新華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27章圓27.1圓的認(rèn)識(shí)圓周角教案13

1、28.1.3圓周角教學(xué)目標(biāo)：2.了解圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角的特征3.能應(yīng)用圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對(duì)的圓周角的特征解決相關(guān)問(wèn)題4.通過(guò)對(duì)圓心角和圓周角關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、猜想、論證，從而得到新知。進(jìn)一步體會(huì)分類討論的思想。教學(xué)重點(diǎn)：1、了解圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角的特征2、能應(yīng)用圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對(duì)的圓周角的特征解決相關(guān)問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圓心角和圓周角關(guān)系的探索，分類思想的應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程：（一）情境導(dǎo)入如下圖，同學(xué)們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？（頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學(xué)習(xí)圓中的另一種特殊的角

2、，它的名稱叫做圓周角。如下圖，同學(xué)們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？（頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學(xué)習(xí)圓中的另一種特殊的角，它的名稱叫做圓周角。(二)實(shí)踐與探索1：圓周角究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的解就叫做圓周角，而圖（2）、（4）、（5）中的角都不是圓周角。同學(xué)們可以通過(guò)討論歸納如何判斷一個(gè)角是不是圓周角。（頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角）練習(xí)：試找出圖中所有相等的圓周角。（三）實(shí)踐與探索2：圓周角的度數(shù)（一）探究半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？而的圓周角所對(duì)的弦是否是直徑如圖28.1.9，線段ab是o的直徑，點(diǎn)c是o上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)a、b）

3、， 那 么，acb就是直徑ab所對(duì)的圓周角.想想看，acb會(huì)是怎么樣的角？為什么呢？啟發(fā)學(xué)生用量角器量出的度數(shù)，而后讓同學(xué)們?cè)佼?huà)幾個(gè)直徑ab所對(duì)的 圓周角，并測(cè)量出它們的度數(shù)，通過(guò)測(cè)量，同學(xué)們感性認(rèn)識(shí)到直徑所對(duì)的圓周角等于（或直角），進(jìn)而給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f(shuō)明。證明：因?yàn)閛aoboc，所以aoc、boc都是等腰三角形，所以oacoca，obcocb. 又oacobcacb180°，所以acbocaocb90°.因此，不管點(diǎn)c在o上何處（除點(diǎn)a、b），acb總等于90°，即半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°（直角）。反過(guò)來(lái)也是成立的，即90°的圓

4、周角所對(duì)的弦是圓的直徑（二）探究同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系 1、分別量一量圖28.1.10中弧ab所對(duì)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)比較一下. 再變動(dòng)點(diǎn)c在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒(méi)有變化. 你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？（2） 分別量出圖28.1.10中弧ab所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？ 我們可以發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化. 并且圓周角的度數(shù)恰好為同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半。由上述操作可以猜想：在一個(gè)圓中，一條弧所對(duì)的任意一個(gè)圓周角的大小都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，如圖28.1.11所示，可將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心o和圓周角的頂點(diǎn)c，這時(shí)可能出現(xiàn)三種

5、情況：（1） 折痕是圓周角的一條邊，（2） 折痕在圓周角的內(nèi)部，（3） 折痕在圓周角的外部。（三）應(yīng)用與拓展1、在同一個(gè)圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等嗎？為什么？相等的圓周角所 對(duì)的弧相等嗎，為什么？2、你能找出右圖中相等的圓周角嗎？3、這是一個(gè)圓形的零件，你能告訴我，它的圓心的位置嗎？你有什么簡(jiǎn)捷的辦 法？1、 如圖，如圖28.1.12，ab是o的直徑，a80°求abc的度數(shù)在圓中，一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為（2x100）°和（5x30）°，求這條弧所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù).（四）課后小結(jié)本節(jié)課我們一同探究了同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；由這個(gè)結(jié)論進(jìn)一步得到：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半； 相等的圓周角所對(duì)的弧相等；半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°（直角）