2019-2020學年北京市延慶區(qū)七年級(下)期末數(shù)學試卷

1、2019-2020 學年北京市延慶區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷、選擇題： （共 8 個小題，每小題 2 分，共 16 分）每小題給出的四個選項中，只有一個 是符合題目要求的，請在答題紙上將所選項涂黑1（2 分）新型冠狀病毒 （2019 nCoV ）通過突起接觸人類細胞表面，與血管緊張轉化酶作用鉆入細胞內(nèi)部，復制出更多的病毒RNA 侵占人的肺部某病毒研究所公布了它在電子顯微鏡下的圖象，新型冠狀病毒粒子形狀并不規(guī)則，最大的直徑約0.00022毫米 0.00022 用科學記數(shù)法表示 （A 2.2 102 分）已知 a2b，3456Aa2 分）A12 分）b1B2.2 10 4C2.210D2210列不

2、等式變形不正確的是B22是方程1Ba5b5C3a3bD2x ay 3 的解，則 a的值為C7DBD不等式3x()AC2 分）下列各式計算正確的是 （ ）x 1 的解集在數(shù)軸上表示正確的是Aa2a48a2 2 2B 2a2 3a2 5a2C632 aaaD3(2 xy) 3336x y2 分）如圖，點A，O， B在一條直線上，OE AB 于點 O ，如果1與 2 互余，那第13頁（共 19頁）么圖中相等的角有 （A5對B 4 對C 3 對D 2 對7（2分）九章算術 中有這樣一個題：“今有醇酒一斗， 直錢五十；行酒一斗，直錢一十 今將錢三十，得酒二斗問醇、行酒各得幾何？其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒

3、） 1 斗，價值 50 錢；行酒（劣質(zhì)酒） 1斗，價值 10錢；現(xiàn)有 30錢，買得 2 斗酒問醇酒、行酒各能買得多少？設醇酒為 x 斗，行酒為 y 斗，則可列二元一次方程組為 （ ）A x y 250x 10 y 30B x y 250 x 10y 30C x y 210x 50 y 30D x y 210 x 30 y 508（2 分）如圖，下列條件： DCA CAF ， CEDB ， BAC C 180 ， GDE B 180 其中能判斷 AB / / CD 的是 ()A BCD、填空題（共 8個小題，每題 2分，共 16 分）29（2 分）因式分解： 2y2 18 10（2分）計算： 4

4、x （3 2x） 11（2 分）如圖， AB / / CD ， 1 50 ，則 2x 的和不大于5”可以用不等式表示為13（ 2 分）下列命題中， 對頂角相等； 同位角相等； 平行于同一條直線的兩條直線 平行； 若a2 b2，則 a b 是真命題的是 （填序號）14（2 分）把兩塊形狀、 大小相同的三角板按照如圖所示擺放， 那么 ED / /BC 的依據(jù)是15（2 分）如圖，是一個大正方形， 分成四部分，其面積分別為 a2 ，ab ，b2 ，ab（a 0,b 0） 那 么，原大正方形的邊長為 2216（2分）符號“ f ”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算如下： f（1） 1 2， f（2） 1

5、2， 1222 f （3） 1 2 ， f （4） 1 2 ， ， 34利用以上運算的規(guī)律寫出 f（n）（n為正整數(shù)）；f（1） f（2） f（3） f （100） 三、解答題（共 68 分）17（5 分）計算： （a 3）（a 2） a（a 1）1 18（5分）計算： （1 3）0 （ 2）3 （ ） 1419（ 10 分）解方程組：1）y 5 xx 2y 22）xy22 x y 420（5分）解不等式： 2x 1 3（2 x） ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來2x x 121（6分）解不等式組： x 1 ，并求出整數(shù)解（ 分）解不等式組： 2x x3 122 22（5 分）先化簡再求值： （

6、x 2）2 （ x y）（x y） y2，其中 x 123（5分）如圖， AB/CD ， 1 2，求證： A 224（5分）自 2020年 5月 1日新版北京市生活垃圾管理條例實施以來，延慶區(qū)城管委 為全區(qū)從源頭上規(guī)范垃圾投放， 助力推進垃圾分類 恒安小區(qū)與新興小區(qū)新配備戶用分類垃圾桶共 2000 個，其中恒安小區(qū)配備戶用分類垃圾桶比新興小區(qū)的3 倍少 200 個恒安小區(qū) 與新興小區(qū)各配備了多少個戶用分類垃圾桶？25（5分）如圖， AB/CD ， BEC 的平分線交 CD于點F ，若 MEB 52 ，求 EFC 的 度數(shù)26（ 6 分）小明和同學想利用暑假去野鴨湖濕地保護區(qū)，參加青少年社會實踐

7、項目，到野 鴨湖了解那里的土壤、水系、植被， 以及與之依存的動物世界小明在網(wǎng)上了解到野鴨湖的 票價， 20人以下每人 10 元， 20人及以上則 8折優(yōu)惠（1）如果預計 1518 人去野鴨湖，請通過計算說明，小明怎樣購票更省錢？（2）小明現(xiàn)有 500元的活動經(jīng)費，且每人往返車費 3 元，則至多可以去多少人？27（5 分）如圖：點 A， B，C分別是 MON 的邊OM ， ON上的點連接 AB，AC ， 過 B 點作 BE / / AC 交 AO 于點 E ，點 D 是線段 BC 上任意一點，過點 D 作 DF / / AB 交線段AC 于點 F （1）補全圖形；2）請判斷 ABE 與 CFD

8、的關系，并證明你的結論28（6 分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，對于一個點 P和線段 AB ，給出如下定義：如果線段 AB上存在一點，與點 P之間的距離小于等于 1，那么就把點 P 叫 做線段 AB 的關聯(lián)點1）如圖，在 P1，P2， P3 ， P4，這四個點中，是線段 AB的關聯(lián)點的是2）點 E 是線段 AB的關聯(lián)點，請在圖中畫出點 E 的所有位置2019-2020 學年北京市延慶區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題： （共 8 個小題，每小題 2 分，共 16 分）每小題給出的四個選項中，只有一個 是符合題目要求的，請在答題紙上將所選項涂黑1（2 分）新

9、型冠狀病毒 （2019 nCoV ）通過突起接觸人類細胞表面，與血管緊張轉化酶作 用鉆入細胞內(nèi)部，復制出更多的病毒 RNA 侵占人的肺部某病毒研究所公布了它在電子顯0.00022 毫米 0.00022 用微鏡下的圖象，新型冠狀病毒粒子形狀并不規(guī)則，最大的直徑約 科學記數(shù)法表示 （ ）A 2.2 1034B2.2 10 4C 2.2 10D 22 10a 10 n ，與較大數(shù)分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪， 指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定解答】 解： 0.000 222.2 10故選： B

10、點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a 10 ，其中 1 |a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定2（2 分）已知 a b ，下列不等式變形不正確的是 （ ）A a 1 b 1B a 5 b 5C 3a 3b分析】 根據(jù)不等式基本性質(zhì)逐一判斷即可原變形正解答】 解： A 、根據(jù)不等式性質(zhì) 1，不等式 a b 兩邊都加 1 可得 a 1 b 1， 確，故此選項不符合題意；B 、根據(jù)不等式性質(zhì) 1，不等式 a b兩邊都減去 5 可得 a 5 b 5 ，原變形正確，故此選 項不符合題意；C 、根據(jù)不等式性質(zhì)2，不等式 ab 兩邊都乘以 3 可得 3a 3b

11、 ，原變形正確，故此選項不符合題意；D 、根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式 ab 兩邊都乘以11 可得1a1b ，原變形不正確，故222此選項符合題意；故選： D （ 1）不等式兩邊加 （或【點評】 本題考查了不等式的性質(zhì)解題的關鍵是掌握不等式的性質(zhì)：減）同一個數(shù)（或式子） ，不等號的方向不變； （ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)， 不等號的方向不變； （ 3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變x23（2 分）若 x 2是方程 2x ay 3的解，則 a的值為 （ ）y1A 1B 1C 7D 7【分析】把方程的解代入方程， 把關于 x和 y的方程轉化為關于 a的方程，然后解方程即

12、可x2解答】 解： 是方程 2x ay 3 的解， y1x2x 2滿足方程 2x ay 3 ， y12 （ 2） a 3 ，即 4 a 3，解得： a 7 故選： C 【點評】 此題主要考查了二元一次方程的解 解題的關鍵是把方程的解代入原方程， 使原方 程轉化為以系數(shù) a 為未知數(shù)的方程4（2 分）不等式 3x 2 2x 1的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （ ）ABCD分析】 依次移項、合并同類項可得不等式的解集，從而得出答案 解答】 解：移項，得： 3x 2x 1 2，合并同類項，得： x 1，故選： B 【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力， 嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵， 尤其

13、需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變5(2 分)下列各式計算正確的是 ( )2 4 8 2 2 2 6 3 2 3 3 3Aa a aB2a 3a 5aC a a aD (2 xy) 6x y【分析】 直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則分別化簡得出答案【解答】 解： A 、 a2 a 4 a6 ，故此選項錯誤；2 2 2B、 2a2 3a2 5a2 ，正確；C、 a6 a3 a3 ，故此選項錯誤；D 、 (2xy)3 8x3y3 ，故此選項錯誤；故選： B 【點評】 此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及積的乘方運算， 正確掌握相關運算法則是解題關鍵6(2 分

14、)如圖，點 A，O， B在一條直線上， OE AB于點 O，如果 1與 2互余，那 么圖中相等的角有 ( )第21頁（共 19頁）A5 對B4 對C3 對D2 對分析】 根據(jù)互為余角的兩個角的和等于 90 和等角的余角相等解答解答】 解： OE AB ，AOE BOE 90 ，1 與 2 互余，1 2 90 ，1 AOC ，2 BOD ，AOECOD ，BOE COD ， 圖中相等的角有 5 對故選： A 【點評】 本題考查了余角和補角，是基礎題，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵7（2分）九章算術 中有這樣一個題：“今有醇酒一斗， 直錢五十；行酒一斗，直錢一十 今將錢三十，得酒二斗問醇、行酒各得

15、幾何？其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒） 1 斗，價值 50 錢；行酒（劣質(zhì)酒） 1斗，價值 10錢；現(xiàn)有 30錢，買得 2 斗酒問醇酒、行酒各能買得多少？設醇酒為 x 斗，行酒為 y 斗，則可列二元一次方程組為 （ ）Axy250x 10 y30Bxy250 x 10y30Cxy210x 50 y30Dxy210 x 30 y50分析】設買美酒x斗，買普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價格是50 錢、買兩種酒 2 斗共解答】 解：依題意得：xy250x 10 y 30故選： A 點評】 本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意， 設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組8（2

16、分）如圖，下列條件： DCA CAF ， CEDB ， BAC C 180 ， GDE B 180 其中能判斷 AB / / CD 的是 ( )付 30 錢”列出方程組A BCD分析】 直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案解答】 解：當 DCA CAF 時， AB / /CD ，符合題意；當CEDB 時，AC / / DB ，不合題意；當BACC 180時，AB/ /CD ，符合題意；當GDEB 180時，又GDEEDB 180 ，BEDB ，AB / /CD ，符合題意； 故選： C 點評】 此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定是解題關鍵、填空題(共 8個小題，每題 2分，共

17、 16 分)29(2 分)因式分解： 2y2 18 2(y 3)(y 3)【分析】 原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【解答】 解：原式 2(y2 9) 2(y 3)(y 3) ，故答案為： 2( y 3)( y 3)【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用， 熟練掌握因式分解的方法是解本題的 關鍵10(2 分)計算： 4x (3 2x)12 x 8x2 【分析】 直接利用單項式乘多項式運算法則計算即可【解答】 解：原式 12x 8x2 故答案為： 12x 8 x2 【點評】 此題主要考查了單項式乘多項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵11(2 分)如圖， AB / / CD ，

18、1 50 ，則 2 50 分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得 3 1 50 ，然后根據(jù)對頂角相等求 2 的度數(shù) 解答】 解： AB/ /CD，3 1 50 ，2 3 50 故答案為：解答】 解：由題意可得：點評】 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等112（2分）“ x的分析】 直接根據(jù)題意表示出 12x加 x小于等于 5，進而得出答案 與2x 的和不大于 5”可以用不等式表示為1 x2點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關鍵13（ 2 分）下列命題中， 對頂角相等； 同位角相等； 平行于同一條直線的兩條直

19、線 平行； 若a2 b2，則 a b 是真命題的是 （填序號）【分析】 根據(jù)對頂角的性質(zhì)判斷 ；根據(jù)平行線的判定方法判斷 ；根據(jù)平行公理的推論判 斷 ；根據(jù)平方根定義判斷 【解答】 解： 對頂角相等，是真命題； 同位角不一定相等，是假命題； 平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題； 若 a2 b2，則 a 不一定大于 b ，是假命題；故答案為： 【點評】 本題考查的是命題的真假判斷， 正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判 斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理14(2 分)把兩塊形狀、 大小相同的三角板按照如圖所示擺放， 那么 ED / / BC 的依據(jù)是 內(nèi)錯角相等，兩直線平行

20、【分析】 直接利用平行線的判定方法得出答案【解答】 解：由題意可得： DEF ACB ，則 ED / / BC (內(nèi)錯角相等，兩直線平行) 故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行【點評】 此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定是解題關鍵2215(2 分)如圖，是一個大正方形， 分成四部分，其面積分別為 a2 ，ab ，b2 ，ab(a 0,b 0) 那 么，原大正方形的邊長為 a b 【分析】 根據(jù)四部分的面積和為 a2 2ab b2 ，即 ( a b)2 ，因此正方形的邊長為 (a b) 【解答】 解： a2 ab b2 ab a2 2ab b2 (a b)2 ，大正方形的邊長為 (a

21、b) ，故答案為： a b 【點評】 本題考查完全平方公式的應用，掌握完全平方公式的結構特征是正確應用的前提2216(2分)符號“ f ”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算如下：f(1) 1 2， f(2) 1 2，12 22f (3) 1 2 ， f (4) 1 2 ， ，34利用以上運算的規(guī)律寫出 f （n） 1 2 （ n為正整數(shù)） ； f （1） f （ 2） f （ 3） f （100）n2n【分析】 由已知的一系列等式， 歸納總結表示出 f （n） ；由得出的 f （n） ，分別令 n 1，2，3， ，100，代入所求式子 f （1） f （2） f （3） f （100） 中，約分后

22、計算，即可得到 結果解答】 解：由題意總結得：2f (n) 1 ； f ( n)n 34f （1） 31； f （2） 42； f （3）f ( 6) 12 8 ，21012102 ， f (99) 199f (100) 11006699100則 f （ 1）f ( 2) f(3) f (100)356 101102101 102 5151134 9910012故答案為： 1 2 ； 5151n點評】 此題考查了分式的混合運算， 分式的加減運算關鍵是通分， 通分的關鍵是找最簡公 分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式三、解答題（共 68 分）17（5 分）計算： （a 3）（a

23、2） a（a 1）【分析】 直接利用多項式乘多項式以及單項式乘多項式進而合并同類項得出答案【解答】 解：原式 a2 a 6 a2 a2a 6 【點評】 此題主要考查了多項式乘多項式以及單項式乘多項式， 正確掌握相關運算法則是解 題關鍵0 3 1 118（5分）計算： （1 3）0 （ 2）3 （ ） 14【分析】 直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】 解：原式 1 8 43【點評】 此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵19（ 10 分）解方程組：1）y 5 xx 2y 22）xy22 x y 4分析】（1）根據(jù)代入法解方程即可求解；2）根據(jù)加減消元法解

24、方程即可求解【解答】 解：（ 1） y 5 x ，x 2 y 2把 y 5 x 代入 得 x 2（5 x） 2 ，解得 x 4 ，把 x 4代入得 y 5 4 1故原方程組的解為x4y1（2） x y 2 ，2 x y 4 得 3x 6，解得 x 2 ，把 x 2代入 得2 y 2， 解得 y 0 故原方程組的解為x2y0【點評】 考查了解二元一次方程組，關鍵是熟練掌握代入法和加減消元法 20（5分）解不等式： 2x 1 3（2 x） ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來1 可得【分析】 根據(jù)解一元一次不等式基本步驟去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為【解答】 解：去括號，得： 2 x 1 6 3x

25、，移項，得： 2x 3x 6 1 ，合并同類項，得： 5x 5 ，系數(shù)化為 1，得： x 1 ，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力， 嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵， 尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變2x x 121（6分）解不等式組： x 1 ，并求出整數(shù)解（ 分）解不等式組： 2x x3 1【分析】 分別求出每一個不等式的解集， 根據(jù)口訣： 同大取大、 同小取小、 大小小大中間找、 大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出其整數(shù)解【解答】 解：解不等式 2 x x 1 ，得： x 1 ，解不等式 2x x 1 ，得

26、： x 1 ，則不等式組的解集為 1 x 1 ，5 所以不等式組得整數(shù)解為 0【點評】 本題考查的是解一元一次不等式組， 正確求出每一個不等式解集是基礎， 熟知“同 大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵2222（5 分）先化簡再求值： （x 2）2 （ x y）（x y） y2，其中 x 1 【分析】 直接利用乘法公式化簡，進而合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入求出答案【解答】 解：原式 x2 4x 4 （x 2 y2） y 22 2 2 2x 4x 4 x y y4 x 4 ，當 x 1時，原式 0 【點評】 此題主要考查了整式的混合運算，正確運用乘法公式是解題

27、關鍵23（5分）如圖， AB/CD ， 1 2，求證： A 2【分析】 利用平行線的性質(zhì)證明即可【解答】 證明： AB / /CD1 A ，又 1 2，點評】 本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握性質(zhì)定理24（5分）自 2020年 5月 1日新版北京市生活垃圾管理條例實施以來，延慶區(qū)城管委 為全區(qū)從源頭上規(guī)范垃圾投放， 助力推進垃圾分類 恒安小區(qū)與新興小區(qū)新配備戶用分類垃 圾桶共 2000 個，其中恒安小區(qū)配備戶用分類垃圾桶比新興小區(qū)的 3 倍少 200 個恒安小區(qū) 與新興小區(qū)各配備了多少個戶用分類垃圾桶？【分析】 直接利用分類垃圾桶共 2000 個以及恒安小區(qū)配備戶用分類垃圾桶比新興小

28、區(qū)的 3 倍少 200 個，分別得出等式組成方程組，進而得出答案【解答】 解：設恒安小區(qū)配備了 x 個戶用分類垃圾桶， 新興小區(qū)配備了 y 個戶用分類垃圾桶，根據(jù)題意可得：y 20003 y 200第29頁（共 19頁）解得： x 1450 ， y 550答：恒安小區(qū)配備了1450 個戶用分類垃圾桶，新興小區(qū)配備了 550 個戶用分類垃圾桶 【點評】 此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵25（5分）如圖， AB/ /CD ， BEC 的平分線交 CD 于點 F ，若 MEB 52 ，求 EFC 的 度數(shù)【分析】 根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)解答【解答】 解： MEB 5

29、2 ，BEC 180 52 128 ；EF 平分 BEC ，1BEF BEC 64 ；2又 AB / /CD ，EFC BEF 64 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)， 解答本題的關鍵是熟練運用： 兩直線平行， 內(nèi)錯角相等； 角平分線分得相等的兩角26（ 6 分）小明和同學想利用暑假去野鴨湖濕地保護區(qū)，參加青少年社會實踐項目，到野 鴨湖了解那里的土壤、水系、植被， 以及與之依存的動物世界小明在網(wǎng)上了解到野鴨湖的 票價， 20人以下每人 10 元， 20人及以上則 8折優(yōu)惠（1）如果預計 1518 人去野鴨湖，請通過計算說明，小明怎樣購票更省錢？（2）小明現(xiàn)有 500元的活動經(jīng)費，且每人往返車費

30、3 元，則至多可以去多少人？【分析】 （1）設共 x（15 x 18）人去野鴨湖，分 10x 10 0.8 20、 10x 10 0.8 20 和 10x 10 0.8 20 三種情況求出 x 的取值范圍或 x的值，結合 15 x 18即可得出結論； （2）設可以去 m 人，根據(jù)總費用 人均費用 人數(shù)結合總費用不超過 500 元，即可得出關 于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結論【解答】 解：（1）設共 x（15 x 18） 人去野鴨湖當10x 10 0.8 20時， x 16 ，x 15 ；當10x100.820 時， x 16 ；當10x100.820 時， x 16 ，x 17 或18答：當 15 人去野鴨湖時， 按實際人數(shù)購票省錢；當 16人去野鴨湖時，按實際人數(shù)購票