眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)與頻率分布直方圖PPT課件

1、 練習(xí)練習(xí): 在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)成績(jī)(單位：米單位：米)1.50 1.60 1.65 1.70 1.751.80 1.85 1.90人數(shù)人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù) 第1頁(yè)/共15頁(yè)解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是答：17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（米）、（米）、（米）. 第2頁(yè)/共15頁(yè) 二 、 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖

2、的關(guān)系 1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 例如，在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問(wèn)題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t.如圖所示：第3頁(yè)/共15頁(yè)頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5點(diǎn)）眾數(shù)（最高的矩形的中第4頁(yè)/共15頁(yè) 2、在樣本中，有50的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。下圖中虛線(xiàn)代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值

3、，此數(shù)據(jù)值為2.02t. 第5頁(yè)/共15頁(yè)頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5中位數(shù)第6頁(yè)/共15頁(yè)說(shuō)明:這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的中位數(shù)值不一樣,這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖,只是直觀(guān)地表明分布的形狀,但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致.第7頁(yè)/共15頁(yè) 3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點(diǎn). n 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。給出.下圖顯示了居民月

4、均用水量的平均數(shù)第8頁(yè)/共15頁(yè)頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5平均數(shù)第9頁(yè)/共15頁(yè)三 三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn) 1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀(guān)地反映總體特征.如上例中眾數(shù)是2.25t,它告訴我們,月均用水量為的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多,但它并沒(méi)有告訴我們多多少.第10頁(yè)/共15頁(yè) 2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線(xiàn)，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。如上例中假設(shè)有某一用戶(hù)月均用水量為10t，那么

5、它所占頻率為0.01,幾乎不影響中位數(shù),但顯然這一極端值是不能忽視的。第11頁(yè)/共15頁(yè) 3、由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因如此 ，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低。 第12頁(yè)/共15頁(yè) 四 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例 某工廠(chǎng)人員及工資構(gòu)成如下：人員人員經(jīng)理經(jīng)理 管理人員管理人員 高級(jí)技工高級(jí)技工 工人工人學(xué)徒學(xué)徒 合計(jì)合計(jì)周工資周工資2200 250220200100人數(shù)人數(shù)16510123合計(jì)合計(jì)2200 150011002000 1006900（1）指出這個(gè)問(wèn)題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問(wèn)題中，工資的平均數(shù)能客觀(guān)地反映該廠(chǎng)的工資水平嗎？為什么？第13頁(yè)/共15頁(yè) 分析分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。 因平均數(shù)為300