華師大版九年級下圓知識點復習課件

1、 苑陵中學苑陵中學 張勇博張勇博 知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu) 三種位置關(guān)系 垂徑定理 圓心角定理 圓周角定理 切線的性質(zhì)與判定定理切線長定理兩圓公共弦定理弧長、扇形面積公式側(cè)面展開圖知識結(jié)構(gòu)：知識結(jié)構(gòu)：圓圓確定圓的條件確定圓的條件圓心圓心半徑半徑不共線三點確定一個圓不共線三點確定一個圓圓的有關(guān)概念圓的有關(guān)概念弦弦直徑直徑弧弧半圓半圓劣弧劣弧優(yōu)弧優(yōu)弧圓心角圓心角圓周角圓周角同心圓同心圓等圓等圓圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)軸對稱性軸對稱性旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性垂徑定理垂徑定理圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系點與圓直線與圓圓與圓點在圓內(nèi) dr 點a在圓外 r d d c b a o一

2、。一。 點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系1 點在圓上2 點在圓內(nèi)3 點在圓外問題1 o 的直徑為10cm, 當oa=5 cm時當ob=3 cm時當oc=6 cm時點a在圓_點b在圓_點c在圓_ 理由是d=oa_r上上內(nèi)內(nèi)外外 理由是d=ob_r 理由是d=oc_r= 直線與圓相離 dr 無交點 直線與圓相切 d=r 有一個交點 直線與圓相交 dr+r 外切（圖2） 有一個交點 d=r+r 相交（圖3） 有兩個交點 r-rdr+r 內(nèi)切（圖4） 有一個交點 d=r-r 內(nèi)含（圖5） 無交點 0 dr-r 圖1 r r d 圖2 r r d 圖3 r r d 圖4 r r d 圖5 r r d三。

3、三。 圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系1. 圓與圓相交圓與圓相交2. 圓與圓相切圓與圓相切外切內(nèi)切3.圓與圓相離圓與圓相離外離內(nèi)含問題3 已知 ， 的半徑分別是3 cm和4 cm1o 2o （1） 當 =5 cm時 與 _（2） 當 =8 cm時 與 _（3） 當 =7cm時 與 _（4） 當 =1cm時 與 _ （5） 當 =0.5cm時 與 _21oo21oo21oo21oo21oo1o2o1o2o1o2o1o2o1o2o相交相交理由是21oor-r r+r外切外切理由是21oo=r+r內(nèi)切內(nèi)切理由是21oo=r-r內(nèi)含內(nèi)含理由是21oor-r1.1.有兩個同心圓，半徑分別為有兩個同心圓，

4、半徑分別為8 8和和5 5，p p是圓環(huán)內(nèi)一點，則是圓環(huán)內(nèi)一點，則opop的取值范圍是的取值范圍是. .2 2已知已知oo和和pp的半徑分別為的半徑分別為5 5和和2 2，opop3 3，則，則oo和和pp的位置的位置 關(guān)系關(guān)系 是（）是（）a a、外離、外離 b b、外切、外切 c c、相交、相交 d d、內(nèi)切、內(nèi)切3.3.兩圓相切兩圓相切, ,圓心距為圓心距為10cm,10cm,其中一個圓的半徑為其中一個圓的半徑為6cm,6cm,則另一個圓的半徑則另一個圓的半徑 為為_._.4.4.已知已知oo的半徑為的半徑為5 cm,5 cm,直線直線l l上有一點上有一點q q且且oq =5cm,oq

5、 =5cm,則直線則直線l l與與oo的位置的位置關(guān)系是關(guān)系是( ) ( ) a a、相離、相離 b b、相切、相切 c c、相交、相交 d d、相切、相切 或相交或相交 某市有一塊由三條馬路圍成的三角形某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準備在其中建一小亭供人們小憩，綠地，現(xiàn)準備在其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距離相等，使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置。試確定小亭的中心位置。5 5op op 8 8d d4cm4cm或或16cm16cmd dcba垂徑定理垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。且平分弦所對

6、的兩條弧。題設題設結(jié)論結(jié)論（1）過圓心）過圓心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣?。┢椒窒宜鶎Φ牧踊「鶕?jù)垂徑定理與推論可知對于一個根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備圓和一條直線來說。如果具備（1）過圓心）過圓心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦（）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣?。┢椒窒宜鶎Φ牧踊∩鲜鑫鍌€條件中的任何兩個條件都上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論可以推出其他三個結(jié)論注意注意討論討論（1）過圓心）過圓心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3

7、）平分弦）平分弦 （4）平）平分弦所對優(yōu)弧分弦所對優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣?。┢椒窒宜鶎Φ牧踊。?）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的兩條?。?）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧的兩條?。?）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧并且平分弦所對的另一條弧e小結(jié)小結(jié): 解決有關(guān)弦的問題，

8、經(jīng)常是過圓心作解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應用垂徑定理創(chuàng)造條件。徑等輔助線，為應用垂徑定理創(chuàng)造條件。.cdabomne.acdbo.abooo） 定義定義實質(zhì)實質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)三角形三角形的外心的外心三角形三角形的內(nèi)心的內(nèi)心三角形三邊垂直平分三角形三邊垂直平分線的交點線的交點三角形三內(nèi)角角平分三角形三內(nèi)角角平分線的交點線的交點到三角形各邊的距離相到三角形各邊的距離相等等到三角形各頂點的距離到三角形各頂點的距離相等相等的三點一個圓的三點一個圓不在同一直線上不在同一直線上確定確定 圓的確定圓的確定（圓心，半徑）（圓

9、心，半徑）圓心角定理：同圓或等圓中，同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等 此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論 也即：aob=doe ab=de oc=of 弧ab=弧de f e d c b a o1、圓周角定理：圓周角定理：同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半即：aob和acb是 弧ab 所對的圓心角和圓周角 aob=2acb2、圓周角定理的推論：圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧即：在 o中，c、d都是弧ab所對的圓周角 c=d推論2：半圓

10、或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑即：在 o中，ab是直徑 或c=90 c=90 ab是直徑3、一條一條弦弦所對的兩種圓周角互補（所對的兩種圓周角互補（求弦所對的圓周角有兩個）求弦所對的圓周角有兩個） c b a o d c b a o c b a o( (一一) )切線的判定方法：切線的判定方法：cdoa方法方法具體內(nèi)容具體內(nèi)容幾何語言幾何語言適用情況適用情況距離距離法法判定判定定理定理圓心到直線的距離等于圓心到直線的距離等于圓的半徑圓的半徑, ,則此直線是則此直線是圓的切線圓的切線過半徑的外端且垂直于過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線半徑的直線是圓的

11、切線0acd于于a, 且且oa=d=rcdcd是是的切線的切線交點明確：交點明確： 連連oa,oa,證證oaoacdcd即可即可交點不明確：交點不明確： 作作oaoacdcd于于a,a,證證oa=roa=r即可即可( (二）切線的性質(zhì)二）切線的性質(zhì)性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點 推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心 過切點 垂直切線中知道其中兩個條件推出一個結(jié)論 0a0a是是oo的半徑，的半徑，且且0a0acdcd cdcd是是的切線的切線1.如圖，如圖，abc中，中，ab=ac，o是是bc的中的

12、中 點，點，以以o為圓心的圓與為圓心的圓與ab相切于點相切于點d。求證：求證：ac是圓的切線是圓的切線2.如圖如圖,ab是圓是圓o的直徑的直徑,圓圓o過過ac的中點的中點d,debc于于e 證明證明:de是圓是圓o的切線的切線.（圖（圖1）（圖）（圖2）abeocdabcdeo.（距離法）（距離法）（判定定理）（判定定理）如圖如圖4 4，mm與與x x軸相交于點軸相交于點a a（2 2，0 0），），b b（8 8，0 0），與），與y y軸相切于點軸相切于點c c，求圓心求圓心m m的坐標的坐標切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：pa、pb是的兩條切線 pa=pb po平分bpa p b a o圓公共弦定理：連心線垂直平分公共弦 即： o1、 o2相交于a、b兩點 o1o2垂直平分ab b a o1 o2圓內(nèi)正多邊形的計算（1）正三角形 在 o中 abc是正三角形，有關(guān)計算在rtbod中進行，od:bd:ob=（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在