甘肅省蘭州市西北師大附中2015屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、甘肅省蘭州市西北師大附中2015屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）已知全集U=xN|x9，集合A=3，4，5，B=1，3，6，則（UA）（UB）=（）A0，2，7，8B0，2，7C0，2，8D0，22（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則+z2=（）A1iB1+iC1iD1+i3（5分）“函數(shù)y=ax是增函數(shù)”是“l(fā)og2a1”的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件4（5分）已知實(shí)數(shù)4，m，1構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率

2、為（）ABC或D或35（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的B的值為（）A63B31C15D76（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為（）A5B1C2D37（5分）已知集合 M=x|x+2|+|x1|5，N=x|ax6，且MN=（1，b，則ba=（）A3B1C3D78（5分）已知f（x）=，則f（）的值為（）ABC1D19（5分）雙曲線x2+my2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程為（）Ay=±2xBCD10（5分）如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，將其沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面

3、BCD，若四面體ABCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）AB3CD211（5分）把正奇數(shù)數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，依次循環(huán)的規(guī)律分為（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），則第50個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為（）A98B197C390D39212（5分）定義在R上的函數(shù)（x），其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（R），使得對(duì)任意的xR，都有f（x+）=f（x），則稱y=f（x）為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為假命題的是（）A若函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)=2的函數(shù)，則y=f（x

4、）至少有1個(gè)零點(diǎn)B函數(shù)f（x）=2x+1是倍增函數(shù)且倍增系數(shù)=1C函數(shù)f（x）=ex是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)（0，1）D若函數(shù)f（x）=sin2x（0）是倍增函數(shù)，則=（kN+）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線或粗虛線畫出了某簡單組合體的三視圖和直觀圖（斜二測(cè)畫法），則此簡單幾何體的體積是14（5分）數(shù)列an滿足a1=3，ananan+1=1，An表示an前n項(xiàng)之積，則A2013=15（5分）若ABC的面積為，BC=2，C=60°，則邊AB的長度等于16（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax33x+1（

5、xR），若對(duì)于任意的x1，1都有f（x）0成立，則實(shí)數(shù)a的值為三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知3cos（BC）1=6cosBcosC（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面積為，求b，c18（12分）某食品店每天以每瓶2元的價(jià)格從廠家購進(jìn)一種酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，余下的酸奶變質(zhì)作垃圾處理（1）若食品店一天購進(jìn)170瓶，求當(dāng)天銷售酸奶的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天的需求量n（單位：瓶，nN）的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，100天的酸奶的日需求量（單位：

6、瓶）數(shù)據(jù)整理如下表：日需求量n150160170180190200天數(shù)172323141310若以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率食品店一天購進(jìn)170瓶酸奶，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX19（12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是A1A，C1C上一點(diǎn)，且AE=CF=2a（1）求證：B1F平面ADF；（2）求三棱錐B1ADF的體積；（3）求證：BE平面ADF20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2和上下兩個(gè)頂點(diǎn)B1，B2是一個(gè)邊長為2且F1B1F2為60

7、6;的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）過右焦點(diǎn)F2，斜率為k（k0）的直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x=3于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PF2的斜率為k求證：kk為定值21（12分）已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在x0，e（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828），使不等式2f（x0）g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍一、請(qǐng)考生在第（22）、（23）（24）三體中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修41：幾何證明選講】如圖，梯

8、形ABCD內(nèi)接于圓O，ADBC，且AB=CD，過點(diǎn)B引圓O的切線分別交DA、CA的延長線于點(diǎn)E、F（1）求證：CD2=AEBC；（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的長一、選考題23【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為=cos（+）（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被曲線C所截得的弦長一、選考題24選修45：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x7|x3|，（）作出函數(shù)f（x）的圖象；（）當(dāng)x5時(shí)，不等式|x8|xa|2恒成立，求a的取值范圍甘肅省蘭

9、州市西北師大附中2015屆高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）已知全集U=xN|x9，集合A=3，4，5，B=1，3，6，則（UA）（UB）=（）A0，2，7，8B0，2，7C0，2，8D0，2考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：先計(jì)算（UA），（UB），再計(jì)算（UA）（UB）解答：解：全集U=xN|x9=0，1，2，3，4，5，6，7，8集合A=3，4，5，B=1，3，6，所以UA=0，1，2，6，7，8，UB=0，2，4，5，7，8則（UA）（U

10、B）=0，2，7，8故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的基本運(yùn)算屬于基礎(chǔ)題2（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則+z2=（）A1iB1+iC1iD1+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：把復(fù)數(shù)z代入表達(dá)式化簡整理即可解答：解：對(duì)于，故選D點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，以復(fù)數(shù)的運(yùn)算為載體，直接考查了對(duì)于復(fù)數(shù)概念和性質(zhì)的理解程度3（5分）“函數(shù)y=ax是增函數(shù)”是“l(fā)og2a1”的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先判斷兩個(gè)命題pq與qp的真假，再根據(jù)充要條

11、件的定義給出結(jié)論解答：解：條件p：“函數(shù)y=ax是增函數(shù)”即a1，又條件q：“l(fā)og2a1”即a2，由于a2a1，反之不能則“函數(shù)y=ax是增函數(shù)”是“l(fā)og2a1”的必要不充分條件故選A點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系4（5分）已知實(shí)數(shù)4，m，1構(gòu)成一

12、個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為（）ABC或D或3考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由4，m，1構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=±2當(dāng)m=2時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=2時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，由此入手能求出離心率解答：解：4，m，1構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，m=±2當(dāng)m=2時(shí)，圓錐曲線+y2=1是橢圓，它的離心率是；當(dāng)m=2時(shí)，圓錐曲線+y2=1是雙曲線，它的離心率是e2=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用5（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的B的值為（）A6

13、3B31C15D7考點(diǎn)：程序框圖 專題：計(jì)算題；圖表型；算法和程序框圖分析：由程序框圖依次計(jì)算第一、第二的運(yùn)行結(jié)果，直到不滿足條件A5時(shí)，輸出B，即為所求解答：解：由當(dāng)型程序框圖得：第一次運(yùn)行B=2×1+1=3，A=2；第二次運(yùn)行B=2×3+1=7，A=3；第三次運(yùn)行B=2×7+1=15，A=4；第四次運(yùn)行B=2×15+1=31，A=5；第五次運(yùn)行B=2×31+1=63，A=6；不滿足條件A5結(jié)束運(yùn)行，輸出B=63故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解答的關(guān)鍵是讀懂程序框圖6（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（a為常數(shù)）所表示的平

14、面區(qū)域的面積等于2，則a的值為（）A5B1C2D3考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件的可行域，根據(jù)已知條件中，表示的平面區(qū)域的面積等于2，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案解答：解：不等式組所圍成的區(qū)域如圖所示其面積為2，|AC|=4，C的坐標(biāo)為（1，4），代入axy+1=0，得a=3故選D點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解7（5分）已知集合 M=x|x+2|+|x1|5，N=x|ax6，且MN=（1，b，則ba=（）A3B1C3D7考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的

15、解法；交集及其運(yùn)算 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：解絕對(duì)值不等式求得 M=x|3x2，再由N=x|ax6，且MN=（1，b，可得a=1，b=2，從而求得ba的值解答：解：由于|x+2|+|x1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2和1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而3和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2和1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，故由|x+2|+|x1|5可得3x2，集合 M=x|x+2|+|x1|5=x|3x2再由N=x|ax6，且MN=（1，b，可得a=1，b=2，ba=3，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，兩個(gè)集合的交集的定義，屬于中檔題8（5分）已知f（x）=，則f（）的值為（）ABC1D1考點(diǎn)：函數(shù)的

16、值 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意，f（）=f（）+1=sin（）+1=+1=；從而求解解答：解：f（）=f（）+1=sin（）+1=+1=；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值的求法，屬于基礎(chǔ)題9（5分）雙曲線x2+my2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程為（）Ay=±2xBCD考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用雙曲線x2+my2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，求出m的值，從而可求雙曲線的漸近線方程解答：解：雙曲線x2+my2=1中a=1，b=雙曲線x2+my2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，m=，雙曲線方程為x2=1，雙曲線的漸近線方程

17、為y=±2x故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定m的值是關(guān)鍵10（5分）如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，將其沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面體ABCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）AB3CD2考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：說明折疊后幾何體的特征，求出三棱錐的外接球的半徑，然后求出球的體積解答：解：由題意平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，將其沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面體ABCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，可知ABAC，所以BC 是外接

18、球的直徑，所以BC=，球的半徑為：；所以球的體積為：=故選A點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查折疊問題，三棱錐的外接球的體積的求法，考查計(jì)算能力，正確球的外接球的半徑是解題的關(guān)鍵11（5分）把正奇數(shù)數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，依次循環(huán)的規(guī)律分為（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），則第50個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為（）A98B197C390D392考點(diǎn)：歸納推理 專題：推理和證明分析：由題意將三個(gè)括號(hào)作為一組，判斷出第50個(gè)括號(hào)應(yīng)為第17組的第二個(gè)括號(hào)，由題意和奇數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出第50個(gè)括號(hào)

19、內(nèi)各個(gè)數(shù)，再求出第50個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和解答：解：由題意可得，將三個(gè)括號(hào)作為一組，則由50=16×3+2，第50個(gè)括號(hào)應(yīng)為第17組的第二個(gè)括號(hào)，即50個(gè)括號(hào)中應(yīng)有兩個(gè)數(shù)，因?yàn)槊拷M中有6個(gè)數(shù)，所以第48個(gè)括號(hào)的最后一個(gè)數(shù)為數(shù)列2n1的第16×6=96項(xiàng)，第50個(gè)括號(hào)的第一個(gè)數(shù)為數(shù)列2n1的第16×6+2=98項(xiàng)，即2×981=195，第二個(gè)數(shù)是2×991=197，所以第50個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為195+197=392，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，考查觀察、分析、歸納能力12（5分）定義在R上的函數(shù)（x）

20、，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（R），使得對(duì)任意的xR，都有f（x+）=f（x），則稱y=f（x）為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為假命題的是（）A若函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)=2的函數(shù)，則y=f（x）至少有1個(gè)零點(diǎn)B函數(shù)f（x）=2x+1是倍增函數(shù)且倍增系數(shù)=1C函數(shù)f（x）=ex是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)（0，1）D若函數(shù)f（x）=sin2x（0）是倍增函數(shù)，則=（kN+）考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，利用“倍增函數(shù)”的定義f（x+）=f（x），對(duì)題目中的選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷，即可得出正確的答案解答：解：對(duì)于A，函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)=2的倍增函

21、數(shù)，f（x2）=2f（x），當(dāng)x=0時(shí)，f（2）+2f（0）=0，若f（0）、f（2）任意一個(gè)為0，則函數(shù)f（x）有零點(diǎn)；若f（0）、f（2）均不為0，則f（0）、f（2）異號(hào)，由零點(diǎn)存在性定理得，在區(qū)間（2，0）內(nèi)存在x0，使得f（x0）=0，即y=f（x）至少存在1個(gè)零點(diǎn)，A正確；對(duì)于B，f（x）=2x+1是倍增函數(shù)，2（x+）+1=（2x+1），=1，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，f（x）=ex是倍增函數(shù)，e（x+）=ex，=，=（0，1），C正確；對(duì)于D，f（x）=sin2x（0）是倍增函數(shù)，sin2（x+）=sin2x，=（kN*），D正確故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義的函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用的問題，解

22、題時(shí)應(yīng)理解新定義的內(nèi)容是什么，是綜合性題目二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線或粗虛線畫出了某簡單組合體的三視圖和直觀圖（斜二測(cè)畫法），則此簡單幾何體的體積是考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐挖去四分之一個(gè)圓錐剩下的部分，三棱錐的底面是一個(gè)腰長為4的等腰直角三角形，高為4，還原的圓錐的底面半徑為2，高為4，代入棱錐體積公式，可得答案解答：解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)三棱錐挖去四分之一個(gè)圓錐剩下的部分，三棱錐的底面是一個(gè)腰長為4的

23、等腰直角三角形，高為4，還原的圓錐的底面半徑為2，高為4，故體積V=××4×4×4=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵14（5分）數(shù)列an滿足a1=3，ananan+1=1，An表示an前n項(xiàng)之積，則A2013=1考點(diǎn)：數(shù)列遞推式 專題：計(jì)算題；壓軸題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：先通過計(jì)算，確定數(shù)列an是以3為周期的數(shù)列，且a1a2a3=1，再求A2013的值解答：解：由題意，a1=3，ananan+1=1，a4=3，數(shù)列an是以3為周期的數(shù)列，且a1a2a3=12013=3×671A

24、2013=（1）671=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定數(shù)列an是以3為周期的數(shù)列，且a1a2a3=1是解題的關(guān)鍵15（5分）若ABC的面積為，BC=2，C=60°，則邊AB的長度等于2考點(diǎn)：正弦定理 專題：解三角形分析：利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可解答：解：ABC的面積為，BC=a=2，C=60°，absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=4+44=4，則AB=c=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握余弦定理

25、是解本題的關(guān)鍵16（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax33x+1（xR），若對(duì)于任意的x1，1都有f（x）0成立，則實(shí)數(shù)a的值為4考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：計(jì)算題分析：先求出f（x）=0時(shí)x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對(duì)于任意的x1，1都有f（x）0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍解答：解：由題意，f（x）=3ax23，當(dāng)a0時(shí)3ax230，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）0即可，解得a2，與已知矛盾，當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=3ax23=0解得x=±，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，f（x）為遞增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，f（x）為遞減函數(shù)，當(dāng)x時(shí)

26、，f（x）為遞增函數(shù)所以f（ ）0，且f（1）0，且f（1）0即可由f（ ）0，即a3+10，解得a4，由f（1）0，可得a4，由f（1）0解得2a4，綜上a=4為所求故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查學(xué)生解決函數(shù)恒成立的能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知3cos（BC）1=6cosBcosC（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面積為，求b，c考點(diǎn)：余弦定理；誘導(dǎo)公式的作用；兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦定理 專題：計(jì)算題分析：（1）利用

27、兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡已知等式左邊的第一項(xiàng)，移項(xiàng)合并后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出cos（B+C）的值，將cosA用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式變形后，將cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將已知的面積及sinA的值代入，得出bc=6，記作，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于b與c的關(guān)系式，記作，聯(lián)立即可求出b與c的值解答：解：（1）3cos（BC）1=6cosBcosC，化簡得：3（cosBcosC+sinBsinC）1=6cosB

28、cosC，變形得：3（cosBcosCsinBsinC）=1，即cos（B+C）=，則cosA=cos（B+C）=；（2）A為三角形的內(nèi)角，cosA=，sinA=，又SABC=2，即bcsinA=2，解得：bc=6，又a=3，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA得：b2+c2=13，聯(lián)立解得：或點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵18（12分）某食品店每天以每瓶2元的價(jià)格從廠家購進(jìn)一種酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，余下的酸奶變質(zhì)作垃圾處理（1）若食品

29、店一天購進(jìn)170瓶，求當(dāng)天銷售酸奶的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天的需求量n（單位：瓶，nN）的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，100天的酸奶的日需求量（單位：瓶）數(shù)據(jù)整理如下表：日需求量n150160170180190200天數(shù)172323141310若以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率食品店一天購進(jìn)170瓶酸奶，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）由于食品店一天購進(jìn)170瓶，故n170時(shí)，當(dāng)天賣不完；n170時(shí)，當(dāng)天全部賣完，由此可得分段函數(shù)；（2）確定X的可能取值，確

30、定相應(yīng)的頻率，即可求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX解答：解：（1）當(dāng)n170時(shí)，y=3n170×2=3n340；當(dāng)n170時(shí)，y=（32）×170=170y=；（2）X的可能取值為：110，140，170由題意，n=150，160及不小于170的頻率分別為0.17.0.23.0.6X的分布列為 X 110140170 P 0.17 0.23 0.6EX=110×0.17+140×0.23+170×0.6=152.9點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19（12分）在直三棱柱ABC

31、A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是A1A，C1C上一點(diǎn)，且AE=CF=2a（1）求證：B1F平面ADF；（2）求三棱錐B1ADF的體積；（3）求證：BE平面ADF考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定 專題：計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由直棱柱的性質(zhì)，得B1B底面ABC，從而有ADB1B，結(jié)合等腰ABC中ADBC，證出AD平面B1BCC1，從而得出ADB1F，矩形B1BCC1中利用RtDCFRtFC1B1證出B1FD=90°，從而B1FFD，最后根據(jù)ADFD=D，證出B1F平面AFD；

32、（2）由（1）B1F平面AFD，得B1F是三棱錐B1ADF的高根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別算出AD、DF、B1F的長度，用錐體體積公式即可算出棱錐B1ADF的體積；（3）連EF、EC，設(shè)ECAF=M，連結(jié)DM矩形AEFC中證出M為EC中點(diǎn)，從而得到MD是CBE的中位線，得到MDBE，再利用線面平行判定定理，即可證出BE平面ADF解答：解：（1）AB=AC，D為BC中點(diǎn)，ADBC在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1B底面ABC，AD底面ABC，ADB1BBCB1B=B，AD平面B1BCC1B1F平面B1BCC1，ADB1F在矩形B1BCC1中，C1F=CD=a，B1C1=CF=2a，RtDCFRtFC1B1

33、CFD=C1B1FB1FD=90°，可得B1FFDADFD=D，B1F平面AFD（2）B1F平面AFD，B1F是三棱錐B1ADF的高等腰ABC中，AD=2，矩形BB1C1C中，DF=B1F=因此，三棱錐B1ADF的體積為V=×SAFD×B1F=（3）連EF、EC，設(shè)ECAF=M，連結(jié)DM，AE=CF=2a，四邊形AEFC為矩形，可得M為EC中點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，MDBEMD平面ADF，BE平面ADF，BE平面ADF點(diǎn)評(píng)：本題在直四棱柱中證明線面平行、線面垂直，并求三棱錐的體積著重考查了空間直線與平面平行的判定定理、直線與平面垂直的判定定理和錐體體積公式等知識(shí)，屬于中檔

34、題20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2和上下兩個(gè)頂點(diǎn)B1，B2是一個(gè)邊長為2且F1B1F2為60°的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）過右焦點(diǎn)F2，斜率為k（k0）的直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x=3于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PF2的斜率為k求證：kk為定值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：解：（1）由題意利用菱形和含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得a=2，c=1即可得到橢圓C的方程（2）設(shè)過點(diǎn)F2（1，0）的直線l的方程為：y=k（x1）設(shè)點(diǎn)E（x1

35、，y1），F(xiàn)（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立即可得到根與系數(shù)的關(guān)系，可得直線AE的方程及直線AF的方程，令x=3，得點(diǎn)M，N的坐標(biāo)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得到直線PF2的斜率為k，把根與系數(shù)代入即可得出kk為定值解答：解：（1）由題意可得a=2，c=1橢圓C的方程為（2）設(shè)過點(diǎn)F2（1，0）的直線l的方程為：y=k（x1）設(shè)點(diǎn)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），聯(lián)立，化為（3+4k2）x28k2x+4k212=0顯然0，（*）直線AE的方程為，直線AF的方程為，令x=3，得點(diǎn)M，N點(diǎn)P直線PF2的斜率為k=把（*）代入得k=為定值點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化

36、為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、直線的點(diǎn)斜式方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式等是解題的關(guān)鍵21（12分）已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在x0，e（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828），使不等式2f（x0）g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）由已知知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=lnx+1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值（2）由已知得a2lnx+x+，x，e，設(shè)h（x）=2l

37、nx+x+，x，e，則，x，e，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值解答：解：（1）由已知知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=lnx+1，當(dāng)x（0，），f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（），f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，0tt+2，沒有最小值；0tt+2，即0t時(shí)，f（x）min=f（）=；，即t時(shí)，f（x）在t，t+2上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=tlnt（2）不等式2f（x0）g（x0）成立，即2x0lnx0，a2lnx+x+，x，e，設(shè)h（x）=2lnx+x+，x，e，則，x，e，x，1）時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減，x（1，e時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，h（x）max=h（e）=2+e+，對(duì)一切x0，e使不等式2f（x0）g（x0）成立，ah（x）max=2+e+點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決不等式、方程問題重點(diǎn)考查學(xué)生的代數(shù)推理論證能力解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用一、請(qǐng)考生在第（22）、（23）（24）三體中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10