1你擁有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合

1、習(xí)題：1你擁有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合，期望收益率為15%。無風(fēng)險(xiǎn)收益率為 5%，如果你按下列比例投資于風(fēng)險(xiǎn)組合并將其余部分投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)， 你的總投資組合的期望收益率是多少？1）120%；2）90%；3）75%。2考慮一個(gè)期望收益率為 18% 的風(fēng)險(xiǎn)組合。無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%，你如何創(chuàng)造一個(gè)期望收益率為 24%的投資組合。3你擁有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為 20%的風(fēng)險(xiǎn)組合。如果你將下述比例投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其余 投資于風(fēng)險(xiǎn)組合，則你的總投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？1）30%；2）10%；3）30%。4你的投資組合由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資組合（12%的期望收益率和 25%的標(biāo)準(zhǔn)差）以及一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（ 7%的收益率）組成。如果你的

2、總投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為20% ，它的期望收益率是多少？5某風(fēng)險(xiǎn)組合到年末時(shí)要么值50000 元，要么值 150000 元，其概率都是 50%。無風(fēng)險(xiǎn)年利率為 5% 。（ 1）如果你要求獲得 7%的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，你愿意付多少錢來買這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合？（ 2）假設(shè)你要求獲得 10%的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，你愿意付多少錢來買這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合？6某風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率為20% ，標(biāo)準(zhǔn)差為 25%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為 7%。請問該風(fēng)險(xiǎn)組合的單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（夏普比率）等于多少？7證券市場上有很多種證券，其中A 股票的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為12%和 15%，B 股票的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為24%和 25%，A、B 兩股票之間的相關(guān)系數(shù)等于

3、 -1。假設(shè)投資者可以按相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率自由借貸，請問， 在無套利條件下， 無風(fēng)險(xiǎn)利率必須等于多少？（提示：用 A 、 B 兩股票組成無風(fēng)險(xiǎn)組合。 ）8假設(shè)所有證券的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差以及無風(fēng)險(xiǎn)借款利率和貸款利率都已知，那么 所有投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合都相同。 （對或錯(cuò)？）9某投資組合的預(yù)期收益率為16%，市場組合的預(yù)期收益率為12%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為 5%，請問在均衡狀態(tài)下該投資組合的3系數(shù)應(yīng)等于多少？10某固定資產(chǎn)投資項(xiàng)目初始投資為1000 萬元，未來 10 年內(nèi)預(yù)計(jì)每年都會產(chǎn)生 400萬元的稅后凈收益， 10 年后報(bào)廢，殘值為 0。該項(xiàng)目的 3 值為 1.6，市場無風(fēng)險(xiǎn)利率為 6%，市場組合的

4、預(yù)期收益率為15%。請問該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值等于多少？當(dāng)該項(xiàng)目的B值超過多少時(shí)，其凈現(xiàn)值就會變成負(fù)數(shù)？11請判斷下列說法的對錯(cuò)：(1) B值為0的股票，其預(yù)期收益率也等于0。( 2) CAPM 理論告訴我們，波動率越大的股票，其預(yù)期收益率應(yīng)越高。(3)為了使你的投資組合的B值等于0.8,你可以將80%的資金投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，20%投資于市場組合。12.假設(shè)由兩種證券組成市場組合,它們有如下的期望收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和比例：證券期望收益率( %)標(biāo)準(zhǔn)差( %)比例A10200.40B15280.60基于這些信息，并給定兩種證券間的相關(guān)系數(shù)為 0.30，無風(fēng)險(xiǎn)收益率為 5%，寫出資本 市場線的方程。13. 假

5、設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為 4% ,某個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為10%,其B系數(shù)等于1。 根據(jù) CAPM ：( 1)市場組合的預(yù)期收益率等于多少？(2) 3 =0的股票的預(yù)期收益率應(yīng)為多少？(3) 某股票現(xiàn)在的市價(jià)為 30元，其3值為-0.4,預(yù)計(jì)該股票1年后將支付1元紅利，期 末除權(quán)價(jià)為 31 元。請問該股票目前的價(jià)格被高估還是低估了？14. 假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)借款受到限制，市場組合的預(yù)期收益率等于15%，市場組合的零貝塔 組合的收益收益率等于 6%。那么根據(jù)零貝塔 CAPM， 3系數(shù)等于 0.5的風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收 益率應(yīng)為多少？15. 證券市場線描述的是：( 1)證券的預(yù)期收益率是其系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)。( 2

6、)市場組合是風(fēng)險(xiǎn)證券的最優(yōu)組合。( 3)證券收益率與指數(shù)收益率之間的關(guān)系。( 4)由市場組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的組合。16. 根據(jù)CAPM , 3值為1,截距(a值)為0的組合的預(yù)期收益率等于：1 )介于 rM 與 rf 之間。( 2)無風(fēng)險(xiǎn)利率， rf。(3) 3 (rM-rf)( 4)市場組合收益率， rM 。17在單因素指數(shù)模型中，某投資組合與股票指數(shù)的相關(guān)系數(shù)等于0.7。請問該投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)中有多大比例是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)？( 1) 35%。( 2) 49% 。( 3) 51% 。( 4) 70% 。18假設(shè)影響投資收益率的是兩個(gè)相互獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)因素Fi和F2。市場的無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。組合A對

7、Fi和F2的3系數(shù)分別為1.2和1.8，預(yù)期收益率為 28%。組合B對Fi和F? 的3 系數(shù)分別為 2.0和-0.3，預(yù)期收益率為 20%。請根據(jù) APT 寫出預(yù)期收益率和 3 之間的關(guān) 系。19.假設(shè)影響投資收益率的只有一個(gè)因素，A、B、C 三個(gè)投資組合都是充分分散的投資組合，其預(yù)期收益率分別為12%、6%和 8%， 3 值分別等于 1.2、0.0和 0.6。請問有無套利機(jī)會？如果有的話，應(yīng)如何套利？20 假設(shè)影響投資收益率的只有一個(gè)因素，A、B兩個(gè)組合都是充分分散的，其預(yù)期收益率分別為 13%和 8%， 3值分別等于 1.3和 0.6。請問無風(fēng)險(xiǎn)利率應(yīng)等于多少？21 與 CAPM 不同的是

8、， APT：( 1)要求市場必須是均衡的。( 2)運(yùn)用基于微觀變量的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。( 3)規(guī)定了決定預(yù)期收益率的因素?cái)?shù)量并指出這些變量。( 4)并不要求對市場組合進(jìn)行嚴(yán)格的假定。22 一位投資學(xué)的學(xué)生認(rèn)為“一種具有正的標(biāo)準(zhǔn)差的證券必然有大于無風(fēng)險(xiǎn)利率的期望 收益率，否則， 為什么會有人持有它呢？”根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，他的陳述正確嗎？為什 么？參考答案1(1) 17%，(2) 14%，(3) 12.5%。2. 令風(fēng)險(xiǎn)組合的投資比例為 x，則x必須滿足下式：18%x+5%(1-x)=24%解得：x=146.15% 。3. (1) 26% , (2) 18%, ( 3) 14%。4. 令風(fēng)險(xiǎn)組合的投資

9、比例為 x，則x必須滿足下式：25%x=20%解得：x=80%。因此投資組合的預(yù)期收益率等于：12% 80%+7% 20%=11%5. ( 1)風(fēng)險(xiǎn)組合年末預(yù)期價(jià)值為：0.5 50 000+0.5 150 000=100 000元。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為7%時(shí)，要求的投資收益率就等于12% ( =5%+7% )。因此風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值為：100 000/1.12=89 285.71 元。(2)當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為10% 時(shí)，要求的投資收益率就等于15% ( =5%+10% )。因此風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值為：100 000/1.15= 86 956.52 元。6. 該風(fēng)險(xiǎn)組合的單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬等于：(20%-7% ) /25%=

10、0.52。7. 由于A、B兩種股票是完全負(fù)相關(guān)的，它們可以組成一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)組合，其收益率應(yīng)等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。令 A股票在組合中所占的權(quán)重為x，則x必須滿足下式：15%x-25% (1-x)=0解得：x=62.5%。該無風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率為：0. 625 12%+ (1-0.625)14%=16.5%因此，無風(fēng)險(xiǎn)利率必須等于16.5%，否則就存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會。&錯(cuò)。如果無風(fēng)險(xiǎn)借貸利率不等的話，借款者和貸款者將因其風(fēng)險(xiǎn)厭惡度不同(從而無差異曲線的斜率不同)而選擇不同的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。9. 該組合的B系數(shù)應(yīng)滿足下式：16%=5%+ 3 (12%-5% )解得：3 =1.57。該項(xiàng)目的合理貼現(xiàn)率

11、為：6%+1.6(15%-6%)=20.4%。該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為：-1000+ 工 t (400/1.204) =654.4716 萬元。3值為:當(dāng)貼現(xiàn)率超過38.4%時(shí)，該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為負(fù)。與38.4%貼現(xiàn)率相對應(yīng)的38. 4%=6%+ 3 (15%-6% )解得：3 =3.6。因此當(dāng)該項(xiàng)目的3超過3.6時(shí)，該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為負(fù)數(shù)。10. (1 )錯(cuò)。其預(yù)期收益率應(yīng)等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。(2)錯(cuò)。只有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)高的股票才能獲得高的預(yù)期收益率。而波動率高并不一定等 于說系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)高，其中有一部分是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。(3)錯(cuò)。應(yīng)投資80%于市場組合，20%于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。11. 我們只要算出市場組合的預(yù)期收益率

12、和標(biāo)準(zhǔn)差就可以寫出資本市場線。市場組合 預(yù)期收益率為：10% 40%+15% 60%=13%市場組合的標(biāo)準(zhǔn)差為：22220 5(0.4 X20% +0.6 漢28% +2漢0.4><0.6漢0.3漢20%漢28%). =20.66%因此資本市場線為：=5%+ (13%-5%) /20.66%匚=5%+0.3872 ；二12. (1)由于市場組合本身的 3值等于1，因此其預(yù)期收益率應(yīng)等于10%。(2) 3 =0意味著沒有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，因此其預(yù)期收益率應(yīng)等于無風(fēng)險(xiǎn)利率4%(3)根據(jù)證券市場線,3 =-0.4的股票的預(yù)期收益率應(yīng)等于 ：4%+(-0.4) (10%-4%)=1.6%而根據(jù)該

13、股票目前的市價(jià)、未來的股息和股價(jià)計(jì)算的預(yù)期收益率為：(31+1) /30-仁6.67%顯然，該股票目前的市價(jià)被低估了。13. 在無風(fēng)險(xiǎn)借款受到限制的情況下，市場組合的零貝塔組合的預(yù)期收益率就相當(dāng)于 無風(fēng)險(xiǎn)利率，因此 3系數(shù)等于0.5的風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率為：14. (1 )。15. (4)。16. (3)回歸的R2等于0.72，即0.49,因此該投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)中有51%是未被指數(shù) 收益率解釋的，這部分風(fēng)險(xiǎn)就是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。17. 令RPi和RP2分別表示Fi和F2的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，則兩因素的APT可以寫為：=仃+ 3 1RP1+ 血RP2把有關(guān)數(shù)據(jù)代入得：28%=5%+1.2PR 什1.8RP220%=5%+2.0RP 1-0.3RP2解得：RP1=8.56%, RP2=7.07%。因此預(yù)期收益率與3的關(guān)系式就是：=5%+8.56% 3 1+7.07% 318. 組合B的3值為0,因此它的預(yù)期收益率就是無風(fēng)險(xiǎn)利率。組合A的單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào) 酬等于(12%-6%) /1.2=5，而組合 C的單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬等于(8%-6%) /0.6=3.33。顯然存在 無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會。例如，你可以賣掉組合 C,并將得到的收入 50%買進(jìn)組合A、50%買進(jìn)組 合B。這樣，你的套利組合的預(yù)期收益率為：