第1章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)_周開(kāi)利版

1、數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì) Digital Circuits & Logic Design五邑大學(xué)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)課程組五邑大學(xué)數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)課程組/shudian/index.html2021-10-29第第1章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)/shudian/index.html2021-10-29本章要點(diǎn)本章要點(diǎn) 數(shù)字電路以二進(jìn)制信號(hào)作為其基本工作信號(hào)，數(shù)字電路以二進(jìn)制信號(hào)作為其基本工作信號(hào)，與邏輯代數(shù)以與邏輯代數(shù)以0、1表示真假剛好一致，從而邏輯表示真假剛好一致，從而邏輯代數(shù)成為數(shù)字電路分析

2、和設(shè)計(jì)的重要工具。代數(shù)成為數(shù)字電路分析和設(shè)計(jì)的重要工具。本章本章主要講述主要講述邏輯代數(shù)的基本邏輯代數(shù)的基本概念概念、基本邏輯運(yùn)算、基本邏輯運(yùn)算、邏輯關(guān)系的邏輯關(guān)系的表示表示及其相互轉(zhuǎn)換的方法及其相互轉(zhuǎn)換的方法、邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)的基本公式和定理、邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)的基本公式和定理、邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)和和卡諾卡諾圖化簡(jiǎn)方法圖化簡(jiǎn)方法。/shudian/index.html2021-10-29內(nèi)容提綱內(nèi)容提綱第一講：第一講： 1.1 概述概述 1.2 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算 1.3 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法第二講：第二講： 1.4 邏輯代數(shù)的公式

3、和邏輯代數(shù)的公式和定理定理 1.5 邏輯邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法 1.6 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)公式法公式法第三講：第三講： 1.6 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)卡諾圖卡諾圖法化法化/shudian/index.html2021-10-291.1 概述概述圖圖1.1 串聯(lián)開(kāi)關(guān)電路串聯(lián)開(kāi)關(guān)電路表表1-1 串聯(lián)開(kāi)關(guān)電路功能表串聯(lián)開(kāi)關(guān)電路功能表輸輸 入入輸出輸出開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A 開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)B燈燈Y斷開(kāi)斷開(kāi) 斷開(kāi)斷開(kāi)斷開(kāi)斷開(kāi) 閉合閉合閉合閉合 斷開(kāi)斷開(kāi)閉合閉合 閉合閉合滅滅滅滅滅滅亮亮問(wèn)題引入：?jiǎn)栴}引入： 圖圖1.1所示電路，開(kāi)關(guān)所示電路，開(kāi)關(guān)A、B

4、在不同開(kāi)關(guān)狀態(tài)下燈在不同開(kāi)關(guān)狀態(tài)下燈Y亮滅亮滅的情況如何？的情況如何？ 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：開(kāi)關(guān)和燈分別有開(kāi)關(guān)和燈分別有幾種狀態(tài)？幾種狀態(tài)？ Back/shudian/index.html2021-10-291.1 概述概述 設(shè)開(kāi)關(guān)設(shè)開(kāi)關(guān)A、B分別用變量分別用變量A和和B表示，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)與閉合的表示，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)與閉合的狀態(tài)分別用狀態(tài)分別用0 和和1 表示；燈表示；燈Y以變量以變量Y表示，分別以表示，分別以0 和和1 表示燈滅與亮的狀態(tài)，則表表示燈滅與亮的狀態(tài)，則表1-1可以轉(zhuǎn)換為表可以轉(zhuǎn)換為表1-2表示。表示。表表1-1 串聯(lián)開(kāi)關(guān)電路功能表串聯(lián)開(kāi)關(guān)電路功能表輸輸 入入

5、輸出輸出開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)A 開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)B燈燈Y斷開(kāi)斷開(kāi) 斷開(kāi)斷開(kāi)斷開(kāi)斷開(kāi) 閉合閉合閉合閉合 斷開(kāi)斷開(kāi)閉合閉合 閉合閉合滅滅滅滅滅滅亮亮表表1-2輸入變量輸入變量輸出變量輸出變量A BY001101010001/shudian/index.html2021-10-291.1 概述概述1.1.1 邏輯變量邏輯變量 類似類似“斷開(kāi)斷開(kāi)”與與“閉合閉合”、“亮亮”與與“滅滅”、“是是”與與“否否”、“有有”與與“無(wú)無(wú)”、“高高”與與“低低”、“真真”與與“假假” 等只有等只有2種對(duì)立狀態(tài)（邏輯屬性）的變量，稱種對(duì)立狀態(tài)（邏輯屬性）的變量，稱之為之為邏輯變量邏輯變量。它只能取

6、。它只能取“0”和和“1”兩個(gè)值，且無(wú)大兩個(gè)值，且無(wú)大小、正負(fù)之分。小、正負(fù)之分。1.1.2 邏輯與邏輯運(yùn)算邏輯與邏輯運(yùn)算n邏輯：邏輯：事物間的因果關(guān)系。事物間的因果關(guān)系。n邏輯運(yùn)算：邏輯運(yùn)算：邏輯狀態(tài)按照指定的某種因果關(guān)系進(jìn)行邏輯狀態(tài)按照指定的某種因果關(guān)系進(jìn)行推理的過(guò)程。推理的過(guò)程。問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如何進(jìn)行邏輯運(yùn)算？如何進(jìn)行邏輯運(yùn)算？ /shudian/index.html2021-10-291.1 概述概述1.1.3 邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)） 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)是描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，是是描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，是進(jìn)行邏輯分

7、析與綜合的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)是進(jìn)行邏輯分析與綜合的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)是1847年由年由英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治布爾（布爾（George Boole)首先創(chuàng)立的，所首先創(chuàng)立的，所以通常人們又稱邏輯代數(shù)為以通常人們又稱邏輯代數(shù)為布爾代數(shù)布爾代數(shù)。 邏輯代數(shù)與普通代數(shù)有著不同概念，邏輯代數(shù)表示邏輯代數(shù)與普通代數(shù)有著不同概念，邏輯代數(shù)表示的不是數(shù)的大小之間的關(guān)系，而是邏輯的關(guān)系，它僅有的不是數(shù)的大小之間的關(guān)系，而是邏輯的關(guān)系，它僅有兩種狀態(tài)，即邏輯值只有兩種狀態(tài)，即邏輯值只有“0”和和“1”兩種取值。這和兩種取值。這和數(shù)字電路中采用數(shù)字電路中采用“1”和和“0”表示高低電平的方式不謀表示高低電平的

8、方式不謀而合，因此，邏輯代數(shù)被廣泛應(yīng)用于開(kāi)關(guān)電路和數(shù)字電而合，因此，邏輯代數(shù)被廣泛應(yīng)用于開(kāi)關(guān)電路和數(shù)字電路的設(shè)計(jì)中，成為分析和設(shè)計(jì)數(shù)字系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。數(shù)路的設(shè)計(jì)中，成為分析和設(shè)計(jì)數(shù)字系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。數(shù)字電路也被稱為字電路也被稱為數(shù)字邏輯電路數(shù)字邏輯電路。/shudian/index.html2021-10-291.1 概述概述1.1.5 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)表表1-2 圖圖1-1電路真值表電路真值表輸入變量輸入變量輸出變量輸出變量A BY0011010100011.1.4 真值表真值表 表表1-2中列出了輸入變量中列出了輸入變量所有可能的取值組合所對(duì)應(yīng)所有可能

9、的取值組合所對(duì)應(yīng)的輸出變量的值，這種描述的輸出變量的值，這種描述輸入、輸出變量邏輯關(guān)系的輸入、輸出變量邏輯關(guān)系的圖表圖表，稱之為稱之為真值表真值表。 輸出和輸入（邏輯）變量之間的函數(shù)關(guān)系。輸出和輸入（邏輯）變量之間的函數(shù)關(guān)系。 Y=F（A，B，C，）/shudian/index.html2021-10-291.1 概述概述1.1.6 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 描述邏輯關(guān)系的表達(dá)式稱描述邏輯關(guān)系的表達(dá)式稱之為之為邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式。 對(duì)于表對(duì)于表1-2：Y=A B=AB式中，符號(hào)式中，符號(hào)“ ”表示邏輯乘，表示邏輯乘，可省略?？墒÷?。 可以看出，只有當(dāng)可以看出

10、，只有當(dāng)A、B同時(shí)為同時(shí)為1時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)Y才為才為1。表表1-2 圖圖1-1電路真值表電路真值表輸入變量輸入變量輸出變量輸出變量A BY001101010001 決定某一事件的全部條決定某一事件的全部條件都具備時(shí)，該事件才會(huì)發(fā)件都具備時(shí)，該事件才會(huì)發(fā)生。這樣的因果關(guān)系稱為生。這樣的因果關(guān)系稱為 “與邏輯（與邏輯（AND）”，它是，它是3種最基本的邏輯運(yùn)算之一。種最基本的邏輯運(yùn)算之一?！坝杏?出出0，全，全1出出1”/shudian/index.html2021-10-291.1 概述概述1.1.7 邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)ABY圖圖1.2 與邏輯符號(hào)與邏輯符號(hào)

11、(a) 國(guó)標(biāo)符號(hào)國(guó)標(biāo)符號(hào)(b) 國(guó)外符號(hào)國(guó)外符號(hào) 至此，我們介紹了至此，我們介紹了3種邏輯函數(shù)的表示方法：種邏輯函數(shù)的表示方法：真值表、真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯符號(hào)邏輯表達(dá)式、邏輯符號(hào)。 /shudian/index.html2021-10-291.2 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算圖圖1.3 并聯(lián)開(kāi)關(guān)電路并聯(lián)開(kāi)關(guān)電路 練習(xí)：練習(xí)：如圖如圖1.3所示電所示電路，請(qǐng)寫(xiě)出電路功能表、路，請(qǐng)寫(xiě)出電路功能表、真值表、邏輯表達(dá)式。真值表、邏輯表達(dá)式。 開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B燈Y斷開(kāi)斷開(kāi)滅斷開(kāi)閉合亮亮閉合斷開(kāi)亮亮閉合閉合亮1.2.1 或邏輯（或邏輯（OR）ABY00001110111

12、1Back/shudian/index.html2021-10-29 當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只要有一個(gè)具備，該事當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只要有一個(gè)具備，該事件就會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做件就會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或（或（OR）邏輯）邏輯。 Y=A+BABY“有有1出出1，全，全0出出0”1.2 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算(a) 國(guó)標(biāo)符號(hào)國(guó)標(biāo)符號(hào)(b) 國(guó)外符號(hào)國(guó)外符號(hào)/shudian/index.html2021-10-291.2 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算 練習(xí)：練習(xí)：如圖如圖1.4所示電路，所示電路，請(qǐng)寫(xiě)

13、出電路功能表、真值表、請(qǐng)寫(xiě)出電路功能表、真值表、邏輯表達(dá)式。邏輯表達(dá)式。 AEY+-R圖圖1.4 電路圖電路圖1.2.2 非邏輯（非邏輯（NOT）開(kāi)關(guān)A燈Y斷開(kāi)亮閉合滅AY0110/shudian/index.html2021-10-29 Y=A=AAY 當(dāng)某一條件具備了，事情不會(huì)發(fā)生；而此條件不具備當(dāng)某一條件具備了，事情不會(huì)發(fā)生；而此條件不具備時(shí)，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為時(shí)，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯非邏輯或或邏輯非邏輯非。1.2 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 如何用分立元件構(gòu)成與、或、非門(mén)電路？如何用分立元件構(gòu)成與、或、非門(mén)電

14、路？ 與與(AND)、或、或(OR)、非、非(NOT)是邏輯代數(shù)中三種基本是邏輯代數(shù)中三種基本的邏輯運(yùn)算，以這三種邏輯運(yùn)算，可以實(shí)現(xiàn)任意復(fù)雜的的邏輯運(yùn)算，以這三種邏輯運(yùn)算，可以實(shí)現(xiàn)任意復(fù)雜的邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)。 (a) 國(guó)標(biāo)符號(hào)國(guó)標(biāo)符號(hào)(b) 國(guó)外符號(hào)國(guó)外符號(hào)/shudian/index.html2021-10-29仿真：仿真：AND_Gate(Diode).ewb表表1-7 二極管與門(mén)電路功能表二極管與門(mén)電路功能表輸入（輸入（V）輸出（輸出（V）VA VBVY0 00 +5+5 0+5 +5（+5V）（1） 二極管與門(mén)電路二極管與門(mén)電路000+51.2

15、基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算1.2.3 分立元件構(gòu)成的與、或、非門(mén)電路分立元件構(gòu)成的與、或、非門(mén)電路/shudian/index.html2021-10-29 可以看出，輸入、輸出電壓只有可以看出，輸入、輸出電壓只有0V和和+5V兩個(gè)值，如兩個(gè)值，如果分別以果分別以“0”和和“1”表示，則可得到表表示，則可得到表1-8所示二極管所示二極管與門(mén)電路的真值表。與門(mén)電路的真值表。表表1-8 二極管與門(mén)電路真值表二極管與門(mén)電路真值表輸入輸入輸出輸出A BY0 000 101 001 11 邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式： Y=AB1.2 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算http:/2

16、0/shudian/index.html2021-10-29仿真：仿真： OR_Gate(Diode).ewb 表表1-9 二極管或門(mén)電路功能表二極管或門(mén)電路功能表輸入（輸入（V）輸出（輸出（V）VA VBVY0 00 +5+5 0+5 +5（2）二極管或門(mén)電路）二極管或門(mén)電路0+5+5+51.2 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算/shudian/index.html2021-10-29表表1-10 二極管或門(mén)電路真值表二極管或門(mén)電路真值表輸入輸入輸出輸出A BY0 000 101 001 11 邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式：Y=A+B1.2 基本

17、邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算/shudian/index.html2021-10-29仿真：仿真： NOT_Gate(BJT).ewb表表1-11 三極管非門(mén)電路功能表三極管非門(mén)電路功能表輸入（輸入（V）輸出（輸出（V）VAVY0+5（3）三極管非門(mén)電路）三極管非門(mén)電路0+5表表1-12 三極管非門(mén)電路真值表三極管非門(mén)電路真值表輸入輸入輸出輸出AY0110 Y=A=A1.2 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算/shudian/index.html2021-10-29（1） 與非與非表表1-13 真值表真值表()F = X YXYXYFX

18、YF001101011110&XYF1.2.4 復(fù)合邏輯復(fù)合邏輯邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)1.2 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算(a) 國(guó)標(biāo)符號(hào)國(guó)標(biāo)符號(hào)(b) 國(guó)外符號(hào)國(guó)外符號(hào)/shudian/index.html2021-10-29()F = X +YXYXYF001101011000XYF（2）或非）或非XYF1表表1-14 真值表真值表邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)1.2 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算(a) 國(guó)標(biāo)符號(hào)國(guó)標(biāo)符號(hào)(b) 國(guó)外符號(hào)國(guó)外符號(hào)/shudian/index.html2021-10-29（3） 異或異或XYF001101

19、010110FABA BA BA BA BBAF=1BAF表表1-15 真值表真值表邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)1.2 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算(a) 國(guó)標(biāo)符號(hào)國(guó)標(biāo)符號(hào)(b) 國(guó)外符號(hào)國(guó)外符號(hào)/shudian/index.html2021-10-29XYF001101011001（4） 同或同或BAFBAF=FABA BA BA BA B表表1-16 真值表真值表邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)1.2 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算(a) 國(guó)標(biāo)符號(hào)國(guó)標(biāo)符號(hào)(b) 國(guó)外符號(hào)國(guó)外符號(hào)/shudian/index.html2021-10-29（5）與或非）與

20、或非()FA BC DA BC D1.2 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算國(guó)標(biāo)符號(hào)國(guó)標(biāo)符號(hào)/shudian/index.html2021-10-291.2 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算各組均有各組均有0出出1；某組全為某組全為1出出0相同出相同出1相異出相異出0相同出相同出0相異出相異出1有有1出出0全全0出出1有有0出出1全全1出出0邏輯邏輯規(guī)律規(guī)律10010110 1 0 0 011100 00 11 01 1YYYYA B真真值值表表（真值表略）（真值表略）邏輯邏輯 符號(hào)符號(hào)函數(shù)式函數(shù)式與或非與或非同或同或異或異或或非或非與非與非ABY BAYAY BAYBCD

21、ABY表表1-17 復(fù)合邏輯簡(jiǎn)表復(fù)合邏輯簡(jiǎn)表/shudian/index.html2021-10-291.3 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 邏輯函數(shù)可以由真值表、邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)可以由真值表、邏輯函數(shù)式和邏輯圖表示外，還可以由波形圖和卡諾和邏輯圖表示外，還可以由波形圖和卡諾圖等方式表示。既然它們都是表示同一種圖等方式表示。既然它們都是表示同一種邏輯關(guān)系，顯然可以互相轉(zhuǎn)換。邏輯關(guān)系，顯然可以互相轉(zhuǎn)換。（1）邏輯圖）邏輯圖真值表真值表A BCY00000101001110010111011100010101真值表真值表開(kāi)關(guān)電路開(kāi)關(guān)電路邏輯圖邏輯圖 在

22、真值表中，根據(jù)輸入變量的取值和邏輯圖中的在真值表中，根據(jù)輸入變量的取值和邏輯圖中的邏輯運(yùn)算關(guān)系，對(duì)應(yīng)寫(xiě)出輸出變量的邏輯值即可。邏輯運(yùn)算關(guān)系，對(duì)應(yīng)寫(xiě)出輸出變量的邏輯值即可。仿真：仿真： Logic Conversions.ewbBack/shudian/index.html2021-10-291.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 方法方法2：在邏輯圖中，按列列出所有輸入變量可能的取值，在邏輯圖中，按列列出所有輸入變量可能的取值，根據(jù)邏輯運(yùn)算關(guān)系，逐級(jí)運(yùn)算，得到輸出變量的邏輯值，將根據(jù)邏輯運(yùn)算關(guān)系，逐級(jí)運(yùn)算，得到輸出變量的邏輯值，將其填入真值表即可

23、。其填入真值表即可。X 00001111Y 00110011Z 0101010111001111111100000011001110101010010001010010000001100101 F110011000000111101010101/shudian/index.html2021-10-291.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法0 0 00 0 10 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 X Y Z0110010101234567FRow真值表真值表/shudian/i

24、ndex.html2021-10-29（2）真值表）真值表邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式A BCY00000101001110010111011100010101真值表真值表 （1）找出真值表中使輸出）找出真值表中使輸出函數(shù)函數(shù)Y為為1的輸入變量取值的的輸入變量取值的組合組合 ； （2）每組輸入變量取值組）每組輸入變量取值組合對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，這個(gè)乘合對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，這個(gè)乘積項(xiàng)包含所有輸入變量，取積項(xiàng)包含所有輸入變量，取值為值為1的以原變量表示，取值的以原變量表示，取值為為0的以反變量表示；的以反變量表示； BCACBAABC （3）將這些乘積項(xiàng)相加，）將這些乘積項(xiàng)相加，就得到邏輯函數(shù)的表達(dá)式。就得到邏輯

25、函數(shù)的表達(dá)式。ABCCBABCAY1.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法/shudian/index.html2021-10-29（3）邏輯表達(dá)式）邏輯表達(dá)式邏輯電路圖邏輯電路圖 根據(jù)邏輯表達(dá)式，按先根據(jù)邏輯表達(dá)式，按先“與與”后后“或或”的運(yùn)算順序，用邏輯的運(yùn)算順序，用邏輯符號(hào)表示并正確連接起來(lái)，即可畫(huà)出其邏輯圖或叫邏輯電路。符號(hào)表示并正確連接起來(lái)，即可畫(huà)出其邏輯圖或叫邏輯電路。 ABCCBABCAYCBAY)( 具有相同的邏輯功能、具有相同的邏輯功能、且真值表是相同，但邏輯表且真值表是相同，但邏輯表達(dá)式可能不同，實(shí)現(xiàn)電路也達(dá)式可能不同，實(shí)現(xiàn)電

26、路也不同。不同。 1.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法/shudian/index.html2021-10-29（4）邏輯表達(dá)式）邏輯表達(dá)式真值表真值表 已知邏輯式，只需要把輸入變量取值的所有組合狀態(tài)代已知邏輯式，只需要把輸入變量取值的所有組合狀態(tài)代入表達(dá)式中，算出邏輯函數(shù)值，并將其列成表格，就可得入表達(dá)式中，算出邏輯函數(shù)值，并將其列成表格，就可得邏輯函數(shù)的真值表。一般，輸入變量取值組合按對(duì)應(yīng)的二邏輯函數(shù)的真值表。一般，輸入變量取值組合按對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)從小到大排列。進(jìn)制數(shù)從小到大排列。 CACBAY 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1

27、0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 00 0 00 1 01 0 0 11 100 101 110 111 YAB CCACB 由邏輯式填真值表由邏輯式填真值表還可以采用觀察的方還可以采用觀察的方法，找出每個(gè)乘積項(xiàng)法，找出每個(gè)乘積項(xiàng)使使Y為為1的條件，先把的條件，先把對(duì)應(yīng)輸出對(duì)應(yīng)輸出Y位置的位置的1填填上；其余的位置填上；其余的位置填0。B0且且C1A0且且C0。只要只要A11.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法/shudian/index.html2021-10-29（5）邏輯圖）邏輯圖邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 將邏輯圖中每一個(gè)邏輯

28、符號(hào)所表示的邏輯運(yùn)算從前到后將邏輯圖中每一個(gè)邏輯符號(hào)所表示的邏輯運(yùn)算從前到后依次寫(xiě)出來(lái)，就可得邏輯表達(dá)式依次寫(xiě)出來(lái)，就可得邏輯表達(dá)式 。Y = ( B + C + AB )A1.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法/shudian/index.html2021-10-29（6）真值表）真值表波形圖波形圖 按照真值表所給出的各種輸入變量的取值及其對(duì)應(yīng)的輸按照真值表所給出的各種輸入變量的取值及其對(duì)應(yīng)的輸出變量的結(jié)果，按時(shí)間順序依次排列畫(huà)成以時(shí)間為橫軸的出變量的結(jié)果，按時(shí)間順序依次排列畫(huà)成以時(shí)間為橫軸的波形，就得到了邏輯函數(shù)的波形圖。波形，就得到了邏輯函

29、數(shù)的波形圖。 A BCY000001010011100101110111000101011.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法/shudian/index.html2021-10-29（7）波形圖）波形圖真值表真值表 從波形圖中找出每個(gè)時(shí)間段輸入變量及函數(shù)輸出的取從波形圖中找出每個(gè)時(shí)間段輸入變量及函數(shù)輸出的取值，然后將這些輸入、輸出取值對(duì)應(yīng)列表，就可得到真值，然后將這些輸入、輸出取值對(duì)應(yīng)列表，就可得到真值表。值表。 ABY0010101001111.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法/shudian

30、/index.html2021-10-29本講小結(jié)本講小結(jié) 1. 本講主要介紹了邏輯代數(shù)的相關(guān)概念，基本邏輯本講主要介紹了邏輯代數(shù)的相關(guān)概念，基本邏輯運(yùn)算、邏輯函數(shù)的表示方法及其相互轉(zhuǎn)換等內(nèi)容。運(yùn)算、邏輯函數(shù)的表示方法及其相互轉(zhuǎn)換等內(nèi)容。 2. 邏輯代數(shù)是按一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)，是邏輯代數(shù)是按一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)，是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。在邏輯代數(shù)，只有分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。在邏輯代數(shù)，只有和和兩種邏輯值，有兩種邏輯值，有三種基本邏輯運(yùn)算。由三種基本邏輯運(yùn)算。由它們構(gòu)成的常用復(fù)合邏輯運(yùn)算有：與非、或非、異或、它們構(gòu)成的常用復(fù)合邏輯運(yùn)算有：與非、或非、異或、同或、

31、與或非等。同或、與或非等。 3. 常用的邏輯函數(shù)表示方法有真值表、函數(shù)表達(dá)式常用的邏輯函數(shù)表示方法有真值表、函數(shù)表達(dá)式 、邏輯圖、波形圖、卡諾圖等，它們之間可以任意地相互邏輯圖、波形圖、卡諾圖等，它們之間可以任意地相互轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換。Back作業(yè)作業(yè) P23 1-2 (1)、(4) 、 (5)、 (7)/shudian/index.html2021-10-29內(nèi)容提綱內(nèi)容提綱第一講：第一講： 1.1 概述概述 1.2 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算 1.3 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法第二講：第二講： 1.4 邏輯代數(shù)的公式和邏輯代數(shù)的公式和定理定理 1.5

32、 邏輯邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法 1.6 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)公式法公式法第三講：第三講： 1.6 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)卡諾圖卡諾圖法化法化/shudian/index.html2021-10-291.4 邏輯代數(shù)的公式和邏輯代數(shù)的公式和定理定理序號(hào)序號(hào)公公 式式規(guī)規(guī) 律律1A0=0A+1=10-1律律2A1=AA+0=A0-1律律3還原律還原律4AA= AA+A=A重疊律重疊律5互補(bǔ)律互補(bǔ)律6AB=BAA+B=B+A交換律交換律7A(BC) = (AB)CA+(B+C)=(A+B)+C結(jié)合律結(jié)合律8A(B+C)=AB + A

33、CA+(BC) =(A+B) (A+C)分配律分配律9反演律反演律01 10；AA 0 AA1 AABABABABA（1）邏輯代數(shù)的基本公式（）邏輯代數(shù)的基本公式（P12）1.4.1 邏輯代數(shù)的公式邏輯代數(shù)的公式Back/shudian/index.html2021-10-291.4 邏輯代數(shù)的公式和邏輯代數(shù)的公式和定理定理（2）邏輯代數(shù)的常用公式（）邏輯代數(shù)的常用公式（P12）序號(hào)序號(hào)公公 式式規(guī)規(guī) 律律1A+A B=A吸收律吸收律2吸收律吸收律34A(A+B)= A5吸收律吸收律6BABAAABAABCAABBCCAABCAABBCDCAABAABAB

34、AABA； 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 如何證明或推導(dǎo)以上公式？如何證明或推導(dǎo)以上公式？/shudian/index.html2021-10-291.4 邏輯代數(shù)的公式和邏輯代數(shù)的公式和定理定理練習(xí)：練習(xí)： 試證明公式：試證明公式： （1） （2） BABAAABABABY001011101110（1）證明：）證明：分別列出等式兩分別列出等式兩邊表達(dá)式的真值表進(jìn)行對(duì)照，邊表達(dá)式的真值表進(jìn)行對(duì)照，完全一致，故等式成立。完全一致，故等式成立。（2）證明：）證明：=+=AABA ABAA ABAB（反演律）（分配律）（互補(bǔ)律）/shudi

35、an/index.html2021-10-291.4 邏輯代數(shù)的公式和邏輯代數(shù)的公式和定理定理（1）代入定理）代入定理1.4.2 邏輯代數(shù)的定理邏輯代數(shù)的定理 在任何一個(gè)含有變量在任何一個(gè)含有變量A的邏輯等式中，若以一函數(shù)式取的邏輯等式中，若以一函數(shù)式取代該等式中所有代該等式中所有A的位置，該等式仍然成立。的位置，該等式仍然成立。+?ABA BAB C（反演律2變量） 例如：例如： 令：令：( ,)F A BAB 則：則：+( ,)( ,)AB CF A BCF A BCAB CA B C（反演律3變量）/shudian/index.html2021-10

36、-291.4 邏輯代數(shù)的公式和邏輯代數(shù)的公式和定理定理（2）反演定理）反演定理 例如：例如： 則：則： 在一個(gè)邏輯式在一個(gè)邏輯式Y(jié)中，若將其中所有的中，若將其中所有的“+”變成變成“”，“”變成變成“+”，“0”變成變成“1”，“1”變成變成“0”，原，原變量變成反變量，反變量變成原變量，所得函數(shù)式即為原變量變成反變量，反變量變成原變量，所得函數(shù)式即為原函數(shù)式的反邏輯式，記作函數(shù)式的反邏輯式，記作 。YEDCBAYEDCBAEDCBAY 使用反演規(guī)則時(shí)必須遵守“先括號(hào)、然后乘、最后加”的運(yùn)算順序。 /shudian/index.html2021-10-29

37、1.4 邏輯代數(shù)的公式和邏輯代數(shù)的公式和定理定理（3）對(duì)偶定理）對(duì)偶定理 例如：例如： 在一個(gè)邏輯式在一個(gè)邏輯式Y(jié)中中,若將其中所有的若將其中所有的“+”變成變成“”，“”變成變成“+”，“0”變成變成“1”，“1”變成變成“0”，所得函數(shù)式，所得函數(shù)式即為原函數(shù)式的對(duì)偶式，記作：即為原函數(shù)式的對(duì)偶式，記作：Y。 若兩個(gè)函數(shù)式相等，那么它們的對(duì)偶式也相等，若兩個(gè)函數(shù)式相等，那么它們的對(duì)偶式也相等，這這將將有助于有助于記憶一些邏輯代數(shù)公式記憶一些邏輯代數(shù)公式。X+XY=XX(X+Y)=XXY+XZ+YZ=XY+X Z(X+Y) (X+Z) (Y+Z)= (X+Y) (X+Z)http:/202.

38、192.240.9/shudian/index.html 邏輯函數(shù)值除了邏輯函數(shù)值除了1就是就是0，所以上述，所以上述兩種形式均是邏輯函數(shù)功能的完整表兩種形式均是邏輯函數(shù)功能的完整表述，是述，是邏輯函數(shù)式的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)式的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式。 問(wèn)題引入：?jiǎn)栴}引入：邏輯函數(shù)的真值表邏輯函數(shù)的真值表列出了輸入變量所有列出了輸入變量所有可能的取值組合所對(duì)應(yīng)的輸出變量的值，可能的取值組合所對(duì)應(yīng)的輸出變量的值，是邏輯函數(shù)功是邏輯函數(shù)功能的完整描述。請(qǐng)將下列真值表分別以函數(shù)值（能的完整描述。請(qǐng)將下列真值表分別以函數(shù)值（Y）為）為1和和0，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。2021-10-291

39、.5 邏輯邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法BackA BCY00000101001110010111011100010101真值表真值表ABCCBABCAY YABCABCABCABCABC最小項(xiàng)和的形式最小項(xiàng)和的形式積之和（與積之和（與-或表達(dá)式）或表達(dá)式）最大項(xiàng)積的形式最大項(xiàng)積的形式和之積（或和之積（或-與表達(dá)式）與表達(dá)式）/shudian/index.html1.5.1 邏輯函數(shù)式的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)式的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 （1）最小項(xiàng)和的形式）最小項(xiàng)和的形式積之和（積之和（“與與或或”表達(dá)式）表達(dá)式） 最小項(xiàng)：最小項(xiàng)：設(shè)設(shè) m 為包含為包含 n

40、 個(gè)因子的乘積項(xiàng)，且這個(gè)因子的乘積項(xiàng)，且這 n 個(gè)因個(gè)因子以原變量形式或者反變量形式在子以原變量形式或者反變量形式在m中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，稱稱 m 為為 n 變量的一個(gè)最小項(xiàng)。變量的一個(gè)最小項(xiàng)。n變量共有變量共有2n個(gè)最小項(xiàng)。個(gè)最小項(xiàng)。 最小項(xiàng)的編號(hào)規(guī)則：最小項(xiàng)的編號(hào)規(guī)則：把最小項(xiàng)把最小項(xiàng) m 值為值為1 的輸入變量取的輸入變量取值看作二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為該最小項(xiàng)的編號(hào)，值看作二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為該最小項(xiàng)的編號(hào)，記作記作mi 。 2021-10-291.5 邏輯邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法Back/shu

41、dian/index.html2021-10-29最小項(xiàng)最小項(xiàng)編號(hào)的編號(hào)的二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)編號(hào)的編號(hào)的十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)最小項(xiàng)最小項(xiàng)編號(hào)編號(hào)0 0 00m00 0 11m10 1 02m20 1 13m31 0 04m41 0 15m51 1 06m61 1 17m7CBACBACBABCACBACBACABABC三變量的最小項(xiàng)編號(hào)三變量的最小項(xiàng)編號(hào)1.5 邏輯邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法/shudian/index.html2021-10-29最小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)： a) 對(duì)應(yīng)任意一組輸入變量取值，有且只有一個(gè)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)任意一組輸入變量取

42、值，有且只有一個(gè)最小項(xiàng)值為值為1； b) 任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為0； c) 全體最小項(xiàng)之和為全體最小項(xiàng)之和為1； d) 具有邏輯相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)相加，可合并為一項(xiàng)，具有邏輯相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)相加，可合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)不同因子。并消去一個(gè)不同因子。將函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式的方法：將函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式的方法： 代數(shù)法：代數(shù)法： 利用公式利用公式 ，將函數(shù)式中的每個(gè)乘積項(xiàng)，將函數(shù)式中的每個(gè)乘積項(xiàng)所缺因子乘以該因子加上其反變量，展開(kāi)即可。所缺因子乘以該因子加上其反變量，展開(kāi)即可。1.5 邏輯邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法1AAhttp:/202.192.240

43、.9/shudian/index.html1001 110105,7,8,9,10,13,15YABCBDABCDmm ，2021-10-29例：例：將函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式。將函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式。 98571315105789101315,5,7,8,9,10,13,15YABCBDABCDABC DDAA B CC DABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDmmmmmmmmm m m m mmm1.5 邏輯邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法觀察法：觀察法： 01/shudian/index.html2021-10-

44、29 （2）最大項(xiàng)積的形式）最大項(xiàng)積的形式和之積（和之積（“或或與與”表達(dá)式）表達(dá)式） 最大項(xiàng)：最大項(xiàng)：設(shè)設(shè)M為包含為包含n個(gè)因子的和，且這個(gè)因子的和，且這n個(gè)因子以原變個(gè)因子以原變量形式或者反變量形式在量形式或者反變量形式在M中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，稱中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，稱M為為n變量的一個(gè)最大項(xiàng)。變量的一個(gè)最大項(xiàng)。n變量共有變量共有2n個(gè)最大項(xiàng)。個(gè)最大項(xiàng)。 最大項(xiàng)的編號(hào)規(guī)則：最大項(xiàng)的編號(hào)規(guī)則：把最大項(xiàng)把最大項(xiàng) M 值為值為0 的輸入變量取的輸入變量取值看作二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為該最大項(xiàng)的編號(hào)，值看作二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為該最大項(xiàng)的編號(hào)，記作記作Mi 。 1.5 邏輯邏輯函數(shù)式及

45、其轉(zhuǎn)換方法函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法/shudian/index.html2021-10-291.5 邏輯邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法/shudian/index.html2021-10-29最大項(xiàng)的性質(zhì)：最大項(xiàng)的性質(zhì)： a) 對(duì)應(yīng)任意一組輸入變量取值，有且只有一個(gè)最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)任意一組輸入變量取值，有且只有一個(gè)最大項(xiàng)值為值為0； b) 任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為1； c) 全體最大項(xiàng)之積為全體最大項(xiàng)之積為0； d) 具有邏輯相鄰性的兩個(gè)最大項(xiàng)相乘，可合并為一項(xiàng)，具有邏輯相鄰性的兩個(gè)最大項(xiàng)相乘，可合并為一

46、項(xiàng)，并消去一個(gè)不同因子。并消去一個(gè)不同因子。將函數(shù)式化成最大項(xiàng)積的形式的方法為：將函數(shù)式化成最大項(xiàng)積的形式的方法為： 最小項(xiàng)和最大項(xiàng)為互補(bǔ)關(guān)系最小項(xiàng)和最大項(xiàng)為互補(bǔ)關(guān)系，可將函數(shù)式首先化成最，可將函數(shù)式首先化成最小項(xiàng)和的形式，然后直接寫(xiě)成除了這些最小項(xiàng)編號(hào)以外的小項(xiàng)和的形式，然后直接寫(xiě)成除了這些最小項(xiàng)編號(hào)以外的最大項(xiàng)積的形式。最大項(xiàng)積的形式。1.5 邏輯邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法/shudian/index.html2021-10-29例：例：將函數(shù)式化成最大項(xiàng)積的形式。將函數(shù)式化成最大項(xiàng)積的形式。解：解： DCBADCBADCBADCBADC

47、BADCBADCBADCBADCBAMMMMMMMMMMmmmmmmmDCBAABCDDCABBCDADCBADCBADCBADCBADCCBAADDCBADCBABDCBAY14,12,11, 6 , 4 , 3 , 2 , 1 , 014121164321010151375891.5 邏輯邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法/shudian/index.html2021-10-291.5.2 邏輯函數(shù)形式的變換邏輯函數(shù)形式的變換與非與非- -與非式與非式或或- -與非式與非式或非或非- -或式或式或非或非- -或非式或非式與或非式與或非式與非與非-

48、 -與式與式 一個(gè)邏輯函數(shù)一個(gè)邏輯函數(shù)確定以后，其真值確定以后，其真值表是唯一的，但其表是唯一的，但其函數(shù)式的表達(dá)形式函數(shù)式的表達(dá)形式卻有多種，即邏輯卻有多種，即邏輯函數(shù)的實(shí)現(xiàn)電路可函數(shù)的實(shí)現(xiàn)電路可以有多種形式。因以有多種形式。因?yàn)椴还苣姆N表達(dá)形為不管哪種表達(dá)形式，對(duì)于具有相同式，對(duì)于具有相同真值表的邏輯函數(shù)真值表的邏輯函數(shù)而言所表達(dá)的邏輯而言所表達(dá)的邏輯功能是一致的。各功能是一致的。各種表達(dá)式可以互相種表達(dá)式可以互相轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換。與與- -或式或式或或- -與式與式AB() ()ABABABABABABABABABABABABABABABAB ABABABABAB1.5 邏輯邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換

49、方法函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法/shudian/index.html1.6 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)公式法公式法2021-10-291.6.1 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式的最簡(jiǎn)表達(dá)式（1）最簡(jiǎn)）最簡(jiǎn)與與-或表達(dá)式或表達(dá)式 表達(dá)式中的乘積項(xiàng)最少；表達(dá)式中的乘積項(xiàng)最少； 乘積項(xiàng)中含的變量最少。乘積項(xiàng)中含的變量最少。（2）最簡(jiǎn)）最簡(jiǎn)或或-與表達(dá)式與表達(dá)式 表達(dá)式中的或項(xiàng)最少；表達(dá)式中的或項(xiàng)最少； 或項(xiàng)中含的變量最少?；蝽?xiàng)中含的變量最少。 邏輯函數(shù)常用的最簡(jiǎn)式有最簡(jiǎn)與邏輯函數(shù)常用的最簡(jiǎn)式有最簡(jiǎn)與- -或式和最簡(jiǎn)或或式和最簡(jiǎn)或- -與式兩種。與式兩種。Backhttp

50、://shudian/index.html1.6 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)公式法公式法1.6.2 公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的常用方法的常用方法 吸收：吸收： 利用利用A+AB = A消去多余的項(xiàng)消去多余的項(xiàng)AB。2021-10-29 并項(xiàng)：并項(xiàng)：利用利用 將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，且消去一將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，且消去一個(gè)變量個(gè)變量B。ABABA 消項(xiàng)：消項(xiàng)：利用利用 消去多余項(xiàng)消去多余項(xiàng)BC或或BCD。ABACBCABACABACBCDABAC 消元：消元：利用利用 消去多余變量消去多余變量A。AABAB 配項(xiàng)：配項(xiàng)：利用利用A+A=A、 或或 進(jìn)行配項(xiàng)。進(jìn)行配項(xiàng)。1

51、AA0A A/shudian/index.html1.6 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)公式法公式法2021-10-291ABCABABCABCABCABABABBYl吸收吸收： 利用利用A+AB = A消去多余的項(xiàng)消去多余的項(xiàng)AB。 并項(xiàng)：并項(xiàng)：利用利用 將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量B。AB ABA2()ABCABCABCABCABAB CABAB CYAB CAB CCBABCBACABCBCAABCCBBAY3ABCDCABABCDABCABY)1 (1 2ABCABC ACDBABCABCACDBYABChttp:/202

52、.192.240.9/shudian/index.html1.6 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)公式法公式法2021-10-291ABCABDECDEFYAB CAB DECDEFABCABDE2ABCABCABDABDCDEYABAB CABAB DCDEABCAB DCDEABCAB D/shudian/index.html1.6 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)公式法公式法2021-10-291ABABCABDEABAB CDEABCDEYCBACBABACABBACABCBAY2ADCABDCACABDCACABABY3 BACACBBACBACABCB

53、ACBCBABACBACABCBCBACBABACBAACBCCBABACBCBBAY1/shudian/index.html1.6 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)公式法公式法2021-10-29 ABACBCABCCABABCCBAABCBCAABCCABCBABCAY23YBDADACCDB ADABCDABCEBDADACCDABBDABCDABCEBADACCDABABCDABCEBADACCDBADAC/shudian/index.html2021-10-29本講小結(jié)本講小結(jié) 1. 本講主要介紹了邏輯本講主要介

54、紹了邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法、函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法、邏輯代邏輯代數(shù)的公式和數(shù)的公式和定理以及定理以及邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的的公式化簡(jiǎn)法公式化簡(jiǎn)法。 2. 標(biāo)準(zhǔn)邏輯函數(shù)式有與或表達(dá)式和或與表達(dá)式兩種形標(biāo)準(zhǔn)邏輯函數(shù)式有與或表達(dá)式和或與表達(dá)式兩種形式。具有相同真值表的邏輯功能，可以有不同的邏輯函式。具有相同真值表的邏輯功能，可以有不同的邏輯函數(shù)式（即實(shí)現(xiàn)的邏輯電路可以不同），它們之間可以相數(shù)式（即實(shí)現(xiàn)的邏輯電路可以不同），它們之間可以相互轉(zhuǎn)換?；マD(zhuǎn)換。 3. 邏輯代數(shù)的公式和邏輯代數(shù)的公式和定理是邏輯代數(shù)運(yùn)算和公式法化定理是邏輯代數(shù)運(yùn)算和公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的基礎(chǔ)。簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的基礎(chǔ)。Back作業(yè)作業(yè) P24

55、1.3，1.6（a），），1.7（1） 4. 公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)對(duì)邏輯函數(shù)沒(méi)有什么局限性，對(duì)邏輯函數(shù)沒(méi)有什么局限性，化簡(jiǎn)需要一定技巧，且要對(duì)常用公式較熟悉化簡(jiǎn)需要一定技巧，且要對(duì)常用公式較熟悉 。/shudian/index.html2021-10-29內(nèi)容提綱內(nèi)容提綱第一講：第一講： 1.1 概述概述 1.2 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算 1.3 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法第二講：第二講： 1.4 邏輯代數(shù)的公式和邏輯代數(shù)的公式和定理定理 1.5 邏輯邏輯函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法函數(shù)式及其轉(zhuǎn)換方法 1.6 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)公

56、式法公式法第三講：第三講： 1.6 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)卡諾圖卡諾圖法化法化/shudian/index.html1.6 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)卡諾圖卡諾圖法法2021-10-29 1.6.1 邏輯函數(shù)的卡諾圖化表示法邏輯函數(shù)的卡諾圖化表示法 用各小方塊表示用各小方塊表示n變量的全部最小項(xiàng)，并使具有邏輯相變量的全部最小項(xiàng)，并使具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來(lái)，所得圖形鄰性的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來(lái)，所得圖形稱為稱為n變量最小項(xiàng)的卡諾圖。變量最小項(xiàng)的卡諾圖。二變量卡諾圖二變量卡諾圖 三變量卡諾圖三變量卡諾圖 Back

57、/shudian/index.html1.6 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)卡諾圖卡諾圖法法2021-10-29五變量卡諾圖五變量卡諾圖四變量卡諾圖四變量卡諾圖 /shudian/index.html1.6 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)卡諾圖卡諾圖法法2021-10-29 首先將該函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式；然后將該函首先將該函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式；然后將該函數(shù)式中包含的最小項(xiàng)在卡諾圖相應(yīng)位置處填數(shù)式中包含的最小項(xiàng)在卡諾圖相應(yīng)位置處填1，其余位，其余位置處填置處填0。1.6.2 邏輯函數(shù)式轉(zhuǎn)換成卡諾圖邏輯函數(shù)式轉(zhuǎn)換成卡諾

58、圖)14,12, 9 , 8 , 6 , 4 , 1 , 0 ()()()(mDCBADCBADCBADCABDCBADBCADCBADCBADABCDCBBAACCDBADCBAADABCDCDBADCBDABCY/shudian/index.html1.6 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)卡諾圖卡諾圖法法2021-10-29(0,1,4,6,8,9,12,14)Ym 1 AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 函數(shù)轉(zhuǎn)換成卡諾圖示例 1 AB 00 01 11 10 00 01

59、11 10 CD 1 1 1 1 1 1 1 卡諾圖的簡(jiǎn)化畫(huà)法 為了簡(jiǎn)化卡諾圖的畫(huà)法，可為了簡(jiǎn)化卡諾圖的畫(huà)法，可以只填寫(xiě)以只填寫(xiě)“1”，不填寫(xiě)，不填寫(xiě)“0”。 /shudian/index.html 1 AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD 1 1 1 1 1 1 1 觀察法填寫(xiě)卡諾圖 1.6 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)卡諾圖卡諾圖法法2021-10-29 觀察法填寫(xiě)卡諾圖：觀察法填寫(xiě)卡諾圖：找出每一個(gè)乘積項(xiàng)的所有最小找出每一個(gè)乘積項(xiàng)的所有最小項(xiàng)，并在其中填項(xiàng)，并在其中填1。YABCDBCDABDCD11,10ABCDABCD0,0

60、1BCDABCD01,0ABDABCD,00CDABCD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD 1 觀察法填寫(xiě)卡諾圖 AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD 1 1 1 觀察法填寫(xiě)卡諾圖 AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD 1 1 1 1 1 觀察法填寫(xiě)卡諾圖 1 AB 00 01 11 10 00 01 11 10 CD 1 1 1 1 1 1 1 觀察法填寫(xiě)卡諾圖 /shudian/index.html1.6 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)卡諾圖卡諾圖法法2021-10-291.6.3 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函