20202021高中數(shù)學(xué)第一講不等式和絕對(duì)值不等式二絕對(duì)值不等式2絕對(duì)值不等式的解法優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修4經(jīng)典實(shí)用

1、2 絕對(duì)值不等式的解法課時(shí)作業(yè)a組基礎(chǔ)鞏固1不等式|x3|x3|>3的解集是()a. bcx|x3 dx|3<x0解析：原不等式或或或或<x<3或x3x>.答案：a2不等式|x1|x2|<5的所有實(shí)數(shù)解的集合是()a(3,2) b(1,3)c(4,1) d(，)解析：|x1|x2|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到2，1兩點(diǎn)的距離和，根據(jù)2，1之間的距離為1，可得到2，1距離和為5的點(diǎn)是4,1.因此|x1|x2|<5解集是(4,1)答案：c3不等式1|2x1|<2的解集為()a.b.c.d.解析：1|2x1|<2則12x1<2或2<2x11，因此

2、<x0或1x<.答案：d4不等式>a的解集為m，且2m，則a的取值范圍為()a. bc. d解析：2m，a，即|2a1|2a，a，故選b.答案：b5已知yloga(2ax)在0,1上是增函數(shù)，則不等式loga|x1|>loga|x3|的解集為()ax|x<1 bx|x<1cx|x<1且x1 dx|x>1解析：因?yàn)閍>0，且a1，所以2ax為減函數(shù)又因?yàn)閥loga(2ax)在0,1上是增函數(shù)，所以0<a<1，則yloga x為減函數(shù)所以|x1|<|x3|，且x10，x30.由|x1|<|x3|，得(x1)2<(x

3、3)2，即x22x1<x26x9，解得x<1.又x1且x3，所以解集為x|x<1且x1答案：c6不等式1的解集為_(kāi)解析：不等式等價(jià)于1或1，解之得1<x0或x<1.答案：(，1)(1,07不等式|2x1|x>1的解集是_解析：法一：把|2x1|x>1移項(xiàng)，得|2x1|>1x，把此不等式看作|f(x)|>a的形式得2x1>1x或2x1<(1x)x>或x<0，故解集為.法二：用分類討論的方法去掉絕對(duì)值符號(hào)當(dāng)x>時(shí)，2x1x>1，x>；當(dāng)x時(shí)，12xx>1，x<0.綜上得原不等式的解集為.答案

4、：8若關(guān)于x的不等式|a|x1|x2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：法一：|x1|x2|表示數(shù)軸上一點(diǎn)a(x)到b(1)與c(2)的距離之和，而|bc|3.|ab|ac|3.|a|3，a3或a3.法二：設(shè)f(x)|x1|x2|f(x)的圖象如圖所示，f(x)3.|a|3，a3或a3.法三：|x1|x2|(x1)(x2)|3，|a|3.a3或a3.答案：(，33，)9解下列不等式：(1)|x5|x3|>10；(2)|x|x3|5；(3)x|2x1|<3.解析：(1)當(dāng)x5時(shí)，|x5|x3|>10x5x3>108>10，所以的解集為.當(dāng)5<x<3

5、時(shí)，|x5|x3|>10x5x3>102x2>10x>4，所以的解集為.當(dāng)x3時(shí)，|x5|x3|>10x5x3>108>10，所以的解集為.綜上所述，原不等式的解集為.(2)法一：原不等式|x|x3|5或或1x<0或0x<3或3x41x4.所以原不等式的解集為x|1x4法二：|x|與|x3|可以看作是在數(shù)軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)到0和3的距離因此，不等式的幾何意義是數(shù)軸上到0和3的距離之和不超過(guò)5的x的范圍，結(jié)合數(shù)軸很容易得出1x4，所以原不等式的解集為1,4(3)原不等式可化為或解得x<或2<x<.所以原不等式的解集是.10已知

6、函數(shù)f(x)|x1|2x2|.(1)解不等式f(x)>5；(2)若不等式f(x)<a(ar)的解集為空集，求a的取值范圍解析：(1)根據(jù)條件f(x)當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>53x1>5x>，又x>1，所以x>；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)>5x3>5x>2，又1x1，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)x<1時(shí)，f(x)>53x1>5x<2，又x<1，所以x<2.綜上，f(x)>5的解集為.(2)由于f(x)可得f(x)的值域?yàn)?，)又不等式f(x)<a(ar)的解集為空集，所以a的取值范圍是(，2b組能力提升1不

7、等式組的解集為()a(0，) b(，2)c(，4) d(2,4)解析：由<x<4.答案：c2若關(guān)于x的不等式|x1|kx恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()a(，0 b1,0c0,1 d0，)解析：作出y|x1|與l1：ykx的圖象如圖，當(dāng)k<0時(shí)，直線一定經(jīng)過(guò)第二、四象限，從圖看出明顯不恒成立；當(dāng)k0時(shí)，直線為x軸，符合題意；當(dāng)k>0時(shí)，要使|x1|kx恒成立，只需k1.綜上可知k0,1答案：c3不等式|x22x1|2的解集是_解析：原不等式等價(jià)于：x22x12或x22x12，解得：x3或x1，解得：x1.原不等式的解集為x|x3或x1或x1答案：x|x3或x1或x14若

8、不等式|3xb|<4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則b的取值范圍為_(kāi)解析：|3xb|<4<x<.解集中有且僅有1,2,3， 解得5<b<7.答案：(5,7)5已知f(x)|ax1|(ar)，不等式f(x)3的解集為x|2x1(1)求a的值；(2)若k恒成立，求k的取值范圍解析：(1)由|ax1|3，得4ax2.又f(x)3的解集為x|2x1，所以當(dāng)a0時(shí)，不合題意當(dāng)a>0時(shí)，x，得a2.(2)記h(x)f(x)2f，則h(x)所以|h(x)|1，因此k1. 6(2020·高考全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)，m為不等式f(x)< 2的解集(1)求m；(2)證明：當(dāng)a，bm時(shí)，|ab|<|1ab|.解析：(1)f(x)當(dāng)x時(shí)，由f(x)<2得2x<2，解得x>1；當(dāng)<x<時(shí)，f(x)<2；當(dāng)x時(shí)，由f(x)<2得2x<2，解得x<1.所以f(x)<2的解集mx|1<x&l