用橢偏儀測(cè)薄膜厚度與折射率

1、實(shí)驗(yàn)十二 用橢偏儀測(cè)薄膜厚度與折射率 隨著半導(dǎo)體和大規(guī)模集成電路工藝的飛速發(fā)展，薄膜技術(shù)的應(yīng)用也越加廣泛。因此，精確地測(cè)量薄膜厚度與其光學(xué)常數(shù)就是一種重要的物理測(cè)量技術(shù)。目前測(cè)量薄膜厚度的方法很多。如稱重法、比色法、干涉法、橢圓偏振法等。其中，橢圓偏振法成為主要的測(cè)試手段，廣泛地應(yīng)用在光學(xué)、材料、生物、醫(yī)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域。而測(cè)量薄膜材料的厚度、折射率和消光系數(shù)是橢圓偏振法最基本，也是非常重要的應(yīng)用之一。實(shí)驗(yàn)原理由于薄膜的光學(xué)參量強(qiáng)烈地依賴于制備方法的工藝條件，并表現(xiàn)出明顯的離散性，因此，如何準(zhǔn)確、快速測(cè)量給定樣品的光學(xué)參量一直是薄膜研究中一個(gè)重要的問(wèn)題。橢圓偏振法由于無(wú)須測(cè)定光強(qiáng)的絕對(duì)值，因而具有

2、較高的精度和靈敏度，而且測(cè)試方便，對(duì)樣品無(wú)損傷，所以在光學(xué)薄膜和薄膜材料研究中受到極大的關(guān)注。橢圓偏振法是利用橢圓偏振光入射到樣品表面，觀察反射光的偏振狀態(tài)（振幅和位相）的變化，進(jìn)而得出樣品表面膜的厚度及折射率。氦氖激光器發(fā)出激光束波長(zhǎng)為632.8nm的單色自然光，經(jīng)平行光管變成單色平行光束，再經(jīng)起偏器P變成線偏振光，其振動(dòng)方向由起偏器方位角決定，轉(zhuǎn)動(dòng)起偏器，可以改變線偏振光的振動(dòng)方向，線偏振光經(jīng)1/4波片后，由于雙折射現(xiàn)象，尋常光和非尋常光產(chǎn)生/2的位相差，兩者的振動(dòng)方向相互垂直，變?yōu)闄E圓偏振光，其長(zhǎng)、短軸沿著1/4波片的快、慢軸。橢圓的形狀由起偏器的方位角來(lái)決定。橢圓偏振光以一定的角度入射

3、到樣品的表面，反射后偏振狀態(tài)發(fā)生改變，一般仍為橢圓偏振光，但橢圓的方位和形狀改變了。從物理光學(xué)原理可以知道，這種改變與樣品表面膜層厚度及其光學(xué)常數(shù)有關(guān)。因而可以根據(jù)反射光的特性來(lái)確定膜層的厚度和折射率。圖1為基本原理光路。圖2為入射光由環(huán)境媒質(zhì)入射到單層薄膜上，并在環(huán)境媒質(zhì)薄膜襯底的兩個(gè)界面上發(fā)生多次折射和反射。此時(shí)，折射角滿足菲涅爾折射定律 (1)s p 空氣 N1膜 N2 d襯底 N3 圖2薄膜反射j1其中N1，N2和N3分別是環(huán)境媒質(zhì)、薄膜和襯底的復(fù)數(shù)折射率（本文中復(fù)折射率定義為N = n ik）；j1為入射角、 j2 和j3分別為薄膜和襯底的折射角。j2j3光在分界面的反射，要分兩種光

4、波狀態(tài)來(lái)分析。電矢量在入射面的光波叫p波，垂直于入射面的叫s波，每個(gè)光束可分解為p分量和s分量。一般情況下兩者的反射系數(shù)是不相同的。由菲涅爾反射系數(shù)公式可知，光波電矢量的p分量和s分量在兩個(gè)界面處的反射系數(shù)r分別為： (2) (3) (4) (5)從圖2中可以看出，總反射光是薄膜內(nèi)各級(jí)反射光干涉疊加的結(jié)果，總的反射系數(shù)為： (6) (7)(8)其中2為相鄰兩束反射光的相位差，d為薄膜厚度，為入射波長(zhǎng)。分析光在樣品上反射時(shí)的狀態(tài)改變，需用描述振幅狀態(tài)變化和位相狀態(tài)變化的量，因而在橢圓偏振法中，采用y和D來(lái)描述反射時(shí)偏振狀態(tài)的改變?，F(xiàn)定義：(9)即p波分量與s波分量總反射系數(shù)之比。其中tany相當(dāng)

5、于復(fù)數(shù)的模量、相對(duì)振幅衰減；D為位相移動(dòng)之差。y和D是橢圓偏振法中的兩個(gè)基本量。從(1) (8)式可以看出，(9)式右邊的Rp/Rs取決于入射波長(zhǎng)、入射角j1、環(huán)境和襯底復(fù)折射率N1和N3，以及薄膜厚度d和薄膜復(fù)折射率N2。而在橢偏儀消光條件下，(9)式左邊的橢偏參量y和D與橢偏儀的檢偏角A和起偏角P有簡(jiǎn)單的換算關(guān)系，所以y和D可以由實(shí)驗(yàn)確定。這樣，從(9)式就可以得到實(shí)部和虛部?jī)蓚€(gè)方程。需要說(shuō)明的是，當(dāng)在空氣中進(jìn)行測(cè)試時(shí)，(1)式中的N1sinj1為實(shí)數(shù)，如果N2和N3的虛部不為零，則j2和j3也必然是復(fù)數(shù)。同樣，(8)式中的相位差2也必然是復(fù)數(shù)。在精確的計(jì)算中，這樣的因素是必須考慮的。另外

6、從(6) (9)式中可以看到，當(dāng)N2為實(shí)數(shù)時(shí)，隨著薄膜厚度d的變化，y和D會(huì)表現(xiàn)出周期性，相應(yīng)的周期厚度D0可令相位差2 = 2求出： (10)在通常的測(cè)試條件下，j1，N1和N3是已知的，如果薄膜厚度d、薄膜折射率n2和消光系數(shù)k2中有一個(gè)已知，則原則上是可以求出另外兩個(gè)未知薄膜參量的。例如對(duì)于透明的薄膜而言，可以認(rèn)為k2 = 0，所以通過(guò)一次測(cè)量，就可以確定薄膜的d和n2。但在實(shí)際運(yùn)用中，由于公式(1) (9)給出的是（y、D）（n2、d）的遞推函數(shù)關(guān)系，無(wú)法得到薄膜參量的直接表達(dá)式，所以一般采用列表或列圖查找法。即根據(jù)公式(1) (9)用電子計(jì)算機(jī)算出（y、D）（n2、d）的關(guān)系數(shù)值表（

7、稱數(shù)據(jù)表），并用電子計(jì)算機(jī)繪制（y、D）（n2、d）的關(guān)系圖（稱列線圖）。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出消光時(shí)P值和A值后，再?gòu)摹傲芯€圖”和“數(shù)據(jù)表”中查出最佳的n2和d值，即為n2和d的測(cè)量值。這種方法最大的缺點(diǎn)是上述任一測(cè)試條件改變，都會(huì)使“數(shù)據(jù)表”或“列線圖”失去作用。這極大地限制了襯底、入射角等實(shí)驗(yàn)條件的選擇。其次，這樣的“數(shù)據(jù)表”或“列線圖”只適用于薄膜無(wú)吸收的情況。另外，“數(shù)據(jù)表”和“列線圖”的精度是固定的，限制了讀數(shù)的準(zhǔn)確性。而且圖紙使用中容易損壞，查表的效率很低，容易出錯(cuò)，這些都是實(shí)際應(yīng)用中存在的問(wèn)題?，F(xiàn)在也普遍利用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，并提出了多種算法與程序?；镜姆椒ㄊ菍ふ液线m的薄膜參量，使其計(jì)算

8、出的各參量能夠與實(shí)測(cè)值較好地符合。這種方法的效果取決于程序中使用的搜尋方法和設(shè)定的條件。該方法雖然不限制實(shí)驗(yàn)條件的選擇，但缺少對(duì)整體和趨勢(shì)的直觀了解。另外，有些程序是在數(shù)學(xué)軟件包中運(yùn)行的，限制了程序的發(fā)布和應(yīng)用。本實(shí)驗(yàn)選用“WJZ型多功能激光橢圓偏振儀”及“橢偏儀數(shù)據(jù)處理應(yīng)用程序”。這是一個(gè)實(shí)時(shí)的作圖系統(tǒng)，其使用方法像傳統(tǒng)的查圖方法一樣簡(jiǎn)單直觀，而且對(duì)測(cè)試條件沒有限制。輸入各項(xiàng)測(cè)試條件后，在yD坐標(biāo)系中可以畫出薄膜d、n、k三個(gè)參量中任意兩個(gè)參量的“列線圖”。實(shí)測(cè)的（yD）點(diǎn)始終定位在作圖區(qū)域的中心，這樣就可以像查圖法一樣得到薄膜參量的讀數(shù)。法一樣得到薄膜參量的讀數(shù)。實(shí)驗(yàn)儀器一、 主要技術(shù)性能

9、及規(guī)格 本實(shí)驗(yàn)使用的“WJZ型多功能激光橢圓偏振儀”主要技術(shù)指標(biāo)為：1 測(cè)量透明薄膜厚度范圍0300 nm，折射率1.30 2.49；2 起偏器、檢偏器、1/4波片刻度范圍0° 360°，游標(biāo)讀數(shù)0.1°；3 測(cè)量精度：±20Å。二、 橢偏儀結(jié)構(gòu) 1激光器座（擴(kuò)束裝置） 2小孔光欄 3起偏器讀數(shù)頭 41/4波片讀數(shù)頭 5試樣臺(tái) 6光孔盤 7檢偏器讀數(shù)頭（與3可換用） 8白屏目鏡 9分光計(jì) 10左右調(diào)節(jié)螺釘 11調(diào)節(jié)螺母 12上下調(diào)節(jié)螺釘圖3 橢偏儀結(jié)構(gòu)圖橢偏儀結(jié)構(gòu)如圖3所示：激光器座(1)可以作水平、高低方位角調(diào)節(jié)和上下升降調(diào)節(jié)；小孔光欄(2)

10、保證激光器發(fā)出的激光束垂直照射在起偏器的中心；起偏器讀數(shù)頭(3)，1/4波片讀數(shù)頭(4)和檢偏器讀數(shù)頭(7)的度盤分別刻有360等分的刻線，格值為1°，游標(biāo)讀數(shù)為0.1°；樣品臺(tái)(5)固定在分光計(jì)載物臺(tái)上，借助載物臺(tái)的三只調(diào)平螺釘使樣品臺(tái)平面與樣品旋轉(zhuǎn)中心線垂直；光孔盤(6)是為防止雜散光進(jìn)入檢偏器而附設(shè)的，由于設(shè)備光路調(diào)整較難，一般情況下可卸下不用；為改善效果，出射光束經(jīng)白屏目鏡(8)放大后進(jìn)行觀察；(9)為JJY1分光計(jì)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一、 儀器的調(diào)整1 按常規(guī)調(diào)整好分光計(jì)主機(jī)。2 水平度盤的調(diào)整。(1) 調(diào)整望遠(yuǎn)鏡與平行光管同軸。(2) 調(diào)整游標(biāo)盤的位置，使之在使用過(guò)程中不

11、被望遠(yuǎn)鏡擋住。(3) 將水平度盤對(duì)準(zhǔn)零位。3 光路調(diào)整。 (1)用三棱鏡調(diào)整分光計(jì)的自準(zhǔn)直，使載物臺(tái)的水平面平行于望遠(yuǎn)鏡的光軸。(2)卸下望遠(yuǎn)鏡和平行光管的物鏡，平行光管另一端裝上小孔光攔。(3)取下擴(kuò)束裝置的擴(kuò)束鏡，點(diǎn)亮激光，調(diào)整裝置的方位，使完全平行射入小孔光欄。（技巧：把黑色反光鏡放在載物臺(tái)上調(diào)整激光源，通過(guò)調(diào)整裝置中的(10)、(12)螺釘，使入射光與反射光完全重合，調(diào)整后不能動(dòng)此兩螺釘，高度只需調(diào)節(jié)(11)螺母即可）。(4)通過(guò)調(diào)整平行光管、望遠(yuǎn)鏡的各上下、水平調(diào)節(jié)螺釘，在離阿貝目鏡后的約一米處一白紙上成一均勻圓光斑，通過(guò)調(diào)節(jié)目鏡視度手輪，即見清晰的十字絲像，注意光斑不可有橢圓或切割

12、現(xiàn)象，此時(shí)光路調(diào)節(jié)完成。(5)卸下阿貝目鏡，換上白屏目鏡。4檢偏器讀數(shù)頭位置的調(diào)節(jié)與固定。(1)將檢偏器讀數(shù)頭套在望遠(yuǎn)鏡筒上，90°讀數(shù)朝上，位置基本居中。(2)將附件黑色反光鏡置于載物臺(tái)中央，將望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)過(guò)66°（與平行光管成114°夾角），使激光束按布儒斯特角（約57°）入射到黑色反光鏡表面并反射入望遠(yuǎn)鏡到達(dá)白屏上成為一個(gè)圓點(diǎn)。(3)轉(zhuǎn)動(dòng)整個(gè)檢偏器讀數(shù)頭，調(diào)整與望遠(yuǎn)鏡筒的相對(duì)位置（ 此時(shí)檢偏器讀數(shù)應(yīng)保持90°不變），使白屏上的光點(diǎn)達(dá)到最暗。這時(shí)檢偏器的透光軸一定平行于入射面，將此時(shí)檢偏器讀數(shù)頭的位置固定下來(lái)（擰緊三顆平頭螺釘）。5起偏器讀數(shù)頭

13、位置的調(diào)整與固定。(1)將起偏器讀數(shù)頭套在平行光管筒上，此時(shí)不要裝上1/4波片，0°讀數(shù)朝上，位置基本居中。(2)取下黑色反光鏡，將望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)轉(zhuǎn)回原來(lái)位置，使起、檢偏器讀數(shù)頭共軸，并令激光束通過(guò)中心。(3)調(diào)整起偏器讀數(shù)頭與鏡筒的相對(duì)位置（此時(shí)起偏器讀數(shù)應(yīng)保持0°不變），找出最暗位置。定此值為起偏器讀數(shù)頭位置，并將三顆平頭螺釘擰緊。61/4波片零位調(diào)整。(1) 起偏器讀數(shù)保持0°，檢偏器讀數(shù)保持90°，此時(shí)白屏上的光點(diǎn)應(yīng)最暗。(2)將1/4波片讀數(shù)頭（即內(nèi)刻度圈）對(duì)準(zhǔn)零位。 (3)將1/4波片框的紅點(diǎn)（即快軸方向記號(hào)）向上，套在內(nèi)刻度圈上，并微微轉(zhuǎn)動(dòng)（注

14、意不要帶動(dòng)刻度圈）。便白屏上的光點(diǎn)達(dá)到最暗，固緊1/4波片框上的柱頭釘，定此位置為1/4波片的零位。二、 測(cè)量1 測(cè)量的基本程序入射單色平行光束經(jīng)起偏器變成線偏振光，通過(guò)1/4波片后通常為一橢圓偏振光。光束經(jīng)透明薄膜反射后，其偏振態(tài)即振幅及相位發(fā)生變化，對(duì)于給定的透明薄膜試樣，只要調(diào)節(jié)起偏器P和1/4波片的相對(duì)方位，可使透明薄膜反射后的橢圓偏振光補(bǔ)償成線偏振光。調(diào)節(jié)檢偏器A至消光位置，以確定振幅衰減量。最后在PA nd數(shù)表中查得透明薄膜的厚度d和折射率n。2 儀器調(diào)整 按照橢偏儀的調(diào)整方法將儀器調(diào)整好，調(diào)整后的橢偏儀如圖4所示。3 測(cè)量(1)將被測(cè)樣品放在載物臺(tái)的中央，旋轉(zhuǎn)游標(biāo)盤（載物臺(tái)同步）

15、使達(dá)到預(yù)定的入射角70°，即望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)過(guò)40°，并使反射光在白屏上形成一亮點(diǎn)。 (2)為了盡量減少系統(tǒng)誤差，采用四點(diǎn)測(cè)量。先置1/4波片快軸于+45°，仔細(xì)調(diào)節(jié)檢偏器A和起偏器P，使白屏上的亮點(diǎn)消失，記下A值和P值，這樣可以測(cè)得兩組消光位置數(shù)值：A1、A2、P1、P2，同時(shí)A1>90°、A2<90°。然后將1/4波片快軸轉(zhuǎn)到45°，也可找到兩組消光位置數(shù)值，即A3、A4及P3、P4 ，其A3>90°、A4<90°。4 計(jì)算將測(cè)得的4組數(shù)據(jù)經(jīng)下列公式換算后取平均值，就得到所要求的A值和P值：(1

16、) A1 - 90°=A(1) P1 = P(1)(2) 90°- A2 =A(2) P2 + 90°=P(2)(3) A3 - 90°=A(3) 270°- P3 =P(3)(4) 90°- A4 =A(4) 180°- P4 =P(4)= A(1) + A(2) + A(3) + A(4) ÷ 4 = P(1) + P(2) + P(3) + P(4) ÷ 4注意，上述公式僅適用于A和P值在0180°范圍的數(shù)值，若出現(xiàn)大于180°的數(shù)值時(shí)應(yīng)減去180°后再換算。根據(jù)測(cè)量得

17、到的和值，分別在A值數(shù)表和P值數(shù)表的同一個(gè)縱、橫位置上找出一組與測(cè)算值近似的A值和P值，就可對(duì)應(yīng)得出薄膜厚度d的折射率n。（建議數(shù)據(jù)處理使用儀器所配套的軟件，詳見附錄）5 被測(cè)薄膜材料氧化鋯舉例 (1)將1/4波片軸轉(zhuǎn)到 +45°，調(diào)節(jié)起偏器和檢偏器，使白屏上亮點(diǎn)消失，得到第一組數(shù)據(jù)A1 = 98.9°、P1 = 146.6°，繼續(xù)調(diào)節(jié)起偏器和檢偏器，可得出第二組數(shù)據(jù)A2 = 81.9°、P2 = 56.8°。 (2) 將1/4波片軸轉(zhuǎn)到45°，用同樣方法可得出A3 = 99.2°、P3 = 124.2°、A4 =

18、 82°、P4 =34.2°。將測(cè)得的數(shù)據(jù)經(jīng)公式換算后得A = 8.85°、P = 146.25°，在數(shù)表中查得一組最近似的數(shù)據(jù)：A = 8.38°、P = 145.93°，所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度d =780Å，折射率n =1.88，即為所求的數(shù)據(jù)。(3)由于存在誤差，由A和P很難在表中完全對(duì)應(yīng)出d和n值，此時(shí)，可適當(dāng)放大A值和P值，如上列中，將A值放大至8.36或8.37或8.39或8.40，P值亦然，這樣可較輕易地查出一組近似的d和n值。附錄：橢偏儀數(shù)據(jù)處理程序一、 單入射角測(cè)量無(wú)吸收的薄膜 1程序的主窗體如圖5所示。首先在“

19、設(shè)定計(jì)算參數(shù)”框中選擇“設(shè)定薄膜消光系數(shù)”，并輸入其值為0，這對(duì)應(yīng)的就是無(wú)吸收薄膜的情況。2在“測(cè)試條件”框中輸入入射波長(zhǎng)、環(huán)境折射率、襯底折射率和消光系數(shù)。在程序數(shù)據(jù)庫(kù)中保存常用的光源及其入射波長(zhǎng)，以及常用襯底材料的折射率和消光系數(shù)，輸入時(shí)只需在“光源名稱”和“襯底名稱”下拉列表中選擇相應(yīng)的名稱，即可自動(dòng)填入波長(zhǎng)數(shù)值和折射率、消光系數(shù)數(shù)值。程序中已嵌入了氦氖激光的波長(zhǎng)632.8nm，襯底為K9玻璃，折射率為1.515，消光系數(shù)為0。環(huán)境折射率這里取空氣的折射率為1。由于無(wú)須雙入射角測(cè)量，所以只填入了第一入射角度為70度。（可以看到第二入射角文本框以及上面的“第二入射角測(cè)試結(jié)果”框是灰色不可用

20、的。）3單擊命令按鈕“輸入數(shù)據(jù)”，在表中立刻出現(xiàn)八個(gè)空格，將1/4波片軸的±45°測(cè)得的A、P值依其順序填入格中，然后單擊“第一組測(cè)試結(jié)果”將測(cè)試數(shù)據(jù)輸入程序，同時(shí)在“測(cè)試結(jié)果”框中顯示出（度）、（度），而±0.3代表的是讀數(shù)誤差。如對(duì)氧化鋯的測(cè)試舉例：146.5°±0.3°、8.55°±0.3°。再單擊“關(guān)閉”。4在“繪圖范圍”框中輸入合適的作圖范圍。圖5所示的范圍將首先作出膜厚為0nm、10nm、20nm直到300nm的一組“等膜厚”線（藍(lán)色），然后作出折射率為1.1、1.2、1.3直到2.5的一組“

21、等折射率”線（紅色）。作圖區(qū)域的放大倍數(shù)為1。消光系數(shù)的上下限被設(shè)置為灰色不可用。5在設(shè)置完上述參數(shù)后單擊命令按鈕“開始作圖”，這些參數(shù)就被輸入到程序中。同時(shí)在作圖區(qū)域標(biāo)出坐標(biāo)，其中X軸為橢偏參數(shù)D，Y軸為橢偏參數(shù)y，如圖6所示。測(cè)試結(jié)果A、P換算為y和D后也被標(biāo)記在作圖區(qū)域中。在單入射角情況下，其位置始終位于作圖區(qū)域的中心。（在無(wú)放大的情況下，測(cè)試結(jié)果點(diǎn)在圖中不是很明顯，但放大后就很清楚了。）6單擊命令按鈕“下一條線”或者直接單擊作圖區(qū)域，將依次畫出各條“等厚膜”線和“等折射率”線，同時(shí)在窗口左下角顯示出膜厚或折射率的值，如圖7和圖8所示。在圖7中可以看到測(cè)試結(jié)果點(diǎn)介于70nm和80nm等膜

22、厚線之間，此時(shí)可以立即修改“繪圖范圍”框中的膜厚范圍，而無(wú)須等到作圖完成。在圖8中可以看到測(cè)試結(jié)果點(diǎn)介于1.8和1.9等折射率線之間，同樣可以立即修改“繪圖范圍”框中的折射率范圍，并設(shè)定新的放大倍數(shù)。然后可以單擊命令按鈕“所有線”，結(jié)束先前條件下的作圖。圖9是切換坐標(biāo)后的形狀。7再次單擊命令按鈕“開始作圖”，重復(fù)前面的操作，可以進(jìn)一步得出結(jié)果，薄膜樣品的厚度為78±1nm，折射率為1.88±0.01，如圖10所示。在圖10的放大倍數(shù)下，測(cè)試結(jié)果點(diǎn)表示為作圖區(qū)域中心的暗色矩形，矩形的大小除取決于放大倍數(shù)外，也取決于在“第一入射角測(cè)試結(jié)果”框中輸入的讀數(shù)誤差的大小。8從圖中得到

23、的厚度并非薄膜的真實(shí)厚度，而需要加上若干個(gè)測(cè)量周期厚度。測(cè)量周期厚度取決于入射角、入射波長(zhǎng)和薄膜的折射率。在作圖區(qū)域下方輸入薄膜的折射率，即可在下拉列表框中顯示出測(cè)量周期厚度值。若同時(shí)輸入從圖中得到的厚度值，然后拉開下拉列表框，就可以看到加上若干個(gè)測(cè)量周期厚度后，薄膜的真實(shí)厚度，參見圖10 。（至于到底需要加上多少個(gè)測(cè)量周期厚度，只能由其它的測(cè)量或估計(jì)得出，參閱附錄。）9需要說(shuō)明的兩點(diǎn)。首先，原則上，作圖區(qū)域的放大倍數(shù)是不受限制的，但由于有讀數(shù)誤差存在，放大倍數(shù)越大，相應(yīng)的暗色矩形也越大，因而并不能得到無(wú)限精確的讀數(shù)，這樣也就直觀地表示出了結(jié)果的誤差范圍。其次，當(dāng)繪圖范圍中設(shè)定的厚度上下限超過(guò)

24、薄膜的測(cè)量周期厚度時(shí)，等膜厚線和等折射率線就會(huì)出現(xiàn)重復(fù)的情況，因而顯得較為雜亂。但將膜厚上下限范圍限制在一個(gè)測(cè)量周期之內(nèi)，則各組線之間的趨勢(shì)是非常簡(jiǎn)單和明確的（參見圖10）。二、 有吸收的薄膜 1對(duì)于有吸收的薄膜而言，其參數(shù)包含三項(xiàng)，即薄膜厚度、折射率和消光系數(shù)，而橢偏方程只能解出兩個(gè)未知數(shù)，所以必須尋找附加的條件才能求解。本程序求解有吸收的薄膜有兩種方法。一種是從其他途徑得到一個(gè)薄膜參數(shù)，第二種是采用雙入射角進(jìn)行測(cè)試。2若能夠從文獻(xiàn)資料或其他測(cè)試中得到薄膜三個(gè)參數(shù)中的任何一個(gè)，則將此參數(shù)輸入到“設(shè)定計(jì)算參數(shù)”框中的相應(yīng)文本框中，即可按照與前面類似的步驟進(jìn)行求解。例如，假定知道薄膜的折射率為1

25、.88，可以求解出膜厚為78nm，消光系數(shù)為零（參見圖11）。3另一種方法是改變?nèi)肷浣?，采用雙入射角測(cè)試，這在儀器操作上是很容易實(shí)現(xiàn)的。在窗口中輸入兩個(gè)入射角角度及其各自的測(cè)試結(jié)果，然后假定一個(gè)參數(shù)（例如膜厚），按照前面的步驟作圖，這時(shí)程序會(huì)同時(shí)作出兩組圖線（第二組圖線為黑白兩色），分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)入射角度。由此可以得出兩組薄膜參數(shù)（例如在假定膜厚已知時(shí)，可以得到折射率和消光系數(shù)），比較兩組參數(shù)是否相近，若相差太遠(yuǎn)，修改假定參數(shù)的值，直到兩組結(jié)果相近為止，即為所需的薄膜參數(shù)（參見圖12）。4需要說(shuō)明的是，雙入射角測(cè)試是采用嘗試的方法求解。若對(duì)薄膜某個(gè)參數(shù)有所了解，這個(gè)嘗試求解的過(guò)程是可以很快完成的

26、。5另外需要說(shuō)明的是，本程序是根據(jù)理想狀態(tài)下得到的橢偏數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算的，在一定誤差范圍內(nèi)可以用于弱吸收的介質(zhì)薄膜求解，但對(duì)強(qiáng)吸收的金屬薄膜只能得出一個(gè)大致的結(jié)果。三、 測(cè)量襯底材料的折射率 1為了求解薄膜參數(shù)，必須首先知道襯底材料的折射率和消光系數(shù)。除查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料外，也可以直接用橢偏儀測(cè)量襯底體材料的復(fù)折射率。 2計(jì)算出襯底體材料的復(fù)折射率后，可以直接將其添加到前面提過(guò)的常用光源和常用襯底數(shù)據(jù)庫(kù)中，方便用戶的使用。 總的來(lái)說(shuō)，本程序簡(jiǎn)單直觀，適用性強(qiáng)，能夠充分滿足橢偏儀在科學(xué)研究和實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的數(shù)據(jù)處理要求，從而促進(jìn)橢偏儀更加廣泛的應(yīng)用。 圖6 作圖區(qū)域中的坐標(biāo)附錄：周期數(shù)的估計(jì)方法在位相差2取2時(shí)，其周期厚度可有： (1)這就是文中的公式(10)。當(dāng)薄膜不太厚、相應(yīng)的周期數(shù)也就不太大的條件下，利用“橢偏儀數(shù)據(jù)處理程序”及儀器自身可以判斷出膜厚的周期數(shù)。膜層的真實(shí)厚度： (2)式中的m即為周期數(shù)。m = 0，1，2，d為一個(gè)周期內(nèi)的厚度，有 (3)以測(cè)量薄膜氧化鋯