模式識(shí)別孫即祥第4章習(xí)題解

1、第四章 習(xí)題解 4.2 設(shè)一維兩類模式滿足正態(tài)分布，它們的均值和方差分別為，m1=0，s1=2，m2=2，s2=2，p(x) n(m,s)，窗函數(shù)p(1)= p(2)，取0-1損失函數(shù)，試算出判決邊界點(diǎn)，并繪出它們的概率密度函數(shù)曲線；試確定樣本-3，-2，1，3，5各屬哪一類。解：1x已知 ，                          &#

2、160; 由bayes最小損失判決準(zhǔn)則：如果 ，則判 ，否則判 。如果 ，則判 ，否則判 。-3，-2屬于1；1，3，5屬于2。 4.7 在圖像識(shí)別中，假定有灌木叢和坦克兩種類型，分別用1和2表示，它們的先驗(yàn)概率分別為0.7和0.3，損失函數(shù)如表3.1所示。現(xiàn)在做了四次試驗(yàn)，獲得四個(gè)樣本的類概率密度如下：          ：0.1，0.15，0.3， 0.6x1    x2    x3    x

3、4     x：0.8，0.7，0.55， 0.3（1）   試用貝葉斯最小誤判概率準(zhǔn)則判決四個(gè)樣本各屬于哪個(gè)類型；（2）   假定只考慮前兩種判決，試用貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則判決四個(gè)樣本各屬于哪個(gè)類型；（3）   將拒絕判決考慮在內(nèi)，重新考核四次試驗(yàn)的結(jié)果。表3.1類型損失判決12a1 (判為1)0.52.0a2 (判為2)4.01.0a3 (拒絕判決)1.51.5解：（1）兩類問題的bayes最小誤判概率準(zhǔn)則為如果 ，則判 ，否則判 。由已知數(shù)據(jù)，q12=0.3/0.7=3/7，樣本x1： l1

4、2（x1）=0.1/0.8<q12=3/7 x1Î2樣本x2： l12（x2）=0.15/0.7<q12=3/7 x2Î2樣本x3： l12（x3）=0.3/0.55>q12=3/7 x3Î1樣本x4： l12（x4）=0.6/0.3>q12=3/7 x4Î1 （2）不含拒絕判決的兩類問題的bayes最小風(fēng)險(xiǎn)判決準(zhǔn)則為如果 ，則判 ，否則判 。由已知數(shù)據(jù)，q12=0.3´（2 - 1）/0.7´（4 - 0.5）=3/24.5，樣本x1： l12（x1）=1/8>q12=6/49 x1Î

5、;1樣本x2： l12（x2）=3/14>q12=6/49 x2Î1樣本x3： l12（x3）=6/11>q12=6/49 x3Î1樣本x4： l12（x4）=6/3>q12=6/49 x4Î1  （3）含拒絕判決的兩類問題的bayes最小風(fēng)險(xiǎn)判決準(zhǔn)則為其中條件風(fēng)險(xiǎn)： 后驗(yàn)概率： 記     (4.7-1)則，含拒絕判決的兩類問題的bayes最小風(fēng)險(xiǎn)判決準(zhǔn)則為對(duì)四個(gè)樣本逐一列寫下表，用(4.7-1)式計(jì)算r(aj|x)。樣本x1：l(aj|i)    類型損失判決1p(x|1)

6、p(1)=0.1´0.7=0.072p(x|2)p(2)=0.8´0.3=0.24 r(aj|x) a1 (判為1)0.52.00.5*0.07+2*0.24=0.515a2 (判為2)4.01.04*0.07+1*0.24=0.52a3 (拒絕判決)1.51.51.5*0.07+1.5*0.24=0.465因?yàn)閞(a3|x1)=0.465最小，所以拒絕判決；樣本x2：l(aj|i)    類型損失判決1p(x|1)p(1)=0.15´0.7=0.1052p(x|2)p(2)=0.7´0.3=0.21&#

7、160;r(aj|x) a1 (判為1)0.52.00.5*0.105+2*0.21=0.4725a2 (判為2)4.01.04*0.105+1*0.21=0.63a3 (拒絕判決)1.51.51.5*0.105+1.5*0.21=0.4725因?yàn)閞(a1|x2)=0.4725最小，所以判x2Î1，即灌木叢，或拒絕判決；樣本x3：l(aj|i)    類型損失判決1p(x|1)p(1)=0.3´0.7=0.212p(x|2)p(2)=0.55´0.3=0.165 r(aj|x) a1 (判為1)0.52.

8、00.5*0.21+2*0.165=0.435a2 (判為2)4.01.04*0.21+1*0.165=1.005a3 (拒絕判決)1.51.51.5*0.21+1.5*0.165=0.5625因?yàn)閞(a1|x3)=0.435最小，所以判x3Î1，即灌木叢；樣本x4：l(aj|i)    類型損失判決1p(x|1)p(1)=0.6´0.7=0.422p(x|2)p(2)=0.3´0.3=0.09 r(aj|x) a1 (判為1)0.52.00.5*0.42+2*0.09=0.39a2 (判為2)4.01.04*0.

9、42+1*0.09=1.77a3 (拒絕判決)1.51.51.5*0.42+1.5*0.09=0.765因?yàn)閞(a1|x4)=0.39最小，所以判x4Î1，即灌木叢。 4.9 假設(shè)兩類二維正態(tài)分布參數(shù)為m1=(-1，0)，m2=(1，0)，先驗(yàn)概率相等。（1）令s1=s2=i，試給出負(fù)對(duì)數(shù)似然比判決規(guī)則；（2）令  試給出負(fù)對(duì)數(shù)似然比判決規(guī)則。解：bayes最小誤判概率似然比判決規(guī)則為如果 ，則判 ，否則判 。相應(yīng)的負(fù)對(duì)數(shù)似然比判決規(guī)則為如果 ，則判 ，否則判 。對(duì)于正態(tài)分布 （1）由已知， 故，如果 則判 ，否則判 。（2） ，  ，   即

10、，       補(bǔ)充題1：假設(shè)兩類一維模式的概率密度函數(shù)為     先驗(yàn)概率相等。（1）求bayes判決函數(shù)（用0-1損失函數(shù)）；（2）求總的誤判概率。 解：（1）當(dāng)用0-1損失函數(shù)且先驗(yàn)概率相等時(shí)，bayes最小損失判決規(guī)則為：如果 ，則判 ，否則判 。即， ，則判 ，否則判 。代入本題類概率密度函數(shù)得：如果x<1.5，則判xÎ1，否則判xÎ2。故，bayes判決函數(shù)為d(x)=1.5-x 。 （2）誤判概率0 1 1.5 2 3 x1p(x|1)p(x|2

11、)         補(bǔ)充題2：在目標(biāo)識(shí)別中，假定類型w1為敵方目標(biāo)，類型w2為誘餌（假目標(biāo)），已知先驗(yàn)概率p(w1)=0.2和p(w2)=0.8，類概率密度函數(shù)如下：    （1）求貝葉斯最小誤判概率準(zhǔn)則下的判決域，并判斷樣本x=1.5屬于哪一類；（2）求總錯(cuò)誤概率p(e)；（3）假設(shè)正確判斷的損失l11=l22=0，誤判損失分別為l12和l21，若采用最小損失判決準(zhǔn)則，l12和l21滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，會(huì)使上述對(duì)x=1.5的判斷相反？解：（1）應(yīng)用貝葉斯最小誤判概率準(zhǔn)則如果  則判   得 l12(1.5)=1 < =4，故 x=1.5屬于w2 。  （2）p(e)=             &#