2019版九年級數(shù)學下冊第三章圓7切線長定理教學課件新版北師大版

1、*7 切線長定理1.1.理解切線長的概念，掌握切線長定理理解切線長的概念，掌握切線長定理2.2.學會運用切線長定理解有關問題學會運用切線長定理解有關問題3 3通過對例題的分析，培養(yǎng)學生分析總結問題的習通過對例題的分析，培養(yǎng)學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結合的思想結合的思想ba1 1. .如何過如何過o o外一點外一點p p畫出畫出o o的切線？的切線？ 2 2. .這樣的切線能畫出幾條？這樣的切線能畫出幾條？如下左圖，借助三角板，我們可以畫出如下左圖，借助三角板，我們可以畫出papa是是o o的切線的切線. .3.3

2、.如果如果p=50p=50, ,求求aobaob的度數(shù)的度數(shù). .50130130op oabp如何用圓規(guī)和直尺如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條作出這兩條切線呢？切線呢？.思考：已畫出切線思考：已畫出切線pa,pbpa,pb，a,ba,b為切點，則為切點，則oap=90oap=90, ,連接連接opop，可知，可知a,b a,b 除了在除了在o o上，還在怎樣的圓上上，還在怎樣的圓上? ?o pabo過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段長叫過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長做這點到圓的切線長. .opab切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線與切線長

3、是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線長概念切線長概念切線和切線長是兩個不同的概念：切線和切線長是兩個不同的概念：1.1.切線是一條與圓相切的直線，不能度量；切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2.2.切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量圓外一點和切點，可以度量. .opab比一比：比一比：切線與切線長切線與切線長 oabp12思考：思考：已知已知o o切線切線papa，pbpb，a a，b b為切點，把圓沿著為切點，把圓沿著直線直線opop對折對折, ,你能發(fā)現(xiàn)什么你能發(fā)現(xiàn)什么? ?折一折折一折請證明你所發(fā)現(xiàn)的結論請證

4、明你所發(fā)現(xiàn)的結論. .apobpa=pbpa=pbopa=opbopa=opb證明：證明：papa，pbpb與與o o相切，點相切，點a a，b b是切點，是切點，oapaoapa，obpb.obpb.即即oap=obp=90oap=obp=90， oa=ob oa=ob，op=opop=op，rtrtaoprtaoprtbop(hl)bop(hl) pa = pb pa = pb， opa=opb.opa=opb.證一證證一證切線長定理切線長定理papa，pbpb分別切分別切o o于于a a，b b，pa=pb,oppa=pb,op平分平分apb.apb.過圓外一點，所畫的過圓外一點，所畫的

5、圓的兩條切線的長相圓的兩條切線的長相等等. . 幾何語言幾何語言: :opab反思：反思：切線長定理為證明線段切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法相等、角相等提供新的方法pa =pbpa =pbopa=opbopa=opbapob若連接兩切點若連接兩切點a a，b b，abab交交opop于點于點m.m.你又能得出什么你又能得出什么新的結論新的結論? ?并給出證明并給出證明. .opop垂直平分垂直平分ababm證明：證明：papa，pbpb是是o o的切線的切線, ,點點a a，b b是切點，是切點，pa=pbpa=pb，opa=opb.opa=opb.pabpab是等腰三角形，是等

6、腰三角形，pmpm為頂角的平分線為頂角的平分線. .opop垂直平分垂直平分ab.ab.試一試試一試apo.b若延長若延長popo交交o o于點于點c c，連接，連接caca，cbcb，你又能得出什，你又能得出什么新的結論么新的結論? ?并給出證明并給出證明. .ca=cbca=cb證明：證明：papa，pbpb是是o o的切線的切線, ,點點a a，b b是切點，是切點，pa = pb pa = pb ，opa=opb.opa=opb.又又 pc=pc. pc=pc.pcapcapcb pcb ，bc=ac.bc=ac.c.pbao（3 3）連接圓心和圓外一點）連接圓心和圓外一點（2 2）連

7、接兩切點）連接兩切點（1 1）分別連接圓心和切點）分別連接圓心和切點反思：在解決有關圓的反思：在解決有關圓的切線長問題時，往往需切線長問題時，往往需要我們構建基本圖形要我們構建基本圖形. .想一想想一想探究：探究：papa，pbpb是是o o的兩條切線，的兩條切線，a a，b b為切點，直線為切點，直線opop交交o o于點于點d d，e e，交，交abab于點于點c.c.bapoce（1 1）寫出圖中所有的垂直關系）寫出圖中所有的垂直關系oapaoapa，ob pb abopob pb abop（2 2）寫出圖中與）寫出圖中與oacoac相等的角相等的角oac=obc=apc=bpcoac=

8、obc=apc=bpcdaopaopbopbop， aocaocbocboc， acpacpbcpbcp（4 4）寫出圖中所有的等腰三角形）寫出圖中所有的等腰三角形abpabp，aobaob（3 3）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形bapoced【例例1 1】abcabc的內切圓的內切圓o o與與bcbc，caca，abab分別相切于分別相切于點點d d，e e，f f，且，且ab=9cmab=9cm，bc=14cmbc=14cm，ca=13cmca=13cm，求，求afaf，bdbd，cece的長的長. .【解析解析】設設af=x,af=x,則則ae=xae=xcd=ce=

9、ac-ae=13-xcd=ce=ac-ae=13-x，bd=bf=ab-af=9-x.bd=bf=ab-af=9-x.由由bd+cd=bcbd+cd=bc可得可得13-x+9-x=1413-x+9-x=14，解得解得x=4.x=4. af=4 cm, bd=5 cm, ce=9 cm. af=4 cm, bd=5 cm, ce=9 cm.【例題例題】【例例1 1】如圖，四邊形如圖，四邊形abcdabcd的邊的邊abab，bcbc，cdcd，dada和和o o分別相切于點分別相切于點l l，m m，n n，p p，求證：求證：ad+bc=ab+cd.ad+bc=ab+cd.證明：證明：由切線長定

10、理得由切線長定理得al=apal=ap，lb=mblb=mb，nc=mcnc=mc，dn=dp,dn=dp,ap+mb+mc+dp=al+lb+nc+dn,ap+mb+mc+dp=al+lb+nc+dn,即即ad+bc=ab+cdad+bc=ab+cd，補充：圓的外切四邊形的兩組對邊補充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等的和相等dlmnabcop【例題例題】1.1.如果如果pa=4cm,pd=2cm,pa=4cm,pd=2cm,求半徑求半徑oaoa的長的長. .42xx【解析解析】設設oa=xcmoa=xcm；在在rtrtoapoap中，中，oa=xcmoa=xcm，op=od+pd=op=o

11、d+pd=（x+2x+2）cmcm，pa=4cm,pa=4cm,由勾股定理，得由勾股定理，得papa2 2+oa+oa2 2=op=op2 2，即即4 42 2+x+x2 2=(x+2)=(x+2)2 2, ,整理，得整理，得x=3.x=3.所以，半徑所以，半徑oaoa的長為的長為3cm.3cm.【跟蹤訓練跟蹤訓練】abcdef2.2.設設abcabc的邊的邊bc=8bc=8，ac=11ac=11，ab=15ab=15，內切圓，內切圓ii和和bc,ac,abbc,ac,ab分別相切于點分別相切于點d,e,f.d,e,f.求求ae,cd,bfae,cd,bf的長的長. .ixyz【解析解析】設設

12、ae=xae=x，bf=ybf=y，cd=z,cd=z, xyz答：答：ae ,cd ,bfae ,cd ,bf的長分別是的長分別是9,2,6.9,2,6. x+y=15,x+y=15,y+z=8,y+z=8,x+z=11,x+z=11,x=9,x=9,y=6,y=6,z=2,z=2,則則解得解得1 1（珠海（珠海中考）如圖，中考）如圖，pa,pbpa,pb是是 o o的切線，的切線，切點分別是切點分別是a,ba,b，如果，如果p p6060, ,那么那么aobaob等等于（于（ ） a.60a.60 b.90 b.90c.120c.120 d.150 d.150c c2.2.（杭州（杭州中考

13、）如圖，正三角形的內切圓半徑為中考）如圖，正三角形的內切圓半徑為1 1，那么這個正三角形的邊長為（那么這個正三角形的邊長為（ ）a a2 2 b b3 c3 c d d 32 3【解析解析】選選d.d.如圖所示，連接如圖所示，連接oa,oboa,ob，則三角形，則三角形aobaob是是直角三角形，且直角三角形，且oba=90oba=90,oab=30,oab=30, ,又因為內切又因為內切圓半徑為圓半徑為1 1，利用勾股定理求得，利用勾股定理求得ab= ,ab= ,那么這個正三角那么這個正三角形的邊長為形的邊長為 . . 32 3ab3.3.已知：如圖已知：如圖,pa,pb,pa,pb是是o

14、o的切線，切點分別是的切線，切點分別是a,ba,b，q q為為o o上一點，過上一點，過q q點作點作o o的切線，交的切線，交pa,pbpa,pb于于e,fe,f點，已知點，已知pa=12cmpa=12cm，求，求pefpef的周長的周長. .【解析解析】易證易證eq=ea, fq=fb,pa=pb.eq=ea, fq=fb,pa=pb. pe+eq=pa=12cm, pe+eq=pa=12cm,pf+fq=pb=pa=12cm.pf+fq=pb=pa=12cm.周長為周長為24cm.24cm.f切線的切線的6 6個性質：個性質：（1 1）切線和圓只有一個公共點）切線和圓只有一個公共點. .（2 2）切線和圓心