備戰(zhàn)廣東數(shù)學(xué)中考中考數(shù)學(xué)常用公式和定理大全

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載20XX 年中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)常用及較易遺忘的公式定理1、整數(shù) ( 包括：正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù) ) 和分?jǐn)?shù) ( 包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù)) 都是 有理數(shù) 如： 3，0.231，0.737373，-， 無限不環(huán)循小數(shù)叫做 無理數(shù) 如： ， 0.1010010001 ( 兩個(gè) 1之間依次多 1個(gè) 0) 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)2、絕對值 ： a 0丨 a丨 a；a0丨 a丨 a4、把一個(gè)數(shù)寫成± a× 10n1a10 n是整數(shù) )，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法的形式(其中 ，如： 40700 4.07× 105，0.000043 4.3 ×1055

2、、乘法公式 ( 反過來就是因式分解的公式) ： ( a b)( ab) a2 b2 ( a± b) 2 a2± 2ab b22b2ab22ab，ab2 (ab24ab a ( ) ( )6、冪的運(yùn)算性質(zhì)：am× an amn am÷ an am n ( am) n amn ( ab) n anbn () n bna na n1a 0a01 a 0n ()， ( ) 特別要注意指數(shù)是負(fù)的冪等于底數(shù)的倒數(shù)的正次冪a7、二次根式 ： (2a a0) ，a×，(a0b0) ) (丨 丨， ，如： (3) 2 45 6 a 0時(shí)， a的平方根4的平方根&

3、#177; 2（注意平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）8、一元二次方程：對于方程： ax2 bx c0： 求根公式 是 x bb24ac ，其中 b2 4ac叫做根的判別式2a當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根注意：當(dāng) 0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x xax2bxca xx x x2) 1和 2，并且二次三項(xiàng)式 可分解為( 1)(9、一次函數(shù) y kx b( k 0) 的圖象是一條直線當(dāng) b>0時(shí) 直線交于 y軸的正半軸；當(dāng) b=0時(shí)直線過原點(diǎn)；當(dāng) b<0時(shí) 直線交于 y軸的負(fù)半軸當(dāng) k 0時(shí)， y隨x的增大而增大

4、 ( 直線過一、三象限 ) ；當(dāng) k 0時(shí)， y隨x的增大而減小 ( 直線過二、四象限 ) 特別：當(dāng) b 0時(shí)， y kx( k0) 又叫做正比例函數(shù) ( y與 x成正比例，其中 y與 x都可以是一個(gè)整體 ) ，圖象必過原點(diǎn)10、反比例函數(shù) y( k 0) 的圖象叫做雙曲線當(dāng) k 0時(shí)，雙曲線在一、三象限 ( 在每一象限內(nèi)， y隨 x的增大而減小 ) ；當(dāng) k 0時(shí)，雙曲線在二、四象限 ( 在每一象限內(nèi)， y隨 x的增大而增大 ) 因此，它的增減性與一次函數(shù)相反11、統(tǒng)計(jì)初步 ：（ 1）概念 ：所要考察的對象的全體叫做 總體 ，其中每一個(gè)考察對象叫做 個(gè)體 從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一

5、個(gè) 樣本 ，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做 樣本容量 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) ( 有時(shí)不止一個(gè)) ，叫做這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù) ( 或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) ) 叫做這組學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)據(jù)的 中位數(shù)（ 2）公式： 設(shè)有 n 個(gè)數(shù) x1， x2， xn，那么：平均數(shù)為： x =x1 + x2 + .+ xn ；n12、頻率與概率：（1）頻率 = 頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長方形的面積為總數(shù)各組頻率。（2）概率如果用 P 表示一個(gè)事件 A 發(fā)生的概率，則0P（ A ） 1；P（必然事件） =1； P（不可能事件）

6、 =0；對于完成某個(gè)實(shí)驗(yàn)需要2 個(gè)步驟時(shí)，可以運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。13、銳角三角函數(shù)：設(shè) A是 RtABC 的任一銳角，則A的正弦： sinA， A的余弦： cosA， A的正切： tanA并且 sin2A cos2A10 sinA1， 0cosA 1，tanA 0 A越大， A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 特殊角的三角函數(shù)值：sin30o ； cos60o ，sin45o； cos45o， sin60o； cos30o，tan30o， tan45o 1，tan60oh 斜坡的坡度：（如圖）鉛垂高度i 設(shè)坡角為 ，則 i tan 水平寬度l14、平面直

7、角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識：（ 1）對稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（ a，b），則 P 關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)為P1（ a，b），P 關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)為P2（ a，b），P 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為P3（ a， b） .15、二次函數(shù)的有關(guān)知識：1.定義：一般地，如果 yax2bxc( a, b, c 是常數(shù)， a0) ，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù) .2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn). a 的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a0 時(shí)，開口向上；當(dāng) a 0時(shí)，開口向下；a 相等，拋物線的開口大小、形狀相同 .平行于 y 軸（或重合）的直線記作x h .特別地， y 軸記作直線 x0 .幾種特殊的二

8、次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)學(xué)習(xí)必備歡迎下載yax2x0y軸）（ 0,0）（yax 2k當(dāng) a0 時(shí)x0（ y 軸）(0,k )開口向上2xh( h ,0)ya xh當(dāng) a0 時(shí)ya xh 2k開口向下xh( h , k )y ax 2bx cxb(b 4ac b22a，)2a4a4.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法b22b 4ac b 2b（ 1）公式法： y2bx c4ac b，頂點(diǎn)是（axa x4a，），對稱軸是直線 x.2a2a4a2a（ 2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為ya xh 2k 的形式，得到頂點(diǎn)為( h , k )，對稱軸是直線x h .

9、（ 3）運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn) ( x1 , y)、(x2 , y) （及 y 值相同），則對稱軸可以表示為：直線x1 x2x29.拋物線 yax 2bx c 中， a,b, c 的作用（ 1） a 決定開口方向及開口大小，這與y ax 2 中的 a 完全一樣 .2）b和 a 共同決定拋物線對稱軸的位置.yax2bxc的對稱軸是直線（由于拋物線xb，故： b 0時(shí)，對稱軸為y 軸； a 、 b 同號時(shí)，對稱軸在y 軸左側(cè)；2a a 、 b 異號時(shí)，對稱軸在 y 軸右側(cè) .（ 3） c 的大小決定拋物線 y ax

10、2bxc 與 y 軸交點(diǎn)的位置 .當(dāng) x0 時(shí)， y c ，拋物線 yax 2bx c 與 y 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0， c ）： c0 ，拋物線經(jīng)過原點(diǎn) ; c0 ,與 y 軸交于正半軸；c0 ,與 y 軸交于負(fù)半軸 .以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對稱軸在y 軸右側(cè)，則b0 .a11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（ 1）一般式：（ 2）頂點(diǎn)式：yax2bxc .已知圖像上三點(diǎn)或三對x 、 y 的值，通常選擇一般式.ya xh 2k .已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（ 3）交點(diǎn)式：已知圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) x1 、 x2 ，通常選用交點(diǎn)式： y a x x1

11、 x x2 .12.直線與拋物線的交點(diǎn)（ 1） y 軸與拋物線 yax2bx c 得交點(diǎn)為 (0, c ).（ 2）拋物線與 x 軸的交點(diǎn)二次函數(shù) yax 2bxc 的圖像與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1 、 x2 ，是對應(yīng)一元二次方程ax2bx c0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與 x 軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：學(xué)習(xí)必備歡迎下載有兩個(gè)交點(diǎn)(0 )拋物線與 x 軸有 2個(gè)交點(diǎn)；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x 軸上）(0 )拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)；沒有交點(diǎn)(0 )拋物線與x 軸沒有交點(diǎn) .（ 3）平行于 x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（ 2）一樣可能有 0 個(gè)交點(diǎn)、 1 個(gè)交點(diǎn)、 2

12、 個(gè)交點(diǎn) .當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k ，則橫坐標(biāo)是 ax 2bx ck 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 .（ 4 ） 一 次 函 數(shù) y kxn k 0 的 圖 像 l 與 二 次 函 數(shù) y ax 2bxc a 0 的 圖 像 G 的 交 點(diǎn) ， 由 方 程 組ykx n的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時(shí)l 與 G 有兩個(gè)交點(diǎn) ;yax 2bxc方程組只有一組解時(shí)l 與 G 只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)l 與 G 沒有交點(diǎn) .（ 5 ） 拋 物 線 與 x 軸 兩 交 點(diǎn) 之 間 的 距 離 ： 若 拋物 線 y ax 2bxc 與 x 軸 兩 交 點(diǎn) 為 A x1，0 ， B

13、 x2，0 ， 則ABx1x21、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于n 2 180on 3 n是正整數(shù)），外角和等于360o( )（ ， 3、直角三角形中的射影定理：如圖： Rt ABC 中， ACB 90o，CD AB 于 D，則由相似有：（1）CD2ADBD （2） AC2ADAB （3） BC2BD ABC4、圓的有關(guān)性質(zhì)：ADB（ 1）垂徑定理 ：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣弧；平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì)注：具備，時(shí)，弦不能是直徑（ 2）兩條 平行弦 所夾的弧相等（ 3）圓心角 的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)

14、（ 4）一條弧所對的 圓周角 等于它所對的圓心角的一半（ 5）圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半（6）同弧或等弧所對的圓周角相等（ 7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等（ 8） 90o的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90o，直徑是最長的弦（ 9）圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)它到三角形三條邊的距離相等三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心 三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等常見結(jié)論：（ 1）Rt ABC 的三條邊分別為： a、b、c（ c 為斜邊），則它的內(nèi)

15、切圓的半徑a bcr；1 lr2（ 2） ABC 的周長為 l ，面積為 S，其內(nèi)切圓的半徑為 r ，則 S28、面積公式 ：S正 ×( 邊長 ) 2 S平行四邊形 底×高S菱形 底×高×( 對角線的積 ) ， S圓R2學(xué)習(xí)必備歡迎下載l 圓周長 2R弧長 Ln r 21 S扇形lr3602S圓錐側(cè) ×底面周長×母線 ra （其中 a為母線）， S全面積 S側(cè) S底 rb r 2圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的弧長相當(dāng)于圓錐的底面周長，半徑相當(dāng)于圓錐的母線 1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等4 同

16、角或等角的余角相等5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短15定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊27定理 1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理 2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合43定理2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理 3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直

17、線對稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、b 的平方和、等于斜邊 c 的平方，即 a 2b 2c247勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a、b、c 有關(guān)系 a 2b 2c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360°49 四邊形的外角和等于 360°50多邊形內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)角的和等于（ n-2）×180° 51 推論 任意多邊的外角和等于 360°37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半3

18、8 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半39定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形學(xué)習(xí)必備歡迎下載59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理 1矩形的四個(gè)角都是直角61 矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對角線相等62 矩形判定定理 1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63 矩形判定定理 2 對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理 1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理 2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積 =對角線乘積的一半，即 S=（a×