初二數(shù)學(xué)總結(jié)經(jīng)典實(shí)用

1、初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一、因式分解1、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化。2、因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”。3、公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)?相同因式的最低次冪。注意公式：a+b=b+a； a-b= - (b-a)； (a-b) = (b-a)； (a-b) = - (b-a) 4、因式分解的公式：(1)平方差公式： a-b=（a+b）（a-b）；(2)完全平方公式： a+2ab+b= (a+b) ，a-2ab+b= (a-b)5、因式分解的注意事項(xiàng)：（1）選擇因式分解方法的

2、一般次序是：提取、公式、分組、十字；（2）使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性；（3）因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止；（4）因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正；（5）因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；（6）因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式。6、因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號(hào)或去括號(hào)整理；（2）提負(fù)號(hào)；（3）全變號(hào)；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；（9）展開部分括號(hào)或全部括號(hào)；（10）拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng)。7、完全平方式：能化為（m+n）的多項(xiàng)式叫完全平方式。二、分式1、分式：一

3、般地，用a、b表示兩個(gè)整式，a÷b就可以表示為的形式，如果b中含有字母，式子叫做分式。2、有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式。3、對(duì)于分式的兩個(gè)重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無(wú)意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無(wú)意義。4、分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號(hào)改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變；（3）繁分式化簡(jiǎn)時(shí)，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡(jiǎn)單。5、分式的約分：把一個(gè)分式的分子與

4、分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解。6、最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式；注意：分式計(jì)算的最后結(jié)果要求化為最簡(jiǎn)分式。7、分式的乘除法法則：8、分式的乘方：9、負(fù)整指數(shù)計(jì)算法則：（1）公式： a=1(a0) ；a= (a0)；（2）正整指數(shù)的運(yùn)算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計(jì)算；（3）公式： （-1）=1， （-1）= -1 10、分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分； 注意：分式的通分前要先確定最簡(jiǎn)公分母。11、最簡(jiǎn)公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)?相同因式的最高次冪。12

5、、同分母與異分母的分式加減法法則：13、含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中，x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對(duì)x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項(xiàng)，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程。注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù)。14、公式變形：把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程。特別要注意：字母方程兩邊同時(shí)乘以含字母的代數(shù)式時(shí)，一般需要先確認(rèn)這個(gè)代數(shù)式的值不為0。15、分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學(xué)過(guò)的，分母里不含未知數(shù)的方

6、程是整式方程.16、分式方程的增根：在解分式方程時(shí)，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗(yàn)增根。注意：在解方程時(shí)，方程的兩邊一般不要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因?yàn)榭赡軄G17、分式方程驗(yàn)增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡(jiǎn)公分母（或分式方程的每個(gè)分母），若值為零，求出的根是增根，這時(shí)原方程無(wú)解；若值不為零，求出的根是原方程的解。注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根。18、分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗(yàn)增根”的程序.三、數(shù)的開方1、平方根的定義：若x=a,那么x叫a的平方根，

7、（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方數(shù)（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運(yùn)算。2、平方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù)；（2）0的平方根還是0；（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。3、平方根的表示方法：a的平方根表示為和-。注意： 可以看作是一個(gè)數(shù)，也可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù)開二次方的運(yùn)算。4、算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為。注意：0的算術(shù)平方根還是0。5、三個(gè)重要非負(fù)數(shù)： a0，|a|0 ，0 。注意：非負(fù)數(shù)之和為0，說(shuō)明它們都是0。6、立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方數(shù)；（2）a的立方根

8、表示為 ；即把a(bǔ)開三次方.7、立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；（2）0的立方根還是0；（3）負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。8、立方根的特性：9、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。注意：開方開不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)。10、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。11、數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。12、無(wú)理數(shù)的近似值：實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中若含有無(wú)理數(shù)且題目無(wú)近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)的近似值表示。注意：（1）近似計(jì)算時(shí)，中間過(guò)程要多保留一位；（2）要求記憶。四、三角形幾何a級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1、三角形的角平分線定義：三角形

9、的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。2、三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。3、三角形的高線定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線。4、三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊。5、等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。6、等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論：（1）三角形的內(nèi)角和180°；（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（3）三角形的一個(gè)外角等于和它不相

10、鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（4）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。8、直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形。9、等腰直角三角形的定義：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形。10、全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。11、全等三角形的判定：“sas”、“asa”、“aas”、“sss”、“hl”（直角三角形）12、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；（2）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。13、線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。14、線段垂直平

11、分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（2）和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。15、等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（即等邊對(duì)等角）（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一；（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60°。16、等腰三角形的判定定理及推論：（1）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角都相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)邊也相等；（即等角對(duì)等邊）（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；（4）在直角三角形中，如果有一個(gè)角等

12、于30°，那么它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。17、關(guān)于軸對(duì)稱的定理（1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。18、勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a+b=c；（2）如果三角形的三邊長(zhǎng)有下面關(guān)系: a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。19、直角三角形斜邊中線定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。幾何b級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一、基本概念：三角形、不

13、等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對(duì)稱的定義、軸對(duì)稱圖形的定義、勾股數(shù)。二、常識(shí)：1、三角形中，第三邊長(zhǎng)的判斷： 另兩邊之差第三邊另兩邊之和2、三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點(diǎn)，其中前兩個(gè)交點(diǎn)都在三角形內(nèi)，而第三個(gè)交點(diǎn)可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外。注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段。3、三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊另兩邊之和。4、直角三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊的平方等于另兩邊的平方和。5、分別含30°、45°

14、、60°的直角三角形是特殊的直角三角形。6、三角形中，最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，但最少有兩個(gè)外角是鈍角。7、全等三角形中，重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊。8、等邊三角形是特殊的等腰三角形。9、幾何習(xí)題中，“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明。10、符合“aaa”“ssa”條件的三角形不能判定全等。11、幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形觀察法12、幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的垂線；（5）作線段

15、中垂線；（6）過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的平行線13、會(huì)用尺規(guī)完成“sas”、“asa”、“aas”、“sss”、“hl”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖。14、作圖題在分析過(guò)程中，首先要畫出草圖并標(biāo)出字母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖。15、幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規(guī)畫圖1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。注意：（1）若這個(gè)條件不成立，則不是二次根式；（2）是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即： 0。2、重要公式：（1）（2） 注意使用3、積的算術(shù)平方根：，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。注意：本章中的公式

16、，對(duì)字母的取值范圍一般都有要求。4、二次根式的乘法法則： 。5、二次根式比較大小的方法：（1）利用近似值比大??；（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大??；（3）分別平方，然后比大小。6、商的算術(shù)平方根：商的算術(shù)平方根=被除式的算術(shù)平方根除式的算術(shù)平方根。7、二次根式的除法法則：（1）；（2）；（3）分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎健?、常用分母有理化因式： ；，它們也互為有理化因式。9、最簡(jiǎn)二次根式：（1）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式： 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； 被開方數(shù)中不含能開的盡

17、的因數(shù)或因式；（2）最簡(jiǎn)二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；（3）化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；（4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式。10、二次根式化簡(jiǎn)題的幾種類型：（1）明顯條件題；（2）隱含條件題；（3）討論條件題。11、同類二次根式： 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.12、二次根式的混合運(yùn)算：（1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過(guò)的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；（2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次

18、根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等。二、四邊形 幾何a級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.幾何表達(dá)式舉例：(1) a+b+c+d=360° (2) 1+2+3+4=360° 2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.幾何表達(dá)式舉例：略3平行四邊形的性質(zhì)：因?yàn)閍bcd是平行四邊形&#

19、222;幾何表達(dá)式舉例：(1) abcd是平行四邊形abcd adbc(2) abcd是平行四邊形ab=cd ad=bc(3) abcd是平行四邊形abc=adc dab=bcd(4) abcd是平行四邊形oa=oc ob=od(5) abcd是平行四邊形cda+bad=180°4.平行四邊形的判定：.幾何表達(dá)式舉例：(1) abcd adbc四邊形abcd是平行四邊形(2) ab=cd ad=bc四邊形abcd是平行四邊形(3)5.矩形的性質(zhì)：因?yàn)閍bcd是矩形Þ(2)(1)(3)幾何表達(dá)式舉例：(1) (2) abcd是矩形a=b=c=d=90°(3) abc

20、d是矩形ac=bd6. 矩形的判定：Þ四邊形abcd是矩形. (1)(2) (3)幾何表達(dá)式舉例：(1) abcd是平行四邊形又a=90°四邊形abcd是矩形(2) a=b=c=d=90°四邊形abcd是矩形(3) 7菱形的性質(zhì)：因?yàn)閍bcd是菱形Þ幾何表達(dá)式舉例：(1) (2) abcd是菱形ab=bc=cd=da(3) abcd是菱形acbd adb=cdb8菱形的判定：Þ四邊形四邊形abcd是菱形.幾何表達(dá)式舉例：(1) abcd是平行四邊形da=dc四邊形abcd是菱形(2) ab=bc=cd=da四邊形abcd是菱形(3) abcd是

21、平行四邊形acbd四邊形abcd是菱形9正方形的性質(zhì)：因?yàn)閍bcd是正方形Þ （1） （2）（3） 幾何表達(dá)式舉例：(1) (2) abcd是正方形ab=bc=cd=daa=b=c=d=90°(3) abcd是正方形ac=bd acbd 10正方形的判定：Þ四邊形abcd是正方形. 幾何表達(dá)式舉例：(1) abcd是平行四邊形又ad=ab abc=90°四邊形abcd是正方形(2) abcd是菱形又abc=90°四邊形abcd是正方形(3)abcd是矩形又 ad=ab 四邊形abcd是正方形11等腰梯形的性質(zhì)：因?yàn)閍bcd是等腰梯形Þ

22、 幾何表達(dá)式舉例：(1) abcd是等腰梯形adbc ab=cd(2) abcd是等腰梯形abc=dcbbad=cda(3) abcd是等腰梯形ac=bd12等腰梯形的判定：Þ四邊形abcd是等腰梯形 (3)abcd是梯形且adbcac=bdabcd四邊形是等腰梯形 幾何表達(dá)式舉例：(1) abcd是梯形且adbc又ab=cd四邊形abcd是等腰梯形(2) abcd是梯形且adbc又abc=dcb四邊形abcd是等腰梯形13平行線等分線段定理與推論：（1）如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等；（2）經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰；（

23、如圖）（3）經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.（如圖） （2） （3） 幾何表達(dá)式舉例：(1) (2) abcd是梯形且abcd又de=ea efabcf=fb(3) ad=db又debcae=ec14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.幾何表達(dá)式舉例：ad=db ae=ecdebc且de=bc15梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.幾何表達(dá)式舉例：abcd是梯形且abcd又de=ea cf=fbefabcd且ef=(ab+cd)幾何b級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一、基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，

24、四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線。二、定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理1、關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。2、關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。3、如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。三、公式： 1、s菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線 ,c為菱形的邊長(zhǎng) ，h為c邊上的高）2、s平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3、s梯形 =（a+b）h=lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高

25、,l為梯形的中位線）四 常識(shí)：1、若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：.2、規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.3、如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4、常見(jiàn)圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對(duì)稱軸.5、梯形中常見(jiàn)的輔助線：6、幾個(gè)常見(jiàn)的面積等式和關(guān)于面積的真命題：如圖：若abcd是平行四邊形，且aebc，afcd那么：ae·bc=af·cd.如圖：若abc中，acb=90°，且cdab

26、，那么：ac·bc=cd·ab.如圖：若abcd是菱形， 且bead，那么：ac·bd=2be·ad.如圖：若abc中，且beac，adbc，那么：ad·bc=be·ac.如圖：若abcd是梯形，e、f是兩腰的中點(diǎn)，且agbc，那么：ef·ag=（ad+bc）ag.如圖：.如圖：若adbc，那么：（1）sabc =sbdc；（2）sabd =sacd.三、相似形 幾何a級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1“平行出比例”定理及逆定理：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

27、；（2）如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.（1）（3）（2）幾何表達(dá)式舉例：(1) debc(2) debc(3) debc 2比例的性質(zhì)：（1）比例的基本性質(zhì)： a:b=c:d Û Û ad=bc ； （2）合比性質(zhì)：如果那么；（3）等比性質(zhì)：如果那么.3定理：“平行”出相似平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：debcadeabc4定理：“aa”出相似如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：a=a又aed=acbadeabc5定理：“sas”出相似如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.幾何表達(dá)式舉例：又a=aadeabc 6“雙垂” 出相似及射影定理：（1）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似；（2）雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)，斜邊上的高是它分斜邊所成兩條線段的比例中項(xiàng).幾何表達(dá)式舉例：(1) accb又cdabacdcbdabc(2) accb cdabac2=ad·abbc2=bd