人教版八年級上冊數(shù)學全冊全套試卷專題練習(word版

1、人教版八年級上冊數(shù)學全冊全套試卷專題練習（word版一、八年級數(shù)學三角形填空題（難）1 .如圖，平面內(nèi)有五個點，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫 個三角形.【答案】10【解析】【分析】以平面內(nèi)的五個點為頂點畫三角形，根據(jù)三角形的定義，我們在平面中依次選取三個點畫 出圖形即可解答.【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫10個三角形，【點睛】本題考查的是幾何圖形的個數(shù)，我們根據(jù)三角形的定義，在畫圖的時候要注意按照一定的 順序，保證不重復(fù)不遺漏.2 . 一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則它的周長為_cm .【答案】22【解析】【分析】底邊可能是4,也可

2、能是9,分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.【詳解】試題解析：當腰是4cm,底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去.當?shù)走吺?cm,腰長是9cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長=4+9+9=22cm.故填22.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系：已知沒有明確腰和底邊的題目一定要 想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答.3 .如圖，李明從A點出發(fā)沿直線前進5米到達B點后向左旋轉(zhuǎn)的角度為a,再沿直線前進 5米，到達點C后，又向左旋轉(zhuǎn)a角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走 了 45米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度a為.【答案】40°.

3、【解析】【分析】根據(jù)共走了 45米，每次前進5米且左轉(zhuǎn)的角度相同，則可計算出該正多邊形的邊數(shù)，再根 據(jù)外角和計算左轉(zhuǎn)的角度.【詳解】連續(xù)左轉(zhuǎn)后形成的正多邊形邊數(shù)為：45-5 = 9.則左轉(zhuǎn)的角度是360。+9 = 40。.故答案是：40°.【點睛】本題考查了多邊形的外角計算，正確理解多邊形的外角和是360。是關(guān)鍵.4 .已知a, b, C是 ABC的三邊長，a, b滿足|a-7|+ (b-1) 2=0, c為奇數(shù)，貝ljc=.【答案】7【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之 差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的

4、值.【詳解】y, b 滿足 |a-7|+(b-1 =0,A a - 7=0 , b - 1=0 ,解得 a=7 , b=l ,V7 - 1=6 , 7+1=8 ,A 6 < C < 8,又.c為奇數(shù)，.c=7 ,故答案為7 .【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確三角形三邊的關(guān)系.5.如圖，把aABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)時，NA與N1+N2之間 有始終不變的關(guān)系是.【答案】2ZA=Z1+Z2【解析】【分析】根據(jù)N1與NAED的2倍和N2與NADE的2倍都組成平角，結(jié)合4AED的內(nèi)角和為180?？?求出答案.【詳解】ABC紙片沿DE折疊

5、,AZ1 + 2ZAED = 18O°, N2 + 2/ADE = 180°,AZAED=- (18O°-Z1) , ZADE=-(180°-Z2),22AZAED+ZADE=- (18O°-Z1) +-(180°-Z2)=180°- (Z1+Z2)222二ADE 中，ZA=180°- (ZAED+ZADE) =180°-180°- (Z1+Z2) =- (N1 +22Z2),即 2NA=N1+N2.故答案為：2ZA=Z1 + Z2.【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于1

6、80。及圖形翻折變換的性質(zhì)是 解答此題的關(guān)鍵.6.如圖，RSA8c中，44C8 = 90。，ZA = 50°,將其折疊，使點八落在邊C8上A處，折 痕為CD,則NAD8的度數(shù)為.【答案】100【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NB,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得NCA，D=NA,然后根據(jù)三 角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.【詳解】，NACB=90°, NA = 50°,.,.ZB = 90o-50o=40°,折疊后點八落在邊CB上A處，：,ZCA'D=ZA = 50°,由三角形的外角性質(zhì)得，NAD8=NCA

7、D - ZB=50° - 40。=10。.故答案為：10°.【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形兩銳角互余，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個 內(nèi)角的和的性質(zhì)，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.二、八年級數(shù)學三角形選擇題（難）7.如圖，在 ABC中，點D、E分別是邊AC,AB的中點,BD,CE相交于點O,連接O在AO上取一點E使得OF='af若Smbc=12,則四邊形OCDF的面積為（）2810A. 2B. -C. 3D.33【答案】B【解析】【分析】重心定理：三角形的三條邊的中線交于一點，該點叫做三角形的重心.重心和三角形任意兩 個頂點組成的3個三角形面積相等.

8、【詳解】解：.點D、E分別是邊AC,AB的中點，O為AABC的重心， c c _ 1 q _ 2 乙A0C 一乙1 VOF=-AF ,2故選：B.【點睛】本題考查了重心及重心定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.8 .如圖，將一張含有30角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若c. 90,一aD. <z-44【答案】A【解析】分析：依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到N2=N3=44。，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得 Z3=Zl+30°,進而得出結(jié)論.詳解：如圖，矩形的對邊平行，N2=N3=44。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得: Z3=Zl+30°, Zl=44° -

9、30°=14°.點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平 行，同位角相等.9 .長度分別為2, 7, x的三條線段能組成一個三角形，X的值可以是（）A. 4【答案】CB. 5C. 6D. 9【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷X的取值范圍，進而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7 2VxV7+2,即5Vx<9.因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5Vx<9,把各項代入不等式符合的即為答案.4, 5, 9都不符合不等式5Vx<9,只有6符合不等式，故選C.【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形

10、的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10 .如圖，三角形ABC中，D為BC上的一點，且Saabd=Saadc，則AD為（）A,高B.角平分線C.中線D.不能確定【答案】C【解析】試題分析：三角形ABD和三角形ACD共用一條高，再根據(jù)abd=Saadc，列出面積公式，可 得出BD=CD.解：設(shè)BC邊上的高為h,S«abd=Saadc，XhXBD二 4 XhXCD, 乙乙故BD=CD,即AD是中線.故選C.考點：三角形的面積：三角形的角平分線、中線和高.11 .下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A. 2cm , 3cm r 5cm B. 7cm , 4cm , 2cm C. 3cm , 4cm

11、 , 8cm D. 3cm , 3cm , 4cm【答案】D【解析】【詳解】A.因為2+3=5,所以不能構(gòu)成三角形，故4錯誤：B.因為2+4 <6,所以不能構(gòu)成三角形，故8錯誤；C.因為3+4<8,所以不能構(gòu)成三角形，故C錯誤：D.因為3+3 >4,所以能構(gòu)成三角形，故D正確.故選D .12 .如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE外部時，則NA與Nl、N2之間的數(shù)量關(guān)系是（）A. 2ZA = Z1-Z2c. 3ZA = 2Z1-Z2【答案】A【解析】【分析】B. 3ZA = 2(Z1-Z2)D. ZA = Z1-Z2根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NANA,根據(jù)平角

12、等于180。用N1表示出NADA，根據(jù)三角形的一 個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用N2與NA，表示出N3,然后利用三角形的內(nèi)角 和等于180。列式整理即可得解.【詳解】如圖所示：VAA'DE是4ADE沿DE折疊得到，ZAz=ZA,又NADA'=18O0-N1, N3=NA'+N2,VZA+ZADAz+Z3=180%即 NA+180°-Nl+NA4N2=180°,整理得，2NA=N1-N2.故選A.【點睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，平角的定義以及三角形的 一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，把Nl、N2、NA

13、轉(zhuǎn)化到同一個三角形 中是解題的關(guān)鍵.三、八年級數(shù)學全等三角形填空題（難）13 .如圖，在ABC中，乙48c和N4CB的平分線相交于點O,過點。作EF8c交4B于E,交AC于F,過點。作0DJ_4C于D,下列四個結(jié)論:ZBOC=900+-Z>4； 2點0到ABC各邊的距離相等；設(shè) 00=m, AE+AF=n,則 SEF = inn .其中正確的結(jié)論是.(填序號)【答案】©©【解析】【分析】由在 ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點0,根據(jù)角平分線的定義與三角形的內(nèi) 角和定理，即可求出N 80c=90。+：/A正確：由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得 BE0和4

14、CF0是等腰三角形可得£F=8E+CF正確：由角平分線的性質(zhì)得出點O到 ABC 各邊的距離相等，故正確；由角平分線定理與三角形的而積求法，設(shè)0D=m, AE+AF=n, 則 AEF的面積=1，錯誤.【詳解】在 ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點O, 11AZOBC=-ZABC, ZOCB=-ZACB, ZA+ ZABC+ ZACB= 180°, 22AZ OBC+NOCB=90NA, 2AZBOC=180°- (Z OBC+ZOCB) =90°,故N8OC=90°+L N4 正確：2在 ABC中，/ABC和NACB的平分線相交于點O,

15、 ，NOBC=NEOB, ZOCB=ZOCFtVEF/7BC,AZ OBC=ZEOB, Z OCB=Z FOC, ZEOB=Z OBE,/FOC=N OCF, J BE=OE,CF=OF, /. EF=OE+OF=BE+CF, 即£F=8E+CF正確：過點O作OM_LAB于M,作ON_LBC于點N,連接AO,在AABC中，/ABC和NACB的平分線相交于點O,AON=OD=OM=m,即點O到 ABC各邊的距離相等正確：A SA AEF=SA AOE+ SAAOF= - AE-OM+ - AF-OD= - OD- (AE+AF ) =-mn,故錯誤： 2222故選【點睛】此題主要考查角

16、平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì).14.如圖，AD_LBC 于 D,且 DC=AB + BD,若NBAC = 108°,則NC 的度數(shù)是度.【答案】24【解析】【分析】在 DC 上取 DE=DB.連接 AE,在 RtaABD 和 Rt/iAED 中,BD=ED, AD=AD.證明ABDAAED即可求解.【詳解】如圖，在DC上取DE=DB,連接AE.在 RUABD 和 RtAAED 中，BD = EDZADB = ZADEAD = AD .AAABDAAED (SAS).，AB=AE, ZB=ZAED.又：CD=AB+BD, CD=DE+ECAEC=AB，EC=AE

17、,AZC=ZCAEAZB=ZAED=2ZC又,: ZB+ ZC=1800-ZBAC=72°，NC=24。，故答案為：24.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)圖，關(guān)鍵是巧妙作出 輔助線.15.如圖，已知點A3。）在x軸正半軸上，點8（0力）在y軸的正半軸上,AABC為等腰直角三角形，。為斜邊8c上的中點.若=則。+/?=.【解析】【分析】 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得AP與BC的關(guān)系，根據(jù)垂線的性質(zhì)，可得答案【詳解】如圖：作CP_Lx軸于點P,由余角的性質(zhì),得NOBA=NPAC,在 RtAOBA 和 RtAPAC 中， ZOBA=PAC< ZA

18、OB=ACPA , BA=ACRtAOBARtAPAC (AAS), ，AP=OB=b, PC=OA=a.由線段的和差，得OP=OA+AP=a+b,即C點坐標是(a+b, a), 由B (0, b) , C (a+b, a) , D是BC的中點，得D (匕心，土也)，22：.0D=5' 2.2(.2Aa+b=2.故答案為2.【點睛】本題解題主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)；利用了全等三角形的判定與性質(zhì)；利 用了線段中點的性質(zhì).16.如圖，在等邊AABC中，AB=10, BD=4, BE=2,點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連結(jié) PD,以PD為邊，在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊DPF,當

19、點P從點E運動到點A 時，點F運動的路徑長是.【解析】【分析】作FG±BC于點G , DE'_LAB于點E"易證E點和E，點重合，則NFGD=N DEP=90° ：由 ZEDB+z PDF=90° 可知NEDP+N GFD=9O% 則易得NEPDN GDF,再由 PD=DF 易證 EPDWGDF,則可得FG=DE,故F點的運動軌跡為平行于BC的線段，據(jù)此可進行求解.【詳解】解：作 FGJLBC 于點 G , DEAB 于點 E"由 BD=4X BE=2 與N B=60?？芍?DE±AB,即N1/. BEz=BDx-=2 , 2

20、E點和E，點重合，/. Z EDB=30° , Z EDB+Z PDF=90° r/. Z EDP+Z GFD=90°=Z EDP+Z DPE zZ DPE=Z GFD,/ Z DEP=Z FGD=90° , FD=GP , EPD GDF ,/. FG=DE , DG=PE ,/. F點運動的路徑與G點運動的路徑平行，即與BC平行，由圖可知，當P點在E點時，G點與D點重合，,/ DG=PE ,F點運動的距離與P點運動的距離相同，/. F點運動的路徑長為:AB-BE=10-2=8 ,故答案為8.【點睛】通過構(gòu)造垂直線段構(gòu)造三角形全等，從而確定F點運動的路

21、徑，本題有一些難度.17.如圖，在43C中，ZABC=50° , ZACB=60°,點E在8c的延長線上，NA8c的平分線8D與N4CE的平分線CD相交于點D,連接A。，以下結(jié)論：N8AC=70° ；NDOC=90° ；N8DC= 35° ； ®ZDAC=55°,其中正確的是【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：ZABC=50° , ZACB=60° , ：, ZBAC=180° - 50° - 60

22、6;=70° ,正確；BD 是NABC 的平分線，I. ZDBC=- NA8c=25" ,，NDOC=25°+60°=85° ,錯誤；2ZBDC=60° - 25°=35° ,正確；V ZABC的平分線BD ZACE的平分線CD相交于點D , ：.AD是N8AC的外角平分線，,ZDAC=S5° ,正確.故答案為.【點睛】本題考查的是角平分線的定義和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解 題的關(guān)鍵.18 .如圖，AD=AB,Z C=Z E,AB=2 , AE=8,貝lj DE=【答案】6【解析】

23、根據(jù)三角形全等的判定“AAS”可得ADCgAABE,可得AD=AB=2,由AE=8可得 DE=AE-AD=6.故答案為：6.點暗：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 SSA、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有 邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.四、八年級數(shù)學全等三角形選擇題(難)19 .在AA5C中，已知=ZABC = 90°,點E是8c邊延長線上一點，如圖所示，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到4E,連接CF交直線AB于點G,若BC 5AG=-,則=()CE 3BG11C.

24、313D. 3【答案】D【解析】【分析】過點F作FDJ_AG,交AG的延長線于點D,設(shè)BC=5x,利用AAS證出FADgAAEB, 從而用x表示出AD, BD,然后利用AAS證出FDGg4CBG,即可用x表示出BGAG 從而求出結(jié)論.【詳解】解：過點F作FDJ_AG,交AG的延長線于點DFBC 5 C£ "3設(shè) BC=5x,則 CE=3xABE=BC+CE=8xV AB = BC = 5x, ZABC = 90。，AZBAC=ZBCA=45a:.ZBCA=ZCAE+ZE=45°由旋轉(zhuǎn)可知/EAF=90° , AF=EA:.ZCAE+ ZFAD=ZEAF-

25、 ZBAC=45°AZFAD=ZE在4FAD和4AEB中ZFAD = ZE-ZD = NABE = 90°AF = EAAAFADAAEB/ AD=EB=8x, FD=AB:.BD=AD AB=3x, FD=CB在aFDG和4CBG中'/FDG = NCBG = 90。< NFGD = ACGBFD = CBAAFDGACBG:.DG=BG= BD=2213x ，AG=AB + BG=213xAG_13熱亙-T故選D.【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造全等三角形的方法和全等三角形的判定 及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.20.如圖，AOJ_OM , O

26、A=8,點B為射線OM上的一個動點，分別以O(shè)B、AB為直角邊，B為直角頂點，在OM兩側(cè)作等腰RtZkOBF、等腰RtABE,連接EF交0M于P點，當點B在射線0M上移動時，PB的長度是（）B. 4C. 4.8D.PB的長度隨B點的運動而變化【答案】B【解析】【分析】作輔助線，首先證明ABOTaBEN,得到BO=ME：進而證明BPFg/XMPE,即可解決問 題.【詳解】 ZAOB=ZABE=ZBNE=90" ,，ZABO+ZBAO=ZABO+ZNBE=90° , AZBAO=ZNBE ,.ABE、aBFO均為等腰直角三角形, AB=BE , BF=BO ；在aABO與ABEN

27、中，ZBAO=ZNBE< ZAOB=ZBNEAB=BEAAABOABEN ( AAS ), A BO=NE , BN=AO ；VBO=BF ,ABF=NE ,在ZiBPF 與aNPE 中，Zbp=/enp< NFPB= /EPNBF=NEAABPFANPE ( AAS ),ABP=NP=-BN；而 BN = AO, 21 1,BP=-AO=-x8=4 , 22故選B .【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助 線，構(gòu)造全等三角形，靈活運用有關(guān)定理來分析或解答.21.如圖，在四邊形48CO中，43。.不能判定4鉆。三4。3的條件是()B.

28、AD = BCC. AD/BCD. ZA = ZC【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件，分別添加選項進行排查，即可完成解答；注意BD是公用邊這個條件.【詳解】 解：A.若添力n AB=CD,根據(jù)AB/CD,則NABD=/CDB,依據(jù)SAS可得ABDACDB.故A選項正確：B.若添力n AD=BC,根據(jù)ABCD,則NADB=/CBD,不能判定AABD烏ACDB,故B選 項錯誤；C.若添加AD/BC,則四邊形ABCD是平行四邊形，能判定4ABD烏CDB,故C選項 正確；D.若添加NA=NC,根據(jù)ABCD,則NABD=NCDB,且BD公用，能判定ABDACDB,故D選項正確：故選：B.【點睛】本題

29、考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于 題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊：若已知兩角對應(yīng)相 等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.22.如圖，AABC中，P、Q分別是8C、AC上的點，作PR_LA8, PSL4C,垂足分別是/?、 S,若AQ=PQ, PR=PS,下面四個結(jié)論：AS=4R：QPII 4?：4BR能 QSP：AP垂 直平分RS.其中正確結(jié)論的序號是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】如圖，連接AP,根據(jù)HL判定 APR和4APS全等，即

30、可說明正確：由4APR和AAPS 全等可得NRAP=NPAC,再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出NQAP=NQPA,得到 NQPA=NBAP,根據(jù)平行線判定推出OPAB,即正確：在RtBRP和RtaQSP中，只 有PR=PS.無法判斷RtZkBRP和RtZkQSP是否全等；連接RS,與AP交于點D,先證 ARDAASD,即RD=SD；運用等腰三角形的性質(zhì)即可判定.【詳解】解：如圖，連接AP9 ： PR LAB. PS_LAC, PR=PSA APRAPS：.AS=AR, ZRAP=ZPAC即正確；又.AQ二PQ:.ZQAP=ZQPA.ZQPA=ZBAP AOP/AB,即正確.在RtABRP和RtAQSP

31、中，只有PR=PS,無法判斷RtABRP和RtAQSP是否全等,故錯 誤.如圖,連接PSVAAPRAAPS：.AR=ASf ZRAP=ZPACmp垂直平分as,即正確；故答案為c.【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的 判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵23.已知等邊三角形ABC的邊長為12,點P為AC上一點，點D在CB的延長線上，且BD=AP,連接PD交AB于點E r PE1AB于點F,則線段EF的長為（）【答案】A【解析】【分析】作DQ_LAB,交直線AB的延長線于點Q,連接DE , PQ,根據(jù)全等三角形的判定定理得出 APE合4BDQ,再由AE=B

32、Q , PE=QD且PEII QD,可知四邊形PEDQ是平行四邊形，進而可得出EF=LaB,由等邊 ABC的邊長為12可得出DE=6 . 2【詳解】解：如圖，作DCLLAB,交AB的延長線于點F,連接DE , PQ ,又二 PE±AB 于 E , /. Z BQD=Z AEP=90° zABC是等邊三角形,/. Z A=Z ABC=Z DBQ=60° ,在 APE松BDQ中, ZA = NDBQ< NAEP = ZBQD ,AP = BD.A APE合 A BDQ ( AAS ), AE = BQ, PE=QD 且 PE II QD ,/.四邊形PEDQ是平

33、行四邊形，1 EF- EQ,2EB+AE=BE+BQ=AB ,EF=；AB ,又。等邊 ABC的邊長為12 ,/. EF=6 .故選：A.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于根 據(jù)題中PE_LAB作輔助線構(gòu)成全等的三角形.24.如圖在 “8。中，P , Q分別是8C、AC上的點，作m_LA8 , PS LAC,垂足分別是R , S ,AQ = PQ , PR = PS,下面三個結(jié)論：AS = AR ； ®PQ/AB ;其中正確的是().A. ®B. ®®C.D.【答案】A【解析】連接AP ,B由題意得，ZA

34、RP = ZASP = 90° ,在 RtAPR 和 Rta APS 中，AP = APPR = PS ':./XAPRW APS(HL),:.AS = AR,故正確./BAP = ASAP，:. NSAB = ZBAP+ZSAP = 2ZSAP ,在AQP 中，,.AQ = PQ , AQAP = ZAPQ ,.NCQP = ZQAP + ZAPQ = 2AQAP = 24SAP ,PQ/AB ,故正確：在 RS8HP 和 RSCSP 中，只有 PR = PS ,不滿足三角形全等的條件，故錯誤.故選A .點睛：本題主要考查三角形全等的判定方法以及角平分線的判定和平行線的判定

35、，準確作 出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.五、八年級數(shù)學軸對稱三角形填空題(難)25.在等腰月比中，血，5。交直線5。于點，若月8則口的頂角的度數(shù)為2【答案】30°或150°或90°【解析】試題分析：分兩種情況：8c為腰，8c為底，根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于 斜邊的一半判斷出N4CD=30。，然后分4。在"BC內(nèi)部和外部兩種情況求解即可.解：8c為腰，AD_L8c 于點 D , AD=-BC ,2.ZACD=3O° ,如圖1,4?在48C內(nèi)部時,頂角NC=3O。，如圖 2 , AD 在48C 外部時，頂角 N4C8=180。- 30

36、76;=150° ,D圖34D_L 8c 于點 0,4>18C,2：.AD=BD=CD ,，ZB=ZBAD , NC=/CAD ,1NBAD+NGW二一xl800=90° ,2，頂角 N 847=90°,綜上所述，等腰三角形48c的頂角度數(shù)為30?；?50?；?0。.故答案為30°或150。或90。.點睛：本題考查了含30。交點直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的 關(guān)鍵.26.如圖，在四邊形A8CQ中，AB = AD, BC = DC, NA = 6O。，點石為AO邊上 一點，連接 8O.CE, CE 與 BD 交于點 F，且 CE

37、A8,若 48 = 8, CE = 6,則 BC 的長為I)【答案】2a【解析】【分析】由=8C = DC知點A.C都在BD的垂直平分線上，因此，可連接AC交8。于點。，易證45。是等邊三角形，瓦W是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)對三角 形中的線段進行等量轉(zhuǎn)換即可求出OB, 0C的長度，應(yīng)用勾股定理可求解.【詳解】解：如圖，連接4c交8。于點。V AB = AD, BC = DC , ZA = 60°.4C垂直平分80，AA8D是等邊三角形A ZBAO = ZDAO = 30° . AB = AD = BD = 8, BO = OD = 4V CE/AB . ZBAO =

38、 ZACE = 30°, Z.CED = ABAD = 60° ADAO = ZACE = 3(TAE = CE = 6DE = AD-AE = 2 ZCED = ZADB = 60°.EZW是等邊三角形:,DE=EF = DF = 2:.CF = CEEF = 4, OF = OD-DF = 2, OC = CF2-OF2 = 273： BC = BO2+OC2 =26【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，綜合運用等邊三角形的判定與性質(zhì) 進行線段間等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.27.如圖，在 AA3C 和 AD8C 中，ZA = 40 , AB

39、= AC = 2, ZB DC = 140 >BD = CD,以點。為頂點作NMON = 7(T,兩邊分別交人旦力。于點,連接 MM則AAMN的周長為.【答案】4【解析】【分析】延長AB至F,使8F=CN,連接OF,通過證明8OFgZ!kCDA/, 皿DMNWADMF,從而得 出MN=MF, /AMN的周長等于A8+AC的長.【詳解】延長AB至F,使BF=CN,連接。£ 9：BD=CD,且N8DC=140° ,AZBCD=ZDBC=20° .V ZA=40° , AB=AC=29：.ZBC=ZCB=70" , ：.ZDBA=ZDCA=90

40、° .在 RtAfiDF 和 RtACA/D 中，: BF=CN, NDBA=NDCA, DB=DC,.BD%4CDN, ；NBDF=NCDN, DF=DN.V ZMD/V=70° , ，NBDM+NCDN=70 , :./BDM+NBDF=7« ,A ZfDM=70° =NMDN.; DF=DN, ZFDM=ZMDN. DM=DM.:DMNWADMF,:MN二MF,：.AAMN 的周長是：4M+AA/+M/V=4M+M8+8F+4N=48+4C=4.故答案為：4.【點睛】本題主要利用等腰三角形的性質(zhì)來證明三角形全等，構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.28

41、.如圖，RSABC中，AB=AC, ZBAC=90% AD是BC邊上的高，E是AD上的一點。連接EC,過點E作EF_LEC交射線BA于點F, EF、AC交于點G,若DE=3, 2EGC與4AFG面積的【答案】5【解析】【分析】在DC上取點M,使DM=DE,連接EM,通過證明AFAE仝AEMC,根據(jù)EGC與aAFG而 積的差是2,推出4EAC與ZiEMC而積的差是2,然后設(shè)MC=x，則AE=x, AD=x+3,利用面積 差即可求出x,即可求出BD.【詳解】解：在DC上取點M,使DM=DE,連接EM RSABC, AB=AC, AD 1 BC .BD=CD=AD, ZEAF=135° 同

42、理乙EMC=135° .AE=CMzAEF+zCED=zECM+zCED=90°azAEF=zECM.-.FAEaEMCvSaegc -Saafg=2 Saeac -Safae=2 'Saeac -Saemc=2設(shè) MC=x,貝lj AE=x, AD=x+3 ,Saeac二不,*.（工 + 3） , Samec= e-'32 v 72-x-（x + 3）- -x-3=2217 2解得x=2 （ x>0 ,負值舍去），AD=2+3=5aBD=AD=5故答案為：5.【點睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形而積計算, 熟練

43、掌握各知識點，學會綜合應(yīng)用，正確添加輔助線是關(guān)鍵.29.如圖，ABC中，A8=4C=12厘米，8c=9厘米，點。為48的中點，如果點P在線段 8c上以v厘米/秒的速度由8點向C點運動，同時點Q在線段C4上由C點向八點運動。若點Q的運動速度為3厘米/秒，則當BPD與全等時，v的值為【答案】2.25或3【解析】【分析】分兩種情況討論：若BPDCPQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，則BD=CQ=6厘米,BP=CP=1bC= lx9=4.5 （厘米），根據(jù)速度、路程、時間的關(guān)系即可求得；若 229 V/6BPDACQP,則 CP=BD=6 厘米，BP=CQ,得出，解得:v=3.vt=3t【詳解】解：ABC中，

44、AB=AC=12厘米，點D為AB的中點，BD=6厘米，若BPDgCPQ,則需 BD=CQ=6 厘米，BP=CP= i BC= i X9=4.5 （厘米）， 22 點Q的運動速度為3厘米/秒， .點Q的運動時間為：6+3=2 （s）,Av=4.54-2=2.25 （厘米/秒）：若BPD"CQP,則需 CP=BD=6 厘米，BP=CQ,9 一山=6 vt=3t解得：v=3 .v的值為：2.25或3厘米/秒故答案為：2.25或3.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和線段垂直平分線的性質(zhì).注意垂直平分線上任意一點，到 線段兩端點的距離相等.30.如圖，在第1個48C中，Z8=20% 48=C

45、8：在邊48上任取一點D,延長C4到 4,使41/42=40，得到第2個Ai/hD：在邊4。上任取一點E，延長八32到4，使4M3 =4巳得到第3個44E，按此做法繼續(xù)下去，第2019個等腰三角形的底角度數(shù)是月24C【答案】x8°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NBAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性 質(zhì)分別求出NDA2A1, NEA3A2及NFA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第2019個三角形中 以A20I9為頂點的內(nèi)角度數(shù).【詳解】解：:在aCBAi 中，ZB=20° , A1B=CB,:.ZBAiC=180 -ZB2=80° ,VA1A

46、2=AD, NBA1C 是AAiAzD 的外角,1 1 c.ZDA2A1=- ZBA1C=- X80° ：2 2同理可得NEA3A2= （-） 2x80° , NFA4A3= （ - ） 3X80° , 22第n個三角形中以An為頂點的底角度數(shù)是（L） 2X80,. 2第2017個三角形中以A20l9為頂點的底角度數(shù)是（!）238X80° , 2故答案為：（1）20,8X80° . 2【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出NDA2A1，NEA3A2 及NFA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.六、八年級數(shù)學軸對

47、稱三角形選擇題（難）31.如圖，在AABC中，NB=32° ,將AABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則 分析：作P點分別關(guān)于OA、OB的對稱點C、D,連接CD分別交OA、OB于M、N,如 圖，利用軸對稱的性質(zhì)得MP=MC , NP=ND , OP=OD=OC=V3 ，ZBOP=ZBOD , NAOP=NAOC,所以 ZCOD=2ZAOB=120°,利用兩點之間線段最短判斷此時PIVIN周長最小，作OH_LCD于 H,則CH=DH,然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出CD即可.詳解：作P點分別關(guān)于OA、OB的對稱點C、D,連接CD分別交OA、OB于M、N,如 圖

48、，則 MP=MC z NP=ND , OP=OD=OC=73，ZBOP=ZBOD , ZAOP=ZAOC ,A PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC , ZCOD= ZBOP+ ZBOD+ ZAOP+ ZAOC=2ZAOB=120° # ，此時aPIVIN周長最小， 作 OH_LCD 于 H,則 CH=DH ,/ ZOCH=30° ,AOH=-OC= , 221 3CH=V3 0H=-,ACD=2CH=3 .點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題：熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，會利用兩點之間線段 最短解決路徑最短問題.33.如圖，48C、ZiCDE 都是等腰三角形，且 CA =

49、C8, CD=CE,N4c8= NDCE=a/O,8E 相 交于點o,點M,N分別是線段AD,8E的中點，以下4個結(jié)論:AD=8E;/。08=180。一 田CM/V是等邊三角形：連O&則OC平分N4OE,正確的是（）A. ©©B. ®®®C.D.®®【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理得到ACDgBCE (SAS),由全等三角形的性質(zhì)得到 AD=BE：故正確：設(shè)CD與BE交于F,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NADC=NBEC,得到 NDOE=NDCE=<】，根據(jù)平角的定義得到NBOD=180°

50、; -NDOE=180° -a ,故正確： 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NCAD=NCBE, AD=BE, AC=BC根據(jù)線段的中點的定義得 至"AM=BN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CM=CN, ZACM=ZBCN,得到NMCN=a ,推 出MNC不一定是等邊三角形，故不符合題意；過C作CG1.BE于G, CH1.AD于H,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CH=CG,根據(jù)角平 分線的判定定理即可得到0C平分NAOE,故正確.【詳解】解：®VCA=CB, CD=CE, ZACB=ZDCE=u , :.ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD,.ZACD=ZBCE,ACD 和ABC

51、E 中AC=BC< ZACD=ZBCECD=CE .AAACDABCE (SAS),< .AD=BE：故正確；設(shè)CD與BE交于F,VAACDABCE,，NADC=NBEC,VZCFE=ZDFO,AZDOE=ZDCE=a ,.ZBOD=1800 -ZDOE=180° -a,故正確:©VAACDABCE,A ZCAD=ZCBE, AD=BE, AC=BC又：點M、N分別是線段AD、BE的中點，AAM=-AD, BN=-BE, 22，AM=BN,在ACM和ABCN中AC=BC< AC AM = AC BN AM=BNAAACMABCN (SAS), ，CM=CN

52、, ZACM=ZBCN, 又 NACB=a ,AZACM+ZMCB=a ,AZBCN+ZMCB=(i , AZMCN=« ,.MNC不一定是等邊三角形，故不符合題意; 過 C 作 CG_LBE 于 G, CH_LAD 于 H,A ZCHD=ZECG=90° , V ZCEG=ZCDH. CE=CD, AACGEACHD (AAS),ACH=CGt，OC平分NAOE,故正確，故選：B.【點睛】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)和判 定等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)進行推理，此題綜合性比較強，有一定的代 表性.34.如圖，等腰三角

53、形ABC的底邊BC長為4,腰AC的垂直平分線EF分別交AC, AB邊于 E, F點.若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，若CDM周長的最小值為A. 12B. 16C. 24D. 32【答案】A【解析】【分析】連接AD,由于ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD_LBC,再根據(jù)EF是線段 AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為CM+MD的最小 值，再根據(jù)三角形的周長求出AD的長，由此即可得出結(jié)論.【詳解】連接AD,Ap B ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，AAD1BC,VEF是線段AC的垂直平分線， .點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,AAD的

54、長為CM+MD的最小值， .CDM周長的最小值為8,1AAD=8-BC=8-2=6 2. 1 1 Saabc= BC>AD= - x4x6=12, 22故選A.【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.35.如圖所示，在四邊ABCD中，Z BAD=120° , Z B=Z D=90%若在BC和CD上分別找一 點M,使得 AMN的周長最小，則此時N AMN+N ANM的度數(shù)為（）BA. 110°【答案】B【解析】B. 120°C. 140°D. 150°【分析】根據(jù)要使AAMN的周長最小，即利用

55、點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A1 A，即可得出NAAW+NA”=60。，進而得出ZAMN+ZANM=2 ( ZAA'M+ZA")即可得出答案.【詳解】作A關(guān)于BC和CD的對稱點A" A",連接A，A”,交BC于M,交CD于N,則A，A”即為VZDAB=120° ,.,.NAA'M+/A”=180°-120°=60° ,.NMA'A=NMAA' , NNAD=NA”,且NMA'A+NMAA'=NAMN , NNAD+NA"=NANM

56、 ,.NAMN+NANM=NMA'A+NMAA'+NNAD+NA”=2 ( NAA'M+NA" ) =2x60°=120° , 故選B .【點睛】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法，以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì) 等知識的綜合應(yīng)用，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得出M , N的位置是解題的關(guān)鍵.36.如圖所示，把腰長為1的等腰直角三角形折卷兩次后，得到的一個小三角形的周長是 ()A. 1+72B. l+£C. 2-72D. 72-1【答案】B 【解析】第一次折疊后，等腰三角形的底邊長為1,腰長為走； 2第一次折疊后，等腰三角形的底邊長為走，腰長為所以周長