2007年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題及答案_第1頁
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1、2007年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題班級 座號 姓名 成績 一、選擇題（共5題，每小題6分，共30分）1、方程組的實數(shù)解的個數(shù)為（ ）a1b2c3d42、口袋中有20個球，其中白球9個，紅球5個，黑球6個。現(xiàn)從中任取10個球，使得白球不少于2個但不多于8個，紅球不少于2個，黑球不多于3個，那么上述取法的種數(shù)是（ ）a14b16c18d203、已知a、b、c是三個互不相等的實數(shù)，且三個關(guān)于x的一元二次方程恰有一個公共實數(shù)根，則的值為（ ）a0b1c2d34、已知abc為銳角三角形，o經(jīng)過點b，c，且ab、ac分別相交于點d、e，若o的半徑與ade的外接圓的半徑相等，則o一定經(jīng)過abc的（ ）a內(nèi)心b外

2、心c重心d垂心5、方程的整數(shù)解（x，y）的個數(shù)是（ ）a0b1c3d無窮多二、填空題（共5小題，每小題6分，滿分30分）6、如圖，點a、c都在函數(shù)的圖象上，點b、d都在x軸上，且使得oab，bcd都是等邊三角形，則點d的坐標(biāo)為 .7、如圖，在直角三角形abc中，acb =90°，ca= 4，點p是半圓弧ac的中點，連接bp，線段bp把圖形apcb（指半圓和三角形abc組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是 .8、如圖，abcdefg = n·90°，則n = .9、已知點a，b的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0），若二次函數(shù)的圖象與線段ab只有一個交點

3、，則a的取值范圍是 .10、已知對于任意正整數(shù)n，都有則 .三、解答題（共4題，每題15分，滿分60分）11、已知拋物線c1：和拋物線c2：相交于a，b兩點。點p在拋物線c1上，且位于點a和點b之間；點q在拋物線c2上，也位于點a和點b之間。 （1）求線段ab的長； （2）當(dāng)pqy軸時，求pq長度的最大值。12、已知a，b都是正整數(shù)，試問關(guān)于x的方程是否有兩個整數(shù)解？如果有，請把它們求出來；如果沒有，請給出證明。13、如圖，點e，f分別在四邊形abcd的邊ad，bc的延長線上，且滿足. 若cd，fe的延長線相交于點g，deg的外接圓與cfg的外接圓的另一個交點為點p，連接pa，pb，pc，pd。求證： （1）； （2）pabpdc.14、（

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