湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2012年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（2012武漢）在2.5，2.5，0，3這四個(gè)數(shù)種，最小的數(shù)是（）a2.5b2.5c0d32（2012武漢）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）ax3bx3cx3dx33（2012武漢）在數(shù)軸上表示不等式x10的解集，正確的是（）abcd4（2012武漢）從標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張卡片中，隨機(jī)抽取1張下列事件中，必然事件是（）a標(biāo)號(hào)小于6b標(biāo)號(hào)大于6c標(biāo)號(hào)是奇數(shù)d標(biāo)號(hào)是35（2012武漢）若x1，x2是一元二次方程x23x+2=0的兩根，則x1+x2的值是（）a2b2c3d16（2012武漢）某

2、市2012年在校初中生的人數(shù)約為23萬數(shù)230000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a23×104b2.3×105c0.23×103d0.023×1067（2012武漢）如圖，矩形abcd中，點(diǎn)e在邊ab上，將矩形abcd沿直線de折疊，點(diǎn)a恰好落在邊bc的點(diǎn)f處若ae=5，bf=3，則cd的長是（）a7b8c9d108（2012武漢）如圖，是由4個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）abcd9（2012武漢）一列數(shù)a1，a2，a3，其中a1=，an=（n為不小于2的整數(shù)），則a4的值為（）abcd10（2012武漢）對(duì)某校八年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體

3、能測(cè)試，成績記為1分，2分，3分，4分4個(gè)等級(jí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息，這些學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)是（）a2.25b2.5c2.95d311（2012武漢）甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先出發(fā)2秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：a=8；b=92；c=123其中正確的是（）ab僅有c僅有d僅有12（2012武漢）在面積為15的平行四邊形abcd中，過點(diǎn)a作ae垂直于直線bc于點(diǎn)e，作af垂直于直線cd于點(diǎn)f，若ab=5，bc=6，則ce+cf的值為（）a

4、11+b11c11+或11d11+或1+二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接寫在答題卡指定的位置13tan60°=_14（2012武漢）某校九（1）班8名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是39，40，43，43，43，45，45，46這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_15（2012武漢）如圖，點(diǎn)a在雙曲線y=的第一象限的那一支上，ab垂直于x軸與點(diǎn)b，點(diǎn)c在x軸正半軸上，且oc=2ab，點(diǎn)e在線段ac上，且ae=3ec，點(diǎn)d為ob的中點(diǎn)，若ade的面積為3，則k的值為_16（2012武漢）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（3.0），點(diǎn)b為y軸正半軸上的一點(diǎn)

5、，點(diǎn)c是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且ac=2設(shè)tanboc=m，則m的取值范圍是_三、解答題（共9小題，共72分）下列各題需要在答題卡上指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形17（2012武漢）解方程：18（2012武漢）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求不等式kx+30的解集19（2012武漢）如圖ce=cb，cd=ca，dca=ecb，求證：de=ab20（2012武漢）一個(gè)口袋中有4個(gè)相同的小球，分別與寫有字母a，b，c，d，隨機(jī)地抽出一個(gè)小球后放回，再隨機(jī)地抽出一個(gè)小球（1）使用列表法或樹形法中的一種，列舉出兩次抽出的球上字母的所有可能結(jié)果；（2）求兩次抽出的球

6、上字母相同的概率21（2012武漢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別為（1，3），（4，1），先將線段ab沿一確定方向平移得到線段a1b1，點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為a1，點(diǎn)b1的坐標(biāo)為（0，2），在將線段a1b1繞遠(yuǎn)點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段a2b2，點(diǎn)a1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)a2（1）畫出線段a1b1，a2b2；（2）直接寫出在這兩次變換過程中，點(diǎn)a經(jīng)過a1到達(dá)a2的路徑長22（2012武漢）在銳角三角形abc中，bc=4，sina=，（1）如圖1，求三角形abc外接圓的直徑；（2）如圖2，點(diǎn)i為三角形abc的內(nèi)心，ba=bc，求ai的長23（2012武漢）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及

7、河道的截面輪廓線由拋物線的一部分acb和矩形的三邊ae，ed，db組成，已知河底ed是水平的，ed=16米，ae=8米，拋物線的頂點(diǎn)c到ed的距離是11米，以ed所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ed的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=（t19）2+8（0t40），且當(dāng)水面到頂點(diǎn)c的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過計(jì)算說明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？24（2012武漢）已知abc中，ab=，ac=，bc=6（1）如圖1，點(diǎn)m為ab的中點(diǎn)，在線段ac上取點(diǎn)m，

8、使amn與abc相似，求線段mn的長；（2）如圖2，是由100個(gè)邊長為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)a1b1c1與abc全等（畫出一個(gè)即可，不需證明）試直接寫出所給的網(wǎng)格中與abc相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并畫出其中一個(gè)（不需證明）25（2012武漢）如圖1，點(diǎn)a為拋物線c1：y=x22的頂點(diǎn)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1，0）直線ab交拋物線c1于另一點(diǎn)c（1）求點(diǎn)c的坐標(biāo)；（2）如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線ab于點(diǎn)d，交拋物線c1于點(diǎn)e，平行于y軸的直線x=a交直線ab于f，交拋物線c1于g，若

9、fg：de=4：3，求a的值；（3）如圖2，將拋物線c1向下平移m（m0）個(gè)單位得到拋物線c2，且拋物線c2的頂點(diǎn)為點(diǎn)p，交x軸于點(diǎn)m，交射線bc于點(diǎn)nnqx軸于點(diǎn)q，當(dāng)np平分mnq時(shí)，求m的值2012年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（2012武漢）在2.5，2.5，0，3這四個(gè)數(shù)種，最小的數(shù)是（）a2.5b2.5c0d3考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較。分析：根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則是負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)進(jìn)行比較即可解答：解：2.502.53，最小的數(shù)是2.5，故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，有理數(shù)

10、的大小比較法則是：負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小2（2012武漢）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）ax3bx3cx3dx3考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，x30，解得x3故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)3（2012武漢）在數(shù)軸上表示不等式x10的解集，正確的是（）abcd考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式。專題：推理填空題。分析：求出不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，即可選出答案解答：解：x10，x1，在數(shù)軸

11、上表示不等式的解集為：，故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，注意：在數(shù)軸上，右邊表示的數(shù)總比左邊表示的數(shù)大，不包括該點(diǎn)時(shí)，用“圓圈”，包括時(shí)用“黑點(diǎn)”4（2012武漢）從標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張卡片中，隨機(jī)抽取1張下列事件中，必然事件是（）a標(biāo)號(hào)小于6b標(biāo)號(hào)大于6c標(biāo)號(hào)是奇數(shù)d標(biāo)號(hào)是3考點(diǎn)：隨機(jī)事件。分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷解答：解：a、是一定發(fā)生的事件，是必然事件，故選項(xiàng)正確；b、是不可能發(fā)生的事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選a點(diǎn)評(píng)：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨

12、機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5（2012武漢）若x1，x2是一元二次方程x23x+2=0的兩根，則x1+x2的值是（）a2b2c3d1考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系。分析：由一元二次方程x23x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案解答：解：由一元二次方程x23x+2=0，x1+x2=3，故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=p，x1x2=q6（2012武漢）某市2012年在校初中生的人數(shù)約為23萬數(shù)

13、230000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a23×104b2.3×105c0.23×103d0.023×106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。專題：常規(guī)題型。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于23萬有6位，所以可以確定n=61=5解答：解：23萬=230 000=2.3×105故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵7（2012武漢）如圖，矩形abcd中，點(diǎn)e在邊ab上，將矩形abcd沿直線de折疊，點(diǎn)a恰好落在邊bc的點(diǎn)f處若ae=5，bf=3，則cd的

14、長是（）a7b8c9d10考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）。專題：探究型。分析：先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出ef=ae=5，在rtbef中利用勾股定理求出be的長，再根據(jù)ab=ae+be求出ab的長，再由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答：解：def由dea翻折而成，ef=ae=5，在rtbef中，ef=5，bf=3，be=4，ab=ae+be=5+4=9，四邊形abcd是矩形，cd=ab=9故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形的翻折變換，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等8（2012武漢）如圖，是由4個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）abcd考

15、點(diǎn)：簡單組合體的三視圖。專題：常規(guī)題型。分析：左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項(xiàng)即可得出答案解答：解：從左邊看得到的是兩個(gè)疊在一起的正方形故選d點(diǎn)評(píng)：此題考查了簡單幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置9（2012武漢）一列數(shù)a1，a2，a3，其中a1=，an=（n為不小于2的整數(shù)），則a4的值為（）abcd考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：探究型。分析：將a1=代入an=得到a2的值，將a2的值代入，an=得到a3的值，將a3的值代入，an=得到a4的值解答：解：將a1=代入an=得到a2=，將a2=代入an=得到a3=，將a3=代入an=得到a4=故選

16、a點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的變化規(guī)律，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了后項(xiàng)與前項(xiàng)的關(guān)系，能理解通項(xiàng)公式并根據(jù)通項(xiàng)公式算出具體數(shù)10（2012武漢）對(duì)某校八年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，成績記為1分，2分，3分，4分4個(gè)等級(jí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息，這些學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)是（）a2.25b2.5c2.95d3考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖。分析：首先求得每個(gè)小組的人數(shù)，然后求平均分即可解答：解：總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人，3分的有40×42.5%=17人2分的有8人平均分為：=2.95故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了加權(quán)平均數(shù)即統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是觀察圖形并求

17、的各個(gè)小組的人數(shù)11（2012武漢）甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先出發(fā)2秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：a=8；b=92；c=123其中正確的是（）ab僅有c僅有d僅有考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：行程問題。分析：易得乙出發(fā)時(shí)，兩人相距8m，除以時(shí)間2即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快乙100s跑完總路程500可得乙的速度，進(jìn)而求得100s時(shí)兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時(shí)，相應(yīng)的時(shí)間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加上100即為c

18、的值解答：解：甲的速度為：8÷2=4米/秒；乙的速度為：500÷100=5米/秒；b=5×1004×（100+2）=92米；5a4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123，正確的有故選a點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點(diǎn)；得到相應(yīng)行程的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵12（2012武漢）在面積為15的平行四邊形abcd中，過點(diǎn)a作ae垂直于直線bc于點(diǎn)e，作af垂直于直線cd于點(diǎn)f，若ab=5，bc=6，則ce+cf的值為（）a11+b11c11+或11d11+或1+考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理

19、；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計(jì)算題；分類討論。分析：根據(jù)平行四邊形面積求出ae和af，有兩種情況，求出be、df的值，求出ce和cf的值，相加即可得出答案解答：解：四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd=5，bc=ad=6，如圖：由平行四邊形面積公式地：bc×ae=cd×af=15，求出ae=，af=3，在rtabe和rtadf中，由勾股定理得：ab2=ae2+be2，把a(bǔ)b=5，ae=代入求出be=，同理df=35，即f在dc的延長線上（如上圖），ce=6，cf=35，即ce+cf=1+，如圖：ab=5，ae=，在abe中，由勾股定理得：be=，同理df=3，由知：c

20、e=6+，cf=5+3，ce+cf=11+，故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，注意：要分類討論啊二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接寫在答題卡指定的位置13tan60°=考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值。分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可解答：解：tan60°的值為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵14（2012武漢）某校九（1）班8名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是39，40，43，43，43，45，45，46這組數(shù)據(jù)

21、的眾數(shù)是43考點(diǎn)：眾數(shù)。分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)定義就可以求解解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中43是出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是43故答案為：43點(diǎn)評(píng)：此題考查眾數(shù)的意義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè)15（2012武漢）如圖，點(diǎn)a在雙曲線y=的第一象限的那一支上，ab垂直于x軸與點(diǎn)b，點(diǎn)c在x軸正半軸上，且oc=2ab，點(diǎn)e在線段ac上，且ae=3ec，點(diǎn)d為ob的中點(diǎn)，若ade的面積為3，則k的值為k=考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：由ae=3ec，ade的面積為3，得到cde的面積為1，則adc的面積為4，設(shè)a點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則k=a

22、b，ab=a，oc=2ab=2a，bd=od=b，利用s梯形obac=sabo+sadc+sodc得（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，整理可得ab=，即可得到k的值解答：解：連dc，如圖，ae=3ec，ade的面積為3，cde的面積為1，adc的面積為4，設(shè)a點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則ab=a，oc=2ab=2a，而點(diǎn)d為ob的中點(diǎn)，bd=od=b，s梯形obac=sabo+sadc+sodc，（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，ab=，把a(bǔ)（a，b）代入雙曲線y=，k=ab=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比

23、例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關(guān)系16（2012武漢）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（3.0），點(diǎn)b為y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)c是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且ac=2設(shè)tanboc=m，則m的取值范圍是m考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義。專題：計(jì)算題。分析：當(dāng)oc與圓a相切（即到c點(diǎn)）時(shí)，boc最小，根據(jù)勾股定理求出此時(shí)的oc，求出boc=cao，根據(jù)解直角三角形求出此時(shí)的值，根據(jù)tanboc的增減性，即可求出答案解答：解：當(dāng)oc與圓a相切（即到c點(diǎn)）時(shí)，boc最小，ac=2，oa=3，由勾股定理

24、得：oc=，boa=aco=90°，boc+aoc=90°，cao+aoc=90°，boc=oac，tanboc=，隨著c的移動(dòng)，boc越來越大，但不到e點(diǎn)，即boc90°，tanboc，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能確定boc的變化范圍是解此題的關(guān)鍵，題型比較好，但是有一定的難度三、解答題（共9小題，共72分）下列各題需要在答題卡上指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形17（2012武漢）解方程：考點(diǎn)：解分式方程。專題：計(jì)算題。分析：方程兩邊都乘以最簡公分母3x（x+5）把分式方程化為整式方程

25、求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)解答：解：方程兩邊都乘以3x（x+5）得，6x=x+5，解得x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，3x（x+5）=3×1×（1+5）=180，所以x=1是方程的根，因此，原分式方程的解是x=1點(diǎn)評(píng)：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根18（2012武漢）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求不等式kx+30的解集考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式。分析：把（1，1）代入解析式，求出k，畫出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即可得出答案解答：解：如圖，將（1，

26、1）代入y=kx+3得1=k+3，k=2，即y=2x+3，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），由圖象可知：不等式kx+30的解集是x點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖象的能力，能把語言和圖形結(jié)合起來解決問題是解此題的關(guān)鍵19（2012武漢）如圖ce=cb，cd=ca，dca=ecb，求證：de=ab考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：求出dce=acb，根據(jù)sas證dceacb，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出答案解答：證明：dca=ecb，dca+ace=bce+ace，dce=acb，在dce和acb中，dceacb，

27、de=ab點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中20（2012武漢）一個(gè)口袋中有4個(gè)相同的小球，分別與寫有字母a，b，c，d，隨機(jī)地抽出一個(gè)小球后放回，再隨機(jī)地抽出一個(gè)小球（1）使用列表法或樹形法中的一種，列舉出兩次抽出的球上字母的所有可能結(jié)果；（2）求兩次抽出的球上字母相同的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。分析：（1）根據(jù)題意畫出樹形圖，觀察可發(fā)現(xiàn)共有16種情況；（2）由（1）中的樹形圖可以發(fā)現(xiàn)兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況有4種，再計(jì)算概率；解答：解：（1）如圖所示：則共有16種等可能的結(jié)果；（2）由樹形圖可以看出

28、兩次字母相同的概率為=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了考查概率和樹狀圖，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖，注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（2012武漢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別為（1，3），（4，1），先將線段ab沿一確定方向平移得到線段a1b1，點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為a1，點(diǎn)b1的坐標(biāo)為（0，2），在將線段a1b1繞遠(yuǎn)點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段a2b2，點(diǎn)a1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)a2（1）畫出線段a1b1，a2b2；（2）直接寫出在這兩次變換過程中，點(diǎn)a經(jīng)過a1到

29、達(dá)a2的路徑長考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計(jì)算。專題：作圖題。分析：（1）先在坐標(biāo)系中找出點(diǎn)b1的位置，然后根據(jù)平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行可找到點(diǎn)a1的位置，連接即可得出a1b1，按照題意所屬旋轉(zhuǎn)三要素找到a1、b1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接可得出a2b2（2）先計(jì)算出aa1的距離，然后求出弧aa1的長度，繼而可得出答案解答：解：（1）所作圖形如下：（2）由圖形可得：aa1=，=，故點(diǎn)a經(jīng)過a1到達(dá)a2的路徑長為：+點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)及弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)及平移變換的特點(diǎn)，另外要熟練記憶弧長公式，及公式中各字母的含義22（2012武漢）在銳角三角形abc中，bc=4，sina=，（1

30、）如圖1，求三角形abc外接圓的直徑；（2）如圖2，點(diǎn)i為三角形abc的內(nèi)心，ba=bc，求ai的長考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的面積；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形。專題：計(jì)算題。分析：（1）作直徑cd，連接bd，求出dbc=90°，a=d，根據(jù)sina的值求出即可；（2）連接ic、bi，且延長bi交ac于f，過i作ieab于e，求出bfac，af=cf，根據(jù)sina求出bf，求出af，求出ac，根據(jù)abi、aci、bci的面積之和等于abc的面積，得出4×r+4×r+×r=×，求出r，在aif中，由勾股定理求出ai即可解答：（1）

31、解：作直徑cd，連接bd，cd是直徑，dbc=90°，a=d，bc=4，sina=，sind=，cd=5，答：三角形abc外接圓的直徑是5（2）解：連接ic、bi，且延長bi交ac于f，過i作ieab于e，ab=bc=4，i為abc內(nèi)心，bfac，af=cf，sina=，bf=，在rtabf中，由勾股定理得：af=cf=，ac=2af=，i是abc內(nèi)心，ieab，ifac，igbc，ie=if=ig，設(shè)ie=if=ig=r，abi、aci、bci的面積之和等于abc的面積，ab×r+bc×r+ac×r=ac×bf，即4×r+4

32、5;r+×r=×，r=，在aif中，af=，if=，由勾股定理得：ai=答：ai的長是點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積公式，三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度23（2012武漢）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分acb和矩形的三邊ae，ed，db組成，已知河底ed是水平的，ed=16米，ae=8米，拋物線的頂點(diǎn)c到ed的距離是11米，以ed所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時(shí)刻開始

33、的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ed的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=（t19）2+8（0t40），且當(dāng)水面到頂點(diǎn)c的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過計(jì)算說明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：（1）根據(jù)拋物線特點(diǎn)設(shè)出二次函數(shù)解析式，把b坐標(biāo)代入即可求解；（2）水面到頂點(diǎn)c的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ed的距離h至多為6，把6代入所給二次函數(shù)關(guān)系式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時(shí)間解答：解：（1）設(shè)拋物線的為y=ax2+11，由題意得b（8，8），64a+11=8，解得a=，y=x2+11；（2）水面到頂點(diǎn)

34、c的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ed的距離h至多為6，6=（t19）2+8，解得t1=35，t2=3，353=32（小時(shí)）答：需32小時(shí)禁止船只通行點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出所求二次函數(shù)的形式是解決本題的關(guān)鍵；注意結(jié)合（1）得到h的最大高度24（2012武漢）已知abc中，ab=，ac=，bc=6（1）如圖1，點(diǎn)m為ab的中點(diǎn)，在線段ac上取點(diǎn)m，使amn與abc相似，求線段mn的長；（2）如圖2，是由100個(gè)邊長為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)a1b1c1與abc全等（畫出一個(gè)即可，不需證明）

35、試直接寫出所給的網(wǎng)格中與abc相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并畫出其中一個(gè)（不需證明）考點(diǎn)：作圖相似變換。專題：作圖題。分析：（1）作mnbc交ac于點(diǎn)n，利用三角形的中位線定理可得mn的長；作amn=b，利用相似可得mn的長；（2）ab為兩直角邊長為4，8的直角三角形的斜邊，2為兩直角邊長為2，4的兩直角三角形的斜邊；以所給網(wǎng)格的對(duì)角線作為原三角形中最長的邊，可得每條對(duì)角線處可作4個(gè)三角形與原三角形相似，那么共有8個(gè)解答：解：（1）amnabc，=m為ab中點(diǎn)，ab=2，am=，bc=6，mn=3；amnacb，=，bc=6，ac=4，am=，mn=1.5；（2）如圖所示：每條對(duì)角線處可作4個(gè)三角形與原三角形相似，那么共有8個(gè)點(diǎn)評(píng)：主要考查相似作圖和全等作圖；注意相似作圖及解答有多種情況25（2012武