人教A版高中數(shù)學(xué)必修2三章直線與方程3.1直線的傾斜角與斜率3.1直線的傾斜角與斜率教案19

1、直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計    3.1.1 直線的傾斜角與斜率教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能1、掌握直線的傾斜角和斜率的定義；2、探索確定直線位置的幾何要素，感受傾斜角這個反映傾斜程度的幾何量的形成過程。（二）過程與方法經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，初步掌握過已知兩點的直線的斜率計算公式，滲透幾何問題代數(shù)化的解析幾何研究思想。（三）情感、態(tài)度、價值觀1、通過教學(xué)，使學(xué)生從生活中的坡度，自然遷移到數(shù)學(xué)中直線的斜率，感受數(shù)學(xué)概念來源于生活實際，數(shù)學(xué)概念的形成是自然的，從而滲透辯證唯物主義思想。2、充分利用傾斜角和斜率是從數(shù)與形兩方面，刻畫直線相對于x軸傾斜程度的兩個

2、量這一事實，滲透數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重點：1、感悟并形成傾斜角與斜率兩個概念； 2、推導(dǎo)并初步掌握過兩點的直線斜率公式； 3、體會數(shù)形結(jié)合及分類討論思想在概念形成及公式推導(dǎo)中的作用。教學(xué)難點：用代數(shù)方法推導(dǎo)斜率的過程。教法分析： 計算機輔助教學(xué)與發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合。即在多媒體課件支持下，讓學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極探索，親身經(jīng)歷概念的發(fā)現(xiàn)與形成過程，體驗公式的推導(dǎo)過程，主動建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)方法：小組討論法、引導(dǎo)探究法、講練結(jié)合法教學(xué)用具：多媒體、無線遙控筆、粉筆教學(xué)過程： 一、回顧歷史、展望未來解析幾何學(xué)的創(chuàng)立者：法國的數(shù)學(xué)家笛卡爾、費馬。通過坐標(biāo)系，把幾何問題轉(zhuǎn)化成了代數(shù)問題，將形轉(zhuǎn)化為了數(shù)，體

3、現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，坐標(biāo)系起著橋梁的作用，這是用代數(shù)的方法研究幾何問題，是解析幾何中的“坐標(biāo)法”。解析幾何學(xué)的發(fā)展歷史是漫長的，是先輩們的汗水和智慧的結(jié)晶。二、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課1、觀察蹺蹺板實驗可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過一點可以做無數(shù)條直線。2、觀察跨江大橋（1）可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過兩點確定一條直線。（2）一點+某個固定方向可以確定一條直線。3、歸納總結(jié)確定一條直線位置的要素：（1）經(jīng)過兩點；（2）一點+直線的方向，也就是直線的傾斜程度。那么，直線的方向我們該如何表示呢？三、師生互動、概念生成（一）直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義當(dāng)直線與軸相交時，我們?nèi)≥S作為基準(zhǔn)，軸正方向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角

4、。規(guī)定：當(dāng)直線和軸平行或重合時，它的傾斜角為.2、直線的傾斜角范圍的探索用幾何畫板探究直線傾斜角范圍。由此我們得到直線傾斜角的范圍為：.3、直線傾斜角的意義體現(xiàn)了直線對x軸正方向的傾斜程度傾斜程度傾斜角4、問題情境日常生活中，馬路、樓梯的傾斜程度我們用坡度來刻畫.（二）直線的斜率1、直線斜率的定義2、探究：直線的傾斜角與斜率的關(guān)系利用幾何畫板動態(tài)演示、探究直線的傾斜角與斜率的關(guān)系四、例題選講例1、下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )abcd【分析】：所給的四個答案中只有答案符合. 【評注】：當(dāng)直線和軸相交時，傾斜角一定是直線向上方向和軸正向所形成的角，需要注意的是直線方向是向上方向，軸方向是正向（向右方向）.例2、看看這三條直線，它們傾斜角的大小關(guān)系是什么？設(shè)、的傾斜角分別為、.【分析】：由圖可知，.例3.分別求下列圖中的直線和的傾斜角. 五、隨堂練習(xí)【思考】想一想：你認(rèn)為下列說法對嗎？1、每條直線都有唯一確定的傾斜角與它對應(yīng)?！痉治觥浚簩Γ谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角。2、每一個傾斜角都對應(yīng)于唯一的一條直線。【分析】：錯，相同傾斜角可作無數(shù)條互相平行的直線?！巨q一辯】六、課堂小結(jié)、知識建構(gòu)1、直線傾斜角的定義2、直線的斜率的定義3、斜率與傾斜角之間的關(guān)系七、作業(yè)布置、拓展延伸1、必做題課本第89頁習(xí)題3.1