立體幾何中用傳統(tǒng)法求空間角致遠書屋

1、 -立體幾何中的傳統(tǒng)法求空間角知識點：一異面直線所成角：平移法二線面角1.定義法：此法中最難的是找到平面的垂線.1.）求證面垂線，2）.圖形中是否有面面垂直的結(jié)構(gòu)，找到交線，作交線的垂線即可。2.用等體積法求出點到面的距離 sina=d/pa三求二面角的方法1、直接用定義找，暫不做任何輔助線；2、三垂線法找二面角的平面角. 例一：如圖,在正方體中,、分別是、的中點,則異面直線與所成的角的大小是_90_.考向二 線面角例二、 如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd是矩形，adpd，bc=1，pc=2，pd=cd=2.（i）求異面直線pa與bc所成角的正切值；（ii）證明平面pdc平面abcd

2、；（iii）求直線pb與平面abcd所成角的正弦值。練習： 如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且（）求證：平面；（）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；（）pa底面abc，pabc.又，acbc.bc平面pac.（）d為pb的中點，de/bc，又由（）知，bc平面pac，de平面pac，垂足為點e.dae是ad與平面pac所成的角，pa底面abc，paab，又pa=ab，abp為等腰直角三角形，在rtabc中，.在rtade中，考向三： 二面角問題在圖中做出下面例題中二面角例三：.定義法（2011廣東理18） 如圖5在椎體p-abcd中，abcd是邊長為1的棱形，且dab=60，,p

3、b=2,e,f分別是bc,pc的中點（1） 證明：ad 平面def;（2） 求二面角p-ad-b的余弦值法一：（1）證明：取ad中點g，連接pg，bg，bd。因pa=pd，有，在中，有為等邊三角形，因此，所以平面pbg又pb/ef，得，而de/gb得ad de，又，所以ad 平面def。 （2），為二面角padb的平面角，在在法二：（1）取ad中點為g，因為又為等邊三角形，因此，從而平面pbg。延長bg到o且使得po ob，又平面pbg，po ad，所以po 平面abcd。以o為坐標原點，菱形的邊長為單位長度，直線ob，op分別為軸，z軸，平行于ad的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標系。設(shè)由

4、于得平面def。 （2）取平面abd的法向量設(shè)平面pad的法向量由取2、三垂線定理法例四(廣東省惠州市2013屆高三第三次調(diào)研理)（本小題滿分14分）如圖，在長方體中，點在棱上移動 （1）證明：；（2）當點為的中點時，求點到平面的距離；（3）等于何值時，二面角的大小為？18（本小題滿分14分）（1）證明：如圖，連接，依題意有：在長方形中， 4分點到平面的距離為 8分（3）解：過作交于，連接由三垂線定理可知，為二面角的平面角， 10分， 12分，故時，二面角的平面角為 14分練習. 如圖，在四面體中，,且，二面角大小為 (1)求證：平面平面； (2)求直線與平面所成角的正弦值17解：(1)在四面體中，取中點分別為 ，連接，則 ,則 又則中， ,可知又面,則和兩相交直線及均垂直，從而面又面經(jīng)過直線，故面面