方中圓活動(dòng)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“方中圓”活動(dòng)課教學(xué)設(shè)計(jì)適用年級(jí)：五年級(jí)(學(xué)完圓的面積后使用)、六年級(jí)（學(xué)完圓柱和圓錐后使用）教學(xué)內(nèi)容：方中圓 教析分析：“方中圓”即正方形中的內(nèi)切圓，這一圖形在蘇教版數(shù)學(xué)五下教科書中出現(xiàn)了三處，一處是107頁(yè)第7題，一處是110頁(yè)第8題，一處是117頁(yè)第23題，這三處或是求圓的面積，或是比較邊角料的大小，但對(duì)其中正方形與圓的面積關(guān)系，這一巨大的思維訓(xùn)練素材卻遭到冷落，我們覺(jué)得開發(fā)用好這一資源，不僅是可能的，而且是必要的，因?yàn)檫@部分素材源于教材，又有別于教材，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是個(gè)熟悉的“陌生人”，“熟悉”讓他們有探求的知識(shí)和能力的儲(chǔ)備，“陌生”讓他們覺(jué)得新異而又富有挑戰(zhàn)性，基于此，這一活動(dòng)方案對(duì)學(xué)

2、生來(lái)講，就不是“海市蜃樓”，而是數(shù)學(xué)園地中學(xué)生渴望采擷的一朵奇葩。設(shè)計(jì)思路：由正方形和圓這兩個(gè)圖形組成“方中圓”，引入探求的問(wèn)題“方中圓”中，正方形與圓面積的大小關(guān)系是怎樣的？通過(guò)對(duì)“方中圓”的切割，誘發(fā)學(xué)生的猜想，圓的面積大約是它所在正方形面積的。這一猜想需要在驗(yàn)證中完善，引導(dǎo)學(xué)生舉例驗(yàn)算的過(guò)程，是他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)奧妙的過(guò)程，也是他們計(jì)算能力，類比能力，合作意識(shí)提升的過(guò)程；當(dāng)學(xué)生探求問(wèn)題結(jié)果后，引導(dǎo)他們聯(lián)想，由“方中圓”，想到“圓中方”，想到“方中有圓，圓中有方”，想到了“方中 n2個(gè)圓”由平面圖形想到立體圖形中的“方中圓”進(jìn)一步擴(kuò)展他們的課后研究的領(lǐng)域，讓學(xué)生適時(shí)回味探求“方中圓”的

3、過(guò)程，強(qiáng)化了科學(xué)研究的基本方法，為學(xué)生課后探究指明了方向。教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生在“方中圓”的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)正方形和圓面積之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生自主探究的欲望。2、讓學(xué)生在探求問(wèn)題的過(guò)程中，經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，初步學(xué)會(huì)基本的科學(xué)研究方法，獲得探究的基本經(jīng)驗(yàn)，推薦精選體驗(yàn)數(shù)學(xué)之間的密切聯(lián)系。3、讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)與討論交流中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想類推和獨(dú)立探究的能力，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)合作的意識(shí)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)過(guò)程：一、引入問(wèn)題師：生活中因?yàn)橛辛死饨欠置鞯摹罢叫巍倍鴤€(gè)性鮮明，因?yàn)橛辛送暾椭C的“圓”而婀娜多姿，當(dāng)正方形和圓的巧妙組合后，剛中有柔更

4、加令人神往：（播放圖片） 師：同學(xué)們，當(dāng)正方形和圓組合成“方中圓”時(shí)， 它里面隱藏了很多數(shù)學(xué)奧妙呢！你能從中發(fā)現(xiàn)哪些值得研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？多媒體顯示：生1：知道正方形的面積怎樣求出圓的面積？生2：知道圓的面積怎樣求出正方形的面積？生3：正方形與圓的面積有什么關(guān)系？師：今天這節(jié)課，我就和同學(xué)們一同探求“方中圓”里，正方形與圓面積的大小關(guān)系，相信同學(xué)們一定會(huì)有很多美妙的發(fā)現(xiàn)！【意圖：從學(xué)生熟悉的圖形中，引出問(wèn)題情境，新異而富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題由學(xué)生提出，有利于激發(fā)學(xué)生探究的欲望?！客扑]精選二、提出猜想多媒體逐步顯示：師：觀察這一圖形，你能猜出圖中圓的面積大約是正方形面積的幾分之幾嗎？提出問(wèn)題后，相機(jī)出

5、示后兩步，引導(dǎo)學(xué)生比較、猜想。生：圓的面積大約是它所在正方形面積的。師：猜得對(duì)不對(duì)呢？究竟是多少？ 【意圖：通過(guò)圖形，誘發(fā)猜想，一方面有利于學(xué)生直覺(jué)思維的形成，另一方面又讓“驗(yàn)證猜想”成了學(xué)生迫切的需要。】三、驗(yàn)證猜想1、討論驗(yàn)證思路師：怎樣來(lái)驗(yàn)證這個(gè)猜想呢？學(xué)生思考片刻后，討論再交流。生1：我們可以根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，分別求出正方形和圓的面積來(lái)驗(yàn)證。生2：我們也可以由正方形的面積推算出圓的面積來(lái)驗(yàn)證。生3：我們還可能由圓的面積推算出正方形的面積來(lái)驗(yàn)證。2、舉例驗(yàn)證（1）出示例1：已知正方形的面積為100平方厘米，你能求出正方形中最大的圓的面積嗎？這個(gè)圓的面積是正方形的幾分之幾？（圓周率直接用表

6、示）學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，交流得出：正方形邊長(zhǎng)也就是圓的直徑是10厘米，圓的面積是25平方厘米，圓的面積是正方形的面積的?！疽鈭D：數(shù)無(wú)形則少直觀，形無(wú)數(shù)則難入微。初次驗(yàn)證，不僅讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)，而且也讓學(xué)生領(lǐng)略了數(shù)形結(jié)合的美妙?！客扑]精選師：哇！ ！確實(shí)大約！你們的計(jì)算不僅驗(yàn)證了猜想，而且使猜想更加完善。下面我講個(gè)故事給大家聽一聽。一只公雞被一位買主買回了家，第一天，主人喂了公雞一把米；第二天，主人又喂了公雞一把米；第三天，主人照樣喂了公雞一把米。連續(xù)10天，主人每天喂給公雞一把米，公雞有了10天的經(jīng)驗(yàn)，它就得出結(jié)論：主人每天都喂它一把米，但是，就在它得出結(jié)論不久，主人家來(lái)了客人，公雞被殺了招待客

7、人。師：同學(xué)們，聽了公雞推理法這個(gè)故事，你們有什么想法嗎？生：?jiǎn)螒{一個(gè)例子驗(yàn)證猜想是正確的，還為時(shí)過(guò)早，我們還需再舉出其他例子進(jìn)行驗(yàn)證。【意圖：“公雞推理法”不僅讓學(xué)生輕松一刻，而且讓學(xué)生有所啟迪：為防止以偏概全，對(duì)猜想需要進(jìn)一步舉例驗(yàn)證。】3、舉例驗(yàn)證（2）出示例2：把一個(gè)面積為25平方厘米的正方形紙片剪成一個(gè)最大的圓，剪出的圓的面積是多少？剪出的圓的面積是原正方形的幾分之幾？師：別急著求正方形的邊長(zhǎng)，大家能根據(jù)例1的答案推算出這個(gè)圓的面積嗎？生1：根據(jù)圓的面積是正方形面積的，這個(gè)圓的面積是25×=（平方厘米）。師：“”僅僅是我們的猜想，不用這個(gè)猜想，你能根據(jù)例1的答案推出這個(gè)圓的

8、面積嗎？生：正方形的面積是100平方厘米，圓的面積是25平方厘米；正方形的面積推薦精選縮小4倍為25平方厘米，那么圓的面積也應(yīng)該縮小4倍，是平方厘米，可見圓的面積是正方形的面積的。師：你的推想很獨(dú)特，讓我們?cè)偎阋凰?，看看結(jié)果是不是這樣。學(xué)生計(jì)算（略）【意圖：讓學(xué)生先類推再計(jì)算，學(xué)生的類比思維能力得到了培養(yǎng)，計(jì)算與類推的結(jié)果相吻合，學(xué)生的快樂(lè)心情不言而喻。】師：這一例子又進(jìn)一步驗(yàn)證、完善了我們的猜想。讓我們?cè)倏纯聪旅孢@個(gè)例子。4、舉例驗(yàn)證（3）出示例3：把一個(gè)面積為50平方厘米的正方形紙片剪成一個(gè)最大的圓，剪出的圓的面積是多少？剪出的圓的面積是原正方形的幾分之幾？學(xué)生分組討論解決。教師巡視，相機(jī)

9、引導(dǎo)，然后組織交流。師：這道題與上兩道題有什么不同？圓的半徑不能求出，同學(xué)們又是怎樣解答這道題的呢？生1：與例1比較，圓的面積是25÷2平方厘米 。生2：與例2比較，圓的面積是×2平方厘米 。生3：我們求不出半徑，但可以根據(jù)2r×2r50，求出半徑的平方50÷4，圓的面積就平方厘米師：你們不求出圓的半徑也能求出圓的面積，真是太了不起啦！【意圖：有了上次類比和計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生通過(guò)擴(kuò)倍和縮倍類推出圓的面積并不難，問(wèn)題是計(jì)算時(shí)求不出圓的半徑怎么辦？另辟蹊徑，柳暗花明，學(xué)生感受了原來(lái)數(shù)學(xué)竟是如此美妙！推薦精選】5、舉例驗(yàn)證（4）師：三個(gè)例子讓我們相信猜想是正確的

10、，但這樣的例子不勝枚舉，要使人們完全確信正方形中最大的圓的面積是正方形面積的，我們還可以請(qǐng)字母來(lái)幫忙。出示例4：圖中圓的面積是正方形面積的幾分之幾？學(xué)生計(jì)算（略）【意圖：由特殊到一般，字母的功勞無(wú)與倫比，由于字母的作用，不完全歸納變成了完全歸納，學(xué)生對(duì)自己發(fā)現(xiàn)的 “正方形中最大的圓的面積是正方形面積的”，可謂深信不疑。在這過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的思想、類比思想，代數(shù)思想有機(jī)滲透其中?！克?、得出結(jié)論學(xué)生交流，得出：正方形中最大的圓的面積確實(shí)是正方形面積的。師：祝賀你們，你們的猜想完全正確。五、聯(lián)想延伸師：在猜想，驗(yàn)證，完善，得出結(jié)論的過(guò)程中，同學(xué)們一定有很多想法，在探求方與圓的面積關(guān)系中還想到了哪些問(wèn)

11、題？學(xué)生自由表達(dá)后，相機(jī)出示圖形。多媒體顯示：推薦精選師：看到這一圖形，你們想到了什么問(wèn)題？生：在“圓中方”里，正方形的面積是圓的面積的幾分之幾？【問(wèn)題1】多媒體顯示：師：看到這組圖形，你又想到了什么？生：在正方形中，正方形的面積與它里面4個(gè)圓、9個(gè)圓的面積之和有什么關(guān)系？【問(wèn)題2】多媒體顯示：師：已經(jīng)知道了“方中圓”里正方形與圓的面積關(guān)系，我們還想探求“圓中方”里圓與正方形的面積關(guān)系，看到這個(gè)圖形，你又想到什么問(wèn)題？生：圖中小正方形的面積是大正方形面積的幾分之幾？【問(wèn)題3】（下面的問(wèn)題供六年級(jí)教學(xué)時(shí)使用）師：要是我們由平面圖形聯(lián)想到立體圖形，相信同學(xué)們還會(huì)提出新的問(wèn)題？多媒體顯示：推薦精選生

12、：正方體中，最大的圓柱體的體積是正方體體積的幾分之幾？【問(wèn)題4】【意圖：由問(wèn)號(hào)到句號(hào)，又由句號(hào)到問(wèn)號(hào)，這種循環(huán)往復(fù)的過(guò)程，正是學(xué)生思維歷練的過(guò)程。這一過(guò)程，是一個(gè)不斷挑戰(zhàn)自我的過(guò)程，是形成問(wèn)題意識(shí)、不斷探索的過(guò)程，更是培養(yǎng)合作意識(shí)、創(chuàng)新和實(shí)踐能力的過(guò)程。】六、激勵(lì)研究師：這些問(wèn)題都值得我們?nèi)ニ伎?，你?zhǔn)備選擇其中哪個(gè)問(wèn)題去研究？學(xué)生自由選擇師：我建議你們選擇同一個(gè)問(wèn)題的同學(xué)組成一個(gè)數(shù)學(xué)研究課題小組，志同道合，眾志成誠(chéng)。我相信你們?cè)谘芯繂?wèn)題的過(guò)程中，一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。大家先分組商議商議，設(shè)計(jì)出你們小組的研究思路。學(xué)生分組活動(dòng)，師：能把你們小組的研究思路透露透露，讓我們都來(lái)借鑒分享嗎？學(xué)生回答后，歸

13、納出：從探求“方中圓”面積關(guān)系的過(guò)程中，研究這些問(wèn)題我們也可以先提出猜想，再通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證，完善和得出結(jié)論?！疽鈭D：再次回顧問(wèn)題研究的基本方法，使學(xué)生研究相關(guān)問(wèn)題有路可循，終身受用?！繋煟和瑢W(xué)們，讓我們帶著問(wèn)題，攜起手來(lái)，課后共同探索，將你們小組的研究過(guò)程和發(fā)現(xiàn)寫成文章，在下次數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行匯報(bào)展示，從中評(píng)出最棒的課題研究小組?？傇u(píng)：這節(jié)課的設(shè)計(jì)有以下幾個(gè)特點(diǎn)：推薦精選1、 教學(xué)內(nèi)容立足于學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，選擇的題材既源于教材，又有別于教材；既貼近學(xué)生的實(shí)際，又接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)；讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的密切聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，產(chǎn)生無(wú)限的向往。在探求問(wèn)題的過(guò)程中，所探求的問(wèn)題由學(xué)生提出，問(wèn)題的探索激活了學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，保證了學(xué)生探究能獲得成功。2、 教學(xué)過(guò)程是學(xué)生自主經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，師生合作互動(dòng)，學(xué)生是探索活動(dòng)的主體，教師只是相機(jī)點(diǎn)撥，適時(shí)組織。這樣，學(xué)生有足夠的時(shí)空自主經(jīng)歷了“提出問(wèn)題合情猜想舉例驗(yàn)證形成結(jié)論”這一科學(xué)探索的基本過(guò)程，這樣的教學(xué),矛盾層層展開,學(xué)習(xí)興趣波瀾迭起