勾股定理典型分類練習(xí)題

1、 勾股定理典型分類練習(xí)題題型一：直接考查勾股定理例.在中，已知，求的長2 已知，求的長變式1：已知，abc中，ab=17cm，bc=16cm，bc邊上的中線ad=15cm，試說明abc是等腰三角形。變式2：已知abc的三邊a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, abc是否是直角三角形？你能說明理由嗎？題型二：利用勾股定理測量長度例1如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米？例2 如圖，水池中離岸邊d點(diǎn)1.5米的c處，直立長著一根蘆葦，出水部分bc的長是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端b恰好落到d點(diǎn)，并求水池的深度ac.題型三：勾股定理和逆定理并用

2、例3 如圖3，正方形abcd中，e是bc邊上的中點(diǎn)，f是ab上一點(diǎn)，且那么def是直角三角形嗎？為什么題型四：旋轉(zhuǎn)中的勾股定理的運(yùn)用：例4、如圖，abc是直角三角形，bc是斜邊，將abp繞點(diǎn)a逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與acp重合，若ap=3，求pp的長。變式：如圖，p是等邊三角形abc內(nèi)一點(diǎn)，pa=2,pb=,pc=4,求abc的邊長.分析：利用旋轉(zhuǎn)變換，將bpa繞點(diǎn)b逆時針選擇60°，將三條線段集中到同一個三角形中，根據(jù)它們的數(shù)量關(guān)系，由勾股定理可知這是一個直角三角形.題型五：翻折問題例5：如圖，矩形紙片abcd的邊ab=10cm，bc=6cm，e為bc上一點(diǎn)，將矩形紙片沿ae折疊，點(diǎn)b恰

3、好落在cd邊上的點(diǎn)g處，求be的長. 變式：如圖，已知長方形abcd中ab=8cm,bc=10cm,在邊cd上取一點(diǎn)e，將ade折疊使點(diǎn)d好落在bc邊上的點(diǎn)f，求ce的長.題型6：勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用：例6、如圖，公路mn和公路pq在p點(diǎn)處交匯，點(diǎn)a處有一所中學(xué)，ap=160米，點(diǎn)a到公路mn的距離為80米，假使拖拉機(jī)行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路mn上沿pn方向行駛時，學(xué)校是否會受到影響，請說明理由；如果受到影響，已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時，那么學(xué)校受到影響的時間為多少？ 變式：如圖，鐵路上a、b兩點(diǎn)相距25km, c、d為兩村莊，若da=10km,cb=1

4、5km，cabde1015daab于a，cbab于b，現(xiàn)要在ab上建一個中轉(zhuǎn)站e，使得c、d兩村到e站的距離相等.求e應(yīng)建在距a多遠(yuǎn)處？ 關(guān)于最短性問題例5、如右圖119，壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿a處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的b處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不引起害蟲的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對害蟲進(jìn)行突然襲擊結(jié)果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐請問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲?（取3.14，結(jié)果保留1位小數(shù)，可以用計(jì)算器計(jì)算）選擇題1.在三邊分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a.5，12，1

5、3 b.4，5，7 c.2，3， d.1，2.在rtabc中，c=90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為135，則這個三角形三邊長分別是（ ）a.5、4、3 b.13、12、5 c.10、8、6 d.26、24、103.下列各組線段中的三個長度9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a>0）；m2-n2、2mn、m2+n2（m、n為正整數(shù)，且m>n）其中可以構(gòu)成直角三角形的有（ ）a、5組； b、4組； c、3組； d、2組4.下列結(jié)論錯誤的是（ ）a、三個角度之比為123的三角形是直角三角形；b、三條邊長之比為345的三角形是直角三角形；c、三條邊長

6、之比為81617的三角形是直角三角形；d、三個角度之比為112的三角形是直角三角形。5.下面幾組數(shù):7,8,9；12,9,15；m2 + n2, m2n2, 2mn（m，n均為正整數(shù),mn）,.其中能組成直角三角形的三邊長的是( )a. b. c. d. 6. 三角形的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（ ）aa:b:c=81617 b a2-b2=c2 ca2=(b+c)(b-c) d a:b:c =13512 7.三角形的三邊長為,則這個三角形是( )a. 等邊三角形 b. 鈍角三角形 c. 直角三角形 d. 銳角三角形8.三角形的三條中位線長分別為6、8、10,則該三

7、角形為( )a.銳角三角形 b.直角三角形 c.鈍角三角形 d.不能確定9.以下列線段的長為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a b.c d.10.已知三角形的三邊長為a、b、c，如果，則abc是（）a.以a為斜邊的直角三角形 b.以b為斜邊的直角三角形c.以c為斜邊的直角三角形 d.不是直角三角形11.有五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的擺放是（ ）bacd12.若三角形abc中，abc=211,a、b、c分別是a、b、c的對邊，則下列等式中，成立的是（ ）a. b. c. d.13已知一個rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平

8、方是（） a、25 b、14c、7d、7或2514. 三角形的三邊長分別為6,8,10，它的最短邊上的高為( )a. 6 b. 4.5 c. 2.4 d. 8 15.如果三角形三邊長分別為6、8、10，那么最大邊上的高是（ ）a.2.4 b.4.5 c.4.8 d.616.若直角三角形的兩條直角邊長分別為3cm、4cm，則斜邊上的高為( ) a、cm b、cm c、 5 cm d、cm17.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（ ）a6cm b8.5cm ccm dcm18.在abc中，c=90°，如果ab=10，bcac=34，則bc=（ ）a.6 b.8

9、c.10 d、以上都不對19.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）a5 b25 c d5或20.等腰三角形的底邊為16cm，底邊上的高為6cm，則腰長為（ ）a.8 cm b 9cm c 10cm d 13cm21.rt一直角邊的長為11，另兩邊為自然數(shù)，則rt的周長為（） a、121 b、120 c、132 d、不能確定22.直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為（）a121 b120 c90 d不能確定23.已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為（）a12 b7 c12或7 d以上都不對24.在abc中，ab=15，ac=13

10、，高ad=12，則abc的周長為a42 b32 c42或32 d37或3325.如果rt兩直角邊的比為512，則斜邊上的高與斜邊的比為（） a、6013 b、512 c、1213 d、6016926.已知rtabc中，c=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則rtabc的面積是（） a、24cm2 b、36cm2 c、48cm2 d、60cm227.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（） a、56b、48c、40d、3228.一個三角形的三邊長分別是5、13、12,則它的面積等于( )a.30 b.60 c.65 d.15629.已知，如圖長方形abcd中，

11、ab=3cm，ad=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)b與點(diǎn)d重合，折痕為ef，則abe的面積為（）a、 6cm2 b、8cm2 c、10cm2 d、12cm230.在同一平面上把三邊bc=3，ac=4、ab=5的三角形沿最長邊ab翻折后得到abc，則cc的長等于（ ）a、； b、； c、； d、31.在abc中，acb=90°，ac=12，bc=5，am=ac，bn=bc，則mn的長為（ ）a.2 b.2.6 c.3 d.432.如圖，梯子ab靠在墻上，梯子的底端a到墻根o的距離為2m，梯子的頂端b到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端a向外移動到a，使梯子的底端a到墻根o的距離等于3m同時

12、梯子的頂端b下降至b，那么bb（ ）a小于1m b大于1m c等于1m d小于或等于1m33.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）ah17cm bh8cm c15cmh16cm d7cmh16cmabcmn第31題abefdc第29圖填空題1，在rtabc中，c=90º，如果a=8,c=17,則b= 2.在rtabc中，c=90°（1）若a=5，b=12，則c=（2）b=8，c=17，則sabc=。3.在rtabc中，c90°，且2a3b，c2，則a_，b_4.直角三

13、角形abc中，c=90º，若c=5，則a2+b2+c2= 5.在abc中，ab=8cm,bc=15cm,要使cb=90º，則ac長為 cm6.若一個三角形的三邊之比為452853，則這個三角形是（按角分類）。7.若三角形三邊長為9、40、41，則此三角形是 8.直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為。9.設(shè)直角三角形的三條邊長為連續(xù)自然數(shù)，則這個直角三角形的面積是_10.三個內(nèi)角之比為1：2：3的三角形的最短邊為1，則此三角形的面積為 11.在abc中，若其三條邊的長度分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是。12.abc中，ab=ac=17cm，

14、bc=16cm，adbc于d，則ad=。13.直角三角形的兩直角邊長分別是16、12，則斜邊上的高為 14.在rtabc中，e是斜邊ab上的一點(diǎn)，把rtabc沿ce折疊，點(diǎn)a與點(diǎn)b正好重合，如果ac=4，則ab= 15.如果梯子底端離建筑物9m，那么15m長的梯子可達(dá)到建筑物的高度是。bcad解答題：1.如圖，已知ab=4、bc=12、cd=13、ad=3、abad求證bcbdcabd2.如圖，已知在abc中，cdab于d，ac20，bc15，db9。(1)求dc的長。 (2)求ab的長。3.如圖，ad4，cd3，adc90°，ab13，bc12，求該圖形的面積。abcdadcbfe4已知：如圖，折疊長方形的一邊ad，使點(diǎn)d落在bc邊上的點(diǎn)f處，如ab=8cm，bc=10cm,求ec的長5.如圖，abc的三邊分別為ac=5，bc=12，ab=13，將abc沿ad折疊，使ac落在ab上，求dc的長6.如圖一梯子ab長2