2020-2020學年湖北省武漢市東西湖區(qū)九年級上期中數(shù)學及答案

1、東西湖區(qū)20202020學年度上學期九年級數(shù)學期中測試卷1.(A.選一選, -元二次方程)4、 2、 25比比誰細心(本大題共10小題，每小題3分，共30分)4x(x+ 2) = 25化成一般形后二次項的系數(shù)、一次項的系數(shù)和常數(shù)項分別是3. 用配方法解方程A . (x+ 1)2= 693 .如果一2是方程A. 4B . 4、8、25C . 4、2、一 25x2- 2x- 5= 0時，原方程應變形為()C . (x- 1)2= 6D. 4、 8、一 25B . (x+ 2)2= 9x2- m= 0的一個根，則B . - 44. 將二次函數(shù)y= (x- 1)2的圖象先向右平移A . (0, 1)B

2、. (2, 1)5. 下列四個圖中是中心對稱圖形的是(m的值為()C . 21個單位，再向上平移C . (1,- 1)D . (x- 2尸=D. - 2個單位后頂點為(D . (- 2, 1)6. 已知X1、x2是一元二次方程 x2- 3x- 1 = 0的兩個根，則X1+ X2的值為(A . 3B . - 3C . 1D .7. 如圖，在同一平面內(nèi)， 將厶ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)到 ADE的位置.若AC丄DE ,丄ABD =62°則丄ACB的度數(shù)為()A. 56 °B. 44 °C.&函數(shù)y= kx2 - 6x + 3的圖象與x軸有交點，貝y k的取值范圍是

3、(A . kv 3B . kv 3 且 k 0 C .9.某市2020年應屆初中畢業(yè)生人數(shù)約6.8萬，比去年減少約 0.2萬，其中報名參加中考的學生人數(shù)約6.5萬，40 °kw 3D . 34 °)D . k< 3且心0與2020年相比,與2020年相比,與2020年相比, 百分比提高了諾比去年增加0.3萬，下列結(jié)論:0 22020年該市應屆初中畢業(yè)生人數(shù)下降了0.2 100%6.80.3 100% 6.52020年該市應屆初中畢業(yè)生報名參加中考人數(shù)占應屆初中畢業(yè)生人數(shù)的-7) 100% .其中正確的結(jié)論個數(shù)是(2020年該市應屆初中畢業(yè)生報名參加中考人數(shù)增加了)A

4、. 0B . 1C . 2D . 310 .下列命題：丄若b = a + c時，一元二次方程 ax2 + bx+ c = 0 一定有實數(shù)根；丄若方程ax2 + bx+ c= 0有兩個不相等的實數(shù)根，則方程cx2+ bx+ a= 0也一定有兩個不相等實數(shù)根；丄若二次函數(shù)y = ax2 + c,當取X1、X2 (X1M X2)時，函數(shù)值相等，則當 x取X1 + X2時函數(shù)值 為0;丄若b2- 4ac>0，則二次函數(shù)y= ax2 + bx+ c的圖像與坐標軸的公共點的個數(shù)是 2或 3,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A . 1個B . 2個C . 3個D . 4個二、填一填，看看誰仔細(本大題共6小題

5、，每小題3分，共18分)11 . 一元二次方程 x2- x= 0的解是12 .函數(shù)y = 4(x 3)2 + 7的頂點坐標是 13. 已知點A(3,4),將OA繞原點0逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到OA則點A的坐標是 14. 若二次函數(shù)y= kx19. (本題8分)一個二次函數(shù)，當自變量x = 0時，函數(shù)值y= 1;當x= 2與一時，y =0(1)求這個二次函數(shù)的解析式 當y>0時，x的取值范圍是 (直接寫出結(jié)果)+ x+ 1的函數(shù)值恒為正數(shù)，貝U k的取值范圍是 15. 如圖，在平面直角坐標系中，將 ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到 ABiCi的位置，點B、O 分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再

6、將 AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到 A1B1C2的位置， 點C2在x軸上，將 A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到 A2B2C2的位置，點 A2在x軸上，依次5(無滑動)進行下去.若點A(- , 0)、B(0, 4)，則點B2020的坐標為3*。£民 G 爲q 孔 'X16.如圖，在 ABC中，LACB = 90° D為邊AB的中點，E、F分別為邊 AC、BC上的點,且 AE = AD，BF = BD .若 DE =、一 2，DF = 2，貝U AB 的長為三、 解一解，試試誰更棒(本大題共8小題，共72分)17. (本題8分)請按指定的方法解方程，否則不得分(1) x

7、2-4x- 21 = 0 (配方法)(2) x2 X 5 = 0 (公18.(本題8分)已知關于x的方程x2+ 2x+ 1 p2= 0(1) 若 p= 2，X1、X2 是方程 x2+ 2X+ 1 p2= 0 的兩根，求(1 + X1)(1 + X2)的值(2) 求證：無論p為何值，方程總有兩個實數(shù)根20. （本題8分）如圖，在平面直角坐標系中， ABC的三個頂點的坐標分別為 A（1 , 1）、B（5，1）、C（4, 4）（1）將厶ABC向左平移5個單位得到 AiBiCi，寫出 AiBiCi三頂點的坐標將 ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到 A2B2C2，請你寫出三頂點的坐標 AiBiCi與厶

8、A2B2C2重合部分的面積為 （直接寫出）2i.（本題8分）世博會中國國家館的平面示意圖如圖，其外框是一個大正方形，中間四個 全等的小正方形（陰影部分）是支撐展館的核心筒，標記了字母的五個全等的正方形是展 廳.已知核心筒的邊長比展廳的邊長的一半多一米，外框的面積剛好是四個核心筒面積和的9倍，求核心筒的邊長1_JELLLJ»匚l_d T1II1和!E22.（本題i0分）某公司計劃從甲、 乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關信息如下表：產(chǎn) 品每件售價（萬兀）每件成本（萬元）每年其他費用（萬 元）每年最大產(chǎn)銷量（件）甲52ai00乙i8830+ 0.ix240

9、其中a為常數(shù)，且80W aw i00（i）若產(chǎn)銷甲乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為yi萬元、y萬元，直接寫出yi、y2與x的函數(shù)關系(2) 分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤(3) 為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由23.(本題 10 分)在 Rt ABC 中，AB= AC, OB= OC, LA = 90° 丄MON = a,分別交直 線AB、AC于點M、N(1)如圖1,當a= 90。時，求證：AM = CN 如圖2,當a= 45。時，問線段BM、MN、AN之間有何數(shù)量關系，并證明之 如圖3,當a= 45時，旋轉(zhuǎn) 丄MON，問線段之間 BM、MN、AN有何數(shù)量關系？并證

10、明 之24.(本題12分)如圖，已知一次函數(shù)yi = x+ b的圖象I與二次函數(shù) y2=- x2 + mx+ b的圖象C都經(jīng)過點B(0, 1)和點C,且圖象C過點A(25 , 0)(1) 求y1和y2的解析式(2) 設使y2>y1成立的x取值的所有整數(shù)和為 n,若n是關于x的方1 a x 0的1 a x 2根，求a的值(3) 若點F、G在圖象C'上，長度為2-2的線段DE在線段BC上移動，EF與DG始終平行 于y軸.當四邊形 DEFG的面積最大時，在 x軸上求點P,使PD + PE最值小，求出點 P的坐標20202020學年度上學期九年級數(shù)學期中測試題參考答案及評分標準、選一選,

11、1. D 2. C比比誰細心3. A 4. B 5.C 6.A 7. D 8. D 9.B10.B、填一填,看看誰仔細111.0 或 1 12.(3,7) 13. ( 3, 4)14. k -415. (10090,4)16.25解一解，試試誰更棒（本大題共9小題，共72分）17.解：移項，得x2 4x21配方，得(X 2)2257,X23X2a 1,b1,c5.b2 4ac2(1)41 ( 5)211 212x18. 解：-4 ;略.每問4分.3119解： y x2-x 1 ; x 2或x -.2220.解： A1( 4,1)Q(0,1),C1( 1,4). A2( 1,1)陽 1,5),

12、C?( 4,4)正確寫出每一個 點1分.9 . 2分.421解：設核心筒的邊長為x米，則展廳的邊長為 2(x1)米 2分根據(jù)題意，得2 22( x 1) 3 2x9 4x 5分 解之得x.3, x2 6分71,不符合題意，舍去， x 3 7答：核心筒的邊長為 3米8分 22.解： y1 3x a (0 x 100)y20.1x2 10x 30 (0 x 40)甲產(chǎn)品：t 3>o, y隨x的增大而增大當X 100時，y1最大值3002乙產(chǎn)品：y0.1( x 50)220 (0 x 40) 4分當0 x 40時，y隨x的增大而增大當x 40時，y2最大值 210(萬元)5分甲產(chǎn)品的最大利潤為

13、(300 a)萬元，乙產(chǎn)品的最大利潤為 210萬元.當yi最大值y2最大值時，即300 a 210, a 9°, 80 a 90時，甲種產(chǎn)品利潤高7分當y最大值 y2最大值時，即300 a 210, a 90,兩種產(chǎn)品利潤相同.當最大值y2最大值時，即300 a210, a 90,90 a 100時，乙種產(chǎn)品利潤高 9分綜上所述：當80 a 90時，選甲種產(chǎn)品.當a 90,選擇誰都一樣.10分當90 a 100時，選乙種產(chǎn)品23.證連結(jié) OA / AB=AC,OB=OC / OAL BC, / AOC=90 / MON=90，/ AOMM CON,/ A=90° , B=M

14、 C=45 , OA=OC AOIW COIN AM=CN 3 分在 BA上截取 BG=AN連 OA OG,由 OA=OB/B=/ A=45° ,可證 OBQA OAN, 得 OG=O比 BOGM AON, 5 分/ AOB=90，/ GON=90 ,/ MON=45，/ GOMM MON=45 6 分 GOfA NOM得 MN=GM；. BM=MN+AN. 7 分證二：作 OK丄 OM先證 DOIWA EOK得 OM=OKg證厶 BOMPA AOK得 BM=AK證 OMA OKN,得 MN=NK.,OM=OM 9分10分作OGL OM交AB的延長線于點 G I/ AOB=90，/

15、BOGM AON, 可證/ OANM OBG=135 ,OA=OB,.A OAIPA OBG, - ON=OG,AN=BG； / MON=45，/ GOMM MON=45 GOfP NOM, MN=GM；. BM=MN-AN：證二：截取AK=BM.24.解：(1) 二次函數(shù) y2= - x2+mx+b 經(jīng)過點 B (0， 1)與 A ( 25， 0)，1分其它方法參照給分b 1(25)2(2.5) m b 0解之得.: y1=x+1 ; 2分2C': y2= - x+4x+1. 3分(2)聯(lián)立 yi 與 y2 得：x+1= - x2+4x+1,解得 xi 0 或 X2 3當x 3時，y

16、1 = x +仁4C ( 3, 4). 5分使y2> y1成立的x的取值范圍為Ov xv 3,n=1+2=3 . 6分a 2代入方程得1301 a 3 25解之得a= ; 7分2(3) 點 D、E 在直線 l: y1=x+1 上，設 D (p,p+1), E ( q,q+1 )，其中 q> p > 0.p) 2= ( 2 & ) 2解之得q - p=2，即q=p+2. 8分EH=2, E ( p+2 ,p+3).當 x=p 時，y2=- p +4p+1,2 (p,- p +4p+1),ooDG= (- p +4p+1 ) -( p+1) =- p +3p；當 x=p+2 時，y2= -( p+2) 2+4 ( p+2) +1= - p2+5,F ( p+2 , - p2+5)'EF= (- p2+5)-( p+3) =- p2 - p+2 .(DG+EF) ?EH = 1 22(-p2+3p)111S 四邊形 defg = SVdeg SVefgGD gHE EF gHE