二次函數(shù)復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)案

1、二次函數(shù)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、（方向比方法更重要）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.知道二次函數(shù)的定義；會根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式；理解二次函數(shù)的圖象及意義；2通過對二次函數(shù)三種表示方式的特點進(jìn)行研究，訓(xùn)練求同求異思維3. 初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題， 并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識重點 :能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究難點 :能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題二、 復(fù)習(xí)導(dǎo)航： (1、定義 : 一般地，形如的式子，我們把y 叫做 x 的二次函數(shù)。2、二次函數(shù)的

2、三種表達(dá)式及相應(yīng)頂點、對稱軸及增減性解析式頂點對稱軸最值增減性一般式頂點式交點式3、圖象位置與 a、 b、 c、 b2-4ac 的正負(fù)關(guān)系1)a 確定拋物線的2)c 確定拋物線的位置y3)a、 b 確定對稱軸直線的位置，規(guī)律2規(guī)律4) b -4ac 確定拋物線-11 x應(yīng)用：二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個數(shù)是_0abc<0 a+b+c < 0 a+c > b2a+b=0b2-4ac> 04、寫出一個符合下列條件的二次函數(shù)的解析式：1）頂點在坐標(biāo)原點2）對稱軸為 y 軸3）頂點在 X 軸4）過原點5）開口向下，當(dāng)X >1 時， y 隨 X 的增大

3、而減小二例題講析例 1： 已知二次函數(shù) y=1x2+x 322（ 1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M 的坐標(biāo)。（ 2）設(shè)拋物線與y 軸交于 C 點，與 x 軸交于 A、B 兩點，求 C、 A、B 的坐標(biāo)。o（ 3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（ 4）求 MAB 的周長及面積。（ 5） x 為何值時， y 隨x 的增大而減小， x 為何值時， y 有最大（小）值，這個最大（小）值是多少？（ 6） x 為何值時， y<0？ x 為何值時， y>0？鞏固練習(xí)（ 1）二次函數(shù) y=x2-x-6 的圖象頂點坐標(biāo)是 _對稱軸是 _。（ 2）拋物線 y=-2x2+4x 與 x 軸的交點坐標(biāo)是 _（

4、3）二次函數(shù) y=mx2-3x+2m-m2 的圖象經(jīng)過原點，則m= _。（ 4）已知函數(shù)2y=x ，當(dāng)函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小時，x 的取值范圍是_x 4例 2：如圖，在 ABC中 B=900， AB=12cm，BC=24cm，動點 P 從 A 開始沿 AB 邊以 2cm/s 的速度運動到 B，動點 Q 從 B 開始沿 BC邊以 4cm/s 的速度運動到C，如果 P、Q 分別從 A、 B 同時出發(fā)。（ 1）寫出 PBQ 的面積 S 與運動時間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍；（ 2）當(dāng) t 為何值時， PBQ的面積 S最大，最大值是多少？APBQC例 3：如圖，已知

5、二次函數(shù)y= 1 x2bx c，圖象過A（ 3， 6），2并與 x 軸交于 B（ 1， 0）和點 C，頂點為P（ 1）求這個二次函數(shù)表達(dá)式；（ 2）設(shè) D 為線段 OC上的一點，且滿足 DPC= BAC，求 D 點坐標(biāo)三小結(jié)與思考1.二次函數(shù) y=ax2 bx c 與一次函數(shù)y=ax c 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（）2.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2 bx 與 y= b 的圖象大致是圖中的（）x3在 O 的內(nèi)接三角形ABC中， AB+AC=12，AD 垂直于 BC，垂足為D，且 AD=3，設(shè) O 的半徑為y，AB 為 x。（ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）當(dāng) AB 長等于多

6、少時， O 的面積最大？最大面積是多少？ABCDO·1.二次函數(shù)，二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是。2. 函數(shù) y=x2 的圖象叫線，它開口向，對稱軸是，頂點坐標(biāo)為.3. 把二次函數(shù)配方成的形式為，它的圖象是，開口向，頂點坐標(biāo)是，對稱軸是。4. 將拋物線y=x2 向左平移2 個單位，再向下平移3 個單位，則新拋物線的解析式為（） .A.B.C.D.5.二次函數(shù)，當(dāng)時，。此拋物線與x 軸有個交點。例題精講例 1.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求其解析式。例 2.已知二次函數(shù)。（ 1）填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；xy（ 2）根據(jù)圖象說明：1.求方程的解；2.當(dāng) x 取何值時， y>

7、0 ？3.當(dāng) x 取何值時， y<0 ？4.當(dāng) x 取何值時， y 隨 x 的增大而減少？例 3.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 AB 時，拱頂離水面 2 米，水面寬 4 米，水面下降 1 米，水面寬度增加多少？鞏固提高1.拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A. （ 0，1）B. （0，-1）C. （1,0 ）D. （-1,0 ）2二次函數(shù)與 x 軸的交點個數(shù)是（）A0B 1C 2D 33. 在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（）4下列圖形中，陰影部分面積為1 的是（）5.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是6.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為7.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點在第象限8. 二次函數(shù)圖象過A、 C、 B 三點，點A 的坐標(biāo)為（1， 0），點 B 的坐標(biāo)為（ 4， 0），點 C在 y 軸正半軸上，且AB=OC（ 1）求 C 的坐標(biāo)；（ 2）求二次函