北師大版數學七年級下冊第三章復習課優(yōu)課教資

1、第三章第三章 變量之間的關系（復習課）變量之間的關系（復習課） 北師大版數學七年級下冊北師大版數學七年級下冊 師院附中 楊鑫1谷風課件# 豐富的現(xiàn)實情境變量及其關系利用變量之間的關系解決問題、進行預測 變量表示方法自變量因變量變量之間的關系探索變量之間的關系列表法關系式圖像法知 識 回 顧2谷風課件#變量變量自變量自變量因變量因變量常量常量區(qū)區(qū)別別先發(fā)生變化或先發(fā)生變化或自主發(fā)生變化自主發(fā)生變化的量的量后發(fā)生變化或后發(fā)生變化或隨著自變量的隨著自變量的變化而發(fā)生變變化而發(fā)生變化的量化的量始終不變的始終不變的量量3谷風課件#列表法優(yōu)點優(yōu)點：直觀而精確地呈現(xiàn)一些具體的對應值缺點：缺點：不能全面地反映

2、兩個變量之間的關系，4谷風課件#典型例題-表格例1一名同學在用彈簧做實驗，在彈簧上掛不同質量的物體后，彈簧的長度就會發(fā)生變化，實驗數據如下表：所掛物體的質量/千克012345彈簧的長度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)彈簧不掛物體時的長度是多少？如果用x表示彈性限度內物體的質量，用y表示彈簧的長度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢如何？(3)如果此時彈簧最大掛重量為15千克，你能預測當掛重為10千克時，彈簧的長度是多少？反應了反應了所掛物體的質量與彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量與彈簧的長度之間的關系，期中期中所

3、掛物體的質量是自變量，彈簧的長度為因所掛物體的質量是自變量，彈簧的長度為因變量變量12cm；隨著；隨著x逐漸增加，逐漸增加，y逐漸變大逐漸變大100.55cm；12+5=17cm答：當所掛物體的質量為答：當所掛物體的質量為10kg時，彈簧長度為時，彈簧長度為17cm5谷風課件#1用表格表示的變量間關系用表格表示的變量間關系用表格表示兩個變量，一般第一欄表示自變量，第用表格表示兩個變量，一般第一欄表示自變量，第二欄表示因變量，要仔細觀察數據二欄表示因變量，要仔細觀察數據變化趨勢變化趨勢和和變化幅變化幅度度，可以發(fā)現(xiàn)表格中因變量隨自變量的變化存在一定，可以發(fā)現(xiàn)表格中因變量隨自變量的變化存在一定的規(guī)

4、律，或增加或減少或呈現(xiàn)規(guī)律性的起伏變化，從的規(guī)律，或增加或減少或呈現(xiàn)規(guī)律性的起伏變化，從而利用變化趨勢而利用變化趨勢對結果作出預測對結果作出預測總 結 反 思6谷風課件#下表中的數據呈現(xiàn)了某地區(qū)入學兒童的變化趨勢下表中的數據呈現(xiàn)了某地區(qū)入學兒童的變化趨勢年份（x）2006 2007 2008 入學人數（y） 2520 2330 2140 1.1.上表中上表中 是自變量是自變量, , 是因變量是因變量2.2.你預計該地區(qū)從你預計該地區(qū)從 年起入學兒童的人數年起入學兒童的人數在在1600人左右人左右跟 蹤 訓 練由表中的數據可知由表中的數據可知,每年的入學兒童人數都比上一每年的入學兒童人數都比上一

5、年減少年減少190人人,由題意可列式子由題意可列式子(2520-1600)1905,進而可求出答案進而可求出答案2006+5=2011年份年份入學人數入學人數20117谷風課件#關系式法優(yōu)點優(yōu)點:表示變量之間的內在聯(lián)系且簡潔明了，便于分析計算缺點缺點： 計算繁瑣，不能呈現(xiàn)數據變化趨勢8谷風課件#例2如圖：將邊長為20cm的正方形紙片的四個角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個無蓋的長方體。(1)在以上問題中，若設截去的小正方形的邊長是xcm，圍成的無蓋長方體的體積是ycm3,則y與x之間的關系式是_(2)若小正方形的邊長是5cm，那么長方體的體積是多少cm3？y =x(20-2x)2y

6、 =x(20-2x)2當x=5時，y=5(20-2x5)2=500 答：長方體的體積為500cm3 典型例題-關系式9谷風課件#例2如圖：將邊長為20cm的正方形紙片的四個角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個無蓋的長方體。(3)根據以上關系式填下表：x/cm123456789y/cm3(4)當x在什么范圍變化時，y隨x的增大而增大，當x在什么范圍變化時，y隨x的增大而減??？y =x(20-2x)2324512588576500384252 1283610谷風課件#2用關系式表示的變量間關系用關系式表示的變量間關系 列關系式的關鍵是寫出一個含有自變量和因變量的等式，列關系式的關鍵是寫出

7、一個含有自變量和因變量的等式，將將表示因變量的字母單獨寫在等號的左邊，右邊為含有自變量的表示因變量的字母單獨寫在等號的左邊，右邊為含有自變量的代數式代數式，同時注意自變量必須在題目允許的范圍內取值，同時注意自變量必須在題目允許的范圍內取值 總 結 反 思變量的求值方法：變量的求值方法：已知自變量，利用關系式求因變量的值，實際上就是求代數式已知自變量，利用關系式求因變量的值，實際上就是求代數式的值；已知因變量，利用關系式求自變量的值，實際上就是求的值；已知因變量，利用關系式求自變量的值，實際上就是求方程的根方程的根注意：在一些實際問題中，自變量只能取某個范注意：在一些實際問題中，自變量只能取某個

8、范圍內的值圍內的值11谷風課件#油箱中存油油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出流速為升，油從油箱中均勻流出流速為0.2升升/分鐘，則油箱中剩余油量分鐘，則油箱中剩余油量 q（升）與流出時間（升）與流出時間t（分鐘）的關系式是（分鐘）的關系式是 跟 蹤 訓 練根據油的流速和時間根據油的流速和時間t的關系，可得到流出油量是的關系，可得到流出油量是0.2t；然后根據然后根據“剩油量剩油量=存油量存油量-流出油量流出油量”列出關系式，列出關系式，將得到的關系式為將得到的關系式為q=20-0.2t.q=20-0.2t.12谷風課件#圖像法優(yōu)點優(yōu)點：直觀反映變量的變化趨勢缺點缺點：數值不具體，且要取近似值

9、，誤差大13谷風課件#例3小紅與小蘭從學校出發(fā)到距學校5千米的書店買書，下圖反應了她們兩人離開學校的路程與時間的關系。根據圖形嘗試解決你們提出的問題。(1)小紅與小蘭誰先出發(fā)？誰先達到？312450102030405060t/分鐘s/千米實線-小蘭虛線-小紅 (2)描述小蘭離開學校的路程與時間的變化關系。(3)小蘭前20分鐘的速度和最后10分鐘的速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反映速度的大??？(4)小紅與小蘭從學校到書店的平均速度各是多少？典型例題-圖像答：小蘭先出發(fā)，兩人同時到達答：小蘭先出發(fā)，兩人同時到達0-20分鐘分鐘 行走了行走了2千米千米20-50分鐘分鐘 靜止不動靜止不動50-60分

10、鐘分鐘 行走了行走了3千米千米段越平緩，速度越小線段越陡速度越大，線分分鐘分千米/103103/101202分千米小蘭：分千米小紅：/121605/10150514谷風課件#第第2課時折線型圖象課時折線型圖象路程路程- -時間圖象的意義時間圖象的意義代表物體勻速運動代表物體勻速運動代表物體停止代表物體停止代表物體反向運動直到回到原地代表物體反向運動直到回到原地總 結 反 思【歸納總結歸納總結】 在路程與時間的關系圖象中，線段在路程與時間的關系圖象中，線段( (或射線或射線) )與橫軸所與橫軸所夾的銳角越大，速度越快；線段夾的銳角越大，速度越快；線段( (或射線或射線) )與橫軸所夾的銳角越小，

11、與橫軸所夾的銳角越小，速度越慢速度越慢15谷風課件#總 結 反 思第第2課時折線型圖象課時折線型圖象速度速度- -時間圖象的意義時間圖象的意義 代表物體從代表物體從0 0開始加速運動開始加速運動代表物體勻速運動代表物體勻速運動代表物體減速運動到停止代表物體減速運動到停止【歸納總結歸納總結】 在速度與時間的關系圖象中，線段的傾斜程度表示速在速度與時間的關系圖象中，線段的傾斜程度表示速度變化的快慢，線段的傾斜程度越平緩，速度變化越慢；線段的傾斜度變化的快慢，線段的傾斜程度越平緩，速度變化越慢；線段的傾斜程度越陡，速度變化越快程度越陡，速度變化越快 16谷風課件#1. 某天早晨，小強從家出發(fā)，以v1

12、的速度前往學校，途中在一飲食店吃早點，之后以v2的速度向學校行進，v1v2，下面的圖象中表示小強從家到學校的時間t(min)與路程s(km)之間的關系是（）t(min)s(km)學校t(min)s(km)學校t(min)s(km)學校t(min)s(km)學校（）（ ） （)（ ）a跟 蹤 訓 練17谷風課件#2.2.甲乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從甲乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從a a地到地到b b地，地，乙駕車從乙駕車從b b地到地到a a地，他們分別以不同的速度勻速行駛。已知甲先地，他們分別以不同的速度勻速行駛。已知甲先出發(fā)出發(fā)6 6分鐘后，乙才出發(fā)，在整

13、個過程中，甲、乙兩人的距離分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y y（千米）與甲出發(fā)的時間（千米）與甲出發(fā)的時間x x（分）之間的關系如圖所示，回答下列（分）之間的關系如圖所示，回答下列問題：問題：跟 蹤 訓 練（1 1）abab兩地之間的距離為兩地之間的距離為_ （2）甲騎自行車的速度為）甲騎自行車的速度為_乙駕車行駛的速度為乙駕車行駛的速度為_ （3）當乙到達終點）當乙到達終點a a時，甲還需時，甲還需多少分鐘到達終點多少分鐘到達終點b b地？地？由縱坐標看出由縱坐標看出 ab 兩地的距離是兩地的距離是16千米，千米，甲的速度是甲的速度是16 千米千米 / 分鐘，分鐘，設乙的速度是設乙的速度是x千米千米 / 分鐘，由題意，得分鐘，由題意，得 解得解得x= 千米千米 /