2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重要考點(diǎn)精析--動態(tài)型問題

1、中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重要考點(diǎn)精析動態(tài)型問題一、中考專題詮釋所謂動點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動點(diǎn)，它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動的一類開放性 題目解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜 ，靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題 動點(diǎn)型問題”題型繁多、題意創(chuàng)新，考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng) 用意識、推理能力等，是近幾年中考題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。二、解題策略和解法精講解決動點(diǎn)問題的關(guān)鍵是 動中求靜”.從變換的角度和運(yùn)動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過對稱、動點(diǎn)的運(yùn)動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。在動點(diǎn)的運(yùn)動 過程中觀察圖

2、形的變化情況，理解圖形在不同位置的情況，做好計(jì)算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)動點(diǎn)”探究題的基本思路，這也是動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：建立動點(diǎn)問題的函數(shù)解析式(或函數(shù)圖像)函數(shù)揭示了運(yùn)動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容動點(diǎn)問題反映的是一種函數(shù)思想，由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系，這種變化關(guān)系就是動點(diǎn)問題中的函數(shù)關(guān)系例1如圖，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段 AB運(yùn)動至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn) P在運(yùn)動過程中速度不 變，則以點(diǎn)B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積 S與點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)圖

3、象大致為()思路分析：分析動點(diǎn)P的運(yùn)動過程，采用定量分析手段，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式可以得出結(jié)論.解：不妨設(shè)線段AB長度為1個(gè)單位，點(diǎn)P的運(yùn)動速度為1個(gè)單位，則：(1) 當(dāng)點(diǎn) P 在 AB段運(yùn)動時(shí)，PB=1-t,S=n(1-t)2 (0< 11);(2) 當(dāng)點(diǎn) P 在 BA段運(yùn)動時(shí)，PB=t-1,S=n(t-1)2 (1< t 弓2綜上，整個(gè)運(yùn)動過程中，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=n (t-1 ) 2 ( OW t弓2這是一個(gè)二次函數(shù)，其圖象為開口向上的一段拋物線結(jié)合題中各選項(xiàng)，只有B符合要求.故選B.分的面積為S, BP為X，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()點(diǎn)評：本題結(jié)合

4、動點(diǎn)問題考查了二次函數(shù)的圖象解題過程中求出了函數(shù)關(guān)系式，這是定量的分析方法, 適用于本題，如果僅僅用定性分析方法則難以作出正確選擇.對應(yīng)訓(xùn)練1.如圖，O O的圓心在定角/ a （ 0 ° aV 180 °的角平分線上運(yùn)動，且OO與/ a的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于O O的半徑r （r > 0）變化的函數(shù)圖象大致是（）考點(diǎn)二：動態(tài)幾何型題目點(diǎn)動、線動、形動構(gòu)成的問題稱之為動態(tài)幾何問題它主要以幾何圖形為載體，運(yùn)動變化為主線，集多個(gè)知識點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題這類題綜合性強(qiáng)，能力要求高，它能全面的考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力

5、動態(tài)幾何特點(diǎn)-問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特 殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。（一）點(diǎn)動問題.線AD-DC-CB以每秒1例2 如圖，梯形 ABCD中，AB/ DC, DE丄AB, CF丄AB,且AE=EF=FB=5 DE=12動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折個(gè)單位長的速度運(yùn)動到點(diǎn) B停止.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，y=SA EPF則y與t的函數(shù)圖)3£象大致是（30TN30

6、A.013 IS 31SB.013 18 31 x思路分析：分三段考慮，點(diǎn) P在AD上運(yùn)動，點(diǎn)P在DC上運(yùn)動，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動，分別求出 y與 t的函數(shù)表達(dá)式，繼而可得出函數(shù)圖象.D -> cJ V E F ¥ R點(diǎn)P在AD上運(yùn)動:12過點(diǎn) P 作 PM丄 AB 于點(diǎn) M，貝U PM=APsin/ A=13t,130此時(shí)y= 2 EFX PM=3 t，為一次函數(shù);1 點(diǎn)P在DC上運(yùn)動，y=2 EFX DE=301212(31 -t) 點(diǎn) P在 BC上運(yùn)動，過點(diǎn) P作 PN丄 AB 于點(diǎn) N,貝U PN=BPsinZ B=13 (AD+CD+BC-) =13,130(31 -t)

7、則y=2EFX PN= 13，為一次函數(shù).綜上可得選項(xiàng) A的圖象符合.故選A.點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是分段討論y與t的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)然在考試過程中，建議同學(xué)們直接判斷是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，不需要按部就班的解出解析式.對應(yīng)訓(xùn)練2 .如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(diǎn),AB=2.設(shè)弦AP的長為x，A APO的面積為y，2. A(二)線動問題例3如右圖所示，已知等腰梯形ABCD, AD/ BC,若動直線l垂直于BC,且向右平移，設(shè)掃過的陰影部*L卩牙1p思路分析：分三段考慮，當(dāng)直線 I經(jīng)過BA段時(shí)，直線I經(jīng)過AD段時(shí)，直線I經(jīng)過DC段時(shí)，分別觀 察出面積變

8、化的情況，然后結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.解：當(dāng)直線I經(jīng)過BA段時(shí)，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越快； 直線I經(jīng)過DC段時(shí)，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度保持不變； 直線I經(jīng)過DC段時(shí)，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越??；結(jié)合選項(xiàng)可得，A選項(xiàng)的圖象符合.故選A.點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，類似此類問題，有時(shí)候并不需要真正解出函數(shù)解析式，只要我們 能判斷面積增大的快慢就能選出答案.對應(yīng)訓(xùn)練3. 如圖所示，在矩形 ABCD中，垂直于對角線 BD的直線I,從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D.設(shè)直 線I被矩形所截線段 EF的長度為y,運(yùn)動時(shí)間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的

9、大致圖象是（）A.B.（三）面動問題例4如圖所示：邊長分別為1和2的兩個(gè)正方形，其中一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時(shí)間為t，大正方形內(nèi)去掉小正方形后的面積為s,那么s與t的大致圖象應(yīng)為（）思路分析：根據(jù)題意，設(shè)小正方形運(yùn)動的速度為V，分三個(gè)階段；小正方形向右未完全穿入大正方形,小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，小正方形穿出大正方形，分別求出S,可得答案.解：根據(jù)題意，設(shè)小正方形運(yùn)動的速度為V,分三個(gè)階段； 小正方形向右未元全穿入大正方形，S=2X 2-Vt X仁4-,t 小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2X 2-1 X 1=3 小正方形穿

10、出大正方形，S=VtX 1分析選項(xiàng)可得，A符合； 故選A.點(diǎn)評：解決此類問題，注意將過程分成幾個(gè)階段，依次分析各個(gè)階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況.對應(yīng)訓(xùn)練4. 如圖所示，半徑為 1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時(shí)間為t，正方形除去圓部分的面積為S （陰影部分），則S與t的大致圖象為（）4. A考點(diǎn)三：雙動點(diǎn)問題動態(tài)問題是近幾年來中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型這類試題信息量大，其中以靈活多變而著稱的雙動點(diǎn)問題更成為中考試題的熱點(diǎn)中的熱點(diǎn)，雙動點(diǎn)問題對同學(xué)們獲取信息和處理信息的能力要求更高高；解題時(shí)需要用運(yùn)動和變化的眼光去觀察和研究問題，挖掘運(yùn)動、

11、變化的全過程 ，并特別關(guān)注運(yùn)動與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系，動中取靜，靜中求動例5 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，AB/ CD,點(diǎn)B (10, 0), C (7, 4).直線I經(jīng)過A, D兩點(diǎn)，且sin / DAB= 2 動點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn) B運(yùn)動，同時(shí) 動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿 BCD的方向向點(diǎn)D運(yùn)動，過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折 線AtDC相交于點(diǎn)M,當(dāng)P, Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P, Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒(t > 0), MPQ的面積為S.(1) 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4, 0)，直線I

12、的解析式為y=x+4;(2) 試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍；(3) 試求(2)中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出 S的最大值；(4) 隨著P, Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上運(yùn)動時(shí)，設(shè)PM的延長線與直線l相交于點(diǎn)N,試探究：返思路分析：(1)利用梯形性質(zhì)確定點(diǎn) D的坐標(biāo)，利用sin/ DAB= 2特殊三角函數(shù)值，得到 AOD為等腰 直角三角形，從而得到點(diǎn) A的坐標(biāo)；由點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線I的解析式；(2) 解答本問，需要弄清動點(diǎn)的運(yùn)動過程： 當(dāng)0 v t W1 寸，如答圖1所示； 當(dāng)1 v t W2時(shí)如答圖2所示；16 當(dāng)2 v tv

13、7時(shí)，如答圖3所示.(3) 本問考查二次函數(shù)與一次函數(shù)在指定區(qū)間上的極值，根據(jù)(2)中求出的S表達(dá)式與取值范圍，逐一 討論計(jì)算，最終確定 S的最大值；(4) QMN為等腰三角形的情形有兩種，需要分類討論，避免漏解.解：(1)v C (7, 4), AB / CD,二 D (0, 4).2: sin/ DAB= 2 ,/ DAB=45 ,/ OA=OD=4,- A (-4, 0).設(shè)直線I的解析式為：y=kx+b,則有b = 4-4 k b = 0解得：k=1, b=4, y=x+4.點(diǎn)A坐標(biāo)為(-4, 0),直線I的解析式為：y=x+4.(2)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中：BC=5.3過點(diǎn) Q 作

14、QE丄x 軸于點(diǎn) E,貝U BE=BQ?dos/ CBF=5t?5 =3t. PE=PB-BE=( 14-2t) -3t=14-5t ,S=2 PM?PE=2 X 2t *14-5t) =-5t2+14t ;當(dāng)1 v t w2寸，如答圖2所示:答囹2C過點(diǎn)C、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為F, E,則 CQ=5t-5, PE=AF-AP-EF=11-2t-(5t-5) =16-7t,1 1S=2 PM?PE=2 x 2t *16-7t) =-7t2+16t ;當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時(shí)，DM+CQ=CD=7,16 即(2t-4)+( 5t-5)=7,解得 t= 7 .167/ MQCZlK當(dāng)2 v t

15、v 7時(shí)，如答圖3所示:EMQ=CD-DM-CQ=7- (2t-4) - ( 5t-5) =16-7t,S xS=2 PM?MQ= 2 x 4 x 16-7t) =-14t+32 .749(3)當(dāng) Ov t W1時(shí) S=-5t2+14t=-5 (t- 5 ) 2+ 5 ,7/ a=-5v0，拋物線開口向下，對稱軸為直線t= 5 ,當(dāng)0 v t W1 時(shí)S隨t的增大而增大，當(dāng)t=1時(shí)，S有最大值，最大值為9;864 當(dāng) 1 v t W2寸，S=-7t2+16t=-7 (t- 7 ) 2+ 7 ,8/ a=-7v0，拋物線開口向下，對稱軸為直線t= 7 ,864當(dāng)t= 7時(shí)，S有最大值，最大值為7

16、 ；16 當(dāng) 2 v t v 7 時(shí)，S=-14t+32/ k=-14v 0, S隨t的增大而減小.又當(dāng) t=2 時(shí)，S=4;16當(dāng) t= 7 時(shí)，S=0, Ov S< 4.864綜上所述，當(dāng)t=7時(shí)，S有最大值，最大值為7 .（4） QMN為等腰三角形，有兩種情形：如答圖4所示，點(diǎn)M在線段CD上，MQ=CD-DM-CQ=7-（ 2t-4）-（ 5t-5）=16-7t，MN=DM=2t-4，2012此時(shí) QMN為等腰三角形，t= 5 .20 12故當(dāng)t= 9或t= 5時(shí)， QMN為等腰三角形.點(diǎn)評：本題是典型的運(yùn)動型綜合題，難度較大，解題關(guān)鍵是對動點(diǎn)運(yùn)動過程有清晰的理解第（3）問中，考查

17、了指定區(qū)間上的函數(shù)極值，增加了試題的難度；另外，分類討論的思想貫穿（2） - （4）問始終，同學(xué)們需要認(rèn)真理解并熟練掌握.對應(yīng)訓(xùn)練5 .如圖，在？ABCD中，AB=13, BC=50, BC邊上的高為12 .點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿 B-A-D-A運(yùn)動，沿 B-A 運(yùn)動時(shí)的速度為每秒 13個(gè)單位長度，沿 A-D-A運(yùn)動時(shí)的速度為每秒 8個(gè)單位長度.點(diǎn) Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC 方向運(yùn)動，速度為每秒5個(gè)單位長度.P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動.設(shè) 點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t （秒）.連結(jié)PQ.（1） 當(dāng)點(diǎn)P沿A-D-A運(yùn)動時(shí)，求AP的長（用含t的代數(shù)式表示）.（2） 連結(jié)AQ,在點(diǎn)P沿

18、B-A-D運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn)B、點(diǎn)A不重合時(shí)，記 APQ的面積為S.求S 與t之間的函數(shù)關(guān)系式.（3） 過點(diǎn)Q作QR/ AB,交AD于點(diǎn)R,連結(jié)BR,如圖.在點(diǎn) P沿B-A-D運(yùn)動過程中，當(dāng)線段 PQ掃過的圖形(陰影部分)被線段BR分成面積相等的兩部分時(shí) t的值.(4)設(shè)點(diǎn)C、D關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)分別為 C'、D',直接寫出 C D BC時(shí)t的值.圖D解：(1)當(dāng)點(diǎn) P 沿 A-D 運(yùn)動時(shí)，AP=8 (t-1 ) =8t-8 .當(dāng)點(diǎn) P 沿 D-A 運(yùn)動時(shí),AP=50X 2-8 (t-1 ) =108-8t.(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，BP=AB t=1 .29 當(dāng)點(diǎn)P與

19、點(diǎn)D重合時(shí)，AP=AD, 8t-8=50 , t= 4 當(dāng)0 v t v 1時(shí)，如圖.1 1SA ABQ=2 AB?QE=2 BQX 1212BQ 12 5 60qe= AB 一 13 =13 . S=-30t2+30t.29當(dāng)1 v t <4時(shí)，如圖.re1 1S=2 APX 12=2 x (8t-8), 12 S=48t-48;(3)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)R重合時(shí),8AP=BQ, 8t-8=5t, t= 3 -當(dāng)0 v t w時(shí)，如圖.B QRJ 4/ SA BPM=SA BQM , PM=QM ./ AB/ QR,/ PBM=Z QRM,Z BPM=Z MQR,在厶BPM和厶RQM中.PBM

20、- QRM2BPM =/MQRPM =QM BPMA RQM. BP=RQ/ RQ=AB, BP=AB 13t=13,解得：t=18當(dāng)1 v t W3時(shí)，如圖./ BR平分陰影部分面積, P與點(diǎn)R重合.8 t= 3 .829當(dāng)3 v t w 4時(shí)，如圖./ SA ABR=SA QBR, SAABRv S 四邊形 BQPR BR不能把四邊形ABQP分成面積相等的兩部分.8綜上所述，當(dāng)t=1或3時(shí)，線段PQ掃過的圖形（陰影部分）被線段BR分成面積相等的兩部分.（4）如圖，當(dāng) P在A-D之間或D-A之間時(shí),C 在BC上方且 C D BC時(shí),/ C OQZ OQC. C 0 COQ,/ C 0Q= C

21、OQ, / CQO=Z COQ, QC=OC 50-5t=50-8 (t-1) +13,或 50-5t=8 (t-1) -50+13,95解得：t=7或t= 13 .當(dāng)P在A-D之間或D-A之間，C'在BC下方且C' D BC時(shí)，如圖.pa®同理由菱形的性質(zhì)可以得出：OD=PD, 50-5t+13=8 （t-1 ） -50,121解得：t= 13 .95121當(dāng)t=7, t=13 , t= 13時(shí)，點(diǎn)C、D關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)分別為 C'、D',且C D BC.四、中考演練1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（0, 4）,點(diǎn)B的

22、坐標(biāo)為（4, 0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4, 0）,點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動，連結(jié) CP與y軸交于點(diǎn)D,連結(jié)BD.過P, D, B三點(diǎn)作O Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 E,延長DQ交O Q于點(diǎn)F,連結(jié)EF, BF.(1) 求直線AB的函數(shù)解析式；(2) 當(dāng)點(diǎn)P在線段AB(不包括A，B兩點(diǎn))上時(shí). 求證：/ BDE=Z ADP; 設(shè)DE=x, DF=y.請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；滿足兩條直角邊之比為 2：(3) 請你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在以B, D, F為頂點(diǎn)的直角三角形,1?如果存在，求出此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由. 解：(1)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+4,代入(4, 0

23、)得：4k+4=0,解得：k=-1,則直線AB的函數(shù)解析式為y=-x+4;(2) 由已知得：OB=OC, / BOD=Z COD=90 , 又 OD=OD, BDOA COD,/ BDO=Z CDO,/ CDO=Z ADP, / BDE=Z ADP,/ ADP是厶DPE的一個(gè)外角, / ADP=Z DEP+Z DPE/ BDE是厶ABD的一個(gè)外角,/ BDE=/ ABD+/ OAB,/ ADP=Z BDE / DEP=/ ABD,/ DPE=Z OAB,OA=OB=4,/ AOB=90 , / OAB=45 , / DPE=45 , / DFE=/ DPE=45 ,/ DF是O Q的直徑， /

24、 DEF=90 , DEF是等腰直角三角形， DF= 2 DE,即 y= ' 2 x;(3)當(dāng) BD: BF=2: 1 時(shí)，如圖，過點(diǎn)F作FH丄OB于點(diǎn)H, / DBO=/ BFH,又/ DOB=/ BHF=90 , BO"A FHB,OB OD _ BDHF 一 HB 一 FB =2, FH=2, OD=2BH,/ FHO=/ EOH=/ OEF=90 ,四邊形 OEFH是矩形， OE=FH=2 EF=OH=4-2 OD,/ DE=EF 2+OD=4-2 OD,44解得：0D=3 ,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0, 3 ）,14直線CD的解析式為y=3x+3 ,14得:x _33=x

25、4則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2, 2）;BD 1當(dāng)BF 2時(shí)，連結(jié)EB,同（2）可得：/ ADB=Z EDP,而/ ADB=Z DEB+Z DBE,Z EDP=Z DAP+Z DPA / DEP=Z DPA Z DBE=Z DAP=45 , DEF是等腰直角三角形,OB OD BD 1GF GB FB1 FG=8, OD= 2 BG,Z FGO=Z GOE=Z OEF=90 ,四邊形OEFG是矩形， OE=FG=8 EF=OG=4+2OD/ DE=EF 8-OD=4+2OD,440D=3 , 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,-3 ）,14y = 一 x 一 直線CD的解析式為：33 ,14y x -f33嚴(yán)=8由 y

26、= -x 4，得:$ = 一4,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8, -4）,綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2, 2）或（8, -4）.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A、B的坐標(biāo)分別為（8, 0）、（0, 6）.動點(diǎn)Q從點(diǎn)0、動點(diǎn)P從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿著 OA方向、AB方向均以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t（秒）（0v t <5.以P為圓心，PA長為半徑的O P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為 C、D,連接CD QC.（1）求當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？（2） 設(shè)厶QCD的面積為S,試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 S的最大值；（3） 若O P與線段QC只有一個(gè)交點(diǎn)，請直接寫出

27、t的取值范圍. OA=8, OB=6,aB= ' OA2 OB2 8262 =10,OA 4OB 3 cos/ BAO= AB 5 , sin/ BAO= AB 5 ./ AC為O P的直徑， ACD為直角三角形.4 8 AD=AC?cosZ BAO=2區(qū) 5 = 51.當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，OQ+AD=OA,8即：t+ 5 t=8 ,40解得：t=13 .40t= 13 (秒)時(shí)，點(diǎn) Q與點(diǎn)D重合.3 6(2)在 RtAACD 中，CD=AC?sir BAO=2區(qū) 55 t.40 當(dāng)0v t <13時(shí)，813DQ=OA-OQ-AD=8-t- 5 t=8- 5 t.11136 39

28、 迢.S=2 DQ?CD=2 ( 8- 5 t) ? 5 t=- 25 t2+ 5 t.b 202040/ -2a = 13 , Ov 13 v 13 ,2048當(dāng)t= 13時(shí)，S有最大值為13 ；40 當(dāng)13 v t w5寸，813DQ=OQ+AD-OA=t+5 t-8= 5 t-8 .111363924S=2DQ?CD=2(5 t-8) ?5t= 25t2- 5 t.b20 2040-2a=13 , 13v 13，所以S隨t的增大而增大,48當(dāng)t=5時(shí)，S有最大值為15> 13 .綜上所述，S的最大值為15.(3)當(dāng)CQ與O P相切時(shí)，有 CQ丄AB,/ BAO=Z QAC,Z AO

29、B=Z ACQ=90 , ACQ AOB,AC _ AC 2t _8_t OA AB , 810 ,16解得t= 71640所以，O P與線段QC只有一個(gè)交點(diǎn)，t的取值范圍為0v t <7或13 v t <53 .已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=12, BC=6, AD丄BD.以AD為斜邊在平行四邊形 ABCD的內(nèi)部作 RtAAED,/ EAD=30，/ AED=90 .(1) 求厶AED的周長；(2) 若厶AED以每秒2個(gè)單位長度的速度沿 DC向右平行移動，得到 A0E0D0,當(dāng)A0D0與BC重合時(shí)停 止移動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t秒， A0E0D0與厶BDC重疊的面積為 S

30、,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出t的取值范圍；(3) 如圖，在(2)中，當(dāng) AED停止移動后得到厶BEC將厶BEC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a ( 0°v a v 180°),在旋轉(zhuǎn)過程中，B的對應(yīng)點(diǎn)為B1, E的對應(yīng)點(diǎn)為E1,設(shè)直線B1E1與直線BE交于點(diǎn)P、與直線CB交于點(diǎn)Q.是否存在這樣的 a,使厶BPQ為等腰三角形？若存在，求出a的度數(shù)；若不存在，請說明理由.圖解：(1)v四邊形 ABCD是平行四邊形,/ DD0=2t, ND0=DD0?sin30 =t, NK=ND0?tan30 =t, AD=BC=6.在 RtA ADE 中，AD=6,/ EAD=30

31、, AE=AD?cos30 =3亦,DE=AD?sin30 =3 AED 的周長為：6+3 3 +3=9+3 3 .(2) 在厶AED向右平移的過程中:D0NK.(I) 當(dāng)0< t < 1時(shí)，如答圖1所示，此時(shí)重疊部分為11 S=S D0NK= 2 ND0?NK= 2 t? 3 t= 2 t2 ;DOEOKN.(II)當(dāng)1.5V t w 4.5寸，如答圖2所示，此時(shí)重疊部分為四邊形C答圏2/ AA0=2t , A0B=AB-AA0=12-2t, A0N= 2 A0B=6-t, NK=A0N?tan30=(6-t). S=S 四邊形 DOEOKN=S ADE-S A0NK= 2 x

32、3 X-33 - 2 x( 6-t)3333x 3(6-t) =- 6 t2+2 3 t- 2；D0IJKN(III)當(dāng)4.5 Vt w6寸，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為五邊形 A0N= 2 A0B=6-t, D0N=6- (6-t) =t, BN=A0B?cos30 ° =3(6-t);易知 CI=BJ=A0B=D0C=12-2t BI=BC-CI=2t-61S=S梯形 BND0I-SA BKJ=2 t+ (2t-6) ?3綜上所述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：_!13.3_(6-t)-2?( 12-2t) ? 3 (12-2t) =- 6 t2+20 3t-42 3(0 乞 t &

33、lt;1.5)=-3t2 2厶-近(1.5譏遼4.5)6 2-lt2 +20眄-42亦(4.5 £t 蘭6)S=6(3) 存在a,使厶BPQ為等腰三角形.理由如下：經(jīng)探究，得 BP2A B1QC,故當(dāng) BPQ為等腰三角形時(shí)， B1QC也為等腰三角形.答圏4則 QB仁QC, / B1CQ=/ B1=30,即/ BCB1=30 , a =30°(II)當(dāng) BQ=BP時(shí)，則 B1Q=B1C,若點(diǎn)Q在線段B1E1的延長線上時(shí)(如答圖 5),答圏5/ B1=30° ,B1CQ=Z B1QC=75 ,即/ BCB1=75 , a =75° 4.如圖，點(diǎn)0為矩形ABC

34、D的對稱中心，AB=10cm, BC=12cm,點(diǎn)E、F、G分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動，點(diǎn) E的運(yùn)動速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動速度為3cm/s，點(diǎn)G的運(yùn)動速 度為1.5cm/s，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C (即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.在運(yùn)動過程中， EBF關(guān) 于直線EF的對稱圖形是 EB F設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動的時(shí)間為t (單位：s).(1) 當(dāng) t=2.5s時(shí)，四邊形EBFB為正方形；(2) 若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F, C, G為頂點(diǎn)的三角形相似，求 t的值；(3) 是否存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B'與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.D_JDTGF>CB侖甲圖佇解：(1)若四邊形 EBFB為正方形，則 BE=BF即：10-t=3t，解得t=2.5 ;(2)分兩種情況，討論如下：若 EBF FCGEB BF10 -t3t則有FC CG，即12 -3t1.5t解得：t=2.8;若 EBF GCF,EB BF10 -t3t則有CG FC，即1.5t12 -3t解得：t=-14-2 ： 69 (不合題意，舍去)或 t=-14+269 .當(dāng)t=2.8s或t= (-14+2 69 ) s時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F, C, G為頂點(diǎn)的三角形