最新高中數(shù)學高中數(shù)學人教版選修12課時提升作業(yè)十3.2.1復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義精講優(yōu)練課型Word版含答案

1、溫馨提示： 此套題為word版，請按住ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè) 十復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2016·太原高二檢測)已知a,b,c是復平面內的三個不同點,點a,b對應的復數(shù)分別是-2+3i,-i,若ac=cb,則點c表示的復數(shù)是()a.-2+2ib.-2+4ic.-1+id.-1+2i【解析】選c.設c表示的復數(shù)為x+yi,點a,b對應的復數(shù)分別是-2+3i,-i,ac=(x+2, y-3),cb=(-x,-1-y).因為ac=cb,所以x+2=-x,y-3=-

2、1-y,解得x=-1,y=1.點c表示的復數(shù)是-1+i.2.(2016·昆明高二檢測)實數(shù)x,y滿足z1=y+xi,z2=yi-x,且z1-z2=2,則xy的值是()a.1b.2c.-2d.-1【解析】選a.z1-z2=x+y+(x-y)i=2,x+y=2,x-y=0,xy=1.3.(2016·西寧高二檢測)在平行四邊形abcd中,對角線ac與bd相交于點o,若向量oa,ob對應的復數(shù)分別是3+i,-1+3i,則cd對應的復數(shù)是()a.2+4ib.-2+4ic.-4+2id.4-2i【解析】選d.依題意有cd=ba=oa-ob,而(3+i)-(-1+3i) =4-2i,即c

3、d對應的復數(shù)為4-2i.【補償訓練】(2016·武漢高二檢測)在復平面上的平行四邊形abcd中,ac對應的復數(shù)是6+8i,bd對應的復數(shù)是-4+6i,則da對應的復數(shù)是()a.2+14ib.1+7ic.2-14id.-1-7i【解析】選d.由平行四邊形法則可得ad+ab=ac=(6,8),ad-ab=bd=(-4,6),解得ad=(1,7),所以da=(-1,-7),所以da對應的復數(shù)是-1-7i.4.設f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=-2-i,則f(z1-z2)=()a.10b.55c.2d.52【解析】選d.因為z1-z2=5+5i,所以f(z1-z2)=f(5+5i)=

4、|5+5i|=52.【補償訓練】復數(shù)z1=a+4i,z2=-3+bi,若它們的和為實數(shù),差為純虛數(shù),則實數(shù)a,b的值為()a.a=-3,b=-4b.a=-3,b=4c.a=3,b=-4d.a=3,b=4【解析】選a.由題意可知z1+z2=(a-3)+(b+4)i是實數(shù),z1-z2=(a+3)+(4-b)i是純虛數(shù),故b+4=0,a+3=0,4-b0,解得a=-3,b=-4.5.設復數(shù)z滿足關系式z+|z|=2+i,那么z=()a.-34+ib.34-ic.-34-id.34+i【解析】選d.設z=x+yi(x,yr),則x+yi+x2+y2=2+i,因此有x+x2+y2=2,y=1,解得x=3

5、4,y=1,故z=34+i.二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知|z|=4,且z+2i是實數(shù),則復數(shù)z=_.【解析】因為z+2i是實數(shù),可設z=a-2i(ar),由|z|=4得a2+4=16,所以a2=12,所以a=±23,所以z=±23-2i.答案:±23-2i7.(2016·成都高二檢測)已知|z|=3,且z+3i是純虛數(shù),則z=_.【解析】設z=a+bi(a,br),因為|z|=3,所以a2+b2=9.又z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i為純虛數(shù),所以a=0,b+30,即a=0,b-3.又a2+b2=9,所以a=0,b=3,所以z=3

6、i.答案:3i8.復數(shù)z1,z2分別對應復平面內的點m1,m2,且|z1+z2|=|z1-z2|,線段m1m2的中點m對應的復數(shù)為4+3i,則|z1|2+|z2|2=_.【解題指南】利用復數(shù)加減法的幾何意義解題.【解析】根據(jù)復數(shù)加減法的幾何意義,由|z1+z2|=|z1-z2|知,以om1,om2為鄰邊的平行四邊形是矩形(對角線相等),即m1om2為直角,m是斜邊m1m2的中點,|om|=42+32=5,|m1m2|=10.|z1|2+|z2|2=|om1|2+|om2|2=|m1m2|2=100.答案:100三、解答題(每小題10分,共20分)9.計算:(1)(1+2i)+(3-4i)-(5

7、+6i).(2)5i-.【解析】(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i)= (1+3-5)+(2-4-6)i=-1-8i.(2)5i-=5i-(4+i)=-4+4i.10.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,yr),設z=z1-z2=13-2i,求z1,z2.【解析】z=z1-z2=(3x+y)+(y-4x)i-=+i=(5x-3y)+(x+4y)i,又因為z=13-2i,且x,yr,所以5x-3y=13,x+4y=-2,解得x=2,y=-1,所以z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i,z2=4×(

8、-1)-2×2-i=-8-7i.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2016·福州高二檢測)已知復數(shù)z1=(a2-2)-3ai,z2=a+(a2+2)i,若z1+z2是純虛數(shù),那么實數(shù)a的值為()a.1b.2c.-2d.-2或1【解析】選c.由z1+z2=a2-2+a+(a2-3a+2)i是純虛數(shù),得a2-2+a=0,a2-3a+20a=-2.【誤區(qū)警示】解答本題時,易將虛數(shù)與純虛數(shù)的概念相混淆而導致錯誤.2.設復數(shù)z滿足|z-3-4i|=1,則|z|的最大值是()a.3b.4c.5d.6【解析】選d.因為|z-3-4i|=1,所以復數(shù)z所對應點在以c(3,4)為圓心,

9、半徑為1的圓上,由幾何性質得|z|的最大值是32+42+1=6.【一題多解】選d.設z=x+yi(x,yr),所以z-3-4i=(x+yi)-(3+4i)=(x-3)+(y-4)i,又|z-3-4i|=1,所以(x-3)2+(y-4)2=1,設x=3+cos,y=4+sin,則|z|=x2+y2=(3+cos)2+(4+sin)2=26+2(3cos+4sin)=26+10sin(+)(其中sin=35,cos=45),所以|z|的最大值是6.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2016·大連高二檢測)在平行四邊形oabc中,各頂點對應的復數(shù)分別為zo=0,za=2+a2i,zb

10、=-2a+3i,zc=-b+ai,則實數(shù)a-b為_.【解析】因為oa+oc=ob,所以2+a2i+(-b+ai)=-2a+3i,所以2-b=-2a,a2+a=3,得a-b=-4.答案:-44.已知z1,z2c,|z1+z2|=22,|z1|=2,|z2|=2,則|z1-z2|為_.【解析】由復數(shù)加法、減法的幾何意義知,以復平面上對應z1,z2的向量為鄰邊的平行四邊形為正方形,所以|z1-z2|=22.答案:22【補償訓練】若|z1|=|z2|=1,且|z1+z2|=2,求|z1-z2|.【解析】|z1+z2|和|z1-z2|是以oz1和oz2為兩鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長.如圖所示,由|

11、z1|=|z2|=1,|z1+z2|=2,知四邊形為正方形,所以另一條對角線的長|z1-z2|=2.【拓展延伸】復數(shù)運算幾何意義的應用(1)已知復數(shù)z1,z2,z1+z2在復平面內分別對應點a,b,c,o為原點且|z1+z2|=|z1-z2|,把關系式|z1+z2|=|z1-z2|給予幾何解釋為:平行四邊形兩對角線長相等,故四邊形oacb為矩形.(2)因為|z1|,|z2|,|z1-z2|(或|z1+z2|)構成了三角形的三邊(z1,z2,o三點不共線),所以可用解三角形來處理邊與角的問題.三、解答題(每小題10分,共20分)5.已知復平面內平行四邊形abcd,a點對應的復數(shù)為2+i,向量ba

12、對應的復數(shù)為1+2i,向量bc對應的復數(shù)為3-i,求:(1)點c,d對應的復數(shù).(2)平行四邊形abcd的面積.【解析】(1)因為向量ba對應的復數(shù)為1+2i,向量bc對應的復數(shù)為3-i,所以向量ac對應的復數(shù)為(3-i)-(1+2i)=2-3i.又oc=oa+ac,所以點c對應的復數(shù)為(2+i)+(2-3i)=4-2i.因為ad=bc,所以向量ad對應的復數(shù)為3-i,即ad=(3,-1).設d(x,y),則ad=(x-2,y-1)=(3,-1),所以x-2=3,y-1=-1,解得x=5,y=0.所以點d對應的復數(shù)為5.(2)因為ba·bc=|ba|bc|cosb,所以cosb=ba

13、·bc|ba|bc|=3-25×10=210.所以sinb=7210.所以s=|ba|bc|sinb=5×10×7210=7,所以平行四邊形abcd的面積為7.6.(2016·杭州高二檢測)已知|z|=2,求|z+1+3i|的最大值和最小值.【解題指南】先思考|z|=2與|z+1+3i|的幾何意義,再利用幾何圖形求|z+1+3i|的最大值和最小值.【解析】設z=x+yi(x,yr),則由|z|=2知x2+y2=4,故z對應的點在以原點為圓心,2為半徑的圓上,又|z+1+3i|表示點(x,y)到點(-1,-3)的距離.又因為點(-1,-3)在圓x2+y2=4上,所以圓上的點到點(-1,-3)的距離的最小值為0,最大值為圓的直徑4,即|z+1+3i|的最大值和最小值分別為4和0.【拓展延伸】數(shù)形結合求解復數(shù)問題因為復數(shù)擁有實部與虛部“兩條腿”,進而與復平面上的點建立了一一對應,又與以原點為起點的向量建立一一對應.所以思考復數(shù)問題時關鍵是從數(shù)與形兩個角度思考.【補償訓練】已知|z1|=