江西高考數(shù)學(xué)試題評(píng)析

1、 2007年江西高考數(shù)學(xué)試題評(píng)析 贛州市教研室贛州市教研室 袁明生袁明生 2007年10月、總體評(píng)價(jià)一、總體評(píng)價(jià) 2007年江西高考數(shù)學(xué)試題以考試大綱為依據(jù)，科學(xué)地考查了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和潛能，注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的考查，為高校錄取新生提供了有效的數(shù)學(xué)成績(jī).試題貼近中學(xué)教學(xué)，結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想方法和能力等要求，貫徹新課程的理念，符合現(xiàn)行中學(xué)課程的實(shí)際，試題立意樸實(shí)但又不失新穎，選材寓于教材又高于教材，發(fā)揮了良好的導(dǎo)向作用.年 份文 科理 科平均分 難度系數(shù) 平均分難度系數(shù)200558.130.3976.420.51200665.600.4469.22

2、0.46200773.580.4989.240.59一、近三年高考平均分、難度系數(shù)（表1）由表1可以看出以下幾個(gè)問(wèn)題：1、06年的理科試題偏難，07年得 理科試題偏易.2、05年的文科試題較難，07年文 科試題較易. 二、2007年江西數(shù)學(xué)試卷各題平均分（表2）題號(hào)文 科理 科平均分難度系數(shù)平均分難度系數(shù)13-168.250.5210.660.66175.60.477.180.60185.540.467.210.60195.950.507.060.59203.980.336.20.52212.780.231.670.14220.850.063.10.22 三、試卷考點(diǎn)分布（表3） 題號(hào)文 科理

3、 科考 點(diǎn)11.補(bǔ)集.復(fù)數(shù)的乘法和除法21.周期函數(shù).函數(shù)的極限31.函數(shù)2.不等式的解法1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式2.兩角和與的正弦、余弦、正切、余切41. 兩角和與的正弦、余弦、正切、余切.二項(xiàng)式定理.二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)51. 二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)1. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)61.隨機(jī)事件的概率2.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率1.不等式的解法71.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1.平行平面的判定與性質(zhì)2.三垂線定理及其逆定理 81. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.創(chuàng)新意識(shí)91.球.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)101.充分條件和必要條件2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式

4、.隨機(jī)事件的概率111.創(chuàng)新意識(shí)1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.周期函數(shù)3.函數(shù)的單調(diào)性12.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1.充分條件和必要條件2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值131.平面向量的數(shù)量積.反函數(shù)14.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式2. 等差數(shù)列的前 和公式.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式15.反函數(shù)1.向量2.向量的加法與減法161.三垂線及其逆定理2.二面角及其平面角1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程171.函數(shù).不等式的解法.函數(shù)的連續(xù)性.不等式的解法181.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)2.周期函數(shù)1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.基本導(dǎo)數(shù)公式.已知三角函數(shù)求值191. 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率2.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)

5、生的概率 1.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).離散型隨機(jī)變量的期望和方差20.直線與平面平行的判定與性質(zhì).兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì).直線和平所成的角1.直線和平面平行的判定與性質(zhì)2.直線和平面垂直的判定與性質(zhì)3.三垂線定理及其逆定理4.二面角及其平面角211.等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式.2. 等比數(shù)列的前 和公式1.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.2.不等式的解法221.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.數(shù)列.數(shù)學(xué)歸納法.數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用nn 按考試大綱 (1)理科（a）有132個(gè)知識(shí)點(diǎn)，理科（b）有 138個(gè)知識(shí)點(diǎn)； (2)文科（a）有116知識(shí)點(diǎn)，文科（b）有 122個(gè)知識(shí)點(diǎn). (3)由上表可知：文科試卷考查了

6、33個(gè)知識(shí) 點(diǎn)；理科試卷考查了42個(gè)知識(shí)點(diǎn).四、試卷基本特點(diǎn)1.由于前兩年數(shù)學(xué)試題偏難，07年試題根據(jù)考生的實(shí)際情況，命題組降低了試卷的難度，具體可以從以下幾個(gè)方面看出：（1）試題控制試卷入口題的難度文、理科選擇題的前4題，填空題第一題，解答題第一題，難度較低，基本屬于課本中的練習(xí)題或習(xí)題，它對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有很好的導(dǎo)向作用（2）控制新題型的比例無(wú)論是設(shè)問(wèn)方式新穎的試題、情境設(shè)置新穎的試題，還是應(yīng)用型試題，對(duì)考生來(lái)說(shuō)都比常規(guī)題難，這類(lèi)題的多少與難易會(huì)直接影響整份試卷的難度07年試卷中文、理科各只有一題這對(duì)保持試卷的總體難度的穩(wěn)定起到了保障作用（3）控制較難題的比例為了充分體現(xiàn)試卷的選拔功能，設(shè)

7、置適量的較難題是必要的，關(guān)鍵是如何把握其數(shù)量和難度，今年的試卷比較適度，難題文科有最后三題，理科有最后兩題而選擇題、填空題基本上沒(méi)有難題（4）較難的解答題采用分步設(shè)問(wèn)，分步給分的設(shè)計(jì)方法。試卷中后面的幾個(gè)解答題往往較難，為了降低難度，試卷采用分步設(shè)問(wèn)的辦法使其逐步深入，這樣即可化解試題難度，又能合理區(qū)分不同層次的考生2.試卷突出理性思維，倡導(dǎo)通性通法 數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的最高層次的概括與提煉，是適用于中學(xué)數(shù)學(xué)全部?jī)?nèi)容的通法，是高考的核心轉(zhuǎn)化與化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)與整合的思想，解析法、數(shù)學(xué)歸納法、換元法、割補(bǔ)法、配方法等等是考查的重點(diǎn)；如：理科的第5題、第6題

8、、第10題、第17題、第20題、第21題、第22題文科第8題、第17題、第20題等 3.正確區(qū)分文理科考生正確區(qū)分文理科考生 命題注意到文、理科考生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異以及高校對(duì)文、理科考生的不同要求，對(duì)文、理科考生堅(jiān)持不同的考查標(biāo)準(zhǔn)。試卷文理科完全相同題3道，共24分，姊妹題6道，共52分.總分76（2005年90分）.這樣設(shè)計(jì)試題，有利于降低文科試題難度，激發(fā)文科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 五、試題分析1. （理5）若 ，則下列命題中正確的是（） （評(píng)析）利用 的圖像易 得答案；特殊值法：取 ，可排除 a、b、c02x3sinxx3sinxx224sinxx224sinxx224sin ,(0)2

9、yx yxx,63x2（理8、文11）四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛(ài)好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示，盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為 ， ， ， ，則它們的大小關(guān)系正確的是（） （評(píng)析）展露新意、閃現(xiàn)亮點(diǎn)是高考命題者所追求的，本題知識(shí)雖然是新的，能力卻沒(méi)有超綱，以考生熟悉的生活用品考查空間想象能力、邏輯推理能力。1h2h3h4h214hhh123hhh324hhh241hhh3（理14）已知數(shù)列 對(duì)于任意 ，有 ，若 ，則 解：令 ，得 ，所以 是公差為 、首項(xiàng)也為 的等差數(shù)列， 另解： （評(píng)析）在中 ，取 ，得 等

10、等這種取特殊值的方法，顯示出由一般到特殊的思維方式，事實(shí)上，本題的數(shù)列當(dāng)中隱含了一個(gè)子數(shù)列是等比數(shù)列 na*pqn，pqp qaaa119a 36a1,1pnq119nnaa na1919364a2142242,299aaaa3216322,9aa363244aaapqp qaaa2pq422aa4.如圖是一個(gè)直三棱柱（以 為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為 已知 ， ， （1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面； （2）求二面角的大??； （3）求此幾何體的體積111abcabc11111abbc11190abc1114,2,3aabbccoaboc111a b c1baca解：取 的中點(diǎn) ， 的

11、中點(diǎn) ，連接 、 ，易證 , ,則平面 ,故 .（2）過(guò)點(diǎn) 作 ，垂足為 ，再過(guò)點(diǎn) 作 ，垂足為 ，連接 .由 ,可得 為二面角的平面角.（評(píng)析）本題以“殘缺”的幾何體為背景來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題.但考查的重點(diǎn)內(nèi)容依然不變.本題學(xué)生的主要困難在于找二面角的平面角以及用割補(bǔ)法求幾何體體積.從第二問(wèn)來(lái)說(shuō)傳統(tǒng)方法要比向量方法更難一些.1aadadeoece11oebdab11ceab111oceabc平面111ocabc平面oofceffgacfgogoface 平面ogf 5.設(shè)動(dòng)點(diǎn) 到 點(diǎn) 和的距離分別為 和 ， ，且存在常數(shù) ，使得 （1）證明：動(dòng)點(diǎn) 的軌跡 為雙曲線，并求出 的方程； （2）過(guò)點(diǎn) 作直線

12、 交雙曲線的右支于 、 兩點(diǎn)，試確定 的范圍，使 其中點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn) a (-1,0)p(1,0)b1d2d2apb(01)212sind dpccbcmn0om on o另解：（2）設(shè) 直線的方程為 ，代入 ，得 從而 所以 ， 又 則 ， ， 又 點(diǎn)在雙曲線的右支上，故 ， mn1xky2211xy222(1)20kyky2222,11mnmnkyyy ykk 2(1)(1)()1mnmnmnmnx xkykyk y yk yy2222()11mnmnkx xy ykom on 0 0mnmnx xy y2221kmn，210k51223（評(píng)析）假設(shè) 所在直線方程為 ，一是避免了對(duì)直線的斜

13、率是否存在的討論；二是直接由 建立了關(guān)于 的不等式， 回避了對(duì)曲線范圍的討論運(yùn)用韋達(dá)定理的解題方法是解析幾何中解決直線與圓錐曲線問(wèn)題的核心方法這一題平均得分不到2分，是得分最低的一題，說(shuō)明大部分學(xué)生都沒(méi)有完成第一問(wèn)主要問(wèn)題出在學(xué)生把已知條件 與三角形面積聯(lián)系起來(lái)，以至做不下去mn1xky210k212sind d6.（理22）設(shè)正整數(shù)數(shù)列 滿足： ，且對(duì) 于任何 ，有 （1）求 ， ；（3）求數(shù)列 的通項(xiàng) （評(píng)析）本題以繁分式不等式給出的遞推關(guān)系，形式比較少見(jiàn)，學(xué)生望而生畏第二問(wèn)的證明有兩個(gè)難關(guān)：(1).繁分式的變形；(2).“不等”與“等”之間的轉(zhuǎn)化 na24a *nn11111122111

14、nnnnaaaann1a3a nana六、2008年復(fù)習(xí)建議1.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目的和任務(wù)是什么？ （1）查缺補(bǔ)漏，梳理知識(shí)，形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，整體把握數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)； （2）進(jìn)一步鞏固和掌握三基； （3）總結(jié)規(guī)律，加深理解，促進(jìn)理性思維能力的發(fā)展； （4）強(qiáng)化思維訓(xùn)練，提高解題能力和探索創(chuàng)新能力，發(fā)展數(shù)學(xué)智慧.2.夯實(shí)三基 避免遺漏 基本知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法一直是高考的重點(diǎn)，“三基”是一切的源頭，而運(yùn)算能力是重中之重，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算、優(yōu)化解題過(guò)程和提高解題速度起到把握方向和調(diào)控作用對(duì)書(shū)上內(nèi)容、局部知識(shí)要按照一定方法和觀點(diǎn)進(jìn)行整理，基本技能和思想方法滲透其中，這樣才能形成認(rèn)知

15、體系要注意全面復(fù)習(xí)知識(shí)，不能有欠缺，如正態(tài)分布（2007安徽理10）以 表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間 內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 ，則概率 等于（ ） a b c d（2006湖北理20）在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布 已知成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有12名（1）試問(wèn)此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？（2）若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前50名的學(xué)生，試問(wèn)設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？( )x()x，2()n，()p()() (1)( 1)12() (70,100)n（2007浙江5）已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 ， ， 則 （ ） a. 0.16 b. 0.32

16、c.0.68 d.0.84（2007全國(guó)2 14）.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果 服從正態(tài)分布 若 在 內(nèi)取值的概率為0.4，則 在 內(nèi)取值的概率為 （2007湖南理5）.設(shè)隨機(jī)變量 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ，已知 ，則 =（ ） a0.025 b0.050 c0.950 d0.9752(2)n，(4)0.84p(0)p2(1)(0)n，(0 1)，(0 2)，(01)n，( 1.96)0.025(| 1.96)p（2007廣東理）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量 （噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 （噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二

17、乘法求出 關(guān) 于 的線性回歸方程 ；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸 標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù) 測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多 少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值： ）xyxy34562.5344.5xyybxa3 2.54 3 5 46 4.566.5 3.構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，突出主干 數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中在學(xué)生主動(dòng)參與、積極建構(gòu)的基礎(chǔ)之上，把大量的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識(shí)，進(jìn)行加工，形成越來(lái)越有層次的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，居高臨下地解決問(wèn)題，因此，在平時(shí)教學(xué)及高三復(fù)習(xí)中要把整個(gè)高中知識(shí)按章節(jié)間的邏輯聯(lián)系，幫助學(xué)生拿到問(wèn)題便知道用什么知識(shí)，什么方法解決

18、. 高中主干知識(shí)有：函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何、概率、導(dǎo)數(shù)及解析幾何等，高考試題以主干知識(shí)為主，?？汲Ｐ?，復(fù)習(xí)中應(yīng)以主干知識(shí)為主進(jìn)行，特別注重它們之間的交叉融合.六、試題中值得商榷的問(wèn)題1、圖形不規(guī)范. （理）第7題 （理）第15題 （文）第20題（文）第16題 （理）第20題2.理科試卷中中檔題并沒(méi)有起到中檔題的作 用，使得整卷區(qū)分度不是太好.3.壓軸題最好不要年年都用遞推數(shù)列.這樣容易 使考生猜題壓寶.（2006年理）22.已知數(shù)列 滿足： ，且（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式 . na132a 113(2,)21nnnnaannnan na122!na aan（