微積分發(fā)展簡(jiǎn)史課件

1、微積分發(fā)展簡(jiǎn)史微積分發(fā)展簡(jiǎn)史微積分發(fā)展簡(jiǎn)史微積分發(fā)展簡(jiǎn)史牛牛 頓頓 艾薩克牛頓（isaac newton）是英國偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家，其研究領(lǐng)域包括了物理學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)、神學(xué)、自然哲學(xué)和煉金術(shù)。 牛頓的主要貢獻(xiàn)有發(fā)明了微積分，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律和經(jīng)典力學(xué)，設(shè)計(jì)并實(shí)際制造了第一架反射式望遠(yuǎn)鏡等等，被譽(yù)為人類歷史上最偉大，最有影響力的科學(xué)家。為了紀(jì)念牛頓在經(jīng)典力學(xué)方面的杰出成就，“牛頓”后來成為衡量力的大小的物理單位。 微積分發(fā)展簡(jiǎn)史萊 布 尼 茨 萊布尼茨（gottfried wilhelm leibniz），德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。涉及的領(lǐng)域及法學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、語言學(xué)等4

2、0多個(gè)范疇，被譽(yù)為十七世紀(jì)的亞里士多德。和牛頓并稱為微積分的創(chuàng)立者。微積分發(fā)展簡(jiǎn)史 微積分學(xué)是微分學(xué)(differential calculs)和積分學(xué)(integral calculs)統(tǒng)稱,英文簡(jiǎn)稱calculs,意為計(jì)算。這是因?yàn)樵缙谖⒎e分主要用于天文、力學(xué)、幾何中的計(jì)算問題。后來人們也將微積分學(xué)稱為分析學(xué)或無窮小分析。微積分發(fā)展簡(jiǎn)史 在微積分產(chǎn)生之前，數(shù)學(xué)發(fā)展處于初等數(shù)學(xué)時(shí)期。人類只能研究常量，而對(duì)于變量則束手無策。在幾何上只能討論三角形和圓，而對(duì)于一般曲線則無能為力。到了17世紀(jì)中葉，由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，人們開始關(guān)注變量與一般曲線的研究。微積分發(fā)展簡(jiǎn)史 在力學(xué)上，人們關(guān)心如何根據(jù)

3、路程函數(shù)去確定質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度，或者根據(jù)瞬時(shí)速度去求質(zhì)點(diǎn)走過的路程。 在幾何上，人們希望找到求一般曲線的切線的方法，并計(jì)算一般曲線所圍圖形的面積。微積分發(fā)展簡(jiǎn)史 令人驚訝的是，不同領(lǐng)域的問題卻歸結(jié)為相同模式的數(shù)學(xué)問題： 求因變量在某一時(shí)刻對(duì)自變量的變化率； 求因變量在一定時(shí)間過程中所積累的變化。 前者導(dǎo)致了微分的概念；后者導(dǎo)致了積分的概念。更令人驚訝的是，這二者之間竟然有著密切的聯(lián)系：它們是互逆的兩種運(yùn)算，這個(gè)性質(zhì)是由微積分學(xué)基本定理所體現(xiàn)的。從而微分學(xué)和積分學(xué)形成了一門統(tǒng)一的學(xué)科： 微積分學(xué)微積分學(xué)。微積分發(fā)展簡(jiǎn)史微積分的萌芽微積分的萌芽微積分的發(fā)展微積分的發(fā)展微積分的建立微積分的建立微積分的

4、嚴(yán)格化微積分的嚴(yán)格化目錄牛頓和萊布尼茨之爭(zhēng)牛頓和萊布尼茨之爭(zhēng)微積分發(fā)展簡(jiǎn)史1.微積分的萌芽微積分的萌芽極限思想極限思想歐多克索斯歐多克索斯的窮竭法（古希臘時(shí)期）的窮竭法（古希臘時(shí)期） 一個(gè)量如果減去大于其一半的量，再從余下的量中一個(gè)量如果減去大于其一半的量，再從余下的量中減去大于該余量一半的量，這樣一直下去，總可使某減去大于該余量一半的量，這樣一直下去，總可使某一余下的量小于已知的任何量。一余下的量小于已知的任何量。 莊子莊子的的 “ “一尺之棰，日取其半，萬世不竭一尺之棰，日取其半，萬世不竭”（戰(zhàn)國時(shí)期）（戰(zhàn)國時(shí)期）微積分發(fā)展簡(jiǎn)史 阿基米德阿基米德對(duì)拋物弓形的面積、球和球冠面積、對(duì)拋物弓形的

5、面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉(zhuǎn)雙曲體體積的研究。螺線下面積和旋轉(zhuǎn)雙曲體體積的研究。積分思想積分思想 開普勒開普勒用無窮小微元來確定曲邊形的面積和體積。用無窮小微元來確定曲邊形的面積和體積。微積分發(fā)展簡(jiǎn)史 第一類第一類是求瞬時(shí)速度的問題。是求瞬時(shí)速度的問題。第二類第二類是求曲線切線的問題。是求曲線切線的問題。 十七世紀(jì)中葉，由于自然科學(xué)的急速發(fā)展，其他學(xué)十七世紀(jì)中葉，由于自然科學(xué)的急速發(fā)展，其他學(xué)科給數(shù)學(xué)提出如下四種亟待解決的問題：科給數(shù)學(xué)提出如下四種亟待解決的問題：第三類第三類是求函數(shù)最大值和最小值的問題。是求函數(shù)最大值和最小值的問題。 第四類第四類是求曲線長(zhǎng)、曲線圍成的面積、曲面圍是求

6、曲線長(zhǎng)、曲線圍成的面積、曲面圍 成的體積、物體的重心、兩個(gè)非質(zhì)點(diǎn)間的成的體積、物體的重心、兩個(gè)非質(zhì)點(diǎn)間的 引力問題。引力問題。2.微積分的發(fā)展微積分的發(fā)展微積分發(fā)展簡(jiǎn)史 曲線的切線問題曲線的切線問題（第二類問題）（第二類問題）微分思想微分思想 費(fèi)爾馬費(fèi)爾馬在這兩個(gè)問題上做出了主要貢獻(xiàn)，他先對(duì)在這兩個(gè)問題上做出了主要貢獻(xiàn)，他先對(duì)自變量取增量，再讓增量趨于零，這就是微分學(xué)的本自變量取增量，再讓增量趨于零，這就是微分學(xué)的本質(zhì)所在。質(zhì)所在。函數(shù)的極大極小值問題（函數(shù)的極大極小值問題（第三類問題）第三類問題）微積分發(fā)展簡(jiǎn)史 費(fèi)爾馬費(fèi)爾馬也在積分學(xué)方面做了許多工作，如求面也在積分學(xué)方面做了許多工作，如求面

7、積、體積、重心等問題（積、體積、重心等問題（第四類問題第四類問題），但可惜的），但可惜的是，他沒有發(fā)現(xiàn)微分學(xué)和積分學(xué)這兩類問題之間的是，他沒有發(fā)現(xiàn)微分學(xué)和積分學(xué)這兩類問題之間的基本聯(lián)系?；韭?lián)系。 巴羅巴羅（牛頓的老師）在（牛頓的老師）在光學(xué)和幾何學(xué)講義光學(xué)和幾何學(xué)講義一一書中，已經(jīng)把求曲線的切線與求曲線下區(qū)域的面積問書中，已經(jīng)把求曲線的切線與求曲線下區(qū)域的面積問題聯(lián)系了起來，也就是說他把微分學(xué)和積分學(xué)的兩個(gè)題聯(lián)系了起來，也就是說他把微分學(xué)和積分學(xué)的兩個(gè)基本問題聯(lián)系起來，但可惜的是他沒有從一般概念意基本問題聯(lián)系起來，但可惜的是他沒有從一般概念意義下進(jìn)一步深入研究他們。義下進(jìn)一步深入研究他們。微

8、積分發(fā)展簡(jiǎn)史 除了費(fèi)爾馬和巴羅，除了費(fèi)爾馬和巴羅，十七世紀(jì)的許多著名的數(shù)十七世紀(jì)的許多著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家也為解決上述問題作了學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家也為解決上述問題作了大量的研究工作，這些先驅(qū)性的工作，沿著不同的大量的研究工作，這些先驅(qū)性的工作，沿著不同的方向向微積分的大門逼近，但所有這些努力還不足方向向微積分的大門逼近，但所有這些努力還不足以標(biāo)志微積分作為一門獨(dú)立科學(xué)的誕生。以標(biāo)志微積分作為一門獨(dú)立科學(xué)的誕生。 微積分發(fā)展簡(jiǎn)史3.微積分的建立微積分的建立 終于十七世紀(jì)后半葉，終于十七世紀(jì)后半葉，牛頓牛頓和和萊布尼茲，萊布尼茲，在不在不同的國家，幾乎在同時(shí)總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上

9、，同的國家，幾乎在同時(shí)總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，各自獨(dú)立的創(chuàng)建了劃時(shí)代的微積分各自獨(dú)立的創(chuàng)建了劃時(shí)代的微積分。微積分發(fā)展簡(jiǎn)史 牛頓將自古希臘以來求解無限小問題的各種特殊技巧統(tǒng)一為兩類普遍的算法正、反流數(shù)術(shù)亦即微分與積分，并證明了二者的互逆關(guān)系，從而將這兩類運(yùn)算統(tǒng)一成整體。這是他超越前人的功績(jī)，正是在這樣的意義下，我們說牛頓發(fā)明了微積分。 牛頓在1665年11月發(fā)明“正流數(shù)術(shù)”(微分法)，次年5月又建立了“反流數(shù)術(shù)”(積分法)1666年10月，牛頓將前兩年的研究成果整理成一篇總結(jié)性論文，但他沒有拿去發(fā)表。微積分發(fā)展簡(jiǎn)史 萊布尼茨在1684年發(fā)表了第一篇微分學(xué)論文一種求極大值與極小值以及求切線的新

10、方法，在這文章中他給出了微分記號(hào)dx和一些微分運(yùn)算法則，并討論了微分學(xué)的一些應(yīng)用。 萊布尼茨深刻認(rèn)識(shí)到同d的互逆關(guān)系，他斷言：作為求和過程的積分是微分的逆這一思想的產(chǎn)生是萊布尼茨創(chuàng)立微積分的標(biāo)志 1686年，萊布尼茨又發(fā)表了他的第一篇積分學(xué)論文，在這篇論文他給出了積分符號(hào)，初步論述了積分與微分的互逆關(guān)系。微積分發(fā)展簡(jiǎn)史 牛頓和萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了微積分基本定理，并建立 起一套有效的微分和積分算法；他們把微積分作為一種適用于一般函數(shù)的普遍方法；把微積分從幾何形式中解脫出來，采用了代數(shù)方法和記號(hào)，從而擴(kuò)展了它的 應(yīng)用范圍；把面積、體積及以前作為和來處理的問題歸結(jié)到反微分(積分)這樣，十七世紀(jì)其他學(xué)科提出

11、的四個(gè)主要問題速度、切線、極值、求和，便全部歸結(jié)為微分和積分。微積分發(fā)展簡(jiǎn)史 微積分誕生以后，數(shù)學(xué)迎來了一次空前的繁榮時(shí)期。18世紀(jì)被稱為數(shù)學(xué)史上的英雄世紀(jì)。數(shù)學(xué)家們把微積分應(yīng)用于天文學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，獲得了豐碩的成果；在數(shù)學(xué)本身，他們把微積分作為工具，又發(fā)展出微分方程、微分幾何、無窮級(jí)數(shù)等理論分支，大大擴(kuò)展了數(shù)學(xué)研究的范圍。微積分發(fā)展簡(jiǎn)史4.微積分的嚴(yán)格化微積分的嚴(yán)格化 微積分建立以后，出現(xiàn)了兩個(gè)極不協(xié)調(diào)的情景：一方面是微積分廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，取得了輝煌的成就；另一方面是人們對(duì)于微積分基本概念的合理性提出了強(qiáng)烈的質(zhì)疑。19世紀(jì)以前，無窮小量概念始終缺少一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，因此

12、導(dǎo)致了相當(dāng)嚴(yán)重的混亂。 特別地，1734年英國哲學(xué)家、紅衣主教貝克萊對(duì)微積分基礎(chǔ)的可靠性提出的強(qiáng)烈質(zhì)疑，引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。微積分的嚴(yán)格化勢(shì)在必行。微積分發(fā)展簡(jiǎn)史 法國數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾用極限方法取代無窮小量方法； 法國數(shù)學(xué)家柯西在達(dá)朗貝爾通俗的極限基礎(chǔ)上，從變量和函數(shù)角度出發(fā)給出極限的動(dòng)態(tài)定義，從而把微積分的基礎(chǔ)嚴(yán)格地奠定在極限概念之上。 德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯則用靜態(tài)的-語言來刻畫柯西動(dòng)態(tài)的極限概念，使極限的定義達(dá)到了最清晰最嚴(yán)密的程度，直到如今人們?nèi)匀辉谑褂盟亩x。 極限理論的建立極限理論的建立微積分發(fā)展簡(jiǎn)史 由于嚴(yán)格的極限理論的建立，無窮小量可用極限的語言清楚地加以描述，至此才解決了有

13、關(guān)的邏輯困難。而且由于 語言的建立，微積分的發(fā)展如虎添翼。微積分發(fā)展簡(jiǎn)史實(shí)數(shù)理論實(shí)數(shù)理論魏爾斯特拉斯的無限十進(jìn)小數(shù)表示法 戴德金分割 康托爾的柯西列方法 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)之無理數(shù)的解決方案第一次數(shù)學(xué)危機(jī)之無理數(shù)的解決方案實(shí)數(shù)的完備性實(shí)數(shù)的完備性 確界存在定理-單調(diào)有界定理-區(qū)間套定理-有限覆蓋定理-聚點(diǎn)定理-柯西收斂準(zhǔn)則 微積分發(fā)展簡(jiǎn)史 從以上介紹，可以知道微積分發(fā)展的歷史軌跡是 積分學(xué)微分學(xué)微積分學(xué)極限理論實(shí)數(shù)理論 但從數(shù)學(xué)分析課程來看，它的理論體系應(yīng)該是：實(shí)數(shù)理論極限理論微分學(xué)積分學(xué)微積分學(xué)微積分發(fā)展簡(jiǎn)史5.牛頓與萊布尼茨之爭(zhēng)牛頓與萊布尼茨之爭(zhēng) 萊布尼茨發(fā)表第一篇微積分論文的時(shí)間是1684年

14、，比牛頓早三年(牛頓的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理出版于1687年)，但牛頓早在六十年代就發(fā)明了微積分，而萊布尼茨曾于1673年訪問過倫敦，并和牛頓及一些知道牛頓工作的人通過信于是就發(fā)生了萊布尼茨是否獨(dú)立取得微積分成果的問題微積分發(fā)展簡(jiǎn)史 1684 年萊布尼茲發(fā)表了他的微積分的論文。3年后，牛頓在1687年出版的原理書的初版中對(duì)萊布尼茲的貢獻(xiàn)表示認(rèn)同，但是卻說：“和我的幾乎沒什么不同，只不過表達(dá)的用字和符號(hào)不一樣。”微積分發(fā)展簡(jiǎn)史 牛頓的流數(shù)理論到萊布尼茲發(fā)表論文二十年后， 即1704年作為他的著作光學(xué)的附錄中正式發(fā)表，附錄的序言中，牛頓提到他1676年給萊布尼茲的信，并補(bǔ)充說“若干年前我曾出借過一份包

15、含這些定 理(微積分)的原稿，之後就見到一些從那篇當(dāng)中抄出來的東西，所以我現(xiàn)在公開發(fā)表這份原稿。”這話的意思就暗指他的手稿曾經(jīng)被萊布尼茲看到過，而萊布尼茲 的論文就是從他的手稿中抄來的。 微積分發(fā)展簡(jiǎn)史1711 年3月4日，倫敦皇家學(xué)會(huì)的秘書斯洛（ hans sloane）收到萊布尼茲寄來的一封信，信中抱怨其成員開爾（john keill）指責(zé)萊布尼茲把牛頓的微積分改變了少量的符號(hào)，偽裝為自己的原創(chuàng)發(fā)表，并且聲明這不是事實(shí)，要求學(xué)會(huì)給以公正的裁決。微積分發(fā)展簡(jiǎn)史據(jù)說這一狀告正好告到了牛頓手上。后來，由于牛頓的導(dǎo)演和親自出馬、匿名運(yùn)作，形成勢(shì)不兩立的兩派。以英國為一派包括英國著名數(shù)學(xué)家泰勒和麥克勞林都認(rèn)為萊布尼茲是抄襲者。另一派是歐洲大陸的 數(shù)學(xué)家，包括著名數(shù)學(xué)家約翰伯努利等為一派認(rèn)為牛頓是抄襲者。爭(zhēng)論雙方停止學(xué)了術(shù)交流，不僅影響了數(shù)學(xué)的正常發(fā)展，也波及整個(gè)自然科學(xué)領(lǐng)域，以致發(fā)展到 英德兩國之間的政治摩擦。 微積分發(fā)展簡(jiǎn)史這場(chǎng)由牛頓導(dǎo)演捍衛(wèi)牛頓的戰(zhàn)斗，使英國人吃了大虧，一百年多年間在數(shù)學(xué)上大大落