安徽省迎河中學(xué)2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題理新人教A版

1、2013 春迎河中學(xué)高二第三次月考數(shù)學(xué)試題（理）一選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分。1 設(shè)集合 U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4 則 CU M =A .UB 1,3,5C 3,5,6D 2,4,62 若向量 BA =（ 2,3 ）， CA =（ 4,7 ），則 BC =（）A （ -2,-4 ） B (3,4)C (6,10)D (-6,-10)3 下列函數(shù)中，其中f （ 2x）等于 2f(x) 的不滿足 是A f(x)=|x|B f(x)=x-|x|C f(x)=x+1D f(x)=-x4已知圓 C : x2y24x0 ， l 過點 P(3,0) 的直線，則

2、（）（A） l 與 C 相交（B） l 與 C 相切（ C） l 與 C 相離（ D）以上三個選項均有可能5公比為 2 的等比數(shù)列 a 的各項都是正數(shù)，且a a =16，則 log a=n3 112 16A 4B 5C6 D 76已知 a 0， b 0， a+b=2，則 y= 14的最小值是（）A 7abD 9B 4C 5227. 設(shè)平面 與平面 相交于直線 m，直線 a 在平面 內(nèi)，直線 b 在平面 內(nèi)，且 bm，則“ ”是“ ab”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件xy28已知 O是坐標(biāo)原點，點A (-1,1 ），若點 M ( x, y) 為平面區(qū)域 x

3、1上的一個動點，y2則 OA OM 的取值范圍是（）A.-1.0B. 0.2C. 0.1D.-1.29閱讀下列程序框圖，運行相應(yīng)程序，則輸出的S 值為 ()開始n=1,S=12n 1S=S·cos7n=n+1否是n 3輸出 S結(jié)束111A.B.C.D.1881632110已知函數(shù)f ( x)sin(2 x) ，其中為實數(shù)，若f ( x)f ( ) 對 xR 恒成立，且6f ( ) f () ，則 f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( )2（ A） k, k(k z)（ B） k, k2(k z)3663（ C） k , k(k z)（ D） k, k (k z)22二填空題：本大題共5

4、 小題，共 25 分.11某學(xué)院的 A， B， C 三個專業(yè)共有1200 名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120 的樣本。已知該學(xué)院的A 專業(yè)有 380 名學(xué)生， B 專業(yè)有 420 名學(xué)生，則在該學(xué)院的C 專業(yè)應(yīng)抽取 _名學(xué)生。 12 一個幾何體的三視圖如下圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_m3.13 已知向量 a , b 滿足 (a2b) (a b)6, | a |= 1,| b |= 2 ，則 a 與 b 的夾角 _.14在ABC 中，角 A， B， C所對的邊分別為a，6313322正視圖側(cè)視圖3俯視圖b， c，若 a2 ， b2 , s

5、in BcosB2則角 A 的大小為.15 在三角形ABC中，若角A、 B、 C 所對的三邊a、 b、 c 成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是 _。21 1 2 b2a2c 2 tan2 BAC b ac；ac；2；2tan tan；b22三、解答題：本大題共6 小題，共75 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分12 分） 已知函數(shù) f ( x)sin( 2x)sin(2x)2 cos2 x1, x R.33（）求函數(shù)f ( x) 的最小正周期；（）求函數(shù)f ( x) 在區(qū)間 , 上的最大值和最小值 .4417（本小題滿分13 分）若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值

6、不超過1mm時，則視為合格品， 否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取 5000 件進(jìn)行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50 件不合格品。計算這50 件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位： mm） ,將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：2分組頻數(shù)頻率-3, -2)0.1-2, -1)8（1,20.5（2,310（3,4合計501（）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置；（） 估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（ 1,3 內(nèi)的概率；（）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20 件不合格品。據(jù)此估算這個批次產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。18

7、（本小題滿分12 分） 某商品在近30 天內(nèi)，每件的銷售價格P（元）與時間t （天）的函數(shù)關(guān)系是： Pt 20,0 t 24Q(件 ) 與時間（天）的函數(shù)關(guān)-t+100,，該商品的日銷售量25 t 30系是 Q=-t+40 (0<t 30,) ，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30 天中的哪一天？19（本小題滿分13分）如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，DABDBF60 ，且 FAFC （ 1）求證： AC 平面 BDEF ；（ 2）求證： FC 平面 EAD ；（ 3）求二面角 A FC B 的余弦值EFCDAB20（本小題滿分 12 分）在平面直角坐標(biāo)

8、系 xOy 中，已知圓 x2y2 12x 32 0 的圓心為Q ，過點 P(0，2) 且斜率為 k 的直線與圓 Q 相交于不同的兩點A，B（）求 k 的取值范圍；（）是否存在常數(shù) k ，使得向量 OAOB 與 PQ 共線？如果存在，求 k 值；如果不存在，請說明理由321（本小題滿分13 分） 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足： a2+a3+a4=28, 且 a3+2 是 a2,a 4的等差中項。（1）求數(shù)列 an的通項公式;（2）若 bn= an log 1 an ,s n=b1+b2+ +bn, 對任意正整數(shù)n,s n+(n+m)a n+1<0 恒成立 , 試求 m的取值2范圍。201

9、3春壽縣迎河中學(xué)高二第三次月考數(shù)學(xué)試題（理）參考答案一、選擇題：共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分題號12345678910答案CACACDABAB二、填空題： 每小題5 分，滿分25 分11. 40名 12.18+913.14.15.36三、解答題：本大題共6小題，共75 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16 解.f ( x)sin2 x coscos2 xsinsin2 x cos3cos2 x sin3cos2 x33sin 2 xcos2 x2 sin(2 x)4所以，f ( x) 的最小正周期T(2)因 為f (x) 在 區(qū) 間,上 為 增 函 數(shù) ， 在

10、 區(qū) 間,上 為 減 函 數(shù) ， 又4884f ( )1, f ( )2, f ( ) 1。所以 f ( x) 在,上的最大值為2 ，最小值48444為 -1417 解：（ ）根據(jù)題意，50× 0.10=5 ，8÷50=0.16 ，50× 0.50=25 ，10÷ 50=0.2 ，50-5-8-25-10=2，2÷ 50=0.04 ，故可填表格：分組頻數(shù)頻率-3, -2)50.1-2, -1)80.16（1,2250.5（2,3100.2（3,420.04合計501（）不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1， 3 內(nèi)的概率為0.5+0.2=0

11、.7 ；（）這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)為這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)為198018 解：設(shè)日銷售金額為y（元），則，當(dāng)， t=10 時，（元），當(dāng)， t=25 時，（元），由于 1125>900，所以， ymax=1125（元），且第 25 天，日銷售額最大。19（ 1）證明：設(shè)AC 與 BD 相交于點 O ，連結(jié) FO 因為四邊形 ABCD 為菱形，所以ACBD ，且 O 為 AC 中點又FAFC，所以ACFO 因為FOBDO，所以AC平面 BDEF 3 分（）證明：因為四邊形ABCD 與 BDEF 均為菱形，所以AD/ BC，DE/ BF ，所以平面FBC/ 平面EAD 又 FC平面 FB

12、C ，所以 FC /平面 EAD 6 分（）解：因為四邊形BDEF 為菱形，且DBF60 ，所以 DBF 為等邊三角形因為 O 為 BD 中點，所以FOBD ，故 FO平面 ABCD 由 OA,OB ,OF 兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz 設(shè) AB2 因為四邊形ABCD 為菱形，DAB60 ，則 BD2 ，所以 OB1，OAOF35所以 O(0,0,0), A( 3,0,0), B(0,1,0),C(3,0,0), F (0,0,3) 所以CF(3,0,3) ，CB(3,1,0)n CF0,設(shè)平面 BFC 的法向量為 n = ( x, y,z) ，則有n CB0.所以3x3z0

13、,取 x1，得 n(1,3,1) 10 分3xy0易知平面 AFC 的法向量為 v(0,1,0) 由二面角 AFCB 是銳角，得cos n,vn v15 n v5所以二面角 AFCB 的余弦值為15 12 分520. （）圓的方程可寫成(x6)2y24，所以圓心為 Q (6，0) ，過 P(0，2) 且斜率為 k 的直線方程為 y kx 2代入圓方程得x2(kx2)212x320 ，整理得 (1k 2 ) x24(k 3)x360直線與圓交于兩個不同的點A， B 等價于4( k3)2 436(1k 2 )42 (8k 26k)0 ，解得3k0 ，即 k 的取值范圍為3，40 4（）設(shè) A( x

14、1，y1)，B(x2，y2 ) ，則 OAOB(xx ，yy ) ，1212由方程，x1 x24(k3)又 y1y2k ( x1x2 ) 4 1 k2而 P(0，2)， Q(6，0)，PQ (6， 2) 所以 OA OB 與 PQ 共線等價于 (x1x2 )6( y1y2 ) ，將代入上式，解得k3由（）知 k3， ，故沒有符合題意的常數(shù) k 44021、解：（ 1）設(shè)等比數(shù)列 an 的首項為 a1 ，公比為 q。依題意，有 2(a32)a2a4代入 a2+a3 +a4=28，得 a38 2 分6 a2a420 a1qa1q320,q2q1 4 分a3a1q28,解之得a1或22a132又 an 單調(diào)遞增，q2 an2n 6 分a12（2） bn2nlog 1 2nn 2n sn1 2222323.n2n22sn1222 23324. ( n1)2nn2n1-得sn22232nn .n.21 ( n1n2)1.2 n21