第2課時(shí)三角形的面積

1、教學(xué)筆記第2課時(shí) 三角形的面積教學(xué)內(nèi)容教科書p91內(nèi)容及p92例2，完成教科書p92“做一做”第13題和教科書p93“練習(xí)二十”第1題。教學(xué)目標(biāo)1.探究并掌握三角形的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實(shí)際問題。2.經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。3.在探索活動(dòng)中，獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)探究并掌握三角形的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。教學(xué)難點(diǎn)理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備課件、三角形紙片、剪刀等。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題課件出示問題。師：求做一條紅領(lǐng)巾

2、需要多少布料，其實(shí)是求紅領(lǐng)巾的什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說是求一條紅領(lǐng)巾的面積。師：紅領(lǐng)巾是什么形狀的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】紅領(lǐng)巾的形狀是三角形。師：怎樣才能算出三角形的面積呢？這節(jié)課，我們就來共同探究三角形面積的計(jì)算方法。（板書課題：三角形的面積）【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生熟悉的情境，使學(xué)生產(chǎn)生解決問題的興趣，并能積極主動(dòng)地投入到探究活動(dòng)中。二、動(dòng)手操作，自主推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式1.提出問題，啟發(fā)思考。師：三角形的面積該怎么求呢？結(jié)合我們前面所學(xué)的知識(shí)，大家思考一下。學(xué)生思考。2.分組活動(dòng)，動(dòng)手操作。師：想好了嗎？（想好了）我們現(xiàn)在動(dòng)手操作，探究三角形的面積計(jì)算公式。探究之前先聽清楚操作要求。（課件

3、出示操作要求）【教學(xué)提示】展示交流時(shí)，教師結(jié)合巡視的情況，按照一定的順序進(jìn)行。學(xué)生4人一小組，開展操作活動(dòng)。教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。3.展示交流，分享探究過程和結(jié)果。師：哪個(gè)小組來分享一下你們的探究過程和結(jié)果？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長方形，三角形的一條直角邊（底）相當(dāng)于長方形的長，另一條直角邊（高）相當(dāng)于長方形的寬，長方形的面積相當(dāng)于三角形面積的2倍。因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以三角形的面積=底×高÷2。結(jié)合學(xué)生的展示，課件演示。預(yù)設(shè)2：用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于

4、三角形的高，平行四邊形的面積相當(dāng)于三角形面積的2倍。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。學(xué)生上臺(tái)展示后，課件演示。預(yù)設(shè)3：用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。由于推理過程跟前面的基本相同，此時(shí)可以直接說出三角形的面積計(jì)算公式。預(yù)設(shè)4：用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。預(yù)設(shè)5：用兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個(gè)正方形。師：還有其他方法嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：剪拼的方法。將三角形沿著兩條邊的中點(diǎn)連線剪開，剪成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，旋轉(zhuǎn)三角形，拼成一個(gè)平行四邊形。學(xué)生上臺(tái)演示，課件呈現(xiàn)剪拼過程：預(yù)設(shè)2：也是剪拼的

5、方法，在上面剪開的基礎(chǔ)上，將上面的小三角形繼續(xù)沿著高線剪開，剪成兩個(gè)直角三角形，旋轉(zhuǎn)拼成一個(gè)長方形。預(yù)設(shè)3：折疊法。如果有學(xué)生想到了此種方法，就結(jié)合學(xué)生的交流，課件演示。如果沒有學(xué)生想到，教師就直接介紹，課件演示折疊過程，然后由學(xué)生說出折疊前后三角形和長方形的關(guān)系?！窘虒W(xué)提示】匯報(bào)交流時(shí)，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)或請(qǐng)其他小組補(bǔ)充、評(píng)價(jià)，使學(xué)生的語言更精準(zhǔn)、更規(guī)范。從而建立正確表象，理解更深刻。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在平行四邊形面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過動(dòng)手操作，推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。在操作、觀察、分析、推理、概括的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動(dòng)手能力、解決問題的能力。同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到

6、解決問題方法的多樣性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，開闊學(xué)生的思維，使學(xué)生也體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。4.分析整理，歸納出三角形的面積計(jì)算公式。師：同學(xué)們用不同的方法推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式。得到的公式是相同的嗎？誰能說說，三角形的面積計(jì)算公式是怎樣的？學(xué)生匯報(bào)，教師板書：三角形的面積=底×高÷2。師：我們以轉(zhuǎn)化成平行四邊形為例，簡要說說推導(dǎo)過程。結(jié)合學(xué)生匯報(bào)，教師完善板書。師：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，你能用字母表示三角形的面積公式嗎？教師根據(jù)學(xué)生回答板書：s=ah÷2?！窘虒W(xué)提示】精準(zhǔn)的語言體現(xiàn)的不僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)，更是

7、一種邏輯的體現(xiàn)，是學(xué)生從具體認(rèn)識(shí)到抽象認(rèn)識(shí)的關(guān)鍵。三、實(shí)踐應(yīng)用，解決問題1.課件出示教科書p92例2。（1）學(xué)生嘗試完成?！窘虒W(xué)提示】總結(jié)的目的是讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行回顧，因?yàn)槭歉吣昙?jí)的學(xué)生了，所以教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在總結(jié)上有所提升，在知識(shí)方面，還有數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想方面都應(yīng)該有收獲。（2）交流做法和結(jié)果，教師提出書寫格式和應(yīng)注意的地方。師：計(jì)算三角形的面積，應(yīng)注意什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說“÷2”和“底和高要對(duì)應(yīng)”這兩個(gè)重難點(diǎn)。2.完成教科書p92“做一做”第1題。師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計(jì)算公式來解答教科書p92“做一做”第

8、1題。師：能說一說你是怎么想的嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說三角形面積是平行四邊形面積的一半。師：在這個(gè)題目中，三角形面積是平行四邊形面積的一半，那么是不是所有的三角形面積都是平行四邊形面積的一半？仔細(xì)觀察題目中三角形的底和高與平行四邊形的底和高的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說三角形的底和高與平行四邊形的底和高相等時(shí)，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。師小結(jié)：三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。3.完成教科書p92“做一做”第2題。教師在巡視時(shí)要關(guān)注解決問題有困難的學(xué)生，復(fù)習(xí)直角三角形的兩條邊分別是直角三角形的底和高這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。4.完成教科書p92“做一做”第3題。師：從圖中

9、你得到了哪些信息？你會(huì)解答嗎？學(xué)生口答，集體訂正、評(píng)價(jià)。【設(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用三角形的面積計(jì)算公式解決問題，鞏固本節(jié)課的新知識(shí)點(diǎn)和應(yīng)注重的要點(diǎn)，進(jìn)一步加深對(duì)三角形面積計(jì)算公式的印象。四、聯(lián)系生活，適當(dāng)拓展1.完成教科書p93“練習(xí)二十”第1題。師：你認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)識(shí)嗎？知道它們的具體含義嗎？交通警示標(biāo)識(shí)對(duì)于維護(hù)交通安全有著重要的意義和作用。請(qǐng)大家算一算，這個(gè)標(biāo)識(shí)牌的面積大約是多少？（教育學(xué)生要認(rèn)識(shí)交通警示標(biāo)識(shí)，遵守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學(xué)生口頭列算式，不用計(jì)算。）2.進(jìn)行愛國教育。師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天，我們一起動(dòng)手推導(dǎo)出來的三角形的面積計(jì)算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)

10、了，請(qǐng)大家仔細(xì)閱讀教科書p92“你知道嗎？”。師：同學(xué)們，我國古代數(shù)學(xué)家固然偉大。但是，老師覺得你們也很了不起!我們不也找到三角形面積的計(jì)算方法了嗎？來，把熱烈的掌聲送給我們自己!好，接下來我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我了?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過數(shù)學(xué)知識(shí)的介紹，滲透愛國主義思想教育，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生利用知識(shí)解決實(shí)際問題的信心。五、回顧總結(jié)，深化提高師：這節(jié)課，你有哪些收獲？師小結(jié)：今天，我們分小組通過動(dòng)手操作，相互討論、交流，用擺拼等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。

11、板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，這節(jié)課主要是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、邏輯思維能力以及類推能力，滲透轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。于是，教師大膽嘗試放手讓學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)三角形的面積計(jì)算公式。這節(jié)課下來，教師教得很輕松，學(xué)生學(xué)得很愉快。回顧整個(gè)課堂，學(xué)生的學(xué)習(xí)是積極的、主動(dòng)的，真正成了課堂的主人。學(xué)生從課前預(yù)學(xué)到參與課堂活動(dòng)，他們經(jīng)歷了對(duì)新知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、對(duì)問題的思考、對(duì)結(jié)論的概括的過程。同時(shí)，教師精心指導(dǎo)，學(xué)生互相交流，展示他們對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，教師在課堂中適時(shí)點(diǎn)撥，梳理學(xué)生預(yù)學(xué)中的盲點(diǎn)。既突出了重點(diǎn)，又突破了難點(diǎn)。課堂效果良好。作業(yè)設(shè)計(jì)見“狀元成才路”系列叢書創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)p56第二、五、六題。二、求下面三角形的面積。(單位：cm)五、如圖，一種廣告牌是三角形，三角形的底是4.5m，高是3m。如果給這個(gè)廣告牌的兩面都涂色（兩面形狀相同），涂色的面積是多少？六、有一個(gè)三角形花圃，底是35m，高是24m。每平方米能