1從平面向量到空間向量

1、1 向量定義:既有大小又有方向的量叫做向量2 向量的表示方法:幾何表示法:用有向線段表示 字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量的 有向線段的起點和終點字母表示。如:孑或屆3相等向量：方向相同且模相等的向量.3、相反向量：方向相反且模相等的向量. 平行向量：方向相同或相反的向量. 共線向量：平行向量也叫共線向量. 單位向量：模為1個單位的向量.相反向量c共線向量或平行向量零向量：模為0的向量.空間向量的客觀存在AB物理中的事例F2如圖一個放在水平面上物體，受到不在同一平面 內(nèi)的三個力的作用，如何求它們的合力？實際問題李咽從學校大門口岀孚，向 北行走100m,再向東行走 東200m,最后上電

2、梯15m到達 住處.住處學校1 空間向量的概念在一個平面內(nèi)來考慮既有大小又有方向的量稱為平面向量在一個空間內(nèi)來考慮既有大小又有方向的量稱為空間向量可以看出：平面向量與空間向量只是研究的范圍不 同平面向量擴展到空間就是空間向量。2 空間向量的表示表示方法1： 用有向線段表示 A如AB, A叫做向量的起點,E叫做向量的終點；表示方法2：用字母表示a, b, c.或者注意：數(shù)學中所討論的向量與向量的起 點無關稱之為自由向量?？臻g向量的模: 空間向量的大小也叫做向量的長度或模 用丨忑丨或丨產(chǎn)丨表示。4.空間兩向量的夾角O過空間任意一點0作向量/夕的相等 向量刃和窗，則ZAOB叫作向量 刁，夕的夾角，記

3、作vh,F>規(guī)定ow兀3 空間兩向量的夾角當兀仍=兀/2時,向量亍與F垂直,記作：&丄F當亍歷=0或兀時，向量了與F平行,記作：all F注意：a,b= (b,a)思考交流:類比平面向量與空間向量的基本概念定義向量的模相等向量表示法空間向量長度相等且方向相同的 向量長度相等且方向相同的向量長度相等且方向 相反向量相反的向量長度相等且方向相反的向量單位向量模為1的向量零向量長度為零的向量模為1的向量長度為零的向量概念辨析：給出下列命題：其中正確的是(3,4 )(1) 將空間中所有的單位向量移到同一個點為起點，則它們的終點構成一個圓；(2) 若字間回量f滿足1：冃亦 則a =方；(3

4、) 在正方體1中，必有向量 AC=AG(4) 若空間向量：m = n>n = p >則"(5) 空間中任意兩個單位向量必相等。女口圖，在長方體 N占UD力 QCQ，中，< 1 ) 舉出與向量少方相等的向量；(2 ) 舉出與向量AD相反的向量;(3) AE = AA 9 , AF = 4 AB,舉出與向量EF平行的向量.解：與ZB相等的向量有(2) 向量疋的相反向量有 麗，CB, CBABDA(3) 與麗平行的向量有Tb. Fc, ba.帀三空間直線的方向向量平面直線的方向向量是如何定義的？直線的方向 向量唯一嗎？在平面內(nèi)與直線L共線的向量叫直線的方向向量。直線的方向

5、向量有無數(shù)條。如何表示空間直線的方向向量?空間直線的方向向量定義：對于空間任意一條直線L,我們把與直線平行的非 零向量d叫做直線的一個方向向量。思考：1. M0B是直線的方向向量嗎？2. 空間一條直線的方向向量是唯一的嗎？思考：.過一點A和一個方向向量a可以確定幾條空間直線？過空間中一定點A,作方向向量 為亍的空間直線。結論：過一點A,做方向相量為a的直線只有唯 條。四空間向量與平面在空間一直線與平面的位置關系有幾不申2向量與平面定頭:如果直線厶垂直于平面a, 那么把直線厶的方向向量 叫做平面a的法向量.幾點注意：1 法向量一定垂直該平面；2平面的法向量不唯一，有無數(shù)條法向量。3 個平面的所有

6、法向量都互相平行。 思考:過一定點A,且法向量為a的平面確定嗎?過空間中一定點A,作法向量 為a的平面。結論：過一點只能做一個平面和已知法向量垂直。結論：1空間任意兩個向量都是共面向量，但不確定唯一平面。2平面向量中兩個向量的有關結論如加、減、數(shù)乘、內(nèi)積 仍適用于空間向量。這也是我們后面學習空間向量運算的基礎。練習1下列說法正確的是：(C)A. 平面內(nèi)的任意兩個向量都共線B. 空間的任意三個向量都不共面C. 空間的任意兩個向量都共面空間的任意三個向量都共面練習2女口圖正方 WBCD- A B1 C D中：以頂點為端點的所有向量中，直線AE的方向向量有A. 8個 答案AB. 7個C. 6個D. 5個AEB練習3 .如圖正方 WBCD- A B' C D中：(1)向量萬麗，萬I7與向量麗相等嗎？向量頁頁而，麗與麗是相反向量嗎？G) E和F分別是加和加啲中點，弄正方體中能C'找到3個與麗平行的向量嗎？ /F7(2)是相反向量小結：本節(jié)課我們學習了那些概念?1