七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章相交線與平行線5.2平行線2平行線的判定習(xí)題課件新版華東師大版

1、2.平行線的判定1.1.經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過(guò)程，理解兩直線平行的判定方經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過(guò)程，理解兩直線平行的判定方法法.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.能根據(jù)兩直線平行的判定方法，解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題能根據(jù)兩直線平行的判定方法，解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.(.(重點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)難點(diǎn)) )3.3.初步了解推理論證的方法，會(huì)正確書寫簡(jiǎn)單的推理過(guò)程初步了解推理論證的方法，會(huì)正確書寫簡(jiǎn)單的推理過(guò)程. .一、平行線的判定方法一、平行線的判定方法如圖所示：如圖所示：若若1=21=2，根據(jù)平行線的畫法可知，根據(jù)平行線的畫法可知，ab,ab,可以得到平行線可以得到平行線的一個(gè)基本事實(shí)，即兩條直線被第三條直線所截的

2、一個(gè)基本事實(shí)，即兩條直線被第三條直線所截, ,如果同位角如果同位角_,_,那么這兩條直線那么這兩條直線_._.簡(jiǎn)單說(shuō)成簡(jiǎn)單說(shuō)成: :同位角同位角_,_,兩直線兩直線_._.符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：1=21=2，ab.ab.相等相等平行平行相等相等平行平行【思考思考】1.1.上圖中，如果上圖中，如果2=32=3，那么，那么abab嗎？嗎？提示：提示：1=31=3，2=32=3，1=21=2，ab.ab.2.2.上圖中，如果上圖中，如果2+4=1802+4=180，那么，那么abab嗎？嗎？提示：提示：1+4=1801+4=180，2+4=1802+4=180，1=21=2，ab.ab.【總結(jié)總結(jié)】1

3、.1.兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截, ,如果內(nèi)錯(cuò)角如果內(nèi)錯(cuò)角_, ,那那么這兩條直線么這兩條直線_. .簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等, ,兩直線兩直線_. .符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：2=32=3，ab.ab.2.2.兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截, ,如果同旁內(nèi)角如果同旁內(nèi)角_, ,那么這兩那么這兩條直線條直線_. .簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ), ,兩直線兩直線_. .符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言:4+2=180:4+2=180，ab.ab.相等相等平行平行平行平行互補(bǔ)互補(bǔ)平行平行平行平行二、平行線的其他判定方法二、平行線的其他判定方法1.1

4、.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線_._.2.2.平行于同一條直線的兩條直線平行于同一條直線的兩條直線_._.平行平行平行平行 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩條直線被第三條直線所截，如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩條直線平行兩條直線平行.( ).( )(2)(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.( ).( )(3)(3)同旁內(nèi)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.( ).( )(4)(4)在同一平面內(nèi)，若在同一平面內(nèi)，若abab，bcbc，則，則ac.( )ac.

5、( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 平行線的判定平行線的判定【例例1 1】如圖，已知如圖，已知b=cb=c，點(diǎn)，點(diǎn)b b，a a，e e在同一條直線上，在同一條直線上，eac=b+ceac=b+c，且，且adad平分平分eaceac，則，則adad與與bcbc平行嗎？為什么？平行嗎？為什么？【解題探究解題探究】1.ad1.ad與與bcbc被被acac所截形成什么位置關(guān)系的角？它們所截形成什么位置關(guān)系的角？它們滿足什么關(guān)系時(shí)，滿足什么關(guān)系時(shí)，adad與與bcbc平行？平行？提示：提示：adad與與bcbc被被acac所截形成一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角所截形成一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角1 1與與c c，當(dāng)，當(dāng)1=c1=c時(shí)，時(shí)，adad

6、與與bcbc平行平行. .2.ad2.ad與與bcbc被被abab所截形成什么位置關(guān)系的角？它們滿足什么關(guān)系所截形成什么位置關(guān)系的角？它們滿足什么關(guān)系時(shí)，時(shí)，adad與與bcbc平行？平行？提示：提示：adad與與bcbc被被abab所截形成一對(duì)同位角所截形成一對(duì)同位角2 2與與b b和一對(duì)同旁內(nèi)和一對(duì)同旁內(nèi)角角dabdab與與b b，當(dāng)，當(dāng)2=b2=b時(shí)，時(shí)，adad與與bcbc平行；當(dāng)平行；當(dāng)dab+b=dab+b=180180時(shí)，時(shí)，adad與與bcbc平行平行. .3.3.根據(jù)已知條件，怎樣用問(wèn)題根據(jù)已知條件，怎樣用問(wèn)題1 1的方法說(shuō)明的方法說(shuō)明adad與與bcbc平行？平行？提示：提

7、示：adad平分平分eac(eac(已知已知) )，1= eac(1= eac(角平分線的定義角平分線的定義) )，eac=b+ceac=b+c，b=c(b=c(已知已知) )，c= eac(c= eac(等量代換等量代換) )，c=1(c=1(等量代換等量代換) )，adbc(adbc(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).).2121【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】例例1 1還有其他解決方法嗎？還有其他解決方法嗎？提示：提示：可以類似上面的方法由已知條件得到可以類似上面的方法由已知條件得到b=2b=2，再根據(jù)，再根據(jù)“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”得到得到adbc.adbc.

8、【總結(jié)提升總結(jié)提升】判定兩直線平行的三種思路判定兩直線平行的三種思路1.1.考慮這兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角相考慮這兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)等或同旁內(nèi)角互補(bǔ). .2.2.考慮這兩條直線是否都垂直于同一條直線考慮這兩條直線是否都垂直于同一條直線. .3.3.考慮這兩條直線是否都平行于同一條直線考慮這兩條直線是否都平行于同一條直線. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 平行線判定的實(shí)際應(yīng)用平行線判定的實(shí)際應(yīng)用【例例2 2】如圖，一條公路修到湖邊如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，若第一次拐時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，若第一次拐角角a=120a=120，第二

9、次拐角，第二次拐角b=150b=150，第三次拐的角是第三次拐的角是c c，若要使這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之，若要使這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則前的道路平行，則c c為為( )( )a.120a.120 b.130 b.130 c.140 c.140 d.150 d.150【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先過(guò)點(diǎn)先過(guò)點(diǎn)b b在在abcabc內(nèi)部作內(nèi)部作abf=aabf=a，通過(guò)判定，通過(guò)判定adbfadbf，再求出，再求出fbcfbc，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出c.c.【自主解答自主解答】選選d.d.如圖，在如圖，在abcabc內(nèi)部?jī)?nèi)部, ,以點(diǎn)以點(diǎn)b b為頂點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，以baba為為一邊，作一

10、邊，作abf=a=120abf=a=120，adbf.adbf.abc=150abc=150，abf=120abf=120，fbc=30fbc=30. .若若c+fbc=180c+fbc=180，即，即c=150c=150時(shí)，時(shí)，bfcebfce，adce.adce.因此選因此選d.d.【總結(jié)提升總結(jié)提升】用平行線的判定解決實(shí)際問(wèn)題的兩個(gè)步驟用平行線的判定解決實(shí)際問(wèn)題的兩個(gè)步驟1.1.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題. .2.2.借助于平行線的判定方法加以判定借助于平行線的判定方法加以判定. .題組一：題組一：平行線的判定平行線的判定1.1.對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，利用下列條件能夠

11、推理得到對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，利用下列條件能夠推理得到abab的是的是( )( )a.1=2 b.2=4a.1=2 b.2=4c.3=4 d.1+4=180c.3=4 d.1+4=180【解析解析】選選d.d.因?yàn)橐驗(yàn)? 1與與2 2，2 2與與4 4，3 3與與4 4，都不是，都不是a a，b b被截得的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，所以選項(xiàng)被截得的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，所以選項(xiàng)a a，b b，c c不能判定不能判定abab；若若1+4=1801+4=180，因?yàn)?，因?yàn)? 1與與5 5為對(duì)頂角，所以為對(duì)頂角，所以1=51=5，則，則5+4=1805+4=180，所以，所以ab.ab.所以選項(xiàng)所以選項(xiàng)d d可以判定

12、可以判定ab.ab.【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】如圖，如圖，1=521=52，2=582=58，3=703=70，下列條，下列條件中能得到件中能得到debcdebc的是的是( )( )a.b=58a.b=58 b.c=52 b.c=52 c.b=70 c.b=70 d.c=70 d.c=70【解析解析】選選d.3=70d.3=70，c=70c=70，3=c3=c，debc(debc(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).).2.(20122.(2012貴陽(yáng)中考貴陽(yáng)中考) )如圖，已知如圖，已知1=21=2，則圖中互相平行的，則圖中互相平行的線段是線段是_._.【解析解析】1=21=2，abc

13、d(abcd(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).).答案：答案：abcdabcd3.3.如圖所示，用兩個(gè)相同的三角尺按照如圖方式作平行線，理如圖所示，用兩個(gè)相同的三角尺按照如圖方式作平行線，理由是由是_._.【解析解析】如圖，如圖，pab=acdpab=acd，cdap(cdap(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行線平行).).答案：答案：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行4.4.觀察圖形，回答問(wèn)題：若使觀察圖形，回答問(wèn)題：若使adbcadbc，需添加的條件：，需添加的條件：_(_(至少找出至少找出4 4個(gè)答案?jìng)€(gè)答案).).【解析解析】若添加若添加dac=acbda

14、c=acb或或adb=dbcadb=dbc，則利用內(nèi)錯(cuò)角相，則利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行；若添加等判定兩直線平行；若添加ead=ebcead=ebc或或fda=fcbfda=fcb，則利，則利用同位角相等判定兩直線平行用同位角相等判定兩直線平行. .若添加若添加abc+bad=180abc+bad=180或或dcb+cda=180dcb+cda=180，則利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行，則利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行. .答案：答案：dac=acbdac=acb，adb=dbcadb=dbc，ead=ebcead=ebc，fda=fda=fcbfcb，abc+bad=180abc+bad=

15、180，dcb+cda=180dcb+cda=180( (答案不唯一答案不唯一) )5.5.如圖，已知如圖，已知cdadcdad，daabdaab，1=21=2，則，則dfdf與與aeae平行嗎？平行嗎？為什么？為什么？【解析解析】dfae.dfae.理由如下：理由如下：cdadcdad，daabdaab，2+fda=902+fda=90，1+dae=901+dae=90，又又1=21=2，fda=daefda=dae，dfae(dfae(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).).題組二：題組二：平行線判定的實(shí)際應(yīng)用平行線判定的實(shí)際應(yīng)用1.1.一個(gè)彎形管道一個(gè)彎形管道abcdabcd

16、的彎角的彎角abc=130abc=130，bcd=50bcd=50，則管，則管道道abab與與cdcd的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( )( )a.a.平行平行 b.b.垂直垂直c.c.相交但不垂直相交但不垂直 d.d.無(wú)法確定無(wú)法確定【解析解析】選選a.abc+bcd=130a.abc+bcd=130+50+50=180=180，abcd(abcd(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).).2.(20122.(2012廣元中考廣元中考) )一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向平行行駛，那么這兩個(gè)拐彎的角度可能是在原來(lái)的方向平行行駛，那么

17、這兩個(gè)拐彎的角度可能是( )( )a.a.先向左轉(zhuǎn)先向左轉(zhuǎn)130130，再向左轉(zhuǎn)，再向左轉(zhuǎn)5050b.b.先向左轉(zhuǎn)先向左轉(zhuǎn)5050，再向右轉(zhuǎn)，再向右轉(zhuǎn)5050c.c.先向左轉(zhuǎn)先向左轉(zhuǎn)5050，再向右轉(zhuǎn)，再向右轉(zhuǎn)4040d.d.先向左轉(zhuǎn)先向左轉(zhuǎn)5050，再向左轉(zhuǎn)，再向左轉(zhuǎn)4040【解析解析】選選b.b.先向左轉(zhuǎn)先向左轉(zhuǎn)a a, ,再向右轉(zhuǎn)再向右轉(zhuǎn)b b形成的兩個(gè)角是同位形成的兩個(gè)角是同位角關(guān)系，因?yàn)閮纱喂諒澓?，仍在原?lái)的方向平行行駛，即兩直角關(guān)系，因?yàn)閮纱喂諒澓?，仍在原?lái)的方向平行行駛，即兩直線平行，所以需要線平行，所以需要a a=b=b. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】如圖是一條管道的示意圖，如果要求

18、管道經(jīng)兩次如圖是一條管道的示意圖，如果要求管道經(jīng)兩次拐彎后的方向保持原來(lái)不變，那么管道的兩個(gè)拐角拐彎后的方向保持原來(lái)不變，那么管道的兩個(gè)拐角，之間的關(guān)系是之間的關(guān)系是( )( )a.= b.+=90a.= b.+=90c.+=180c.+=180 d.+=360 d.+=360【解析解析】選選a.a.如圖，如圖，=，abcd(abcd(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).).3.3.如圖是一條街道的兩個(gè)拐角，如圖是一條街道的兩個(gè)拐角，abcabc與與bcdbcd均為均為140140，則，則街道街道abab與與cdcd的關(guān)系是的關(guān)系是_，這是因?yàn)?，這是因?yàn)開(kāi)._.【解析解析】abcd

19、.abcd.理由：理由：abc=bcd=140abc=bcd=140, ,abcd(abcd(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).).答案：答案：平行平行 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行4.4.如圖，某工件要求如圖，某工件要求abedabed，質(zhì)檢員小李量，質(zhì)檢員小李量得得abc=146abc=146，bcd=60bcd=60，edc=154edc=154，則此工件則此工件_(_(填填“合格合格”或或“不合格不合格”).).【解析解析】如圖，在如圖，在bcdbcd內(nèi)部，以點(diǎn)內(nèi)部，以點(diǎn)c c為頂點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，以cbcb為一邊，作為一邊，作bcf=34bcf=34，bcf+abc=34bcf+abc=34+146+146=180=180，abcf(abcf(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).).bcd=60bcd=60，bcf=34bcf=34，dcf=26dcf=26，又又edc=154edc=154，edc+dcf=154edc+dcf=154+26+26=180=180，decf(decf(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).).abde(abde(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行線也