福建省漳州八校2016屆高三下學(xué)期第三次(3月)聯(lián)考理科數(shù)學(xué)

1、2016屆漳州八校第三次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）試卷: ：選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。1、已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=i，則z的模是（）A 1 B C D 2、 集合，則A、 B、 C、 D、3、已知命題：有的三角形是等邊三角形，則( )A.：有的三角形不是等邊三角形B.：有的三角形是不等邊三角形C.：所有的三角形都是等邊三角形 D.：所有的三角形都不是等邊三角形4、一個(gè)邊長(zhǎng)為3 cm的正方形薄木板的正中央挖去一個(gè)直徑為2 cm的圓孔，一質(zhì)點(diǎn)在木板的面內(nèi)隨機(jī)地移動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)恰在離四個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于2 cm的區(qū)域的概率為()A. B. C

2、. D.5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（ ）A 16 B 25 C 36 D 496、設(shè)分別是雙曲線的左.右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使，且,則雙曲線的離心率為（ ）A.B.C.D.7、 九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為（ ）A.1升 B.升 C.升 D.升8、設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期為，且f（x）=f（x），則（ ）A f（x）在單調(diào)遞減 B f（x）在（，）單調(diào)遞減正視圖側(cè)視圖俯視圖C f（x）在（0，）單調(diào)遞增 D f（x）在（，）單調(diào)遞增9、

3、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )（A） （B） （C）4 （D）310、的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A 45B 72C 60D 12011、在ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，且c>b>a，若向量（ab，1）和（bc，1）平行，且sin B，當(dāng)ABC的面積為時(shí)，則b（ ）A B4 C 2 D212、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 一、 填空題：本大題共4小題，每小題5分13、化簡(jiǎn)的值為_14、設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .15、已知球的一個(gè)內(nèi)接三棱錐，其中是邊長(zhǎng)為的正三角形

4、，為球的直徑，且，則此三棱錐的體積為_16、已知兩個(gè)正數(shù)a，b，可按規(guī)律cabab推廣為一個(gè)新數(shù)c，在a，b，c三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作若p>q>0，經(jīng)過五次操作后擴(kuò)充得到的數(shù)為(q1)m(p1)n1(m，n為正整數(shù))，則mn_三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60°，F(xiàn)C平面ABCD，AEBD，C

5、B=CD=CF（）求證：BD平面AED；（）求二面角FBDC的余弦值19、一次考試中，5名同學(xué)的語文、英語成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生語文（分）8790919295英語（分）8689899294（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求英語分對(duì)語文分的線性回歸方程；（2）要從4名語文成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以表示選中的同學(xué)的英語成績(jī)高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望（附:線性回歸方程中，其中為樣本平均值，的值的結(jié)果保留二位小數(shù).）20、已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合（1）求拋物線的方程（2）已知?jiǎng)又本€過點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為中點(diǎn)，求證；（3）是否存在垂直

6、于x軸的直線m被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由。21、已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，判斷方程在區(qū)間上有無實(shí)根；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.22、選修41：幾何證明選講如圖，O過平行四邊形ABCT的三個(gè)頂點(diǎn)B，C，T，且與AT相切，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求證：AT2BT·AD；(2)E、F是BC的三等分點(diǎn)，且DEDF，求A.23、選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知曲線，曲線（1）寫出曲

7、線的參數(shù)方程與曲線的普通方程；（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)24、選修45；不等式選講已知函數(shù).()當(dāng)a = 3時(shí),求不等式的解集;()若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.八校第三次聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）試卷參考答案1、 選擇題題號(hào)123456789101112答案CBDDCBBABBCD2、 填空題13. 14. 15. 16. 13三、解答題17、【解析】（1）由可得，而，則（2）由及可得. 18、【解析】（I）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60°所以ADC=BCD=120°又CB=CD，所以CDB=30°，

8、因此，ADB=90°，ADBD，又AEBD且，AEAD=A，AE，AD平面AED，所以BD平面AED；（II）解法一：由（I）知，ADBD，同理ACBC，又FC平面ABCD，因此CA，CB，CF兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA，CB，CF所在的直線為X軸，Y軸，Z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)CB=1，則C（0，0，0），B（0，1，0），D（，0），F(xiàn)（0，0，1），因此=（，0），=（0，1，1）設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則=0，=0所以x=y=z，取z=1，則=（，1，1），由于=（0，0，1）是平面BDC的一個(gè)法向量，則cos，=，所以二面角FBDC

9、的余弦值為解法二：取BD的中點(diǎn)G，連接CG，F(xiàn)G，由于 CB=CD，因此CGBD，又FC平面ABCD，BD平面ABCD，所以FCBD，由于FCCG=C，F(xiàn)C，CG平面FCG所以BD平面FCG故BDFG，所以FGC為二面角FBDC的平面角，在等腰三角形BCD中，由于BCD=120°，因此CG=CB，又CB=CF，所以GF=CG，故cosFGC=，所以二面角FBDC的余弦值為19、【解析】(1) 回歸直線方程為(2)隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2. 故的分布列為012 20、【解析】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，。所以拋物線的方程為（2）設(shè)由于O為PQ中點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）當(dāng)垂直于x軸時(shí)

10、，由拋物線的對(duì)稱性知當(dāng)不垂直于x軸時(shí)，設(shè) 由 (3)設(shè)存在直線m：滿足題意，則圓心，過M作直線x=a的垂線，垂足為E。設(shè)直線m與圓的一個(gè)交點(diǎn)為G，則.即當(dāng)a=3時(shí)，此時(shí)直線m被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值。因此存在直線m：x=3滿足題意。21、【解析】（1）時(shí)，令，在上為增函數(shù)又，所以在上無實(shí)根 （2）恒成立，即恒成立， 又，則當(dāng)時(shí)，恒成立，令，只需小于的最小值，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在的最小值為則的取值范圍是22、【解析】（1）證明：因?yàn)锳TCB，ATBTCB，AATB，所以ABBT.又AT 2AB×AD，所以AT 2BT×AD （2）取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM由（1）知TCTB，所以TMBCDEDF，M為EF的中點(diǎn)，所以DMBCO，D，T三點(diǎn)共線，DT為O的直徑ABTDBT90°. AATB45°. 23、【