如何確定示波器的帶寬HowandWhy

1、如何確定示波器的帶寬how and why？by joeli 原創(chuàng)文章 轉(zhuǎn)載或引用請(qǐng)聯(lián)系lijunseu最近在研究pcie phy spec時(shí)看到其中定義gen2 5gbps的比特率僅需要選擇12.5ghz帶寬示波器來(lái)測(cè)量，而gen1 2.5 gbps需要6.2 ghz帶寬的示波器；那么在測(cè)量一些周期信號(hào)（比如時(shí)鐘clock），或近似周期信號(hào)（串行數(shù)據(jù)bit流，如pcie/sata等等），測(cè)量?jī)x器的究竟帶寬需要多大才可以如實(shí)的反映被測(cè)信號(hào)的特性？對(duì)這個(gè)問題頗有些疑惑，所以查閱了一些資料，并對(duì)一些網(wǎng)絡(luò)上的文章做了一個(gè)總結(jié)和歸納，希望對(duì)大家有所幫助，其中可能有不精確的地方或者錯(cuò)誤，歡迎大家emai

2、l討論 lijunseu本文內(nèi)容1數(shù)字信號(hào)的模型2 -3db信號(hào)帶寬和上升時(shí)間3被測(cè)信號(hào)帶寬和信號(hào)周期或頻率的關(guān)系4 rc電路能量的分布5 轉(zhuǎn)折頻率6 一個(gè)脈沖信號(hào)的能量分布7 周期脈沖的能量分布8 儀器帶寬對(duì)測(cè)量幅度信號(hào)精度的影響9 儀器上升沿時(shí)間、rms帶寬10 總結(jié)示波器帶寬的確定方法數(shù)字信號(hào)的模型首先我們需要確定的是被測(cè)信號(hào)的帶寬。帶寬和信號(hào)頻率有一定的關(guān)聯(lián)，但是并不完全相同；只有標(biāo)準(zhǔn)的sin波形才可以認(rèn)為它的頻率和帶寬是一樣的；而實(shí)際上sin波形是很少見的，對(duì)于數(shù)字信號(hào)，它們的頻率（如果是類似周期信號(hào)，則頻率等于波特率的1/2）和它的帶寬是有區(qū)別的。建立數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)哪Ｐ?單極性響應(yīng)

3、)如圖，由兩個(gè)部分組成：理想信號(hào)源和rc的通濾波器（可以理解為信號(hào)的內(nèi)阻和雜散電容），這是一個(gè)典型的一階電路。理想信號(hào)源的頻帶可以認(rèn)為是無(wú)限的，平坦的分布在所有的頻率上，它的頻譜受到rc電路的低通濾波特性的限制。-3db信號(hào)帶寬和上升時(shí)間理想的上升沿應(yīng)該是時(shí)間為0, 即一個(gè)階躍信號(hào)。通過rc電路，它的階躍響應(yīng)函數(shù)如下（vout代表上升沿的對(duì)應(yīng)理想階躍vin的響應(yīng)函數(shù)）：上升沿定義為電壓從10%到90%的話, vout/vin=10%= , t1=0.1rcvout/vin=90%= , t2=2.3rc時(shí)間差等于tr=2.2rc, 而帶寬定義為rc網(wǎng)絡(luò)的-3db帶寬bw=1/（2*3.14*r

4、c） ，又tr=2.2rc,ð bw=0.35/tr ð (如果是高斯模型bw=0.338/tr)理想的信號(hào)源（帶寬無(wú)窮大）經(jīng)過這樣一個(gè)rc channel的模型，帶寬就被限制在rc電路的帶寬之內(nèi)了，所以我們把這個(gè)rc電路的帶寬近似為該數(shù)字信號(hào)的帶寬。從信號(hào)上升沿計(jì)算出的-3db帶寬實(shí)際上是該rc電路的帶寬。該帶寬限定了該數(shù)字信號(hào)源所能發(fā)出信號(hào)頻帶的上限，理論上如果認(rèn)為在帶寬頻率以上頻譜衰減到0， *只要示波器帶寬大于數(shù)字信號(hào)-3db帶寬*就可以保證信號(hào)完整的傳遞，這樣得到第一個(gè)確定示波器帶寬的方法。結(jié)論1-1：*示波器帶寬大于數(shù)字信號(hào)-3db帶寬*高斯型模型可以參考how

5、ard高速電路設(shè)計(jì)附錄2。被測(cè)信號(hào)帶寬和信號(hào)周期或頻率的關(guān)系被測(cè)信號(hào)的上升沿 tr = 0.35/bw，假設(shè)tr占整個(gè)bit的ui(單位bit脈沖的寬度1/波特率，波特率fbr=信號(hào)周期ft的兩倍)的百分比為p(percentage),p×ui=0.35/bwbw=0.35×fbr /p0.7ft/p,根據(jù)這個(gè)公式我們可以看出數(shù)字信號(hào)的帶寬和它的波特率、上升沿占ui的百分比關(guān)系。繪制下面的表（該表來(lái)自lecroy，懶的畫了j），其中的極限情況上升沿等于0， 此時(shí)是理想的脈沖信號(hào)；而100時(shí)，為理想的三角波。我們可以知道，方波的帶寬最高，直流分量較小，高頻諧波能量較大；而三角

6、波的直流分量最大，高頻諧波的能量很小。 根據(jù)結(jié)論1，得到示波器帶寬確定的第一個(gè)公式示波器帶寬bw>0.35* fbr /prc電路能量的分布從信號(hào)能量的角度來(lái)驗(yàn)證上面的結(jié)論，儀器的帶寬應(yīng)該保證盡可能信號(hào)的所有能量都能通過，這樣才不會(huì)產(chǎn)生信號(hào)的失真；假設(shè)理想信號(hào)源頻譜平坦分布h(jw)1，經(jīng)過rc濾波電路后：該rc電路允許通過的能量最大是，其能量的99包含在多大的帶寬內(nèi)？通過下面的公式可以得到：也就是說其中99的能量集中在2倍的-3db帶寬以內(nèi)。結(jié)論1-2：如果儀器的帶寬大于一個(gè)數(shù)字信號(hào)-3db帶寬的2倍可以充分（但非必要）保證99以上的能量傳遞（適合單極性模型）。轉(zhuǎn)折頻率在howard的

7、高速數(shù)字電路設(shè)計(jì)一書中定義了高斯型模型的轉(zhuǎn)折頻率：fkneek/trk=0.5 fknee1.48f-3db （0.5/0.338）數(shù)字信號(hào)的能量幾乎全部集中在該頻率以下。所以對(duì)于高斯型模型，結(jié)論1-2應(yīng)該是：結(jié)論1-3：如果儀器的帶寬大于一個(gè)數(shù)字信號(hào)-3db帶寬的1.48倍即可以充分（但非必要）保證幾乎所有的能量傳遞（適合高斯型模型）。因此結(jié)論1-2和1-3更為實(shí)際的描述可以改為：結(jié)論2：如果儀器的帶寬大于一個(gè)數(shù)字信號(hào)fknee可以充分（非必要）保證99以上的能量傳遞。高斯型模型fknee等于其1.5倍的-3db帶寬，而單極性模型fknee等于2倍的-3db帶寬。下圖是來(lái)自lecroy，反映

8、了不同上升沿時(shí)能量的積分分布曲線，可以看出結(jié)論1-2公式上符合的非常好。這副圖是很好的參考。解釋：結(jié)論1-1是假設(shè)在-3db帶寬以上頻譜衰減為0的基礎(chǔ)上的，所以是理想的情況；而結(jié)論2是建立在更實(shí)際的rc模型上，所以結(jié)論2更加的準(zhǔn)確。但是，結(jié)論1-2是建立在信號(hào)源頻譜平坦分布的基礎(chǔ)上的，而實(shí)際上信號(hào)源發(fā)出的數(shù)字方波的頻譜并不是平坦分布的，而是快速衰減的，所以結(jié)論2雖然準(zhǔn)確，但是實(shí)際上能量衰減很快，絕大部分能量集中在低于fknee帶寬的范圍內(nèi)?？紤]到示波器的帶寬也不是理想的，帶寬之上還是可以通過部分高頻信號(hào)的，所以在不精確測(cè)量時(shí)只要滿足結(jié)論1-1基本上可以滿足要求了。一個(gè)脈沖信號(hào)的能量分布現(xiàn)在高速

9、串行數(shù)字系統(tǒng)往往采用ui作為分析的單位，即一個(gè)數(shù)字bit位，ui代表一個(gè)bit寬度；我們把串行bit近似的認(rèn)為是方波來(lái)分析，它的周期應(yīng)該是2ui，頻率是波特率的1/2。寬度（周期t=2, 基頻ft=1/t, 比特率等于fbr=2ft=1/）的脈沖波形高度為a的波形的頻譜公式和分布圖如下：該頻譜的特點(diǎn)是幅度以1/f為包絡(luò)的速度下降；直觀上可以看出在偶次倍基頻處幅度為0，其能量主要集中在主頻點(diǎn)內(nèi)，在不是擴(kuò)展到整個(gè)頻帶上。這是理想脈沖信號(hào)，而實(shí)際上該脈沖信號(hào)經(jīng)過rc或高斯模型后其頻譜分布還要經(jīng)過進(jìn)一步的衰減。該周期信號(hào)頻譜通過rc電路總的頻譜等于它們的乘積：對(duì)于這樣的能量譜高頻段（忽略分子）以f的4

10、次方衰減，那么其功率的積分以f的3次方衰減，我們可以近似的建立如下的表格：高頻能量ft2 ft3 ft4 ft5 ft頻譜的積分(從f到無(wú)窮大處的積分，把基頻開始的積分規(guī)約為1)11/81/271/641/125可以看出在5 ft之后的能量?jī)H僅是ft能量的1不到，因此我們可以認(rèn)為能量在5 ft以內(nèi)占到99，如果考慮到0ft 能量比重更大，其實(shí)在5 ft 以內(nèi)的能量遠(yuǎn)大于99。因此得到我們的第二個(gè)結(jié)論：結(jié)論3：當(dāng)示波器的帶寬大于5倍的基頻（或者大于2.5的波特率）時(shí)，可以保證信號(hào)能量傳遞。實(shí)際上各儀器廠商也一般推薦選擇35倍頻率帶寬。周期脈沖的能量分布上面分析的是一個(gè)單一脈沖，如果是周期的脈沖能

11、量符合傅立葉級(jí)數(shù)分布，其公式如下所示（來(lái)自lecroy），它是離散分布的，在2n1的基頻處分布，其它地方為0?？梢钥闯鲈摴降南禂?shù)和單一脈沖的能量分布都是以1/f為包絡(luò)的， 我們建立如下表格：規(guī)約系數(shù)dc直流基頻f3f5f7f頻譜幅度11/31/51/71/9功率譜幅度11/91/251/491/81功率積分111/91+1/9+1/251+1/9+1/25+1/491+1/9+1/25+1/49+1/81功率誤差（和前一功率比較）11.1%3.6%1.7%1%可以看出在標(biāo)準(zhǔn)方波（上升沿等于0的情況下）5倍基頻以后誤差開始在1以內(nèi)，也就是意味著能量損失在1以內(nèi)。其實(shí)這種功率誤差的比較方法是不太

12、精確的，但是可以看出大致的能量分布的規(guī)律，在5倍的基頻以上能量分布很少。這也驗(yàn)證了結(jié)論2的正確性。儀器帶寬對(duì)測(cè)量幅度信號(hào)精度的影響在-3db處所顯示的正弦波的幅度相對(duì)下降到70.7，即該公式意味著一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)sin波經(jīng)過示波器后幅度衰減到0.707，因此絕不應(yīng)該在示波器的-3 db帶寬附近做幅度測(cè)量，因?yàn)檫@在測(cè)量正弦波時(shí)會(huì)自動(dòng)引入30的幅度誤差。繪制sin波幅度隨帶寬的下降幅度，可以看出為保證3的精度，需要示波器帶寬大于3倍的sin波頻率。x軸 為被測(cè)信號(hào)和示波器帶寬的比y軸 為測(cè)量精度如果輸入的是方波或其他波形該如何選擇呢？。方波的頻譜主要集中在基頻以內(nèi)處，高頻諧波本身是衰減的，所以儀器帶寬小于

13、sin波的要求，根據(jù)結(jié)論1-1來(lái)選擇就好了。如果要判斷儀器的帶寬夠不夠可以看看方波的高電平上有沒有振蕩的波形，如果有說明帶寬還不夠。探頭和示波器的上升時(shí)間對(duì)信號(hào)的上升時(shí)間影響對(duì)于有源探頭有如下的關(guān)系：從上升沿時(shí)間的測(cè)量誤差小于3推算，儀器的上升沿（包含信號(hào)和示波器總的上升沿）時(shí)間應(yīng)該小于0.24tr。儀器上升沿時(shí)間、rms帶寬示波器的帶寬一般是rms帶寬，它和上升實(shí)際的關(guān)系是:frms=k/trk=0.361(高斯型響應(yīng))k=0.549（單極性響應(yīng)）現(xiàn)代示波器往往采用的高斯響應(yīng)方式而不是單極性（比如rc電路的階越響應(yīng)），它的頻譜在-3db帶寬處更加快速的衰減。howard高速電路設(shè)計(jì)一書給出了

14、判斷是高斯還是單極性的方法。rms帶寬是頻譜幅值平方的積分，分母的作用是把w=0時(shí)的幅度規(guī)約到1.對(duì)于單極性響應(yīng), 帶入上面的公式得到, 這就是上面單極性k的由來(lái)。從物理上來(lái)說rms帶寬其實(shí)代表總的能量, 也就是該示波器允許通過的能量的規(guī)約化。總結(jié)示波器帶寬的確定方法結(jié)論1是分析數(shù)字電路輸出rc模型得到的，根據(jù)信號(hào)的-3db帶寬確定示波器帶寬，這是一個(gè)不太精確的結(jié)論，但是在一般測(cè)量下是夠用的；結(jié)論2是一個(gè)充分的條件，可以保證測(cè)量信號(hào)的準(zhǔn)確性；而結(jié)論3是通過分析理想數(shù)字源發(fā)出方波時(shí)頻譜的分布分析得出的結(jié)論，也是一個(gè)充分的條件。在確定帶寬時(shí)只要滿足2和3其中任一個(gè)條件都是充分的。歸納結(jié)論, 我們可

15、以總結(jié)確定帶寬的規(guī)則如下：1) 一般測(cè)量頻率或者幅度等簡(jiǎn)單測(cè)量，選擇-3db帶寬即可。2) 在較高要求的測(cè)量，比如測(cè)量眼圖、分析jitter時(shí)，使用下面的方法：分別確定信號(hào)-3db帶寬(公式參考-3db帶寬一節(jié))和5倍信號(hào)頻率，然后選擇2倍-3db帶寬和5倍基頻中較小的那個(gè)數(shù)值作為示波器帶寬的選擇依據(jù)。也就是說：如果5倍的基頻大于2倍的-3db帶寬，那么就使用2倍-3db帶寬作為選擇示波器的依據(jù)；如果2倍的-3db帶寬大于5倍的基頻頻率就使用5倍信號(hào)頻率作為依據(jù)。在相同的頻率下，上升沿越慢帶寬也就越低，上升沿越快帶寬就越高。如果對(duì)上升沿特性有一定了解，我們就可以用上面的規(guī)則來(lái)判斷你的儀器帶寬是否