精選高考數(shù)學大一輪復習課時作業(yè)43空間點直線平面之間的位置關系含答案詳解

1、高考數(shù)學大一輪復習課時作業(yè)43空間點、直線、平面之間的位置關系 一、選擇題在下列命題中，不是公理的是( )a.平行于同一個平面的兩個平面相互平行b.過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面c.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)d.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線已知異面直線a，b分別在平面，內(nèi)，且=c，那么直線c一定( )a.與a，b都相交 b.只能與a，b中的一條相交c.至少與a，b中的一條相交 d.與a，b都平行空間四邊形兩對角線的長分別為6和8，所成的角為45°，連接各邊中點所得四邊形的面積是( )a.6

2、 b.12 c.12 d.24在正方體abcda1b1c1d1中，p為正方形a1b1c1d1四邊上的動點，o為底面正方形abcd的中心，m，n分別為ab，bc邊的中點，點q為平面abcd內(nèi)一點，線段d1q與op互相平分，則滿足=的實數(shù)的值有()a0個 b1個 c2個 d3個在如圖所示的正方體abcd­a1b1c1d1中，e，f分別是棱b1b，ad的中點，異面直線bf與d1e所成角的余弦值為( )a. b. c. d.到空間不共面的四點距離相等的平面的個數(shù)為( )a.1 b.4 c.7 d.8如圖是三棱錐d­abc的三視圖，點o在三個視圖中都是所在邊的中點，則異面直線do和a

3、b所成角的余弦值等于( )a. b. c. d.平面過正方體abcd­a1b1c1d1的頂點a，平面cb1d1，平面abcd=m，平面abb1a1=n，則m，n所成角的正弦值為( )a. b. c. d.二、填空題三條直線可以確定三個平面，這三條直線的公共點個數(shù)是 .在正四面體abcd中，m，n分別是bc和da中點，則異面直線mn和cd所成角的余弦值為 .如圖所示，在空間四邊形abcd中，點e，h分別是邊ab，ad的中點，點f，g分別是邊bc，cd上的點，且=，則下列說法正確的是 .(填寫所有正確說法的序號)ef與gh平行；ef與gh異面；ef與gh的交點m可能在直線ac上，也可能不

4、在直線ac上；ef與gh的交點m一定在直線ac上.正方體abcd­a1b1c1d1中，e為線段b1d1上的一個動點，則下列結論中正確的是 (填序號).acbe；b1e平面abcd；三棱錐e­abc的體積為定值；直線b1e直線bc1.三、解答題如圖所示，在正方體abcd­a1b1c1d1中，m，n分別是a1b1，b1c1的中點.問：(1)am與cn是否是異面直線？說明理由；(2)d1b與cc1是否是異面直線？說明理由.如圖，在三棱錐p­abc中，pa底面abc，d是pc的中點.已知bac=，ab=2，ac=2，pa=2.求：(1)三棱錐p­abc

5、的體積；(2)異面直線bc與ad所成角的余弦值.如圖所示，在三棱柱abc­a1b1c1中，底面是邊長為2的正三角形，側棱a1a底面abc，點e，f分別是棱cc1，bb1上的點，點m是線段ac上的動點，ec=2fb=2.(1)當點m在何位置時，bm平面aef?(2)若bm平面aef，判斷bm與ef的位置關系，說明理由；并求bm與ef所成的角的余弦值.答案詳解答案為：a.解析：選項a是面面平行的性質(zhì)定理，是由公理推證出來的，而公理是不需要證明的.答案為：c.解析：如果c與a、b都平行，那么由平行線的傳遞性知a、b平行，與異面矛盾.故選c.答案為：a.解析：如圖，已知空間四邊形abcd，對

6、角線ac=6，bd=8，易證四邊形efgh為平行四邊形，efg或fgh為ac與bd所成的角，大小為45°，故s四邊形efgh=3×4×sin45°=6.故選a.答案為：c；解析：本題可以轉(zhuǎn)化為在mn上找點q使oq綊pd1，可知只有q點與m，n重合時滿足條件故選c答案為：d.解析：如圖，過點e作emab，過m點作mnad，取mn的中點g，連接ne，d1g，所以平面emn平面abcd，易知egbf，所以異面直線bf與d1e的夾角為d1eg，不妨設正方體的棱長為2，則ge=，d1g=，d1e=3，在d1eg中，cosd1eg=，故選d.答案為：c.解析：當空間

7、四點不共面時，則四點構成一個三棱錐.當平面一側有一點，另一側有三點時，如圖1.令截面與四棱錐的四個面之一平行，第四個頂點到這個截面的距離與其相對的面到此截面的距離相等，這樣的平面有4個；當平面一側有兩點，另一側有兩點時，如圖2，當平面過ab，bd，cd，ac的中點時，滿足條件.因為三棱錐的相對棱有三對，則此時滿足條件的平面有3個.所以滿足條件的平面共有7個，故選c.答案為：a.解析：由三視圖及題意得如圖所示的直觀圖，從a出發(fā)的三條線段ab，ac，ad兩兩垂直且ab=ac=2，ad=1，o是bc中點，取ac中點e，連接de，do，oe，則oe=1，又可知ae=1，由于oeab，故doe即為所求兩

8、異面直線所成的角或其補角.在直角三角形dae中，de=，由于o是bc的中點，在直角三角形abc中可以求得ao=，在直角三角形dao中可以求得do=.在三角形doe中，由余弦定理得cosdoe=，故所求異面直線do與ab所成角的余弦值為.答案為：a.解析：如圖所示，設平面cb1d1平面abcd=m1，因為平面cb1d1，所以m1m，又平面abcd平面a1b1c1d1，且平面b1d1c平面a1b1c1d1=b1d1，所以b1d1m1，故b1d1m.因為平面abb1a1平面dcc1d1，且平面cb1d1平面dcc1d1=cd1，同理可證cd1n.故m，n所成角即直線b1d1與cd1所成角，在正方體a

9、bcd­a1b1c1d1中，cb1d1是正三角形，故直線b1d1與cd1所成角為60°，其正弦值為.答案為：0或1.解析：因三條直線可以確定三個平面，所以這三條直線有兩種情況：一是兩兩相交，有1個交點；二是互相平行，沒有交點.答案為：.解析：取ac的中點e，連接ne，me，由e，n分別為ac，ad的中點，知necd，故mn與cd所成的角即mn與ne的夾角，即mne.設正四面體的棱長為2，可得ne=1，me=1，mn=，故cosmne=.答案為：.解析：連接eh，fg(圖略)，依題意，可得ehbd，fgbd，故ehfg，所以e，f，g，h共面.因為eh=bd，fg=bd，故e

10、hfg，所以efgh是梯形，ef與gh必相交，設交點為m.因為點m在ef上，故點m在平面acb上.同理，點m在平面acd上，點m是平面acb與平面acd的交點，又ac是這兩個平面的交線，所以點m一定在直線ac上.答案為：.解析：因ac平面bdd1b1，故正確；因b1d1平面abcd，故正確；記正方體的體積為v，則ve­abc=v，為定值，故正確；b1e與bc1不垂直，故錯誤.解：(1)am與cn不是異面直線.理由如下：如圖，連接mn，a1c1，ac.因為m，n分別是a1b1，b1c1的中點，所以mna1c1.又因為a1a綊c1c，所以四邊形a1acc1為平行四邊形，所以a1c1ac，

11、所以mnac，所以a，m，n，c在同一平面內(nèi)，故am和cn不是異面直線.(2)d1b與cc1是異面直線.理由如下：因為abcd­a1b1c1d1是正方體，所以b，c，c1，d1不共面.假設d1b與cc1不是異面直線，則存在平面，使d1b平面，cc1平面，所以d1，b，c，c1，這與b，c，c1，d1不共面矛盾.所以假設不成立，即d1b與cc1是異面直線.解：(1)sabc=×2×2=2，三棱錐p­abc的體積為v=sabc·pa=×2×2=.(2)如圖，取pb的中點e，連接de，ae，則edbc，所以ade(或其補角)是異面直線bc與ad所成的角.在ade中，de=2，ae=，ad=2，cosade=.故異面直線bc與ad所成角的余弦值為.解：(1)解法1：如圖所示，取ae的中點o，連接of，過點o作omac于點m.因為側棱a1a底面abc，所以側面a1acc1底面abc.又因為ec=2fb=2，所以omecfb且om=ec=fb，所以四邊形ombf為矩形，bmof.因為of平面aef，bm平面aef，故bm平面aef，此時點m為ac的中點.解法2：如圖所示，取ec的中點p，ac的中點q，連接pq，pb，bq.因為ec=2fb=2，所以pe綊bf，所以pqae，pbef，所以pq平