電磁場與電磁波—平面電磁波

1、第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 第第6 6章章 平面電磁波平面電磁波6.1 無耗無耗 媒質中的平面電磁波媒質中的平面電磁波6.2 導電媒質中的平面電磁波導電媒質中的平面電磁波6.3 電磁波的極化電磁波的極化6.4 電磁波的色散和群速電磁波的色散和群速6.5 均勻平面電磁波向平面分界面的垂直入射均勻平面電磁波向平面分界面的垂直入射6.6 均勻平面電磁波向多層媒質分界面的垂直入射均勻平面電磁波向多層媒質分界面的垂直入射6.7 均勻平面電磁波向平面分界面的斜入射均勻平面電磁波向平面分界面的斜入射6.8 均勻平面電磁波的全透射和全反射均勻平面電磁波的全透射和全反射 第六章第六章 平面電磁波平面電磁

2、波 電磁場基本方程組電磁波動方程均勻平面電磁波的傳播特性平面電磁波的斜入射平面電磁波的正入射駐波正弦電磁波的傳播特性導電媒質中均勻平面波理想介質中均勻平面波麥克斯韋方程22222200EEtHHt第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 本本 章章 要要 求求掌握均勻平面電磁波在理想介質和導電媒質中的傳播特性及基本規(guī)律。了解均勻平面電磁波在工程中的應用。掌握均勻平面電磁波正入射時的傳播特性，了解均勻平面電磁波斜入射時的傳播特性。第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 平面電磁波：等相位面為平面的電磁波。 均勻平面電磁波 ：等相位面是平面，等相位面上任一點的 E相同、H相同的電磁波 。 若電磁波沿 z 軸

3、方向傳播 H=H( z, t )，E=E (z , t)。 電磁波：脫離場源后在空間傳播的電磁場。幾個基本概念幾個基本概念第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 6.1 無耗媒質中的平面電磁波無耗媒質中的平面電磁波無耗媒質： =0, 、為實常數(shù)。無源：空間中無外加場源，即 = 0， J = 0。 6.1.1 無耗媒質中齊次波動方程的無耗媒質中齊次波動方程的均勻平面波均勻平面波解解 式中： 1 / 設無源、無界空間中充滿了無耗媒質，波動方程表達式如下：222222221010vtvtEEHH（5-61）（5-62）2220HHt2220EEt第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 對于正弦電磁波，其復數(shù)

4、形式為：220022kkE +EH+H（5-63）（5-64）式中： k對于（5-63）式展開得：2222222222222222222222222222()= 0()= 0()= 0()= 0 xxyyzzkxyzxyEk ExyzEk ExyzEk EzEE第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 考慮一種簡單情況，即電磁波電場指向x方向，波只沿z方向傳播，則由均勻平面波的性質，知E只隨z坐標變化，則方程可簡化為：222= 0 xxdEk Edz（6-9）解此一元二次微分方程，得通解：jkzjkzxeEeEzE00)(（6-10）注：式中E0+和E0- 為待定系數(shù)（由邊界條件確定）。說明：通解的

5、實數(shù)表達式為：0000(, )R eco s()co s()jkzjkzjtxEz tEeEeeEtkzEtkz第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 將（6-10）式代入麥克斯韋方程E E=-jHH，得到均勻平面波的磁場強度： 1( , )00 xyzxyxEjjjxyzzEz t eeeHEe000000()()()()1()jkzjkzyjkzjkzyjkzjkzyjjk E ejk E ejjkE eE eE eE eHeeejkzjkzxeEeEzE00)(（6-10）第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 式中： kHEHE000000()jkzjkzyH eH eHe即：（6-11） 具

6、有阻抗的量綱，單位為歐姆()，它的值與媒質參數(shù)有關，因此它被稱為媒質的波阻抗(或本征阻抗)。 真空中：9700110/;410/36FmHm377120000第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 6.1.2 均勻平面波的傳播特性均勻平面波的傳播特性 000jkzxxxjkzjkzyyyyEE eEHeH eEeeHeee 在無界媒質中，若均勻平面波向+Z方向傳播，且電場方向指向ex方向，則其場量的復數(shù)表達式為：（6-13a）（6-13b）000,0jmEEez其 中 :為處 的 復 振 幅其場量的實數(shù)表達式為：0000( , )cos()( , )cos()xmymz tEtkzz tHtkzE

7、eHe（6-14a）（6-14b）jecosjsinjkzjkzxeEeEzE00)(第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 正弦均勻平面電磁波的等相位面方程為: 0.tkzconst（常數(shù)）00( , )cos()xmz tEtkzEe 相速：正弦均勻平面電磁波等相位面的位置隨時間的變化率稱相速。等相位面方程兩邊對時間求導得：0dzkdt1pdzvdtk圖6-3理想介質中均勻平面電磁波的電場和磁場空間分布 xyz關于波的相速的進一步說明：k第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 波長：空間相位kz變化2所經(jīng)過的距離稱為波長。k2電磁波傳播的相位速度僅與媒質的特性有關由參數(shù)、決定真空中電磁波的相速為：

8、800013 10 (/ )pvm s 若以表示波長，則：k=2，所以 圖6-3理想介質中均勻平面電磁波的電場和磁場空間分布 xyz00( , )cos()xmz tEtkzEe第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 波數(shù)：長為2距離內包含的波的個數(shù)(也就是單位長度內所具有的全波數(shù)目)。2k 周期和頻率：若以T 表示周期、以 f 表示頻率。22TT由21Tf2pdzfvfdtkk第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 能量關系：復坡印廷矢量為復坡印廷矢量為*200011*222jkzjkzmxyzEEE eeSEHeee20Re2mavzESSe坡印廷矢量的時間平均值：平均值功率密度為常數(shù)，表明電磁波

9、的傳播過程中無能量損失，為等幅波。電場能量密度和磁場能量密度的瞬時值：電場能量密度和磁場能量密度的瞬時值：P141 (5-53)、(5-54) 22200111( )cos ()222emwtEEtkzD E000jkzxxxjkzjkzyyyyEE eEHeH eEeeHeee第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 22200220011( )cos ()221( )( )cos ()2/mmmewtwHtHtkzEtkzt 任一時刻電場能量密度和磁場能量密度相等，各為總電磁能量的一半。電磁能量的時間平均值為：電磁能量的時間平均值為：22,0,011;44av emav mmwEwH2,012a

10、vav eav mmwwwE第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 均勻平面電磁波的能量傳播速度為： 2020/ 21/ 2avmepavmEvvwES此式表明，均勻平面電磁波的能量傳播速度等于其相速度。第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 000jkzxxxjkzjkzyyyyEE eEHeH eEeeHeee 6.1.3 向任意方向傳播的均勻平面波向任意方向傳播的均勻平面波 在無界媒質中，若均勻平面波向+Z方向傳播，且電場方向指向ex方向，則其場量的復數(shù)表達式由(6-13a)、 (6-13b)得 ：00jkzjkzxE eeEeE0011jkzjkzyzxzEeE eHeeeeE(6-20a)(

11、6-20b) 由(6-20a)知，波的等相位面垂直于z軸(見右圖)。設該等位面上任一點P(x,y,z)的矢徑為r=exx+eyy+ezz，有：()zxyzzx+ y+ zzr eeeee所以P(x,y,z)點的場強也可表示為：第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 00zjkjkzeee rEEE0000()()0jkzjkzjkzjkzzeeejke EEEeE對無源區(qū)：= 0 E0zeE所以有：(6-20b)物理意義：平面波的電場方向垂直于傳播方向。對于沿任意方向 傳播的電磁波，仿照上式有：z e01;= 0zjkzzeerEEHeEeE(6-21)第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 cosc

12、oscosxyzzxyzxyzareeeeeee其中： 式中cos、cos、cos是 在直角坐標系oxyz中的方向余弦。 這樣式(6-21)中的相位因子為： z e(coscoscos)zxyzxyzkzkakk xk yk zereeerk rzkxxyyzzkkkkkkeeeee其中：k稱傳播矢量，代表波的傳播方向，ek是傳播方向的單位矢量。(6-21)可改寫為：01;= 0jkkek rEEHeEeE第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 例例6-1 已知無界理想媒質(=90, =0，=0)中正弦均勻平面電磁波的頻率f=108 Hz， 電場強度 343/jkzjjkzxyEeeeeV m試求

13、： (1) 均勻平面電磁波的相速度vp、波長、相移常數(shù)k和波阻抗；(2) 電場強度和磁場強度的瞬時值表達式； (3) 與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率。 第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 解解： (1)均勻平面電磁波的相速度vp、波長、相移常數(shù)k和波阻抗；8888013 1010/9101102/1120409prrpprrcvm svmfkradmvu (=90, =0，=0)第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 (2)電場強度和磁場強度的瞬時值表達式3430 xyzjkzjjkzeeejjHExyzee343jkzjjkzxyEeeee31(43) (/)jkzjjkzyxH

14、eeeeA m第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 88( )Re4cos(2102)3cos 2102( / )3j txyE tEeetzetzV m88() Re31cos(2102)cos 2102( / )40310j txyH tHeetzetzV m343jkzjjkzxyEeeee2/krad m第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 （3）復坡印廷矢量：*33113143224010j kzj kzjkzjkzxyxySE Heee eeeee 坡印延矢量的時間平均值：2/165RemWeSSzav與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率：WdSSPavSav1652516/

15、zeW m第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 6.2 導電媒質中的平面電磁波導電媒質中的平面電磁波 6.2.1 導電媒質中平面電磁波的傳播特性導電媒質中平面電磁波的傳播特性(0；、 = const) 無源、無界的導電媒質中麥克斯韋方程組為(P140)： 導電媒質的典型特征是電導率0。 電磁波在其中傳播時，有傳導電流J= E 存在，同時伴有電磁能量的損耗，電磁波的傳播特性與非導電媒質中的傳播特性有所不同。00jj HEEEHHE(6-22)式(6-22a)可以寫為 1、波動方程：、波動方程：第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 其中： jjc1由P144類似（5-63）、（5-64）的推導，得出波

16、動方程： 222200EEHH其中2=2c= 2-jcjjj HEE復介電常數(shù)(6-25)(6-24)(6-23)(6-26)220022kkE +EH+H（5-63）（5-64）第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 直角坐標系中，設沿+z方向傳播且電場強度只有x分量Ex的均勻平面電磁波，式(6-25)的一個解為： 0jzxE eEe(6-27)2、波動方程的解：、波動方程的解：令= -j，則由2=2c= 2-j可建立方程組：2222 22112112(6-29b)(6-29a)導電媒質中波動方程的解可寫為:00jkkzj zxE eeEeE第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 ()00jjzzj

17、zxxE eE eeEee0( , )cos()azxmz tE etzEe(6-28)寫為實數(shù)形式（瞬時值表達式）得:其中Em、0分別表示電場強度的振幅值和初相角，即 00jmeEE3、導電媒質中平面波的傳播特性：、導電媒質中平面波的傳播特性：波的振幅和傳播因子：傳播因子：e-j z表明波為均勻平面波（行波）。振幅：Eme- z表明隨波的傳播（z增加），振幅不斷減小。第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 幅度因子和相位因子：幅度因子： 只影響波的振幅，故稱幅度因子。相位因子： 影響波的相位，故稱相位因子；其意義與k相 同，即為損耗媒質中的波數(shù)。 相位速度：理想媒質中：1pdzvdtk12212

18、111pdzvdt 導電媒質中：（相速只與介質有關）（相速不僅與介質有關，還與頻率有關）2112第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 02200;j zycj zazjzyyccjE ejEEeee HEeHee色散現(xiàn)象： 在有耗介質中波的傳播速度隨頻率的改變而改變的現(xiàn)象。結結 論：論：導電媒質中的電磁波為色散波。4、場量、場量E與與H的關系：的關系：將(6-27)代入 (6-22b)可得磁場強度：0jzxE eEe(6-27)(6-30)j EH第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 其中： jccejj211稱為導電媒質的波阻抗， 它是一個復數(shù)。 式(6-31)中， (6-31)40arctan

19、211412c(6-32b)(6-32a) 由(6-32b)知電場相位超前磁場相位0/4，具有感性相角。這樣磁場強度可以重寫為 ：第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 000j zazj zazj zjyyycccEEEeeeeeeHeee其瞬時值為 0( , )cos()azmycEz tetzHe(6-33)(6-34)ExHyz圖 6-5 導電媒質中平面電磁波的電磁場 第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 5、能量密度與能流密度：、能量密度與能流密度：坡印廷矢量的瞬時值：220( , )( , )( , )1cos(2c)s22o2azmzcz tz tz tEetzSEHe時間平均值：22

20、1cos2azmavzcEeSe復坡印廷矢量：221*22azjmzcEeeSEHe第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 導電媒質中平均電能密度和平均磁能密度分別如下： 22,2222,222211441111444azaav emmav mmczazwEEwEeeeEH2222222,2111441114azazazavav eav mmmmeeEewwwEE總平均能量密度為：第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 能量傳播速度為： 1 / 221211a vepa vSvw 導電媒中均勻平面波的傳播特性總結：2、電磁場的幅度隨傳播距離的增加而呈指數(shù)規(guī)律減小。3、電、磁場不同相，電場相位超前于磁場

21、相位。4、是色散波。波的相速與頻率相關。5、磁場能量大于電場能量。ExHyz與無耗媒質中的平面電磁波相同1、為橫電磁波（TEM波），E、H、S三者滿足右手螺旋定則。第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 6.2.2 趨膚深度和表面電阻趨膚深度和表面電阻 良 導 體電 介 質半 導 體111 從上可知：媒質導電性的強弱是一個相對的概念，它與電磁波的頻率有關。1、電介質中的電磁波：、電介質中的電磁波： 210(6-29)2211111222222112112 分解為冪級數(shù) 對電磁波而言，媒質的導電性的強弱由 / 決定： 第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 同理，由(6-29b)及(6-31)得 ：;

22、電介質(低損耗媒質)中，仍存在能量損耗，波的相位常數(shù)近似等于理想媒質中波的相位常數(shù)。2、良導體中的電磁波：、良導體中的電磁波： 1211222f22;22pp121cj 2第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 高頻率電磁波傳入良導體后，由于良導體的電導率一般在10107 7S/m量級，所以電磁波在良導體中衰減極快， 往往在微米量級的距離內就衰減得近于零了。 因此高頻電磁場只能存在于良導體表面的一個薄層內， 這種現(xiàn)象稱為集膚效應(Skin Effect)。12112241arctgjjcjee121jccje(6-31)重要性質：在良導體中，電場相位超前磁場相位/4。3、趨膚效應與趨膚深度：、趨膚

23、效應與趨膚深度：2第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 因為 eEeE100所以 121() mf 可見導電性能越好(電導率越大)，工作頻率越高，則趨膚深度越小。例如銀的電導率=6.15 107 S/m，磁導率0=410-7 H/m： ff0642.015.6422)(m趨膚深度:電磁波場強振幅衰減到表面處的1/e的深度，稱為趨膚深度(穿透深度)， 以 表示。第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 良導體中均勻平面電磁波的電磁場分量和電流密度: ()(1)000(1)04000(1)000;j zjja zj azxjj azxyccj azxxEE eE eE eEEHH eHEeJEJ eJE2

24、*20111*(1)2222azzxyzE HEejSEHee2 其中H0、J0是導體表面(z=0)處的電磁場強度。復坡印亭矢量:第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 在z = 0處，平均功率流密度為: 2202001R e22122azavzavzzEeE SSeSe22142121202022002EEadzeEdVEPazVc可見，傳入導體的電磁波實功率全部轉化為熱損耗功率。 (6-37) 式(6-37)表示導體表面每單位面積所吸收的平均功率,也就是單位面積導體傳導電流的熱損耗功率：第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 表面阻抗:導體表面處切向電場強度Ex與切向磁場強度Hy之比定義為導體的表

25、面阻抗，即 SSczyxSjXRjHEHEZ2)1(0001)(12wlSSwlXR1000000(1)1j azSxEJJ dzE edzEHjj （）流過單位寬度平面導體的總電流為：(1)0j azxxJEJ e12 1c第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 從電路的觀點看，此電流通過表面電阻所損耗的功率為 2212212120202EERJPSSc 設想面電流JS均勻地集中在導體表面 厚度內，此時導體的直流電阻所吸收的功率就等于電磁波垂直傳入導體所耗散的熱損耗功率。 第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 例例 6-26-2 海水的電磁參數(shù)是r=81, r=1, =4 S/m，頻率為3 kHz

26、和30 MHz的電磁波在緊切海平面下側處的電場強度為1V/m， 求： (1) 電場強度衰減為1V/m處的深度，應選擇哪個頻率進行潛水艇的水下通信； (2) 頻率3 kHz的電磁波從海平面下側向海水中傳播的平均功率流密度。 第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 解：解： (1) f=3kHz時：因為 934 36101213800 所以海水對以此頻率傳播的電磁波呈顯為良導體為良導體，故 37062 3 1041040.218221113.8lnln1063.3ElmE964 3610302308010 f=30MHz時：因為 這時海水呈顯這時海水呈顯為不良導體為不良導體 0zjzEE ee第六章第

27、六章 平面電磁波平面電磁波 27691124108023 102921.42 361013.80.645lm 由此可見，選高頻30MHz的電磁波衰減較大，應采用低頻3 kHz的電磁波。在具體的工程應用中，具體低頻電磁波頻率的選擇還要全面考慮其它因素。 第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 (2) 平均功率密度為 22002122444.6/4 0.218avSPEEW m第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 例例 6-3 微波爐利用磁控管輸出的2.45 GHz的微波加熱食品。在該頻率上，牛排的等效復介電常數(shù)=400，tane=0.3，求： (1) 微波傳入牛排的趨膚深度， 在牛排內8mm處的微波場

28、強是表面處的百分之幾； (2) 微波爐中盛牛排的盤子是用發(fā)泡聚苯乙烯制成的， 其等效復介電常數(shù)的損耗角正切為=1.030，tane=0.310-4。說明為何用微波加熱時牛排被燒熟而盤子并沒有被燒毀。 第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 解：解： (1) 根據(jù)牛排的損耗角正切知，牛排為不良導體， mmm8 .200208. 0112112/12%688 .20/8/0eeEEz第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 (2) 發(fā)泡聚苯乙烯是低耗介質， 所以其趨膚深度為 839412212 3 101.28 1022.45 10(0.3 10 )1.03m tan第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 例例

29、 6-4 證明均勻平面電磁波在良導體中傳播時，每波長內場強的衰減約為55dB。 證：證： 良導體中衰減常數(shù)和相移常數(shù)相等。 因為良導體滿足條件 ， 所以，衰減常數(shù)=相移常數(shù) 。 設均勻平面電磁波的電場強度矢量為 12zjazeeEE0第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 那么z=處的電場強度與z=0處的電場強度振幅比為 220eeeeEEazaz即 dBeEEz575.54log20log2020第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 例例 6-5 已知海水的電磁參量=51m，r=1, r=81， 作為良導體欲使90以上的電磁能量(僅靠海水表面下部)進入1 m以下的深度，電磁波的頻率應如何選擇。 解

30、：解：對于所給海水，當其視為良導體時，其中傳播的均勻平面電磁波為 (1)(1)00,j azj azxycEEe E eHee式中良導體海水的波阻抗為 42)1 (2jcej 第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 因此沿+z方向進入海水的平均電磁功率流密度為 2202201Re Re(1)22122azavzazzSSeE ejeE e故海水表面下部z=l處的平均電磁功率流密度與海水表面下部z=0處的平均電磁功率流密度之比為 azzavlzaveSS20第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 9 . 020azzavlzaveSS依題意 考慮到良導體中衰減常數(shù)與相移常數(shù)有如下關系： ln0.922l

31、從而 Hznlnfl78.13129 . 0151104129 . 01127122ln0.9lln0.92l第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 隱形轟炸機隱形轟炸機B2 i rri第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 隱形轟炸機隱形轟炸機F117第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 6.3 電磁波的極化電磁波的極化極化的定義：極化的定義：波的極化：指空間中處電場強度矢量隨時間變化的特性。極化的描述：用電場強度矢量E終端端點在空間中形成的軌跡表示。極化的分類：極化的分類：線極化：電場僅在一個方向振動，即電場強度矢量端點的軌跡是一條直線。圓極化：電場強度矢量端點的軌跡是一個圓。橢圓極化：電場強度矢量

32、端點的軌跡是一個橢圓。HyExz注意：電磁波的極化方式由輻射源（天線）的性質決定。第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 6.3.1 極化的概念極化的概念 沿+z方向傳播的電場強度矢量的一般表達式： ()()yxjkzxxyyxoxyoyjjjkzxxmyymEEEEeEEeeEeeeeee電場強度矢量的兩個分量的瞬時值為 )cos()cos(yymyxxmxkztEEkztEE(6-41) Ex與Ey的相位差與振幅不同時，合成的E的矢端在xoy平面內隨時間變化的軌跡將不同：可分為線狀、圓、橢圓三種。分別稱線極化波、圓極化波和橢圓極化波。第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 6.3.2 平面電磁波的

33、極化形式平面電磁波的極化形式 1. 1. 線極化線極化 設Ex和Ey同相，即x=y=0。為了討論方便，在空間任取一固定點z=0，則式(6-41)變?yōu)?)cos()cos(00tEEtEEymyxmx合成電磁波的電場強度矢量的模為 )cos(02222tEEEEEymxmyx第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 合成電磁波的電場強度矢量與x軸正向夾角的正切為 tanyymxxmEEEE 常數(shù) 同樣的方法可以證明，x-y=時，合成電磁波的電場強度矢量與x軸正向的夾角的正切為 tanyymxxmEEEE 常 數(shù) 這時合成平面電磁波的電場強度矢量E的矢端軌跡是位于二、 四象限的一條直線，故也稱為線極化，

34、如圖6-7(b)所示。 xy第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 圖 6-7 線極化波 x-y=x-y=0第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 2. 圓極化圓極化 設 ;2;0 xmymmxyEEEz 那么式(6-41)變?yōu)?)sin()2cos()cos(xmxmyxmxtEtEEtEE消去t得 122mymxEEEE22sin();arctan()cos()xxymxxtEEEEtt )cos()cos(yymyxxmxkztEEkztEE(6-44)第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 左旋極化波Ex 滯后 Ey右旋極化波 Ex 超前 Ey右旋極化和左旋極化：將大拇指指向電磁波的傳播方向，其余

35、四指向電場強度矢量E的矢端的旋轉方向,符合右手螺旋關系的稱右旋極化波,符合左手螺旋關系的稱左旋極化波。第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 3. 橢圓極化橢圓極化 更一般的情況是Ex和Ey及x和y之間為任意關系。在z=0處，消去式(6 - 41)中的t，結果為：222sincos2ymyymyxmxxmxEEEEEEEE)cos()cos(arctanxxmyymtEtE(6-45)矢量E與x軸正向夾角的關系為：矢量E的旋轉角速度為：圖 6-9 橢圓極化 第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 2222sin()cos ()cos ()xmymxyxmxymyE EddtEtEt討論：當0 x-y0

36、，為右旋極化波。當-x-y0，為左旋極化波思考221yxxmymEEEE若 橢圓的長短軸與坐標軸重合。90 , 222sincos2ymyymyxmxxmxEEEEEEEE第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 若 時，mmm90 , yzEEE若 時，橢圓極化 直線極化。0橢圓極化 圓極化。222sincos2ymyymyxmxxmxEEEEEEEE20yxxmymEEEE221yxmmEEEExyxxyy第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 6.3.3 電磁波極化特性的工程應用電磁波極化特性的工程應用 調頻圓極化天線性能特點調頻圓極化天線性能特點 水平及垂直極化兩種分量，提高了抗多徑傳播的能力，

37、對接收立體聲廣播十分有利。 體積小，重量輕，方便攜帶。 安裝方便。 抗風能力強。 增益高。 技術指標技術指標 工作頻率：87108MHz(任選一個頻率) 極化方式：圓極化 帶寬： 700KHZ 駐波比： 帶寬內1.15 圓極化調頻天線 第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 適用于2.4G無線局域網(wǎng)(802.11b/802.11g)的圓極化天線,異于常規(guī)的線極化方式（水平或者垂直極化），能通過空間極化方式有效避開外來線極化電磁波的干擾，或者通過極化隔離的措施增加相同方向同頻段的無線信道數(shù)量 第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 1、頻率：1575.42MHZ 10MHZ 2、阻抗：50 3、駐波：1

38、.5：1 4、噪聲系數(shù)：1.5dB 5、增益：452dB 6、極化方式：右旋圓極化 7、電壓：5VDC 8、電流：35mA 9、連接器：TNC 10、電纜線長度：300.2米 11、工作溫度：-45+6512、存儲溫度：-55+85第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 例例 6-6 證明任一線極化波總可以分解為兩個振幅相等旋向相反的圓極化波的疊加。 解：解： 假設線極化波沿+z方向傳播。不失一般性，取x軸平行于電場強度矢量E E，則 00000011( )22()()22jkzjkzjkzjkzxxyyjkzjkzxyxyzE eE ejE ejE eEEjejeEeeeeeeee上式右邊第一項

39、為一左旋圓極化波，第二項為一右旋圓極化波， 而且兩者振幅相等，均為E0/2。 第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 例例 6-7 判斷下列平面電磁波的極化形式： 000(86 )0(1)()(2)(2)(3)(3)(4)(345)jkzxyjkzxyjkyxzjkxyxyzEjeEjjeEjeEjeEeeEeeEeeEeee解：解：(1) E=jE0(jex+ey)e-jkz，Ex和Ey振幅相等，且Ex相位超前Ey相位/2，電磁波沿+z方向傳播，故為右旋圓極化波。 (2) E=jE0(ex-2ey)ejkz，Ex和Ey相位差為，故為在二、四象限的線極化波。 第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 (

40、3) EzmExm，Ez相位超前Ex相位/2，電磁波沿+y方向傳播， 故為右旋橢圓極化波。 (4) rkejzxyreekjzyxnyxejeeEejeeeEE1005354100)(554535在垂直于en的平面內將E分解為exy和ez兩個方向的分量，則這兩個分量互相垂直，振幅相等，且exy相位超前ez相位/2，exyez=en，故為右旋圓極化波。 xyzexy第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 例例 6-86-8 電磁波在真空中傳播，其電場強度矢量的復數(shù)表達式為 420()10(/)jzxyjeV mEee試求： (1) 工作頻率 f ;(2) 磁場強度矢量的復數(shù)表達式； (3) 坡印廷矢

41、量的瞬時值和時間平均值； (4) 此電磁波是何種極化，旋向如何。 第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 解解：(1) 真空中傳播的均勻平面電磁波的電場強度矢量的復數(shù)表達式為 420()10(/)jzxyjeV mEee所以有 800912220 ,3 10 ,0.1,3 10kvkkfvfHz 其瞬時值為 410 cos()sin()xytkztkzEee第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 (2) 磁場強度復矢量為 4200000011()10,120jzzyxjeHeEee磁場強度的瞬時值為 40( , )Re( )10cos()sin()j tyxz tz etkztkzHHee第六章第六章

42、 平面電磁波平面電磁波 (3) 坡印廷矢量的瞬時值和時間平均值為 8220( , )( , )( , )10cos ()sin ()zzz tz tz ttkztkzSEHee42040802800081Re( )*( )211Re()10()10210Re()()21 1010(11)2avjzxyyxxyjzyxzzzzjejejjSEHeeeeeeeeee42001()10jzyxjeHee420()10jzxyjeEee第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 (4) 此均勻平面電磁波的電場強度矢量在x方向和y方向的分量振幅相等，且x方向的分量比y方向的分量相位超前/2，故為右旋圓極化波。

43、420()10(/)jzxyjeV mEee第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 6.4 電磁波的色散和群速電磁波的色散和群速 相速:表示波的恒定相位點推進的速度。()pvkk為波數(shù)群速:表示合成信號的包絡的推進的速度。 單一頻率的電磁波不載有任何有用的信息，只有由多個頻率的正弦波疊加而成的電磁波才能攜帶有用信息。 群速代表信號能量的傳播速度。在理想媒質中： 此時相速是與頻率無關的常數(shù)。在損耗介質中： 由于相位常數(shù) 為與頻率相關的函數(shù)，故此時相速為與頻率相關的函數(shù)，因此損耗媒質（導電媒質）為色散媒質。k kj2112 第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 6.4.1 色散現(xiàn)象與群速色散現(xiàn)象與群速

44、良導體中的相速為 2pv0000;和和 假定色散媒質中同時存在著兩個電場強度方向相同、 振幅相同、頻率不同，向z方向傳播的正弦線極化電磁波， 它們的角頻率和相位常數(shù)分別為 且有 00;相速與頻率相關第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 電場強度表達式為 )()cos()()cos(00020001ztEEztEE合成電磁波的場強表達式為 000000000( )cos()() cos()() 2cos()cos()E tEtzEtzEtztz 合成波的振幅，包絡為以頻率傳播的低頻行波表以頻率0向z方向傳播的行波第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 群速(Group Velocity)vg的定義：包

45、絡波上某一恒定相位點推進的速度。由調制波的等相位面方程：.constzt對時間求導得：gdzvdt當0時，上式可寫為： (/)gdvmsd第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 6.4.2 群速與相速的關系群速與相速的關系 2pv2、良導體(有耗媒質)中的相速與波的頻率有關： 又由群速的定義式得：對無耗媒質中相速與波的頻率無關：1pv 01gpdvvd 第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 (1) ，則vgvp，這類色散稱為非正常色散。 0ddvp0ddvpddvvvvpppg10000()ppgppgppd vdvdvdvvvdddvvd 2pv0pddvdd第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 6

46、.5 均勻平面電磁波向平面分界面的垂直入射均勻平面電磁波向平面分界面的垂直入射 6.5.1 平面電磁波向平面電磁波向理想導體理想導體的垂直入射的垂直入射 圖 6-11 垂直入射到理想導體上的平面電磁波 本節(jié)討論單一頻率均勻平面波在兩個半無界介質分界面上的反射與透射，設分界面為無限大平面，分界面位于z=0處。 設I區(qū)為理想化介質、II區(qū)為理想導體，均勻平面電磁波沿e ez z方向垂直投射到分界面上，入射電磁波的電場和磁場分別依次為： 11jk zijk zi1e1eEHxi0yi0EEe ee e（6-49）第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 式中Ei0為z=0處入射波(Incident Wav

47、e)的振幅，k1和1為媒質1的相位常數(shù)和波阻抗，且有：111111k; 由于媒質II為理想導體（），時變條件下內部場量為零，即E2=0，H2=0，根據(jù)時變場的切向邊界條件12 z21(-)0eEE（5-39a P131） 可知：E1(0) = 0；已知I區(qū)中有入射場Ei(0) 0，必然有另一場存在，設為Er，因空間無其它場源，所以Er應為Ei的反射波。設Er 為：第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 1+jk z=erExr0Ee e（6-50a）則Hr應為：（6-50b）1jk zr11eHyr0Ee e 右手螺旋法則I區(qū)中總的合成電磁場為：1111jk zjk z1irxi0r0jk zjk

48、 z1iryi0r01(ee)1(ee)EEEEEEEeHHHe（6-51） 分界面z = 0兩側，由邊界條件ez(E2-E1)=0知電場強度E E的切向分量連續(xù)，所以： 12(0)()(0)0i0r0E+ EEeEx第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 r0i0 = EE= -11111jk zjk z1xi0 xi01jk zjk zi01yi0y111E (ee)2jE sink zE1E (ee)2cosk z EeeHee（6-52）代入 （6-51）得：即：Ei0= -Er0，則界面上的反射系數(shù)為：（6-52）（6-53）它們相應的瞬時值為：j t11xi01j ti011y11(z

49、,t)Ree)2E sink zsintE(z,t)Ree)2cosk zcostEEeHHe（6-54）第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 平面波對理想導體表面垂直入射的討論平面波對理想導體表面垂直入射的討論111111E (z,t)0H (z,t)H (z,t)0E (z,tk znzn(n0,1,2.)2k z(2n 1)z(2n 1)(n0,1,2.).)24等于 的值發(fā)生在或的最大值等于 的值發(fā)生在或的最大值jt11xi01jti011y11(z, t)Ree)2Esin k z sintE(z, t)Ree)2cos k z costEEeHHe（6-54）由（6-54）式z1、合

50、成波的性質：、合成波的性質：可得：第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 jt11xi01jti011y11(z,t)Ree)2Esin k zsintE(z,t)Ree)2cosk zcostEEeHHez合成波為純駐波，電場和磁場原地振蕩，電、磁能量相互轉化。電場和磁場的最大值（或最小值）位置錯開/4。第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 2、導體表面的電流：、導體表面的電流： 根據(jù)磁場切向分量的邊界條件n(H2-H1)=JS (5-38 P130)，知分界面上存在面電流，其密度為： 在II區(qū)：H2（0）=0。在I區(qū)，由（6-53b）知： 。i01y1E(0)2Hei0i0z111z 0E2E0

51、2cosk zJeeeSyx11jk zjk zi01yi0y111E1E (ee)2cosk zHee3、合成波的平均能流密度：、合成波的平均能流密度：駐波不傳輸能量，其坡印廷矢量的時間平均值為： 第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 2*i0av111z1114E1ReRejsink zcosk z02SEHe 可見沒有單向流動的實功率，而只有虛功率。由式(5-54)可得駐波的坡印廷矢量的瞬時值為 2i011E()()()sin 2k zsin 2tzSEHez z, , t tz z, , t tz z, , t t(6-55a)(6-55b)z1111jk zjk z1xi0 xi01j

52、k zjk zi01yi0y111E(ee)2 jEsin k zE1E(ee)2cos k z EeeHee第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 6.5.2 平面電磁波向理想介質的垂直入射平面電磁波向理想介質的垂直入射 圖 6-14 垂直入射到理想介質上的平面電磁波 設I、II區(qū)域中均為理想介質（1 =2=0、Js=0、s=0），電磁波在介質分界面上將發(fā)生反射和透射。透射波在區(qū)域II中將繼續(xù)沿+z方向傳播。1、入射、反射波表達式： 設區(qū)域I中入射波與反射波總電場為：1111jk zjk z1irxi0r0jk zjk z1iryi0r01(ee)1(ee)EEEEEEEeHHHe(6-51)區(qū)

53、域中只有透射波，其電場和磁場分別為 ：第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 22jk ztjk zt2e1exyEeHet0t0EE式中Et0為z=0處透射波的振幅，k2和2為媒質2的相位常數(shù)和波阻抗，且有 222222k; (6-56) 由邊界條件n(E1-E2)=0 (5-39 P130)可知，在z=0處有E1t=E2t，所以由(6-51a)及(6-56a)得 ： 000triEEE(6-57a)2、反射、透射系數(shù)：第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 i0r0t01211(EE )Er 021i 021t 02i 021EEE2TE 由邊界條件n(H1-H2)=JS (5-38 P130)可

54、知，在z=0處的理想介質表面有H1t=H2t，所以由(6-51b)及(6-56b)得 ： (6-57b)求解(6-57)式得：(6-58c)反射系數(shù)和透射系數(shù)的關系為 T1(6-58a,b)金屬2=02201jlim第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 區(qū)域(z0(21)。 當 2/,.)2 , 1 , 0(2211nznnzk時，有 1m axm1m inm1EEE(1)1HHE(1) 即在離分界面半波長的整數(shù)倍處為電場波腹點和磁場波節(jié)點。 (6-61)(6-60)0 取-0 取 +第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 即在離分界面四分之一波長(/4)的奇數(shù)倍處為電場波節(jié)點和磁場波腹點。 而當

55、1z(2n1)/4(n0,1,2,.) 時，又有 1m inm1m axm1EEE(1)1HHE(1) (6-62) (2) 0(22時，由折射定律知，it，反射系數(shù)是正值；反之，當12時，反射系數(shù)是負值。 it1ii21i2tit2ii12cossin2n cos2cosTn cosn cossin()cossinr 021i 021t 02i 021EEE2TE (6-99b)第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 2) 平行極化波 圖 6-17 平行極化的入射波、 反射波和透射波 入射波電磁場： 1ii1iijk (xsinzcos)iiii0jk (xsinzcos)ii01(cossin

56、)E e1E exzyEeeHe反射波電磁場(已經(jīng)考慮了反射定律)： 1ii1iijk (xsinzcos )riir0jk (xsinzcos )rr01(cossin )E e1E exzyEeeHe透射波電磁場： EEE第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 2tt2itjk (xsinzcos)txtztt0jk (xsinzcos)tyt02(cossin)E e1E eEeeHe應用分界面z=0處場量的邊界條件和折射定律有 020010001)(1coscoscostrittiriiEEEEEE解之得反射系數(shù)、 透射系數(shù)： r 01i2t/i 01i2tt 02i/i 01i2tEc

57、o sc o sEc o sc o sE2c o sTEc o sc o s(6-104)tiiittitiirEETEEcoscoscos2coscoscoscos12200121200有區(qū)別第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 1/21T 如果i=0，那么r=t=0， 故： 以Ei0除以(6-103a)得：對于非磁性媒質，1=2=0，式(6-104)簡化為 2i1t/2i1t222ii11222ii11ititta n ()nc o snc o snc o snc o sc o ss inc o ss iantn ()21/21與差 一 負 號后面要用第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 it1i/2i1tititt2i1222ii112 cossin2n cosTncosn cossin() cos()2coscossin由此可見，透射系數(shù)T/總是正值，反射系數(shù)/則可正可負。 第六章第六章 平面電磁波平面電磁波 ii111i1irjk z cosjkj(k sin)xz cosyi0Eeee EEEeE和和H向向x方向方向傳播的分量為傳播的分量為行波行波3. 媒質