烙餅問題教學(xué)案例解析總結(jié)及思考

1、小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實踐活動動手操作，親身體驗，提升思維-烙餅問題教學(xué)案例分析及思考新縣福和希望小學(xué)：匡俊【活動內(nèi)容 】人教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)廣角烙餅問題?！净顒颖尘?】人教版課標實驗教材數(shù)學(xué)第七冊第七單元 “數(shù)學(xué)廣角” 的教學(xué)內(nèi)容來源于學(xué)生周圍熟悉的生活，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)廣角”過程中較有興趣。數(shù)學(xué)廣角烙餅問題就是以“烙餅”這一常見的生活原態(tài)為載體，構(gòu)建了理想化的“問題模型” ：一個鍋每次只能烙 2 張餅，兩面都要烙，每面都要烙 3 分鐘。需要 3 張餅，怎樣才能盡快吃上餅本節(jié)課立足于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力 ,從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā) ,創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生借助學(xué)具動手操作，經(jīng)歷探

2、索“烙餅”中數(shù)學(xué)知識的過程，通過學(xué)生對各種不同的解決方法的分析、比較，理解優(yōu)化的思想，形成了從多種方法中尋找最佳方法的意識，進而滲透統(tǒng)籌、優(yōu)化、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高解決問題的能力?！净顒幽繕?】1.通過烙餅的實踐活動，學(xué)生自主概括出烙多張餅的規(guī)律，計算烙多張餅的時間。2.通過學(xué)生動手操作、合作交流，初步體會優(yōu)化思想在實際生活中的應(yīng)用，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。3.能 極地參與數(shù)學(xué)學(xué) 活 ，體會到學(xué) 數(shù)學(xué)的 趣?！净?重點 】體會 籌思想的作用，找到烙 中的 律?！净?點 】烙三個 的方法【活 準 】 片、 、表格、 件【活 方法 】自主探究、教 引 【活 程 】一、 情境，引入新 ：

3、今天吃早點 ，老 吃到了非常 吃的食品， （出示 ）。 做出來 是不能吃的，必 先放入 內(nèi)生 ：烙一烙。 ：把 做出來的 放入 內(nèi)，先烙熟一面，再烙熟另一面，烙熟一面大 需要 3 分 ， 就能吃了， 個 程叫烙 ， （板 ：烙 ）。同學(xué) 烙 生 ：沒有。 ：同學(xué) 愿意跟老 一同來烙一回 （學(xué)生跟隨 件的演示，先烙熟 的一面，再烙熟 的另一面） ：烙熟一 需要幾分 生： 6 分 。評析：從生活中的吃餅，到經(jīng)歷烙餅過程，有效的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。二、實踐探究，體驗優(yōu)化1、烙偶數(shù)張餅的方法師：這一天，小紅家也在烙餅， 讓我們一起到小紅家的廚房中看一看吧。（課件出示主題圖：每張

4、餅要烙兩面， 烙一面需 3 分鐘，鍋里每次最多只能同時烙兩張餅， 我和媽媽各一張，怎樣才能盡快吃到餅師：從圖中你知道了什么生 1：我知道了要烙兩張餅。生 2：我知道了烙餅要烙兩面，每面 3 分鐘。我還知道了鍋內(nèi)最多只能烙兩張餅。師：下面同學(xué)們以數(shù)學(xué)書為鍋，以圓片為餅，一起來烙烙餅，看看怎樣盡快的烙熟兩張餅。（課前教師為每位學(xué)生發(fā)了兩個直徑略小于數(shù)學(xué)長度一半的圓片）兩分鐘以后生 1：把兩張餅同時放入鍋中烙，6 分鐘就能烙好。師：為什么烙一張餅用了6 分鐘，烙兩張餅也只用了6 分鐘呢生：因為這兩張餅是同時烙的。師：鍋一次最多能烙兩張餅，兩張餅同時烙，鍋內(nèi)盡可能不空，就能節(jié)省時間。師：那么烙好 4

5、張餅需要多少時間呢（出示表1）生 1：把 4 張餅分成 2 個 2 張來烙，烙熟 2 張用 6 分鐘，烙熟 4 張就要用 12 分鐘。師：烙 4 張餅的方法與兩張餅一樣， 鍋不空。4 張餅是兩張餅的 2 倍，烙餅時間也是兩張餅的 2 倍，正好是 12 分鐘。師：你能用這樣的方法推算出烙 6 張餅至少要多少分鐘嗎生：烙 6 張餅的方法與兩張餅一樣， 鍋不空。6 張餅是兩張餅的 3 倍，烙餅時間也是兩張餅的 3 倍，正好是 18 分鐘。烙餅張數(shù)烙餅的方法烙餅時間（分）22 張同時烙642 張 2 張的烙1262 張 2 張的烙18師：請同學(xué)們觀察表格，看看有什么發(fā)現(xiàn)生：烙的餅子都是雙數(shù)。生：雙數(shù)餅

6、兩張兩張同時烙最節(jié)省時間。 評析：先探究雙張餅的烙法及烙餅時間，降低了教學(xué)難度，并在此過程中，及時捕捉到生成資源，把烙餅問題與倍數(shù)關(guān)系相結(jié)合。2、探究烙奇數(shù)張餅的規(guī)律。師：烙 6 張餅至少用 18 分鐘，烙 6 張餅的一半“ 3 張餅”需要多少時間生： 9 分鐘。餅數(shù)是一半，時間也應(yīng)該是一半。師：同學(xué)們?nèi)园褦?shù)學(xué)書當成鍋，把圓片當成餅，來探究一下烙熟三張餅最少要用多少時間，好嗎生：圓片不夠。（課前每個學(xué)生只拿到了兩個圓片）師：一個人單獨操作，圓片肯定不夠用，但我們能不能想辦法讓圓片夠用呢學(xué)生自覺兩人合作進行探究。生：最少需要 12 分鐘。先烙熟兩張餅，用 6 分鐘，還要用 6 分鐘烙熟一張。師：

7、怎么可能呢，明明算出來是只需要 9 分鐘的呀。要想有所創(chuàng)新，必定要打破常規(guī)思維，餅一定要烙熟兩面才能取出鍋嗎學(xué)生繼續(xù)以學(xué)具操作，探究烙三張餅的方法。生：我發(fā)現(xiàn)了烙熟三張餅只需要 9 分鐘。學(xué)生上臺演示生：把 1 號、2 號兩張餅放入鍋中。 3 分鐘后，兩張餅都只熟了一面。把 1 號餅取出鍋外， 2 號餅翻一面，再把沒有烙的 3 號餅放入鍋中。 3 分鐘以后， 1 號餅全熟了，取出。 3 號餅熟了一面，把 3 號餅翻一面，再把 2 號餅翻一面，再放入鍋中，再過 3 分鐘，三張餅全熟了。一共只用用了 9 分鐘。師：這種方法只用了9 分鐘，每次烙餅，鍋都沒有空，所以一定是最節(jié)省時間的方法了。（課件展

8、示 3 張餅的最佳烙法。展示后，填寫表2）師：那么怎樣用最少的時間烙熟5 張餅生：先用 6 分鐘烙好 2 張餅，再用 9 分鐘烙好 3 張餅，一共用 15 分鐘。師：怎樣用最少的時間烙熟7 張餅?zāi)厣合?2 張 2 張的烙好 4 張餅，用 12 分鐘。最后三張餅再交叉烙，需要 9 分鐘，一共用 21 分鐘。（填寫表 2）烙餅張數(shù)烙餅的方法烙餅時間（分）3三張餅交叉烙95先烙熟 3 張，再烙熟 2 張157先烙熟 3 張，再 2 張 2 張21的烙師：從這張表中，我們可以看出烙奇數(shù)餅的最節(jié)省時間的方法，是怎樣烙的呢生：先 2 張 2 張烙，最后 3 張餅交叉烙。 評析：由烙 6 張餅需要 18

9、分鐘，從理論上算出烙 3 張餅只需要 9 分鐘。但學(xué)生實際烙 3 張餅卻需要 12 分鐘，造成了認識沖突，繼而啟發(fā)學(xué)生打破常規(guī)思維， 有效的激發(fā)了學(xué)生的探究熱情， 從而機智的突破了教學(xué)難點。 在操作的過程中， 讓學(xué)生體驗到合作的必要性， 并促進學(xué)生自主合作，培養(yǎng)了學(xué)生合作交流的意識 3、形成模型、應(yīng)用規(guī)律把表 1 和表 2 合成表 3。烙餅張數(shù)烙餅的方法烙餅時間（分）22 張同時烙63三張餅交叉烙942 張 2 張的烙125先烙熟 3 張，再烙熟2 張1562張 2 張的烙187先烙熟 3張，再 2 張 2 張的21烙師：觀察表 3，你能發(fā)現(xiàn)烙餅時間與烙餅張數(shù)之間存在什么數(shù)量關(guān)系嗎生 1：烙餅

10、時間是烙餅張數(shù)的 3 倍。生 2：如果一個鍋每次最多只能烙 2 張餅，那么最少的烙餅時間等于餅的張數(shù)數(shù)乘烙一面的時間。師：你說的這個規(guī)律，對1 張餅適應(yīng)嗎生 3：如果一個鍋每次最多只能烙 2 張餅，那么烙兩張以上的餅，烙餅的最少時間等于餅的張數(shù)數(shù)乘烙一面的時間。師：以此類推，老師要烙熟 10 張餅，最少需要多少分鐘呢生：最少需要 30 分鐘。師：我烙了 60 分鐘，最多可以烙熟多少張餅生：最多能熟 20 張餅。 評析：通過觀察表格， 發(fā)現(xiàn)了烙餅時間與烙餅張數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，并加以運用，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和邏輯思維水平。三、活動練習(xí) ：師：在烙 3 張餅時用到的合理安排的思想，不僅在烙餅時能用

11、，在生活中許多地方，如煎蛋、煎魚等方面都能用到。課件出示：一個鍋每次最多只能煎2 條魚，兩面各需要煎4 分鐘，煎熟 5 條魚最少需要多少時間 評析：由烙餅拓展到煎魚、煎蛋，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)知識的價值。四、活動總結(jié)師：我想，通過剛才的烙餅和煎魚，同學(xué)們一定有不少收獲，同學(xué)們能說一說你有什么收獲嗎生 1：我知道了如果一個鍋每次只能烙兩張餅的方法，就是先 2 張 2 張烙，如果最后剩 3 張餅，就交叉烙，這樣做最節(jié)省時間。生 2：我知道了如果一個鍋每次只能烙兩張餅，烙兩張以上的餅，烙餅的最少時間等于烙餅的張數(shù)乘烙好一面的時間。生 3：我知道了做事情要動腦筋，合理安排，做到節(jié)省時間。師：同學(xué)們說的都很好，今后我們不管做什么事，都要開動腦筋，合理安排，以節(jié)省時間，有時我們還打破常規(guī)思維，只有這樣，我們才能有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新。五、活動反思我認為，本節(jié)課有以下幾個特點：1、順應(yīng)了學(xué)生的認識規(guī)律，降低了教學(xué)難度。烙餅問題看似貼近學(xué)生生活，實際上學(xué)生對烙餅過程卻缺乏體驗，非常陌生。如果開門見山、直奔主題，學(xué)生必定不感興趣。本節(jié)課，教師先帶領(lǐng)學(xué)生體驗烙餅過程， 再分雙數(shù)餅和單數(shù)餅兩個層次來展開教學(xué)過程，順應(yīng)了學(xué)生的認識規(guī)律，降低了教學(xué)難度。2、合理制造認識沖突，有效突破了教學(xué)