。如果用主應(yīng)力和主應(yīng)變分量，則矩陣D為33，共9個(gè)元素。二維問題的應(yīng)力分量為 ，應(yīng)變分量為 ，因此其矩陣D也是3 3 的，將上式展開可寫成： xyyx,xyyx,1.1.應(yīng)力和應(yīng)變第30頁/共242頁xyyxxyyxDDDDDDDDD333231232221131211 對(duì)于任一元素D i j，其意義為，要產(chǎn)生單位應(yīng)變?cè)隽?而其它應(yīng)變?cè)隽繛?時(shí)，在應(yīng)施加的應(yīng)力增量 中的分

14、量 即為Dij。顯然，D i j 的值愈大，材料愈難變形，表示材料剛度愈大。ji1.1.應(yīng)力和應(yīng)變xyyxxDDD131211第31頁/共242頁 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也可寫成相反的形式，即: C 式中C叫柔度矩陣。對(duì)于二維問題，將其展開，可寫成xyyxxyyxCCCCCCCCC333231232221131211 在復(fù)雜受力條件下，建立土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，實(shí)際上就是要給出矩陣C或D。 C或D互為逆矩陣1.1.應(yīng)力和應(yīng)變Cij越大，材料越軟xyyxxCCC131211第32頁/共242頁2.2.土體三維變形的試驗(yàn)三軸儀應(yīng)力變形試驗(yàn) 三軸儀的構(gòu)造示意如圖5-10所示。圖5-10第33頁/共242頁儀器構(gòu)造

15、： 中間為圓柱形土樣。其下為透水石，透水石放在三軸儀底座上；試樣頂部也放有透水石再上面是金屬的試樣帽。試驗(yàn)時(shí)，土樣的上下兩端與透水石接觸處，分別放置濾紙。試樣外側(cè)包有薄橡皮膜，膜的下端扎緊于底座，上端扎緊于試樣帽。所謂壓力室就是能夠施加水壓力或氣壓力的密室，側(cè)向?yàn)橛袡C(jī)玻璃筒，上部為金屬頂蓋，下部固定于底座，其間設(shè)有密封圈防止漏水，頂蓋的中央為一金屬活塞桿傳遞豎向荷載。 2.2.土體三維變形試驗(yàn)第34頁/共242頁實(shí)驗(yàn)原理： 試驗(yàn)時(shí)在壓力室中充水并加壓，這一壓力叫圍壓。圍壓通過橡皮膜從側(cè)向傳到試樣上，也通過試樣帽從豎向作用給土樣，此時(shí)試樣受各向相等的壓力：小主應(yīng)力。待固結(jié)穩(wěn)定后再用加壓設(shè)備豎向加

16、荷。土樣上增加的豎向應(yīng)力叫偏應(yīng)力q（軸向附件應(yīng)力），此時(shí)豎向應(yīng)力為大主應(yīng)力，1+q。由于土樣是圓柱形的，故中主應(yīng)力2 。在加豎向荷載時(shí)，可以用測微表量測試樣的豎向變形量，由此可推得軸向應(yīng)變a /L0，式中L0為初始試樣高度。0L2.2.土體三維變形試驗(yàn)第35頁/共242頁 三軸儀中的試樣是圓柱形的，其受力和變形是軸對(duì)稱的，它有兩個(gè)方向的應(yīng)力 和 ，同時(shí)測得兩種應(yīng)變 和 ，由它們可推出側(cè)向應(yīng)變 13avr2avr2.2.土體三維變形試驗(yàn)第36頁/共242頁 三軸儀試樣的應(yīng)力變形狀態(tài)是軸對(duì)稱的，而實(shí)際工程問題中土體應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)往往并非軸對(duì)稱的，因此需要有相應(yīng)的試驗(yàn)設(shè)備來研究更加復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)。 2

17、.2.土體三維變形試驗(yàn)第37頁/共242頁2.平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)巖土工程許多問題可以簡化為平面應(yīng)變問題平面問題 注意：（1）三個(gè)方向的尺寸；小主應(yīng)力方向尺寸應(yīng)較小，試樣才能達(dá)到破壞； （2）試驗(yàn)儀器中難以處理的問題；不同方向的加荷板打架！2.2.土體三維變形試驗(yàn) 2 1 3 第38頁/共242頁3.真三軸試驗(yàn) 真三軸儀的試樣為立方體，從三個(gè)方向分別施加三個(gè)主應(yīng)力分量。由于加荷方式的不同，產(chǎn)生了不同型式的真三軸儀： （）三個(gè)方向全為剛性板加荷。2.2.土體三維變形試驗(yàn) （） 方向?yàn)閯傂园寮雍?，另兩方向?yàn)闅鈮夯蛞簤喝嵝约雍伞?（） 方向柔性加荷，而 和 方向?yàn)閯傂园濉?312 2 1 3 第39頁/共2

18、42頁 圖5-12是河海大學(xué)的真三軸儀示意，屬于第（）種類型。 圖5-12a.整體結(jié)構(gòu)b.加荷與變形示意2.2.土體三維變形試驗(yàn)第40頁/共242頁實(shí)驗(yàn)原理 2方向的傳力塊B是由多層金屬板與橡皮相間復(fù)合而成。在豎向該傳力塊可與試樣同步壓縮，而在2向靠金屬板傳力保持剛性。豎向荷載由試樣和傳力塊共同承擔(dān)，但荷載2.2.土體三維變形試驗(yàn)傳感器只量測試樣上的荷載，從而可算得 1。傳壓塊B上下有滾輪，可適應(yīng)試樣在2向的變形。這樣2方向的加荷板不要予留空隙，可使2均勻作用于試樣，且試樣自始至終規(guī)整。小主應(yīng)力則用氣壓施加。第41頁/共242頁4.空心扭剪儀土樣P1P2a.空心圓柱試樣b.扭剪儀整體結(jié)構(gòu)圖5-

19、132.2.土體三維變形試驗(yàn)外室為什么是空心而不用實(shí)心？第42頁/共242頁 儀器所用的試樣為空心的圓柱體，如圖13(a)所示，儀器的整體結(jié)構(gòu)如圖13(b)所示。試樣被包在內(nèi)外橡皮膜之中。該儀器可以對(duì)試樣施加種荷載，徑向內(nèi)壓力 、徑向外壓力 、豎向壓力z和環(huán)向扭剪應(yīng)力 ，根據(jù)內(nèi)外徑向應(yīng)力可以推算出環(huán)向應(yīng)力 。1 r2rz2.2.土體三維變形試驗(yàn)注意：研究變形與研究強(qiáng)度的土工儀器各有哪些？第43頁/共242頁3.3.土體三向變形的主要規(guī)律 利用前面所講的一些土體應(yīng)力變形試驗(yàn)的儀器進(jìn)行試驗(yàn)研究可以揭示土體變形的許多規(guī)律。這是建立本構(gòu)模型的依據(jù)。 1. 非線性和非彈性 圖5-15(a)是金屬和混凝土

20、等堅(jiān)硬材料的軸向拉壓曲線，圖5-15(b)為土的三軸試驗(yàn)得出的軸向應(yīng)力 與軸向應(yīng)變 之間的關(guān)系曲線。與金屬材料不同的是，初始的直線階段很短，對(duì)于松砂和正常固結(jié)粘土，幾乎沒有直線階段，加荷一開始就呈非線性。13a第44頁/共242頁 這種非線性變化的產(chǎn)生，是因?yàn)槌龔椥宰冃我酝膺€出現(xiàn)了不可恢復(fù)的塑性變形。土體是松散介質(zhì)，受力后顆粒之間的位置調(diào)整，在荷載卸除后，不能恢復(fù)，形成較大的塑性變形。 圖15a.金屬b.土體3.3.土體三向變形的主要規(guī)律第45頁/共242頁 如果加荷到某一應(yīng)力后再卸荷，曲線將如圖16所示。為加荷段，為卸荷段。卸荷后能恢復(fù)的應(yīng)變即彈性應(yīng)變。不可恢復(fù)的那部分應(yīng)變?yōu)樗苄詰?yīng)變。 圖1

21、63.3.土體三向變形的主要規(guī)律第46頁/共242頁 經(jīng)過一個(gè)加荷退荷循環(huán)后，再加荷，將如圖16中的段所示，它并不與線重合，而存在一個(gè)環(huán)，叫回滯環(huán)。回滯環(huán)的存在表示退荷再加荷過程中能量消耗了，要給以能量的補(bǔ)充。再加荷還會(huì)產(chǎn)生新的不可恢復(fù)的變形，不過同一荷載多次重復(fù)后塑性變形逐漸減小。非線性和非彈性是土體變形的突出特點(diǎn)。彈性、塑性、粘性（流變性）3.3.土體三向變形的主要規(guī)律第47頁/共242頁彈性、塑性、粘性能夠恢復(fù)的變形；不能恢復(fù)的變形；狀態(tài)隨時(shí)間而變化的性質(zhì)3.3.土體三向變形的主要規(guī)律第48頁/共242頁剪脹性和塑性體積應(yīng)變 土體受力后會(huì)有明顯的塑性體積變形。圖17為土樣在三軸儀中逐步施

22、加各向相等的壓力后，再卸除所得到的與體積應(yīng)變之間的關(guān)系曲線 圖173.3.土體三向變形的主要規(guī)律vpevpv第49頁/共242頁 可見存在不可恢復(fù)的塑性體積應(yīng)變 ，而且它往往比彈性體積應(yīng)變更大。這一點(diǎn)與金屬不同，金屬塑性變形是由于晶格之間的錯(cuò)動(dòng)滑移而造成的，只有形狀改變，不產(chǎn)生體積變化。金屬是很密實(shí)的材料，晶格間沒有可壓縮的孔隙，因此被認(rèn)為是沒有塑性體積變形的。土體的塑性變形也與顆粒的錯(cuò)位滑移有關(guān)。這種錯(cuò)動(dòng)滑移不僅在受剪時(shí)發(fā)生，受壓時(shí)也存在。在各向相等的壓力作用下，從宏觀上來說，是不受剪切的；但在微觀上，顆粒間有錯(cuò)動(dòng)。 3.3.土體三向變形的主要規(guī)律vp第50頁/共242頁 剪切也會(huì)引起塑性體

23、積變形 在三軸儀中對(duì)土樣施加偏壓力 的同時(shí)，減小圍壓 ，并令 ，使球應(yīng)力保持不變，所得出的應(yīng)力應(yīng)變曲線將如圖19所示。盡管體積應(yīng)力不變，但圖中仍有體積應(yīng)變，此時(shí)測得的體積應(yīng)變完全是剪切造成的。在圖19（）中，體積應(yīng)變 隨偏應(yīng)力 增大而增大。剪切引起的體積收縮，叫剪縮。軟土和松砂常表現(xiàn)為剪縮。 3132313 v313.3.土體三向變形的主要規(guī)律第51頁/共242頁圖5-19ab3.3.土體三向變形的主要規(guī)律a第52頁/共242頁 在圖19（）中，開始階段為剪縮，以后曲線向上彎曲，為負(fù)的體積應(yīng)變，即體積膨脹，這種現(xiàn)象叫做剪脹。緊密砂土，超固結(jié)粘土，常表現(xiàn)為剪脹。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律第5

24、3頁/共242頁a.松砂b.密砂圖5-203.3.土體三向變形的主要規(guī)律 砂土受剪所產(chǎn)生體積變形可用圖20來說明。假定土體沿水平向受剪切。對(duì)于松砂，受剪后某些顆粒填入原來的孔隙，體積減??；對(duì)于密砂，原來的孔隙體積較小，受剪時(shí)一些顆粒必須上抬才能繞過前面的顆粒產(chǎn)生錯(cuò)動(dòng)滑移，于是體積膨脹。第54頁/共242頁塑性剪應(yīng)變 土體受剪發(fā)生剪應(yīng)變。剪應(yīng)變的一部分與骨架的輕度偏斜相對(duì)應(yīng)，荷載卸除后能恢復(fù)，是彈性剪應(yīng)變。另一部分則與顆粒之間的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)滑移相聯(lián)系，荷載卸除后不能恢復(fù)，為塑性剪應(yīng)變。不僅剪應(yīng)力能引起不僅剪應(yīng)力能引起剪應(yīng)變，體積應(yīng)力也會(huì)引起剪應(yīng)變剪應(yīng)變，體積應(yīng)力也會(huì)引起剪應(yīng)變。三軸儀中的土樣在應(yīng)力

25、和 下變形穩(wěn)定后，保持 不變而降低 ,見圖21（a），則會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著 減小，軸向應(yīng)變不斷增大，直至最后達(dá)到破壞。31331333.3.土體三向變形的主要規(guī)律第55頁/共242頁a.單元體應(yīng)力變化 c.應(yīng)力路徑 3.3.土體三向變形的主要規(guī)律331AspBBAqp破壞線AB破壞線b.摩爾圓變化 d.剪應(yīng)變 等q試驗(yàn)第56頁/共242頁 在這一應(yīng)力變化過程中，應(yīng)力摩爾圓直徑不變，位置不斷向左移動(dòng)，如圖21（b），摩爾圓從移動(dòng)到。當(dāng)圍壓降到一定值，摩爾圓與庫侖破裂線相切，土樣剪壞，這時(shí)剪應(yīng)變已發(fā)展到很大數(shù)值。由此可見，球應(yīng)力的變化確實(shí)引起了不可恢復(fù)的剪應(yīng)變。這種應(yīng)力變化可以用圖21（c）中坐標(biāo)系中的

26、線段來表示。還可點(diǎn)繪出剪應(yīng)變 s隨球應(yīng)力減小而增加的關(guān)系曲線，如圖21（d）中的段。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律第57頁/共242頁硬化和軟化 三軸試驗(yàn)測得的軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線有兩種形態(tài)。圖22（）所示曲線有一直上升的趨勢直至破壞，這種形狀的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系叫硬化型,軟土和松砂表現(xiàn)為這種形態(tài)圖22(a)3.3.土體三向變形的主要規(guī)律第58頁/共242頁 圖22（）所示曲線前面部分是上升的，應(yīng)力達(dá)到某一峰值后轉(zhuǎn)為下降曲線，即應(yīng)力在降低，而應(yīng)變卻在增加，這種形態(tài)叫做軟化型。緊密砂和超壓密粘土表現(xiàn)為這種形態(tài)。圖22(b)3.3.土體三向變形的主要規(guī)律第59頁/共242頁 將轉(zhuǎn)換為，點(diǎn)繪曲線，

27、其形式與圖22也相似，存在硬化和軟化兩種形式。對(duì)于其他剪切試驗(yàn)（如直剪、單剪），得出的關(guān)系曲線也有硬化和軟化的區(qū)別。 3.3.土體三向變形的主要規(guī)律第60頁/共242頁應(yīng)力路徑對(duì)變形的影響 巖土材料存在較大的塑性變形。沿不同的應(yīng)力路徑加荷，各階段的塑性變形增量不同，累積起來，就有不同的應(yīng)變總量。這就是應(yīng)力路徑對(duì)變形的影響。圖23ab3.3.土體三向變形的主要規(guī)律第61頁/共242頁虛線表示排水試驗(yàn)的有效應(yīng)力路徑。實(shí)線表示先做不排水試驗(yàn)，其有效應(yīng)力路徑為，達(dá)到接近破壞的點(diǎn)后，排水固結(jié)，保持不變而增加，應(yīng)力路徑為。兩種應(yīng)力路徑初始和終了應(yīng)力狀態(tài)相同，兩種路徑所對(duì)的軸向應(yīng)變大不同。實(shí)線，因點(diǎn)接近破壞

28、線，必然產(chǎn)生較大的軸向應(yīng)變，最終必然較大如圖23（）中的線所示。虛線遠(yuǎn)離破壞線，其軸向應(yīng)變必然較小，如圖23（）中的1線所示。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律第62頁/共242頁應(yīng)力歷史對(duì)變形的影響應(yīng)力歷史指歷史上的應(yīng)力路徑。由于塑性變形不可恢復(fù)，歷史上發(fā)生的變形將保存和積累起來。它無疑會(huì)影響今后的變形。 圖24中，、兩點(diǎn)具有相同的應(yīng)力，然而點(diǎn)處于初始加荷曲線上，點(diǎn)處于再加荷曲線上，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的，它們所處應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線的斜率也不同。如果施加同樣的荷載增量，則對(duì)應(yīng)狀態(tài)的土體應(yīng)變?cè)隽看?，而?duì)應(yīng)狀態(tài)的土體應(yīng)變?cè)隽啃　Ｒ?、兩點(diǎn)有著不同的應(yīng)力歷史，加荷后就有不同的變形。超固結(jié)土比正常固結(jié)土變形小，也是

29、這個(gè)緣故。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律第63頁/共242頁圖243.3.土體三向變形的主要規(guī)律又如，壓縮試驗(yàn)中，Pc的影響圖24中，、兩點(diǎn)具有相同的應(yīng)力，然而點(diǎn)處于初始加荷曲線上，點(diǎn)處于再加荷曲線上，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的，它們所處應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線的斜率也不同。如果施加同樣的荷載增量，則對(duì)應(yīng)狀態(tài)的土體應(yīng)變?cè)隽看螅鴮?duì)應(yīng)狀態(tài)的土體應(yīng)變?cè)隽啃?。因、兩點(diǎn)有著不同的應(yīng)力歷史，加荷后就有不同的變形。超固結(jié)土比正常固結(jié)土變形小，也是這個(gè)緣故。第64頁/共242頁各向異性 地基土一般是水平向成層。由于土沉積過程中水平和豎直方向條件不同，土的結(jié)構(gòu)存在著差異，使土體在許多方面表現(xiàn)為各向異性。應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也不例外，這種

30、叫原生各向異性。此外，各向應(yīng)力狀態(tài)不同，還能引起新的各向異性。重塑土本來不存在土體結(jié)構(gòu)上的兩向差異，但只要各向應(yīng)力不等，在應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系上就會(huì)表現(xiàn)為各向異性，稱為應(yīng)力引起的各向異性。-次生各向異性3.3.土體三向變形的主要規(guī)律第65頁/共242頁ab圖25 應(yīng)力引起的各向異性3.3.土體三向變形的主要規(guī)律ABfxy13A3A1A平面應(yīng)變條件下，從大主應(yīng)力和小主應(yīng)力方向分別加載第66頁/共242頁剛度矩陣或柔度矩陣為非對(duì)稱：C12C21; C11=C223.3.土體三向變形的主要規(guī)律13A3A1AxyyxxyyxCCCCCCCCC333231232221131211第67頁/共242頁8、固結(jié)應(yīng)力

31、對(duì)變形的影響 高壓三軸試驗(yàn)資料表明，土體在高圍壓（固結(jié)應(yīng)力）下的變形性狀與低圍壓情況下有所不同。主要有如下三個(gè)方面： （1）強(qiáng)度包線不呈直線，而是呈向下微彎的曲線，如圖28（a）所示。這表示有效強(qiáng)度指標(biāo) 隨著固結(jié)壓力的增加而降低了。為了反映這種變化，可以用折線來代替曲線，也就是在不同的壓力范圍用不同的強(qiáng)度指標(biāo)。如圖28（b）所示，壓力低于 A，用 1，壓力高于 A，用 2。 3.3.土體三向變形的主要規(guī)律ap30lg第68頁/共242頁8、固結(jié)應(yīng)力對(duì)變形的影響3.3.土體三向變形的主要規(guī)律ap30lgf0 f如何確定？第69頁/共242頁 （2）有些土，如緊密砂，在低壓力下受剪時(shí)體積會(huì)發(fā)生膨脹

32、。而在高壓力下，所有土都表現(xiàn)為剪縮，如圖29中所示的v-a曲線。 （3）軟化現(xiàn)象一般也是在低壓力下表現(xiàn)出來的。在高壓下，通常（1-3）- a曲線是硬化型的，如圖29所示。3.3.土體三向變形的主要規(guī)律第70頁/共242頁 圖29 不同圍壓下的應(yīng)力應(yīng)變曲線3.3.土體三向變形的主要規(guī)律第71頁/共242頁3.3.土體三向變形的主要規(guī)律9、中主應(yīng)力對(duì)變形的影響中主應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度影響平面應(yīng)變條件下測定的摩擦角比軸對(duì)稱條件下大35度；中主應(yīng)力對(duì)應(yīng)力應(yīng)變曲線有影響b=0; b=0.5; b=1.0 第72頁/共242頁4.4.彈性非線性模型 實(shí)際工程中的初始應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力增量和應(yīng)力路徑是千變?nèi)f化的，試驗(yàn)無法

33、模擬這種復(fù)雜的變化。因此，必須通過假定、推理、驗(yàn)證，建立某種符合實(shí)際變形規(guī)律的數(shù)學(xué)計(jì)算方法數(shù)學(xué)模型，將少量的特定條件下試驗(yàn)得出的結(jié)果推廣到一般，運(yùn)用于工程。這種數(shù)學(xué)模型就是本構(gòu)模型。第73頁/共242頁4.4.彈性非線性模型線性彈性模型（廣義虎克定律）3213213211111111EEEEEEEEEEzyzyzxzxyzyzyxzzzxyyzyxxGGGEEE111111 D C第74頁/共242頁4.4.彈性非線性模型線性彈性模型（廣義虎克定律） D 210000002100000021000000100010001)21)(1 (vvvvvvED GGGGKGKGKGKGKGKGKGKG

34、KD000000000000000000343232000323432000323234用E、v，v0.5,不能反映剪脹用K、G，其取值基本沒有限制,能反映剪脹第75頁/共242頁4.4.彈性非線性模型線性彈性模型（廣義虎克定律） D 210000002100000021000000100010001)21)(1 (vvvvvvED用E、v，v0.5?第76頁/共242頁4.4.彈性非線性模型線性彈性模型（廣義虎克定律） )1 (2000000)1 (2000000)1 (20000001000100011vvvvvvvvvEC C第77頁/共242頁4.4.彈性非線性模型12EG213 EB

35、第78頁/共242頁4.4.彈性非線性模型 假定土體為線彈性材料會(huì)有較大誤差，因此提出非線性彈性模型。式中只含有兩個(gè)參數(shù)：彈性模量E和泊松比，它隨應(yīng)力狀態(tài)變化, 通過試驗(yàn)得出彈性參數(shù)隨應(yīng)力而變化的規(guī)律，從而建立相應(yīng)公式。 )1 (2000000)1 (2000000)1 (20000001000100011vvvvvvvvvEC C第79頁/共242頁4.4.彈性非線性模型彈性模量E和泊松比，體積變形模量K和剪切模量G它隨應(yīng)力狀態(tài)變化, 通過試驗(yàn)得出彈性參數(shù)隨應(yīng)力而變化的規(guī)律，從而建立相應(yīng)公式。 210000002100000021000000100010001)21)(1 (vvvvvvED

36、 GGGGKGKGKGKGKGKGKGKGKD000000000000000000343232000323432000323234第80頁/共242頁（三）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣2個(gè)獨(dú)立參數(shù)第81頁/共242頁（一）彈性參數(shù)的確定1、彈性模型E 由應(yīng)力應(yīng)變?nèi)康膹V義虎克定律廣義虎克定律，當(dāng)2 =3 = 0時(shí)， ，因此， 。E1111E4.4.彈性非線性模型23111EzyzyzxzxyzyzyxzzzxyyzyxxGGGEEE111111第82頁/共242頁（一）彈性參數(shù)的確定1、彈性模型E 對(duì)于粘性土，做無側(cè)限壓縮試驗(yàn)，此時(shí)，2 =3=0 ，加豎向應(yīng)力，測相應(yīng)的應(yīng)變 ，見圖32（a）。點(diǎn)繪出軸向應(yīng)

37、力與軸向應(yīng)變 的關(guān)系曲線，如圖32（b）所示；曲線上的點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的大主應(yīng)力1 =，大主應(yīng)變 = ，故彈性模量E11aa1aasE它是曲線在點(diǎn)A 處的割線的斜率，故稱割線模量，以Es表示。4.4.彈性非線性模型23111E第83頁/共242頁4.4.彈性非線性模型 b：割線模量a圖32 c：泊松比第84頁/共242頁 對(duì)于增量廣義虎克定律，用Et和 t分別表示模量和泊松比，則 無側(cè)限壓縮試驗(yàn)時(shí)， , 自然有 。因此， 曲線的切線斜率，就等于增量關(guān)系中的彈性模量，稱切線模量， tttEddEdd3211032dd11ddEtaatddE4.4.彈性非線性模型zyzyyxzzzxzxzxyyyzyz

38、zyxxGEGEGE111111第85頁/共242頁2、泊松比寫出廣義虎克定律的另一個(gè)式子EE2133做無側(cè)限壓縮試驗(yàn)， E13，而11E故 1313 量測側(cè)向膨脹應(yīng)變 ,它就是 。點(diǎn)繪 關(guān)系曲線，見圖32（c），則線上一點(diǎn)割線的斜率就等于全量的泊松比，叫割線泊松比，以 s表示， . 。自然，曲線的切線斜率具有切線泊松比的意義，以 t 表示 r3ar)(ars4.4.彈性非線性模型第86頁/共242頁artdd它用于反映增量的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。圖32 (c)4.4.彈性非線性模型復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下E、v的定義？第87頁/共242頁3、體積模量B 在三軸儀中對(duì)土樣施加各向相等的壓力3，也就是球應(yīng)力p，逐

39、步增大，測相應(yīng)的體積應(yīng)變 可點(diǎn)繪出 關(guān)系曲線，如圖5-34 所示，其割線斜率為割線體積模量vpv圖5-34vspB切線的斜率為切線體積模量vtddpB4.4.彈性非線性模型tBsBpv第88頁/共242頁4、剪切模量G 在三軸儀試驗(yàn)中對(duì)土樣逐級(jí)施加偏應(yīng)力 測相應(yīng)的軸向應(yīng)變 ，可求得偏應(yīng)變?yōu)?1qv3vas八面體剪應(yīng)力 ：qoct32八面體剪應(yīng)變：soct2 利用八面體面上的剪應(yīng)力剪應(yīng)變間的關(guān)系可確定剪切模量4.4.彈性非線性模型soctoctqG3第89頁/共242頁soctoctqG3 點(diǎn)繪 關(guān)系曲線，可得割線剪切模量Gs 和切線剪切模量G t 如圖35所示。 sq3圖354.4.彈性非線性

40、模型3qsGtGs第90頁/共242頁( (二二) )、雙曲線模型、雙曲線模型( (鄧肯鄧肯- -張模型張模型) )一.切線彈性模量 康納等人發(fā)現(xiàn)，在加荷時(shí)， 關(guān)系曲線可以用雙曲線來擬合，如圖5-36（）所示。對(duì)于某一小主應(yīng)力 來說，可以用下式表示31a3aaba31式中，和為試驗(yàn)常數(shù)。上式也可寫成aaba314.4.彈性非線性模型第91頁/共242頁 若以 為縱坐標(biāo)， 為橫坐標(biāo)，構(gòu)成新的坐標(biāo)系，則雙曲線轉(zhuǎn)換成直線，見圖36（），其斜率為，截距為。31aaab圖5-364.4.彈性非線性模型第92頁/共242頁 鄧肯和張利用上述關(guān)系推導(dǎo)出了彈性模量公式。在 不變條件下，由式 得增量的彈性模量a

41、atE313111將式 代入上式得2atbaaE由式 得baa3114.4.彈性非線性模型aaba313atddE1第93頁/共242頁代入式 得23111baEt4.4.彈性非線性模型 現(xiàn)在來研究和的意義以及它們隨應(yīng)力的變化。由式 可見，當(dāng) 時(shí)aaa第94頁/共242頁4.彈性非線性模型a而 是曲線 的初始切線斜率，其意義為初始切線模量，用Ei來表示，見圖5-36（）。因此這表示是初始切線模量的倒數(shù)。試驗(yàn)表明， 隨3 變化。如果在雙對(duì)數(shù)紙上點(diǎn)繪 和 的關(guān)系，則近似地為一直線，如圖5-37所示。iEa1第95頁/共242頁4.彈性非線性模型圖5-37這里 為大氣壓力。引入 是為了使縱橫坐標(biāo)化為

42、無因次量。直線的截距為 ，斜率為 。于是有 ， ,由此得 ，第96頁/共242頁4.彈性非線性模型a由式 還可見，當(dāng) 時(shí)這里用 表示當(dāng) 時(shí) 的值，也就是 的漸近值。實(shí)際上， 不可能趨向無窮大，在達(dá)到一定值后試樣就破壞了，這時(shí)的偏應(yīng)力為 ，它總是小于 aa第97頁/共242頁 叫破壞比。將式 和式 代入式 ，并利用上式，得4.彈性非線性模型23111baEt令 ffuRb31311ffRb31第98頁/共242頁4.彈性非線性模型叫應(yīng)力水平。它表示當(dāng)前應(yīng)力圓直徑與相同小主應(yīng)力 條件下破壞應(yīng)力圓直徑之比，反映了強(qiáng)度發(fā)揮程度。式（5-43）也可寫成fs3131令第99頁/共242頁4.彈性非線性模型

43、 破壞偏應(yīng)力與固結(jié)壓力有關(guān)，由下圖中的幾何關(guān)系不難推出 將上式和式（5-40）代入式（5-43），得 Et隨應(yīng)力水平增加而降低，隨固結(jié)壓力增加而增加。包含個(gè)參數(shù)，、為強(qiáng)度指標(biāo)，另外三個(gè)數(shù)K、和Rf第100頁/共242頁4.彈性非線性模型個(gè)參數(shù)確定：、為強(qiáng)度指標(biāo)，另外三個(gè)數(shù)K、和 Rf的確定方法在推導(dǎo)中已作說明Rf對(duì)不同的3會(huì)有不同的值，取平均值 naaipKpE3第101頁/共242頁二、切線泊松比 圖5-35中所示為三軸試驗(yàn)測得的 關(guān)系曲線。利用式（5-21）可由體積應(yīng)變推出側(cè)向應(yīng)變 。普通三軸儀豎向加荷，側(cè)向?yàn)榕蛎洃?yīng)變，故 為負(fù)值。點(diǎn)繪 關(guān)系曲線，如圖5-41（）所示。庫哈威和鄧肯也用雙曲

44、線來擬合，與式（5-34）相似，將有avrr）（rarraDf式中和為兩個(gè)參數(shù)。將上式轉(zhuǎn)換成rarDf4.4.彈性非線性模型第102頁/共242頁ab圖41 它表示，若以 為縱坐標(biāo)， 為橫坐標(biāo)，則試驗(yàn)關(guān)系將為一直線，如圖41（）所示 arr4.4.彈性非線性模型第103頁/共242頁由上式可得aarDf1 如果將圖5-41（a）縱橫坐標(biāo)交換，就成為 曲線。其斜率為增量泊松比ar ）（ 將式（5-49）代入上式，并利用式（5-35a）把所含 用應(yīng)力來代替可得a4.4.彈性非線性模型arart（5-49）baa311第104頁/共242頁21Aftsin2cos2sin11331331cRpKpD

45、Afnaa其中4.4.彈性非線性模型第105頁/共242頁4.彈性非線性模型 由式（5-47），當(dāng)（- ）時(shí)， ?？梢娛?漸近值的倒數(shù)。當(dāng)（- ）時(shí) 式中，為初始切線泊松比，即各向等壓狀態(tài)下的泊松比。對(duì)于不同的，有不同的 值，在半對(duì)數(shù)紙上點(diǎn)繪 與 關(guān)系曲線，近似為一直線，如圖5-42所示。其截距為，斜率為。于是有初始切線泊松比為第106頁/共242頁4.彈性非線性模型圖5-42最后得切線泊松比公式為 第107頁/共242頁4.彈性非線性模型 上式算得的 有時(shí)可能大于.，在試驗(yàn)中測得的值也確有可能超過.，這是由于土體存在剪脹性。然而，有限元計(jì)算中，若大于或等于.，勁度矩陣就出現(xiàn)異常。因此，實(shí)際計(jì)

46、算中，當(dāng).時(shí)，令. 參數(shù)G、F、D。第108頁/共242頁三、切線體積模量 鄧肯等人還提出了一種確定切線體積模量 的方法，并在有限元計(jì)算中使用 和 兩參數(shù)。這習(xí)慣上被稱做模型，而計(jì)算中使用 和 者被稱作模型。對(duì)于E-B模型，二維問題的剛度矩陣可表示為tBtEtBtEt EEBEBEBEBEBBD0003303393 在三軸試驗(yàn)中施加偏應(yīng)力 ，則平均正應(yīng)力的變化為 。因此313131p4.4.彈性非線性模型第109頁/共242頁vtB3131 鄧肯等人假定，與應(yīng)力水平無關(guān)，或者說與偏應(yīng)力 無關(guān)，它僅僅隨固結(jié)壓力而變。對(duì)于同一， 為常量。由上式可見，這相當(dāng)于假定 與 成比例關(guān)系。根據(jù)這種假定，對(duì)同

47、一，如果點(diǎn)繪 /3 關(guān)系曲線，應(yīng)為一直線，如圖5-43所示。31tBv3131v4.4.彈性非線性模型3131p第110頁/共242頁7 . 07 . 0313svstB圖5-434.4.彈性非線性模型鄧肯等人取與應(yīng)力水平.相應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率作為平均斜率，即第111頁/共242頁4.彈性非線性模型 對(duì)于不同的， 也不同。在雙對(duì)數(shù)紙上點(diǎn)繪 與 關(guān)系曲線，可得一直線，如圖5-44所示，其截距為 ，斜率為，則第112頁/共242頁四、回彈模量 對(duì)卸荷和再加荷的情況，試驗(yàn)表明應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線與加荷是不一樣的，應(yīng)該由回彈試驗(yàn)測定彈性模量。 圖394.4.彈性非線性模型31aEurEt加荷卸荷再加荷

48、第113頁/共242頁 在圖5-39中，為加荷狀態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，其斜率為t；而卸荷與再加荷的曲線之間略有差異，中間本應(yīng)存在一個(gè)回滯環(huán)，這里近似假定它們一致，且為一直線，如AB所示，其斜率為 。它具有卸荷再加荷情況下彈性模量的物理意義，叫回彈模量。urE 在曲線的不同位置卸荷，回彈模量略有不同。鄧肯等人認(rèn)為可以忽略這種差異，假定 不隨 變化。但對(duì)于不同的圍壓 ，可測出顯著不同的 , 即 須隨而 變。 urE313urEurE34.4.彈性非線性模型第114頁/共242頁 在雙對(duì)數(shù)紙上點(diǎn)繪 與 關(guān)系曲線，可得一直線，如圖5-40所示，其截距為 ，斜率為。這樣回彈模量可由下式計(jì)算aurpElg

49、ap3lgurKnaaururppKE3圖5-404.4.彈性非線性模型第115頁/共242頁回彈標(biāo)準(zhǔn)：4.4.彈性非線性模型 03131且時(shí)，用Eur；否則，用Et 加荷函數(shù)：433131)(flffl0.75(fl)max：Eur0.75(fl)maxfl(fl)max： 75. 011)(maxllturtffEEEE第116頁/共242頁（四）參數(shù)的確定及參數(shù)的變化范圍v模型：F、C、Rf、K、n、G、F、D、模型：用， Rf、 K，K和共個(gè)參數(shù) 作三軸排水試驗(yàn)測軸向應(yīng)變 a和體積應(yīng)變 v。點(diǎn)繪應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。按以下方法確定參數(shù)： （）在坐標(biāo)系中繪不同3時(shí)的極限摩爾圓。如圖5-38所

50、示。 4.4.彈性非線性模型如圖5-38第117頁/共242頁 （）對(duì)每一個(gè)3，點(diǎn)繪 - 關(guān)系曲線，近似取為直線，如圖5-36（）所示。 31aa4.4.彈性非線性模型圖5-36（）ffuRb31311第118頁/共242頁（）對(duì)各用式（5-42）計(jì)算。 4.4.彈性非線性模型 （3）點(diǎn)繪 與 關(guān)系曲線，如圖5-35所示。 aipElgap3lgnaaipKpE3若值小，則曲線在高應(yīng)力水平下仍然挺拔，坡度較大。 第119頁/共242頁 （）由試驗(yàn)關(guān)系，利用式（5-21）轉(zhuǎn)換為關(guān)系。 4.4.彈性非線性模型GFiap3log第120頁/共242頁 （）如果要確定體積模量有關(guān)參數(shù)，可從 - - 關(guān)

51、系曲線上，找出應(yīng)力水平.時(shí)的 值近似地令v31avvB331 然后點(diǎn)繪 與 關(guān)系曲線，如圖5-42所示從擬合的直線可定K和。atpBlgap3lg4.4.彈性非線性模型圖5-42第121頁/共242頁參數(shù)數(shù)值范圍說明（有效內(nèi)摩擦角） 軟土較低，砂土中等，堆石較高（有效粘聚力） .K502500軟土較低，砂土中等，堆石較高n01.0Rf0.50.95G0.20.6F0.010.2D120.0Kb（0.33.0）Km01.0Kur（1.23.0）K第122頁/共242頁（五）對(duì)雙曲線模型的討論1. 模型和模型的差異兩種模型采用了相同的彈性模量，無論加荷還是卸荷。它們的差異僅在于泊松比 和體積模量。

52、 在有限元計(jì)算中所得結(jié)果差異比較大；E-B模型實(shí)際上用了兩種泊松比 t 和 ur 。這一點(diǎn)與v模型無論加荷還是卸荷都取一種泊松比是不同的。EB模型的泊松比較??；回彈狀態(tài)時(shí)ur m4.4.彈性非線性模型 tmnabftpKKSR3231121BEt3121第123頁/共242頁2.雙曲線模型反映的變形特征（3）模型將回彈模量與加荷模量區(qū)別開來。 （4）由于模型用于增量法有限元計(jì)算，故能在一定程度上反映應(yīng)力路徑對(duì)變形的影響。圖5-46中有兩條應(yīng)力路徑:起點(diǎn)A，終點(diǎn)B；ADB變形要大于ACB。 4.4.彈性非線性模型（）通過，或隨應(yīng)力的變化反映了非線性變形特性 ；實(shí)際計(jì)算結(jié)構(gòu)時(shí)，各單元的E用Ev和E

53、-B模型計(jì)算是不同的（）模型較恰當(dāng)?shù)胤从沉思羟凶冃坞S應(yīng)力水平的增加而增加，隨圍壓的增加而減??；體積變形隨圍壓的增加而減小。 第124頁/共242頁4.4.彈性非線性模型圖5-46（4）應(yīng)力路徑對(duì)變形的影響：圖5-46中有兩條應(yīng)力路徑:起點(diǎn)A，終點(diǎn)B；ADB變形要大于ACB。 第125頁/共242頁3.雙曲線模型的存在問題（）不能反映剪脹剪縮性（）不能反映軟化特性（）不能反映各向異性，模型的建立和參數(shù)的確定完全依據(jù)大主應(yīng)力方向加荷的試驗(yàn)結(jié)果。 4.4.彈性非線性模型aarDf1rav2aaavDf12)1 (1aavDf（4） 模型對(duì)卸荷狀態(tài)取回彈模量，以便區(qū)別加荷模量。但沒有提出卸荷時(shí)的泊松比

54、和卸荷時(shí)的體積模量。 第126頁/共242頁4.雙曲線模型實(shí)用性4.4.彈性非線性模型首先因?yàn)樗芊从惩馏w變形的主要特點(diǎn)，盡管還存在許多問題。 第三，在廣泛應(yīng)用中逐漸積累了使用它的經(jīng)驗(yàn)。 其次，該模型有一個(gè)重要特點(diǎn)就是簡單。 第127頁/共242頁1. KG模型4.4.彈性非線性模型( (二二) )、其它非線性模型、其它非線性模型qpGGpKKGGitKit式中， 是非線性KG模型的五個(gè)參數(shù)。一般地，0，0，0?？捎筛飨虻葔汗探Y(jié)試驗(yàn)的曲線確定，由等p的三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)確定。第128頁/共242頁5.5.彈塑性模型 彈塑性模型把在荷載作用下所發(fā)生的變形分成兩部分：一是彈性變形，即可恢復(fù)的變形

55、；另一是塑性變形，即不可恢復(fù)的變形。 彈性變形可以用廣義虎克定律來求解，塑性變形則要用塑性力學(xué)的方法來建立應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。 peddd第129頁/共242頁破壞準(zhǔn)則和屈服準(zhǔn)則 硬化規(guī)律 流動(dòng)法則 三大假定：5.5.彈塑性模型 為了建立塑性變形的關(guān)系式，須要給出三個(gè)條件，即三方面的假定。 對(duì)這三個(gè)假定采用的具體形式不同就形成了不同的彈塑性模型。 第130頁/共242頁一、屈服準(zhǔn)則和破壞準(zhǔn)則一、屈服準(zhǔn)則和破壞準(zhǔn)則 塑性變形并不是任何荷載下都發(fā)生，而是加到一定的荷載時(shí)才發(fā)生。究竟達(dá)到什么應(yīng)力狀態(tài)才發(fā)生，就要有一個(gè)判別標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)叫做屈服準(zhǔn)則 。 荷載逐步增加，變形逐步發(fā)展，達(dá)到某種應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，土體破

56、壞。這種應(yīng)力狀態(tài)是一種極限應(yīng)力狀態(tài)。判斷是否達(dá)到這一狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)，叫破壞準(zhǔn)則。 屈服是發(fā)生塑性變形的下限應(yīng)力狀態(tài)，破壞則是其上限應(yīng)力狀態(tài)。因此討論塑性變形不能不明確其上下限。 5.5.彈塑性模型第131頁/共242頁一、屈服準(zhǔn)則和破壞準(zhǔn)則一、屈服準(zhǔn)則和破壞準(zhǔn)則屈服-準(zhǔn)則 破壞-準(zhǔn)則5.5.彈塑性模型 ij ij 第132頁/共242頁（一）破壞準(zhǔn)則 土體的破壞決定于應(yīng)力狀態(tài)，故破壞準(zhǔn)則可寫成fijkf 其中， 是應(yīng)力分量的某種函數(shù)，叫破壞函數(shù)；k f是試驗(yàn)確定的常數(shù)。 ijf 破壞函數(shù)在主應(yīng)力空間內(nèi)代表一曲面，叫破壞面。若表示應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)落在破壞面以內(nèi)，材料不破壞；若落在破壞面上，材料破壞。應(yīng)力

57、狀態(tài)永遠(yuǎn)不能超出破壞面。 5.5.彈塑性模型第133頁/共242頁 土體的破壞有兩種型式：剪切破壞和拉裂破壞。但由于土的抗拉強(qiáng)度小，往往假定為0，不考慮拉裂破壞。下面所講的破壞準(zhǔn)則主要指剪切破壞準(zhǔn)則 。建立破壞準(zhǔn)則，其實(shí)就是將抗剪強(qiáng)度以某種應(yīng)力分量的形式表達(dá)出來。 5.5.彈塑性模型第134頁/共242頁 破壞準(zhǔn)則主要有以下幾種：1、屈雷斯卡 準(zhǔn)則 這一準(zhǔn)則是假定最大剪應(yīng)力達(dá)到某一數(shù)值時(shí)破壞，即fk231如果主應(yīng)力的大小不確定，可寫成0222222322113231231ffffffkkkkkk5.5.彈塑性模型第135頁/共242頁 它在主應(yīng)力空間內(nèi)是以空間主對(duì)角線為中心軸的正六角柱面，見圖

58、5-48（a）。上式也可用應(yīng)力不變量來表示，即06496362746242222332fffkJkJkJJ5.5.彈塑性模型321圖5-48常數(shù)fk平面形狀？屈雷斯卡 準(zhǔn)則:破壞與球應(yīng)力無關(guān) 132Mohr-Coulunb Mises Trasca 第136頁/共242頁 屈雷斯卡 準(zhǔn)則包含了破壞與球應(yīng)力無關(guān)的假定；對(duì)巖土體，破壞與球應(yīng)力有關(guān)，故5.5.彈塑性模型圖5-481312Ikf廣義屈雷斯卡 準(zhǔn)則平面形狀？第137頁/共242頁飽和土不排水剪強(qiáng)度為uc231 其摩爾圖包線如圖5-48（b）所示，Cu為不排水粘聚力，與式（5-54）相比可見，kfCu，屈雷斯卡準(zhǔn)則很好地體現(xiàn)了飽和土不排水

59、條件下的強(qiáng)度特征。5.5.彈塑性模型c第138頁/共242頁2、米塞斯 準(zhǔn)則 該準(zhǔn)則是假定偏應(yīng)力q達(dá)到一定值時(shí)破壞，即fkq21323222121 它在主應(yīng)力空間為圓柱面如圖5-49（a）所示。5.5.彈塑性模型312平面形狀？ 132Mohr-Coulunb Mises Trasca 子午面上破壞曲線的形狀？第139頁/共242頁b5.5.彈塑性模型312321廣義米塞斯準(zhǔn)則考慮球應(yīng)力對(duì)強(qiáng)度的影響，將kf用I1 （I1=1+2+3）的函數(shù)代替，則成為廣義米塞斯準(zhǔn)則，在主應(yīng)力空間為圓錐面，如圖5-49（b）所示。)(12IkJf第140頁/共242頁b圖5-495.5.彈塑性模型321破壞線M

60、pprq廣義米塞斯準(zhǔn)則在qp二維應(yīng)力空間為一傾斜直線如圖5-49（c）所示。劍橋模型中破壞準(zhǔn)則為q=Mpq=M（p+pr）子午面上破壞曲線的形狀？第141頁/共242頁5.5.彈塑性模型321DruckerPrager準(zhǔn)則fkJI21第142頁/共242頁3、摩爾庫侖 準(zhǔn)則 對(duì)土體，摩爾庫侖強(qiáng)度理論已將某一面上的抗剪強(qiáng)度轉(zhuǎn)換為達(dá)到破壞時(shí)單元體主應(yīng)力之間的關(guān)系，它是現(xiàn)成的破壞準(zhǔn)則。其表達(dá)式為cossin223131c2452245231ctgtg或5.5.彈塑性模型在保持 相同的情況下，按摩爾庫倉準(zhǔn)則，三軸壓縮和拉伸具有相同強(qiáng)度（不受 影響）。而實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果，在 相同情況下，拉伸試驗(yàn)所得的強(qiáng)度常